開啟學生數學的思維綠洲,追求課堂教學之嶄新境界

【摘要】首先通過對比利時普利高津教授提出的“耗散結構理論”的分析，提出了該理論指導下的“雙源匯”教學模式，這種教學模式通過學生的積極探索、合作交流，能夠使學生建立新型有序的知識庫、方法庫、工具庫、信息庫；其次基于“耗散結構理論”從創設情境與變式探究兩個層面對新課標理念下如何實施“雙源匯”教學模式進行了詳細探討.

【關鍵詞】耗散結構；最優化教學；“雙源匯”教學模式；新課標理念

一、問題的提出

數學教學是數學活動的教學，活動是指數學思維的活動，是促進發現、發展的思維活動，是數學認知結構完善、豐富、擴充的思維活動.課堂是動的，課堂教學中有效的交往與互動引起教師和學生雙方面的變化，在交往與互動中，教師感受到與對方以智慧上的挑戰，學生感受到與對方的理智上的沖突，即數學課堂教學中的矛盾——動力.如何發揮數學課堂教學動力系統的動力機制，提高課堂教學的實效度，就成為擺在我們每位數學教師面前迫切需要解決的課題.

二、理論支撐與課堂教學

1一般系統論下的最優化教學

生物學家貝塔朗菲(Ludwig Von Bertalanffy)于1968年在專著《一般系統理論——基礎、發展與應用》中提出：系統是為了達到共同的目的，具有相互作用、相互聯系的許多要素組成的整體.系統由要素組成，要素之間相互關聯，形成一定的結構.系統具有整體性、層次性和動態性三大特點.系統的整體性需要我們從整體出發研究課堂教學，強調各要素的相互配合，相互協調，相互促進，使得整體的效果大于局部之和;系統的層次性要求我們理清各要素在整個課堂教學系統中的不同的地位和作用，明確它們的不同層次;系統的動態性告訴我們課堂教學系統處在不斷地運動、發展和變化中，要根據實際的情況適時地作出改變，以適應課堂環境變化的要求.系統論為優化課堂教學提供了指導思想，它需要教師運用系統方法進行課堂教學，從整體和部分、整體和環境之間的相互制約中，綜合地考察課堂教學中的各因素，統籌全局，選擇最優的教學方案，達到最優的教學效果.

2耗散結構論下的動態生成性教學

“耗散結構理論”是比利時普利高津（I.Prigogine）教授1969年在一次“理論物理與生物學”的國際會議上，在《結構、耗散和生命》一文中提出的：一個遠離平衡態的開放系統，通過不斷地和外界交換物質和能量，當外界條件達到一定的閾值時，系統可能從原來的無序的混亂狀態，轉變為一種在時間上、空間上或功能上的有序狀態.普利高津把在非平衡態下宏觀體系的自組織現象，即在遠離平衡態情況下所形成的有序結構命名為“耗散結構”.由于這一重大貢獻，普利高津榮獲了1977年諾貝爾化學獎.耗散結構理論所研究的對象極其廣泛，幾乎覆蓋了整個宇宙.理論指出，一個系統若處于有序結構的穩定狀態，這個系統必須是開放的，必須從外界輸入能量，必須通過一個自組織過程.不難理解，由教師和學生共同組成的高效益的數學教學系統就是一個耗散結構.當前數學課堂教學主要問題就是過于封閉，表現在教師與學生缺乏信息交流，輸入學生大腦的信息沒有得到及時的反饋、糾正和補償，這就很難實現數學素質的提升.依據“耗散結構理論”一個系統只有在充分開放的條件下才能有序，有序的結構需要不斷地輸入大量的信息，并與外界環境不斷地進行交換信息才能維持，而孤立、封閉的系統是無法與外界環境進行信息交換的.

三、課堂教學動力系統的優化、維護與轉換

動力系統是研究現實問題中狀態隨時間變化而變化的動態規律.現代心理學研究表明，人的創新能力的形成和發展在一定程度上取決于他的動力系統，即以需要為核心，以興趣、動機、情感、意志為內容的動力系統.在數學課堂教學中培養學生的創新心理，就是構建和完善學生的動力系統.

1融合教學模式，是系統優化的前提

筆者近幾年潛心研究學習了“耗散結構理論”，并在該理論指導下，研究發現了“雙源匯”式教學模式，具體如下圖：

該教學模式吸取了以往情境式、傳授式、探究式、發現式等教學模式的合理內核，但不是原有教學模式的簡單拼盤，而是基于科學理論的優化組合.從耗散結構理論上講，是一個“活”的非平衡態的教學系統，在開放、輸能、自組織的前提下，從無序狀態轉變為有序狀態，從混沌狀態變為耗散結構的過程；從教育學、心理學上講，是一名學生主動建構認知結構，數學思維從外化到內化活動的過程；從哲學上講，是學生對所學知識從感性認識上升到理性認識，量的積累最終促成質的飛躍的過程.

2創設問題情境，是系統維護的關鍵

教學活動是一個系統，它有兩個子系統:智力品質——操作系統;非智力品質——動力系統，它是指智力品質之外的一切心理因素，主要是指動機、興趣、情感、意志和性格等.離開動力系統，教學活動既不可能發生，也難以延續，在學生課堂學習的全過程中，非智力品質始終發揮著動力、定向、引導、維持和強化等一系列相關聯系的作用.它激活與維護的好壞將直接影響到一堂課的教學效率.它有幾個主要的測試量標:理想、興趣、信心、情感.由于數學本身的抽象性，所以它們的有效激活是提高學生數學學習效度的生長點.而維護動力系統的有效途徑就是創設問題情境.教師已經在上一環節中給學生形成了知識密集的數學信息庫，這樣，就又涉及如何引發“信息源”問題了.首先教師要創造情境讓學生“生疑”，即創設“欲問”情境.

3形成耗散結構，是系統轉換的保證

問題情境是一個動態變換的情境.動態的轉換是動力的根本特征，簡單地說，動力=功能+指向.動力的動量是功能，流向是轉換的方向.陳重穆先生說：“課堂是一個舞臺，教師是導演兼演員，學生是主演.”由于構建并優化了動力系統，那么，在老師的“導演”下，學生便可真正地自覺地擔負起主演的角色，從而“主動地建構”新認知結構，在教學中充分發揮主體作用.教師的主導作用還體現在學生“主動建構”的過程中，充分注意信息反饋，按照系統最優化原則，有效地控制各個個體的動力系統的正常運行，使每名學生在各自的動力系統驅動下，逐步形成“信心足、興趣濃→想學、樂學→學會、會學→效率高、效果好→評價高→信心更足，興趣更濃”的良性循環.（如下圖）

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綜觀全過程，是系統從一種混沌無序的狀態向另一種高級狀態不斷地實行轉換，逐步地逼近耗散結構，即一種課堂教學嶄新境界！

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部制定.普通《高中數學課程標準》（實驗）［M］.人民教育出版社，2003.

［2］安鳳吉，賀幼龍.構建和優化學生學習數學的動力系統的實驗報告［J］.教學研究，2000（6）.

［3］宋曉平.認知意義下的數學課堂學習動力系統［J］.數學教學研究，2006（8）.

［4］王立新.讓新課改煥發蓬勃生機［J］.內蒙古師范大學學報（教育科學版），2006（6）.

［5］王立新.數學課堂教學動力系統的構建：優化、維護與轉換［J］.數學教學研究，2008（6）.