壩高與弧高比對(duì)高拱壩厚高比的影響

方詠來(lái),黃朝煊,馬以超

(浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院,浙江 杭州 310002)

拱壩厚薄的度量參數(shù)主要有厚高比和柔度系數(shù),厚高比是拱壩底厚與壩高之比,第2版《水工設(shè)計(jì)手冊(cè)》[1](2011年出版,以下簡(jiǎn)稱《手冊(cè)》)對(duì)拱壩厚高比與弧高比進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得出了線性關(guān)系建議式。柔度系數(shù) C是國(guó)際著名壩工專家龍巴迪[2]提出的,是反映拱壩厚薄的一個(gè)綜合參數(shù),龍巴迪認(rèn)為正常情況下C值為15左右,若混凝土澆筑技術(shù)較高,C值也能達(dá)到20。但實(shí)際工程表明,不少壩高較低的拱壩,C值較大仍能正常運(yùn)行,因此用柔度系數(shù)評(píng)價(jià)壩體安全性和經(jīng)濟(jì)性時(shí),還要注意壩高要素。對(duì)于Kolnbrein拱壩壩踵的開裂[3-4],龍巴迪認(rèn)為是由于拱壩的柔度系數(shù)太大(C=17.7,是已建高拱壩中最大的)、壩體設(shè)計(jì)得太薄造成的。

任青文等[5]假定拱壩力學(xué)模型為圓筒的一部分,從強(qiáng)度觀點(diǎn)近似給出了拱壩的強(qiáng)度破損曲線C=3.4σ/(Hγw),其中 σ為混凝土容許抗壓強(qiáng)度,H為拱壩壩高,γw=ρwg(ρw為水的密度,g為重力加速度);同時(shí)從屈曲觀點(diǎn)近似給出破損曲線 C=348/H1/3,并認(rèn)為拱壩壩體的安全性一般是由強(qiáng)度控制的,只有當(dāng)壩體采用高強(qiáng)度混凝土,使強(qiáng)度破損曲線抬高、接近或超過(guò)穩(wěn)定破損曲線的情況下,才由屈曲失穩(wěn)控制。

黃朝煊[6]考慮壩高、河谷寬高比等對(duì)柔度系數(shù)的影響,通過(guò)數(shù)值分析得到薄高拱壩底厚建議公式,雖然該公式考慮了拱壩縱斷面形狀的影響,但計(jì)算稍顯復(fù)雜,并認(rèn)為拱壩柔度系數(shù)與河谷形狀、寬高比、壩高等因素密切相關(guān)。拱壩的寬高比太大或太小都將導(dǎo)致壩體拱梁受力分配的失調(diào),導(dǎo)致壩體應(yīng)力過(guò)度集中,不利于壩體的安全。

饒宏鈴[7]認(rèn)為,現(xiàn)行規(guī)范(指 SL 282—2003《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》、SD145—85《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》)僅考慮厚高比來(lái)劃分拱壩的厚薄,實(shí)際上僅從懸臂梁的剛度出發(fā),沒(méi)有考慮拱圈作用,不能反映拱壩受力情況。

徐福衛(wèi)等[8]考慮河谷的寬高比影響,利用河谷寬高比與拱壩柔度系數(shù)的關(guān)系得出了拱壩柔度系數(shù)的分區(qū)圖;認(rèn)為文獻(xiàn)[5]的強(qiáng)度破損曲線相對(duì)龍巴迪強(qiáng)度破損曲線有了一定的進(jìn)步,但文獻(xiàn)[5]的強(qiáng)度破損曲線只考慮混凝土的抗壓強(qiáng)度,而實(shí)際工程中拱壩破壞基本上是因?yàn)槔瓚?yīng)力或剪應(yīng)力過(guò)大而破壞,認(rèn)為文獻(xiàn)[5]的強(qiáng)度破損曲線的合理性也值得商榷。

基于此,本文依據(jù)《手冊(cè)》中的國(guó)內(nèi)外大量已建拱壩的參數(shù),對(duì)高拱壩厚高比、底厚建議值等問(wèn)題進(jìn)行探討。

1 高拱壩厚高比的影響因素分析

潘家錚院士在《特高拱壩樞紐分析與重點(diǎn)問(wèn)題研究》[9]一書的序言中認(rèn)為,拱壩的安全性與壩高存在非線性關(guān)系,即同樣200m高的拱壩整體安全,若將壩體結(jié)構(gòu)外形尺寸均同步放大2倍后,變成400m高的拱壩后就不一定安全,因此拱壩的厚高比與壩高存在非線性增函數(shù)關(guān)系。

