基于CRH2型動車組的牽引計算模型應用研究

曾劍群，龔卓蓉

（1 株洲時代電子技術有限公司，湖南株洲412007；2 北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京100044）

隨著計算機技術的發展，計算機技術在鐵路交通系統的應用越來越深入和廣泛。而動車組牽引計算直接涉及鐵路的運輸能力和運行安全性，對于整個鐵路運行系統具有非常重要的意義。動車組牽引計算模型是牽引計算的核心內容，所以仿真模型的建立與實現具有重要的意義。

1 牽引計算仿真的力學模型

牽引計算的基礎是力學模型的建立，合理而有效地模型不僅是仿真計算結果正確性的保證，還可以在一定程度上使算法簡化。對于高速動車組而言，由于其編組車輛少，列車長度較短，在牽引計算中，可將整個列車看作一個單質點的動力學系統。列車在運行過程中受到大小和方向不同的各種力的作用，但在研究中只考慮與列車運行速度有關的縱向力，包括牽引力、阻力和制動力。

1.1 牽引力分析

由動力傳動裝置引起的與列車運行方向相同的外力，稱為列車牽引力。在軌道運行的列車與外界的接觸主要是空氣、軌道和接觸網（電力牽引），而真正能使列車發生運動和加速的人為外力只能來自于鋼軌的輪軌接觸點（磁懸浮列車除外）。

動車是一種能量轉換裝置，無論是哪種類型的動車都是通過動力傳動裝置的作用，最終轉換成機械能，并傳遞到動輪上。但是，動力傳動裝置作用在動輪上的力矩是動車的一種內矩。如果動車不壓在鋼軌上，那么，動輪只能自身旋轉而不能使動車運動。因此，使動車組沿軌道運行的外力肯定來自鋼軌和輪周，這種由鋼軌作用于動輪輪周上的切向外力，即為動車牽引力。但是，這個力的產生必需具備兩個條件［1］。

（1）動車動輪上有動力傳動裝置傳來的旋轉力矩。

（2）動輪與鋼軌接觸并存在摩擦作用。

牽引電算中牽引力的取值一般來自于給定動車電機的牽引特性數據。根據牽引特性曲線、當前速度，可以計算出當前牽引電機的牽引力數值。動車組的牽引特性曲線是指動車組牽引力隨速度變化的曲線，是動車組最重要的性能曲線。在計算動車組的牽引與制動性能的時候，牽引特性曲線是最重要的原始數據。圖1為200km／h CRH2型動車組的牽引特性曲線圖。

圖1 CRH2型動車組牽引特性曲線

1.2 運行阻力分析

動車組的運行阻力包括基本阻力和附加阻力：基本阻力是動車和拖車零部件之間的運動阻力、運行中的空氣阻力，以及車輪與鋼軌的摩擦和沖擊等構成的；附加阻力是由于線路或者橋梁、隧道等原因形成的阻力，包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。

1.2.1 基本阻力

動車組運行時所產生基本阻力是指在平直道上的惰行阻力，其中最主要的是零部件之間、車表面與空氣之間及車輪與鋼軌之間的摩擦和沖擊。歸納起來，基本阻力有以下5種因素：

（1）由軸承摩擦產生的運行阻力；

（2）車輪在鋼軌上滾動所產生的運行阻力；

（3）車輪與鋼軌的滑動摩擦所產生的運行阻力；

（4）沖擊和振動產生的運行阻力；

（5）空氣阻力。

從以上分析可知，基本阻力決定于許多因素，它與動車組本身的結構、技術狀態以及線路情況、氣候條件、列車運行速度等都有關系。這些因素極為復雜、甚至互相矛盾，實際運用中很難用理論公式進行精確計算，常常使用大量試驗得出的經驗公式來計算列車運行單位基本阻力。試驗時只對阻力影響較大的因素作必要的控制（車輛類型和列車運行速度），其他因素則由公式中的系數給予考慮。車輛型號不同，各系數取值也會不同，CRH2型的惰行基本阻力可依照式（1）計算。

