《微積分基本公式》說課稿
2012-04-29 00:00:00任萍
數學學習與研究 2012年3期
【摘要】本文通過教材分析、學情分析、教學目標、重點難點、教學方法、教學過程設計、板書設計七個方面詳細說明如何講好《微積分基本公式》這節的內容.
【關鍵詞】教材分析；教學目標；教學方法；教學過程
一、教材分析
本節內容選自全國高級技工學校公共課教材《數學》的第五章第三節.我院各專業高級班、雙高班、技師班的數學教學均選用本教材，這門課也是這些專業必修的公共基礎課.
1本節內容
變上限的定積分的概念，變上限定積分的求導定理及應用，微積分基本公式及應用.
2本節課的地位和作用
定積分這個概念是人們在解決日常生活中的一些問題，比如不規則圖形的面積、變速直線運動的路程、變力做功等問題的過程中提出的，因此它的實用性很強.微積分基本公式是定積分中最重要的知識，而微分與積分又是高等數學中最基礎最重要的內容，因此可以說本節課內容是高等數學中最基礎最重要的知識之一.
本節內容既延續了前兩節的內容，深入介紹定積分，又為后面章節計算定積分和定積分的應用提供了理論基礎，因此本節課還起到了承上啟下的作用.
二、學情分析
本節教學對象是電氣技師班.技師班的學生都是高中畢業生，基礎比較好，接受能力、理解能力比較強.但是他們對純理論知識，特別是枯燥的數學理論興趣不高，學習的主動性、積極性差點.
三、教學目標
知識目標：理解變上限積分的定義，掌握變上限積分求導定理，熟練掌握微積分基本定理.
能力目標：會用變上限積分求導定理求變上限積分的導數，能熟練應用微積分基本定理求函數的積分.
情感目標：培養學生獨立思考的能力、邏輯思維能力、推理判斷的能力，提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強學生對學習數學的興趣，為后續專業課的學習和深造打下良好的理論基礎.
四、重點難點
重點：變上限的定積分的概念，微積分基本公式.
難點：變上限積分求導，微積分基本公式及應用.
五、教學方法
提問法：對舊知識的復習采用提問法，能迅速了解學生對知識的掌握情況.
比較法：通過變速直線運動的路程函數與速度函數之間關系的分析，引入本節課題.
直觀演示法：變上限定積分的定義講解時通過畫圖比較直觀形象.
講授法：定理內容的闡述采用講授法.
講練結合法：定理結論的應用采用講練結合的方法.
六、教學過程的設計
本節內容我計劃用2課時（共計90分鐘）完成.
1舊知識復習（5分鐘）（通過提問的形式完成）
連續的定義，不定積分的定義，不定積分的不唯一性，定積分的定義，定積分的區間可加性，定積分的積分中值定理.
2導入新課（5分鐘）
由變速直線運動的路程函數與速度函數之間的關系，得到結論：速度函數v(t)在［a，b］上的定積分就是其原函數s(t)在區間［a，b］上的函數增量.
思考：這一結論推廣到一般函數上是否成立？成立的話需要哪些理論支持？
3理論講解（35分鐘）
（1）變上限的定積分
①定義的講解（通過分析圖形來引入）.
②定理1.詳細講述變上限積分求導的公式，分析定理的條件、結論，理解推導過程，通過三個例題的講解使學生了解該公式的應用.
（2）微積分基本公式（牛頓—萊布尼茲公式）
定理2.該定理是本節課的重點難點，須詳細講解，使學生充分理解定理的內容，條件與結論的關系，結論得到公式及其應用.
4強調重點難點（7分鐘）
5例題講解（15分鐘）
對照課本例題和參考書上的例題，詳細分析題目，用到哪些知識，怎么個用法，如何把題目解出來，具體寫好解題步驟.
6反饋練習（15分鐘）
從課后練習中挑選三個典型題目，找同學到黑板上板書，通過這種形式看學生解題方法掌握的情況.
7歸納總結（5分鐘）
總結本節課所學知識，哪些需要記住，哪些是重點難點.
8布置作業（3分鐘）
必做：課本130頁1，2，3；選做：課本131頁5，并分析題目.
七、板書設計
