淺談分析和解決數學問題的能力組成及培養

【摘要】高中數學特點是要求學生能夠主觀能動地去學習，能夠獨立地去思考、分析和解決問題，而這種分析和解決問題能力的培養，在教師教學任務中就更加突出地表現出來，就我們教師在平時教學中應注重分析和解決問題能力的培養的方法和策略上進行研討，給出了一般性的結論.

【關鍵詞】數學建模；分析和解決問題的能力；應用能力

一、分析和解決問題能力的組成

1審讀題能力

審讀題是對題設條件和問題進行全面認識，結合所學知識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，并把審讀結果用數學語言描述出來的一個過程.審讀題能力是能否完整并正確地解決問題的基礎和必要條件，是反映充分理解題意、把握題目本質的一種能力，是分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求問題的一種潛在的學習能力，它是如何分析和解決問題的前提，因此要快捷、準確地解決問題，掌握題目的數形結構特點，能對條件和所求進行轉化和發現隱含條件，教師則需加強對學生審讀題能力的培養.

2合理應用數學知識、數學思想和方法解決問題的能力

高中數學知識包括定義、定理、性質和公式等內容，數學思想包括數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想及等價轉化等，數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等，只有理解和掌握數學基本知識，準確找到數學思想和方法，才能迅速地、便捷地、完整地解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識，準確便捷地選擇數學思想和方法，可使問題解決得以順暢和簡單化.

3整體思維能力

整體思維是數學分析和解決問題能力的一種技巧，是提高解題速度的手段之一.整體處理就是在處理問題時，充分利用整體與部分的關系，通過整體運算、整體代入、整體消元、整體合并等方法，使問題解答得以簡化.

4建模能力

數學應用是數學最終價值的體現，數學應用題在數學教育中有其重要地位，它是數學知識在非數學領域運用的一種題型，解答應用題的第一步是將實際問題轉化為數學問題（建立數學模型），然后解決這個數學問題.

二、培養和提高分析和解決問題能力的策略

1立足新教材，注意挖掘教材的內涵

我們認為，新教材更加注重學生的認識規律及學生的學習興趣.新知識的引入借助實例，不僅有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，更能激發學生的求知欲望，集中學生的注意力，提高課堂效率.

2重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

每一種數學思想與方法都有它適用的特定環境和依據的基本理論，因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，使學生認識一種數學思想和方法對于解決什么樣的問題最有效，從而培養和提高學生合理地、正確地應用數學思想和方法去分析和解決問題的能力.

3加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力.

數學解題是充滿模式的.運用知識和模式問題是提高學生分析和解決問題的前提.要培養學生運用知識的能力，在教學中，教師必須創設情境，提出問題，引導學生理解數學定義、公式、定理、性質等及它們的用途；在此基礎上，再循序漸進地引入適當的綜合題型來鞏固和強化學生運用知識和數學方法去分析和解決問題的能力.這樣學生才能有的放矢，合理運用所學的數學思想和方法去解決各種數學問題.

4適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出具有更高數學素質、更強創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高.因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充.

5重視解題的回顧

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討，這是數學解題過程的最后階段.解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現.

三、總 結

總之，在新課程下，為了更好地進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法.因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發展，真正做到讓學生在探究中學習，在學習中探究，使學生在體驗成功的同時，又讓學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，從而使分析和解決問題的能力得到極大提高.