基于灰色關聯分析的珠寶玉石鑒定

張 麗，張義耀，董立新

（1.上海新僑職業技術學院，上海 200237；3.華東理工大學信息學院自動化系，上海 200237）

0 引 言

中國珠寶市場伴隨著中國經濟的高速發展而迅速崛起，其欣欣向榮的發展景象是舉世公認的，然而這個年輕行業也存在著一些亟需解決的問題，如魚目混雜、真假難辨等。

珠寶玉石鑒定是一項利用多種儀器和檢驗方法測試寶石多個參量，并依據這些檢驗數據進行綜合判斷的復雜工作。在這方面，一些寶石學界的老前輩及一些科研教學人員做出了積極的貢獻，他們編寫了不少關于寶石鑒定的書籍，正在我國的珠寶商貿、教學及科研工作中發揮著作用。但在使用過程中，這些傳統的鑒定方法仍顯不足。對一些非專業人員，或對一些比較稀少的寶石品種，在測出樣品的各項數據之后需要花費很多時間去查閱資料才能正確定名；另一方面寶石鑒定工作在很大程度依賴于經驗，而培養一名合格的鑒定人員需要花費大量的時間與精力。因此，如何快速、準確地對飾品作出科學、合理的鑒定就顯得尤為重要[1]。

當前，人類已進入信息時代，計算機正以極強大的信息容量、卓越的運行速度等無可比擬的優勢在人們生活的各個方面得到廣泛而深入的運用，同時向一些傳統做出挑戰。針對珠寶玉石鑒定主要依靠個人經驗的情況，可以采用計算機的數據庫、模式識別等多項信息技術，開發寶玉石輔助鑒定系統[2]。本文研究的基于灰色關聯分析的寶玉石輔助鑒定方法就是在這樣的前提下產生的，通過該方法形成的輔助鑒定系統，可以實現在珠寶玉石鑒定中的多品種、多參量的綜合判斷，使鑒定工作在幾秒種內完成，輕松而準確，對用戶鑒定工作具有一定的指導意義。

1 灰色關聯分析方法在珠寶玉石輔助鑒定中的應用

灰色關聯分析方法是灰色系統理論處理隨機量的一種系統分析方法，也是一種從數據到數據的“映射”，利用這種“映射”來實現分類決策[3]。對于珠寶玉石的鑒定可借助灰色關聯理論來實現，方法如下：首先根據一組典型珠寶玉石品種鑒定參數，求得標準狀態模式（品種特征向量矩陣），然后對待鑒定的珠寶玉石品種鑒定參數與標準狀態模式進行數學分析——灰關聯度分析，得到一組關聯度。根據關聯度的大小即可確定待鑒定的珠寶玉石品種。如果標準狀態模式分得越細，矩陣中的因素越精確，鑒定的準確率就越高。

過去的一些珠寶玉石輔助鑒定系統僅利用數據庫中SQL查詢功能，對輸入的定量性參量或標準化的描述性參量進行比較和判斷。但由于珠寶玉石鑒定往往涉及多個參量，而且每個參量對于每一種珠寶玉石的鑒定意義各不相同，因此，僅憑簡單地查詢檢索是無法真正將多個參量有機地結合起來進行綜合判斷。采用灰色關聯分析方法較好地解決了這一問題。

1.1 數據預處理

珠寶玉石的許多性質都是語言描述性的，內容十分龐雜，這與以信息標準化、數字化為前提的計算機技術是不相適應的。因此需要通過對檢測數據預處理，使計算機對這些參量能進行灰色關聯分析。如對于光性、顏色、吸收光譜等非描述性參量，進行標準化和編碼。

1.2 特征提取和選擇

國家標準GB/T 16553-2011《珠寶玉石鑒定》匯集105種常見珠寶玉石的鑒定標準，其所列的各種基本性質可視為灰色關聯分析分類決策的特征空間，其數值可作為標準數值[4]。

1.3 灰色關聯分析的分類決策原理[3，5-6]