計算惰行基本阻力的公式還有相近的公式，一般在動車組的技術規格中作規定。在此所列公式為200 km／h動車組的基礎原型車的實測值。

列車的附加阻力與基本阻力不同，受動車組車輛類型的影響很小，主要由線路條件引起，這些因素主要包括坡道、曲線、隧道等。相應的由這些因素引起的阻力分別稱為坡道附加阻力Wi、曲線附加阻力Wr和隧道附加阻力Ws。

（1）單位坡道附加阻力Wi，在數值上等于該坡道的坡度千分數i。

（2）曲線附加阻力Wr一般采用綜合經驗公式：

（3）對于隧道附加阻力Ws由于國內資料較少，尚不足以整理出簡便的可正式頒布的計算公式，理論上計算隧道附加阻力尚不成熟，通常采用經驗公式：

1.2.3 起動阻力

影響起動阻力的因素復雜，難以用純理論公式計算，只能通過大量的試驗綜合得出的試驗公式來計算。我國目前的《列車牽引計算規程》中還沒明確指出起動阻力的值，按照國外的經驗，單位起動阻力ωq根據試驗取值，ωq＝e，其中e為起動阻力經驗常數，根據CRH2型技術參數說明，一般取e＝4N／kN。

1.3 制動力分析

列車制動力是由制動裝置引起的與列車運動方向相反的外力，是一種人為的控制列車速度和進站停車的阻力。制動力和列車運行阻力雖然都阻止列車的運動，但是制動力是人為的和可控的。另外，制動力較運行阻力要大得多，畢竟制動力目的是為了控制列車的運動。CRH2型動車組的制動分為空氣制動和再生制動，優先采用再生制動。由制動控制裝置進行總制動力的計算和分配，計算出制動力的數值。制動特性曲線如圖2［3］所示。

圖2 CRH2型動車組制動特性曲線

2 牽引計算的建模原則

牽引計算過程分為起動過程、中間過程和進站過程3部分。牽引計算的一個難點是工況的選取，由于列車運行過程的復雜性，所以如何合理的選取運行工況至關重要。由圖3所示的v－S曲線可知，0—A0是牽引過程，A0—B0是制動過程。在0—B0間有一個極端過程，一個是沒有制動的0—A0—B0的制動過程，一個是沒有惰行的0—A0—B0過程，而實際的列車運行過程介于這兩者之間，如圖3中所示的0—A2—B2—B0，前述的兩個極端過程中間有無數種可供選擇的惰行起點和制動起點，因此，如何選取惰行起點和制動起點非常困難，而且大多情況下惰行起點和制動起點是一個非線性優化的問題，為了簡化建模過程，將牽引計算的模型設計原則定為：

由于對程序的循環邊界問題的分析過程中，只考慮會對循環迭代次數產生影響的程序語句。此類語句在程序依賴圖上體現為包含出度的節點。由此，我們提出刪除有向圖中不包含出度的節點無關節點，以達到程序依賴圖的約簡目的。逐步刪除無關節點后得到約簡后的程序依賴圖如圖5所示：

①牽引計算以坡段位計算單元，不同的坡段有不同的附加阻力，這是線路分段的依據；

②計算速度不超過線路限速、車輛構造限速和牽引能力確定的動態限速，同時盡量減少運行時間，縮小能耗；

③起動過程采用最大牽引力牽引，中間過程為惰行工況和牽引工況交替，或是惰行工況和制動工況交替，是動車組在一定的高限速和低限速范圍之間運行，進站過程使用最大再生制動力制動。

