數學教學中觀察能力的培養
2012-04-29 00:00:00劉剛
數學學習與研究 2012年3期
觀察是我們認識客觀世界的重要手段之一，許多的數學定義、定理都來自于觀察.數學問題的解決，離不開觀察，敏銳的觀察能使學生盡快抓住問題的本質，產生聯想，發現解決問題的方法，通過認真觀察，能啟發學生的思考，提升推理能力.蘇聯教育家蘇霍姆林斯基曾經說過:“一個有觀察能力的學生，決不會是學習落后或文理不通的學生.”因此，培養學生掌握觀察的方法，形成較強的觀察能力，是我們數學教學中的一項重要任務，下面談一些自己在教學實踐中的體會.
一、培養學生掌握觀察能力的方法
給出一個數學問題，觀察什么，怎樣觀察，是我們培養學生掌握觀察能力的首要內容.如果學生能夠觀察出問題的關鍵點(詞)，找出各項數學數據之間的數量關系，給出式子的結構特征以及內在規律，就能很好地找出解決問題的思路、方法.
1注意觀察式子的結構特征
例1 求和Sn=a+2a2+3a3+…+nan，(n∈N，a≠1，a≠0).
分析 這是一個特殊數列求和，不能直接利用等差（或等比）數列的性質討論.觀察數列會發現數列的系數成等差數列，而a，a2，a3，…成等比數列，如果將原式兩邊都乘以等比數列的公比，再錯位減去原式，數列的系數就全變成公差1，就變成一個等比數列求和了.
通過觀察所給式子的結構特征，培養學生的聯想能力，一邊觀察，一邊與自己所學的知識進行聯想、類比，找出解決問題的思路、方法，從而提高學生分析、推理能力.
2注意觀察問題的內在規律
例2 設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸.證明直線AC經過原點O.
分析 大部分學生先想到的是求出直線AC的方程，然后證明點O（0，0）在AC上，此法運算量較大.而證明直線AC經過原點O，也可轉化為證明A，C，O三點共線，證明它們的斜率相等即可.
解 依題意可知：Fp2，0，設直線AB的方程為x=my+p2，代入拋物線方程，得y2-2pmy-p2=0.
若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個根，
∴y1#8226;y2=-p2.
∵BC∥x軸且點C在準線上，∴C-p2，y2，
故直線CO的斜率為k=y2-p2=y1x1，
即也是直線OA的斜率，∴直線AC過原點O.
從認真觀察問題的內在規律入手，挖掘已知的條件，從而發現解決問題的簡捷方法.
二、培養學生掌握觀察的本質
觀察能力包括觀察的準確性、條件性、靈活性、整體性等各方面內容，這些方面能力的形成與學生的解題能力、思維能力、推理能力密切相關，擁有良好的觀察能力，就可以有目的、有計劃、有選擇的對數學問題加以分析，找出解決問題的首選方法.
1培養學生觀察的條理性、整體性
在數學教學中，要注意培養學生觀察的條理性、整體性，即在解決問題時，按一定的順序，有步驟、有條理地展開，討論問題要全面，而不是盲目的、漫無目的的解題.
例3 在正方體的十二條棱中，如果把兩條異面直線看成“一對”，共有對異面直線.
答案 24對.
分析 在學生的解答中，有8對、16對、24對等多種答案，在提問學生時發現，他們在數異面直線時，許多人沒有什么條理、規律，數到哪算哪，這就造成數的時候有重有漏.這時我就適當加以點撥，比如按“從上到下，或從前到后，或從左到右”的順序，不會重復或遺漏，引導學生注意解題時一定要有順序，有步驟，有條理，考慮問題要全面，培養學生嚴謹的作風.
2培養學生觀察的準確性
在數學教學中，要注意培養學生觀察的準確性，在解題的過程中，要仔細觀察題目的條件、結論，避免出現漏解、錯解，從而提高解題的準確性.
3培養學生的觀察的靈活性
在數學教學中，要隨時注意培養學生觀察的靈活性，不能老師是怎么教，學生只會生搬硬套、機械模仿，這樣一旦問題稍有變化，學生就會無從下手.因此要教會他們從不同的角度，靈活觀察，透過數學問題的表象看本質，捕捉有效的信息.
例4 過點P(3，3)作圓x2+y2=9的切線，則切線長等于，切線的夾角為.
分析 這是高中數學（二A下）課課練的一道練習，許多同學都是采用設切線方程，與原方程聯立，利用相切，求出切點、切線方程，再求出切線長，再利用夾角公式求出兩切線的夾角.這種方法費時費力，還有許多同學算錯了.這從一個方面反映了學生只重“數”，而忽略對“形”的掌握，沒有真正掌握數與形之間的關系，本題如借助圓的幾何意義，解直角三角形，則相當簡單.
總之，觀察可以使我們獲得豐富的感性材料，觀察能力是我們學習數學知識和解決數學問題的前提，它對我們今后的學習和工作有著重要作用.只有不斷培養學生的觀察能力，教會學生觀察，善于觀察，才能不斷發展學生的思維和推理能力，讓學生得到更好的發展，成為一個有用的人.
