一元線性回歸方法的應用

陸曉珩，高延兵，瞿建農，任衛禮

（1.上海市嘉定區計量質量檢測所，上海 201818；2.新大洲本田摩托有限公司，上海 201708）

0 引 言

工程中的大型鋼筋水泥預制件在澆注前，內置鋼筋線索的張拉力，是由電動高壓油泵工作時產生的壓力（單位MPa），同步帶動千斤頂緩慢工作起到收緊作用（產生的力值單位kN）。然而，這兩者之間的關系僅僅按照某些特定關鍵檢測點的測試數據是不能滿足生產工藝要求的，必須進行適當的技術處理。

1 一元線性回歸的應用

用數學上的回歸分析數理統計方法，對一系列測量數據進行處理，可以得出比較符合事物內部規律的數學表達式，能夠比較科學客觀地解決各變量之間的內在關系。

在澆注大型鋼筋水泥預制件的實際工作中，操作人員根據計量技術機構提供的檢測報告中的回歸方程式，事先準備好對照表，以控制電動高壓油泵壓力表產生的壓力值來決定千斤頂的拉力。

2 測量數據的采集

依據文獻[1]，將千斤頂置于經檢定符合0.3級的材料試驗機工作臺上，在保證其兩者的加力軸線基本重合的前提下，同時啟動電動高壓油泵和試驗機。當緩慢地給試驗機加力后，千斤頂隨即同步帶動電動高壓油泵上的壓力表。至測試點時，由兩人同時分別讀取試驗機（其本身的示值誤差應予修正）和電動高壓油泵上壓力表的數據。某一組特定的關鍵檢測點測量數據如表1所示。

表1 一組特定關鍵檢測點測量數據

3 建立一元線性回歸方程的數學模型及數據處理

從表1數據可以直觀地發現，兩個測量參數之間基本成線性關系。參考文獻[2]，令一元線性回歸方程為

為便于數據處理，兩參數之間的關系以表2的形式表達。

表2 兩測量參數關系對應

式（1）中的兩系數a和b分別為

于是系數取值有：

即所求的一元線性回歸方程為

如精確到千分位，則為

4 一元線性回歸方程式的可靠性檢驗

該一元線性回歸方程的可靠性，可以由以下兩種方法進行檢驗。

4.1 回歸方程的顯著性檢驗

通常采用F檢驗法。為此應計算如下參數：

回歸平方和 U=b×lxy=0.175 834 427×10 920.38=1 920.178 767，剩余平方和 Q=lyy－b×lxy=1 920.624-1920.178767=0.4452326。

在回歸方程中，每一個平方和都有一個與其對稱的自由度。在一元線性回歸中，總的離差平方和的自由度 υS=υU+υQ=n-1。而 υU的自由度對應于自變量的個數，在一元線性回歸中υU=1，自然υU=n-2。

查F分布表[2]，當置信概率為99%時，F0.01（1，8）=11.26；

F=34502＞＞F0.01（1，8）=11.26，可以確定該一元線性回歸方程高度顯著，且可信賴程度為99%以上。

4.2 相關系數檢驗法

相關指數

于是相關系數

相關系數R是一個≤1的常數，當它越接近1時，說明回歸直線的效果越好、可靠性越大。現R=0.999884085，說明其可靠性是值得信賴的。

5 回歸方程式的具體應用

據此回歸方程式y=0.231470506+0.175834427x，可以非常容易地計算出任意千斤頂的拉力所對應的電動高壓油泵壓力表的壓力值。比如：按圖紙設計的要求，鋼筋線索的張拉力應為200 kN，其生產工藝上的諸多要求力值所對應的壓力表的壓力值如表3所示。

表3 鋼筋線索生產工藝上的壓力值

壓力表的讀數按現行有效的文獻[3]之5.3.3.2“壓力表的示值應按分度值的1/5估讀”要求，該規格壓力表的讀數應是十分位的偶數倍。于是，最后一行中“壓力表壓力值”中的數據按特定的法則決定進位還是舍去。比如：

3.748 ÷2=1.874，按正常的“四舍五入”法則1.874≈1.9，再將 1.9×2=3.8，故 3.748=3.8；

7.265 ÷2=3.6325，按正常的“四舍五入”法則3.6325≈3.6，再將 3.6×2=7.2，故 7.265=7.2…。

如果將普通壓力表改用精密壓力表，由于后者按分度值的1/10估讀，可知測量數據的讀數精度必定有所提高。由此，回歸方程的準確性、可靠性和表3中的對應值必將更加完美。

6 結束語

應用一元線性回歸數據處理方法，可順利解決兩個參數之間的關系問題，且具有準確、可靠、靈活應用等諸多優點。

[1]JJG 621—2005液壓千斤頂檢定規程[S].北京：中國計量出版社，2005.

[2]費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京：機械工業出版社，1983.

[3]JJG 52—1999彈簧管式一般壓力表、壓力真空表和真空表檢定規程[S].北京：中國計量出版社，1999.