（1）構造標準序列及待檢序列。假設有兩個數列，1）參考數列又稱為母數列，2）比較數列又稱為子數列。其中，參考數列記為：y1，y2，y3，…，ym；比較數列記為：x1，x2，x3，…，xn。其中

xi（k）和yj（k）分別為xi和yj第k個特征分量。

（2）數據規范化處理。對于單位不同或初值不同的數列作關聯度分析時，一般要作規范化處理。

（3）計算關聯系數。在傳統灰色關聯分析中，用式（3）計算標準序列與待檢序列之間的關聯系數（灰色關聯度）為

式中；ξi（jk）——x（ik）與y（jk）在第k個元素處的關聯系數；

ρ——分辨系數，ρ∈（0，1），這里取0.5。

（4）計算關聯度。最后得到參考數列yj和比較數列xi的關聯度，關聯度的計算通常采用平均關聯度，如式（4）。關聯度rij的大小反映了參考數列yj和比較數列xi的關聯程度，所有的rij組成一個矩陣，稱為關聯度矩陣R，如式（5）。

（5）關聯序。由式（4）得到的關聯度rij按大小順序排列起來，即可得到關聯序，找出其中最大關聯度一項，才能進行分析和判斷應用。關聯度rij的大小反映xi和yj的關聯程度。經過計算后，關聯度rij是一關聯系數矩陣序列，[r]=[r1，r2，…，rm]，在進行分類決策時，將關聯系數矩陣序列從大到小依次排列，即rs＞rh＞rp；式中 s，h，p 分別為{1，…，m}中某個自然數。然后用優勢分析的思想，認為待檢模式與標準模式s相似的可能性最大，則認為待檢模式屬于相應的標準模式s，從而達到真正分類識別。

根據實際情況，選擇珠寶玉石標準數值作為標準參考序列，然后待鑒定數據通過與標準數據序列進行比較運算，得出關聯度，這樣就能知道待測珠寶玉石屬于哪一類。

珠寶玉石灰色關聯分析鑒定流程如圖1所示。

2 實例分析

現取珠寶玉石灰色關聯分析中參考數列的元素，包括折射率、雙折射率、相對密度（SG）、光性。對于光性的量化方式為：均質體1，一軸負0.75，一軸正1.25，二軸正1.5，二軸負0.5。

圖1 珠寶玉石灰色關聯分析鑒定流程圖

現實例分析取剛玉、祖母綠、橄欖石、石英和碧璽的標準序列為參考序列進行珠寶玉石灰色關聯鑒定分析，取其標準參考序列如下：

第1行到第5行分別代表剛玉、祖母綠、橄欖石、石英和碧璽的標準數列。數列元素為折射率1、折射率2（具有雙折射率的寶玉石）、雙折射率、相對密度（SG）和光性。現有鑒定歷史數據如表1所示，采用灰色關聯分析方法鑒定，得到灰色關聯分析結果如表2。

表2第1列表示待鑒定寶石與剛玉的關聯程度，2到5列依次是與祖母綠、橄欖石、石英和碧璽的關聯程度。

表2第2行是待鑒定數據紅寶石的關聯序，3到6行分別為橄欖石、水晶、碧璽和藍寶石的關聯序。由于第1行中第1個數據最大，根據灰色關聯分析得到待鑒定物體為剛玉，灰色關聯分析正確。同樣2行第3個最大，得到待鑒定物體為橄欖石。這樣分析依次鑒定得到3物體為石英，4物體為碧璽，5物體為剛玉。全部分析正確。

表1 鑒定歷史數據表

表2 灰色關聯分析結果

3 結束語

文中基于灰色關聯分析方法實現珠寶玉石計算機輔助鑒定，該方法實現了珠寶玉石多品種、多個不同性質參量的綜合判斷。本方法計算量小，不需任何復雜的儀器設備，并且突破了個人經驗的局限，大大提高了鑒定的全面性和可靠性。使用該方法構建計算機輔助鑒定系統對珠寶玉石輔助鑒定有較好的應用推廣價值。

[1]曹維宇，趙賀春.珠寶玉石計算機輔助鑒定及信息系統[J].寶石和寶石學雜志，2005，12（7）：30-32.

[2]曹維宇.模式識別在珠寶玉石鑒定中的應用[J].中國測試技術，2007，33（2）：130-132.

[3]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢:華中理工大學出版社，2002.

[4]GB/T16553—2003珠寶玉石鑒定[S].北京：中國標準出版，2003.

[5]朱少平.灰色關聯分析在決策問題識別中的應用[J].陜西經貿學院學報，2001，14（5）：52-54.

[6]趙艷玲，門麗潔，于沨.基于灰色關聯分析的艦船目標分類識別[J].艦船科學技術，2009，31（10）：36-38.