圖3 列車牽引過程模式示意圖

根據線路情況和運行要求，列車有3種工況：牽引、惰行和制動工況。通過之前的力學模型分析可知，每種工況下作用于列車上的合力由不同的力組合而成。

①牽引，作用于列車上的力有牽引力F和運行阻力W，其合力為：

②惰行，作用于列車上的只有列車運行阻力W，其合力為：

③制動，作用列車上的力有制動力B和運行阻力W，其合力為：

當合力C＞0，即合力方向與列車運行方向相同，它是加速力，列車將加速運行；當合力C＜0，即合力方向與列車運行方向相反，它是減速力，列車將減速運行；當合力C＝0，列車將勻速運行。合力的大小，決定于組成該合力的牽引力、阻力和制動力的情況以及它們與線路條件、動力組和運行速度之間的關系。

作用在列車上的合力（N）與列車所受重力（kN）之比稱為單位合力，是實際計算中常用格式，以小寫字母c來表示（規定取至兩位小數），則動車組的單位合力可表示為：

式中（∑mm＋∑mt）·g為動車組的總重力；mm為一輛動車的質量；mt為一輛拖車的質量。

3 試算實例與結果分析

本系統對武廣線武昌到長沙區段進行了牽引計算試算，區間全長358.793km，途徑42個道岔，兩個車站，途中線路狀況有隧道、坡道和曲線線路3種常見線路情況，其中最大坡度為9.3‰。本仿真系統采用四方車輛廠生產的CRH2型動車組為驗算車輛，對該線路進行具體的牽引計算仿真驗算。輸出界面如圖4所示。計算結果如表1所示。

表1 系統牽引計算數據

圖4 系統的輸出界面

由表4可知在各個站點區間之間的平均時速、運行時分以及區段運行最大速度。各個區段的運行速度都沒有超過該區段所要求的限速范圍，符合線路的限速規定。圖5反映了列車各個區段的最高時速在不同速度范圍內所占的比例。

圖5 各區段的最高時速在不同的速度范圍內所占的比例示意圖

由圖5可知，列車在運行途中，在各個區間的最大速度主要是集中在160～180km／h范圍內，在110～120km／h和190～200km／h速度所在的區段比例不多，主要是因為在列車剛剛出站和列車快要進站時列車時速不宜太大，所以最大速度為110～120km／h的區間主要是在起動和進站兩個區段。而最大速度為190～200km／h的區間主要是線路條件較好的區段，在這些區段中列車限速條件不是太苛刻，基本上大多是平直道線路，所以列車運行速度較高。

列車在各個區間運行的平均時速情況如圖6所示。整個區間的平均時速采用各個區間平均速度加權算法可得出vave＝130.5km／h，此速度基本符合目前城際之間直達列車的平均時速。

圖6 各個區間平均時速曲線圖

由圖6可知，列車在區間運行的平均速主度在90～180km／h之間波動，但是在絕大多數線路區間列車的平均速度在120～140km／h之間波動，這個速度已經達到了各個區段的限速要求。

4 結束語

列車牽引計算過程是一個很復雜的過程，這是由于在實際運行過程中可以有不同的動車、不同的牽引曲線和不同的線路坡度組合。因此，本文根據列車運行模型和牽引原則，利用計算機對列車的牽引計算進行了模擬仿真，較好的實現了整個列車在運行過程中的模擬。但是，本系統沒有過多的考慮其他型號動車的模擬仿真，因此還需要對系統進一步完善。

［1］ 饒 忠.列車牽引計算［M］.北京：中國鐵道出版社，1999.

［2］ 孫中央.列車牽引計算實用教程（第二版）［M］.北京：中國鐵道出版社，2005，48－50.

［3］ 鄧學壽.CRH2型200km／h動車組牽引傳動系統［J］.機車電傳動，2008，（4）：1－7.

［4］ 彭俊彬.動車組牽引與制動［M］.北京：中國鐵道出版社，2007.

［5］ 石紅國.城市軌道交通牽引計算模型［J］.交通運輸工程學報，2005，（4）：22－26.

［6］ 廖 勇.列車牽引計算系統設計［J］.鐵路運輸與經濟，2007，（8）：83－86.