高中幾何教學策略探討
2012-04-29 00:00:00張艾君
數學學習與研究 2012年3期
【摘要】幾何是高中數學的重點和難點，對教師和學生都有著較高的要求.教師只有從學生的認知特點出發，把握教學的精髓，才能制定出有效的教學策略，保證課堂教學的質量.
【關鍵詞】高中數學；幾何教學；教學思考
正所謂“凡事預則立，不預則廢”，對高中教學而言，亦是如此.教師只有根據教學規律，在滿足教學要求的基礎上，事先制定好教學策略，才能保證課堂教學的質量.教學策略作為教學的總綱領，決定課堂的發展方向，也決定教學的質量.特別是對高中幾何教學而言，更是如此.高中幾何對學生的想象能力、推理能力、觀察能力、動手能力等都提出了較高的要求，學生沒有扎實的理論基礎根本無法掌握幾何知識，沒有正確的認知途徑根本不可能解決錯綜復雜、形式多變的幾何問題.
一、以猜想代替預設生成
眾所周知，高中幾何具有一定的探究性，其難度相對初中階段有了很大的提升.對學生而言，要想在幾何部分有所作為，就必須對問題的本質有清晰的了解.而把握概念和定理，自然是認識幾何問題、解決幾何問題的基本前提.部分教師對概念定理的教學，習慣于預設生成，先提出概念或者原理，再按照教程案例的編排進行教學，按部就班地引導學生認識概念和定理，盡管這樣的教學方式包含了引導學生推理的過程，卻忽略了教學的實用性，學生在學習的過程中，沒有形成較強的記憶點.
筆者認為，在幾何概念和定理的教學中，可以以猜想作為引導，讓學生從一系列具體的實例中，將概念和定理推導出來.
如在“直線與平面垂直的判定定理”的教學中，我們可以這樣設計：
問題1 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內直線AB，BC有怎樣的位置關系，由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？
問題2 如何將一張長方形賀卡直立于桌面？
問題3 由上述兩個實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎?
最后，筆者再引導學生提出猜想：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.
二、動手實踐，證明定理
事實上，在高中數學中的空間幾何部分，要求從學生對空間幾何體的整體進行有效的觀察，一方面要掌握平面表示立體圖形的方法和技能，另一方面要通過直觀感知、操作確認的途徑，歸納、理解幾何的相關概念和定理，同時還需要對其中的部分結果進行論證，通過這樣的方式來發展學生的空間想象能力和探索能力.這就需要教師在課堂上設置一些課堂活動，讓學生通過自己的動手實踐，證明猜想.
在前面猜想的基礎之上，筆者再引導學生通過折紙實驗進行實踐驗證.
實驗過程 過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸)，進行觀察并思考.
問題1 折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
問題2 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系發生變化嗎？(即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎?)由此你能得到什么結論？
在這個過程中，教師需要對學生的實驗狀況進行引導和評估.學生在折紙的過程中，有可能出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，此時，教師就需要及時地引導學生進行討論交流，找到“不垂直”的原因，最終，能夠發現垂直的條件——折痕AD是BC邊上的高.此外，假如有條件教師還可以進一步引導學生通過動態演示，觀察模擬實驗.最后，教師還需要引導學生按照“兩條相交直線確定一個平面”進行合情推理，同時歸納出線面垂直的判定定理.
三、質疑猜想，深化認識
當然，為了進一步強化學生的記憶和理解，教師還可以引導學生進行質疑反思.比如，教師可以以問題導入：如果一條直線與平面內的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？其實，在實際的教學中，筆者會發現，因為兩條平行直線也確定一個平面，所以很多學生會就此提出疑問.筆者的做法是引導學生通過操作模型(三角板)來驗證，如果條件允許的話，當然最好是采用多媒體演示確認，這樣通過直觀的演示就很容易消除學生心中的疑惑，而且還可以引導學生進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”“相交”這兩個基本因素，不可或缺，加深學生的記憶深度.
四、結 語
事實上，本文主要是通過具體的實例，即利用學生最熟悉的長方體模型來引導學生進行分析，并且成功地把“與平面內所有直線垂直”轉化為“與平面內兩條相交直線垂直”.在這個過程中，學生可以進行猜想、推理，同時進行相應的動手實驗，對實驗現象進行觀察和分析，并根據結果進行討論交流，最終在教師的引導下，實現對所學的知識進一步鞏固加深.