弧高比對(duì)拱壩厚高比的影響也較大,拱壩的弧高比越大,其拱的作用效果就越弱,由懸臂梁分擔(dān)的荷載就越大。因此,拱壩厚高比與拱壩的弧高比存在增函數(shù)關(guān)系。

此外,拱壩壩址河谷形狀越接近U形,懸臂梁分擔(dān)的荷載就越大,拱壩的厚高比也越大。而河谷兩岸巖基的地質(zhì)狀況、河谷形狀的對(duì)稱性等也是影響拱壩厚高比的重要因素。

由于拱壩厚高比涉及影響因素多而復(fù)雜,本文考慮其中主要因素如壩高的非線性影響、弧高比的影響以及河谷形狀的影響,近似給出拱壩厚高比的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:

式中:T為拱壩底厚;H為拱壩壩高;k0為河谷兩岸巖基的地質(zhì)狀況、河谷形狀的對(duì)稱性等其他因素對(duì)拱壩厚高比影響的修正系數(shù),在河谷兩岸巖基的地質(zhì)狀況較差、河谷形狀不對(duì)稱等不利因素影響下,k0＞1,具體可參考工程實(shí)例;a為待定參數(shù),是壩高對(duì)厚高比的影響冪次,可通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸分析法擇優(yōu)選取,a≥0;FL/H為弧高比對(duì)厚高比的影響函數(shù),本文分別采用線性回歸和拋物線回歸分析,依據(jù)相關(guān)系數(shù)擇優(yōu)選取;fμ為拱壩壩址處的河谷形狀(U形、V形)對(duì)厚高比的影響系數(shù)。

由于拱壩實(shí)際厚高比的選取涉及影響因素多且復(fù)雜,如工程地質(zhì)條件(兩岸及壩基的斷層與節(jié)理等)、河谷斷面形狀、壩址處地震狀況、壩基滲流狀況等,因此,本文通過(guò)對(duì)已建拱壩資料(表1,取自《手冊(cè)》))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析,得出拱壩壩高、弧高比等主要因素對(duì)拱壩厚高比的影響關(guān)系。

圖1 參數(shù)a不同取值時(shí)厚高比回歸分析相關(guān)系數(shù)

圖2 弧高比對(duì)厚高比的影響(a=0.3)

[6]中拱壩壩址河谷形狀(U形、V形)對(duì)厚高比的影響系數(shù),可取參數(shù) fμ=0.9(1+μ),結(jié)合式(1)可知拱壩厚高比近似為

式中:L為壩頂弧長(zhǎng);μ為度量河谷形狀的參數(shù),即理想拱壩底部弧長(zhǎng)與頂部弧長(zhǎng)之比,當(dāng)為典型U形河谷時(shí) μ=1,而為典型V形河谷時(shí) μ=0,實(shí)際拱壩縱斷面展開圖是很不規(guī)則的,若已知拱壩縱斷面展開面積A,則 μ可近似取為μ=1;S為標(biāo)準(zhǔn)方差,取 0.0115。

表1 世界上已建拱壩參數(shù)及底厚計(jì)算值比較

通過(guò)比較知,《手冊(cè)》中厚高比公式是式(2)a=0時(shí)的特例。

2 由厚高比導(dǎo)出的拱壩底厚建議公式

《手冊(cè)》拱壩底厚建議計(jì)算公式為

式中:H 為拱冠梁的高度或壩高(《手冊(cè)》中公式存式在刊誤)。

美國(guó)墾務(wù)局《拱壩設(shè)計(jì)》[10]建議拱壩底厚采用以下近似公式:

式中:L1為壩頂高程處拱端可利用基巖面河谷寬度;L2為拱冠梁底以上0.15H處拱端可利用基巖面河谷寬度。

根據(jù)本文建議厚高比(式(2)),可得拱壩底厚經(jīng)驗(yàn)公式為

其中標(biāo)準(zhǔn)方差S=0.0115。

對(duì)式(3)與式(5)進(jìn)行計(jì)算比較分析(由于資料不全,暫取參數(shù) μ=0.1,k0=1),結(jié)果列于表1。由計(jì)算結(jié)果分析可知,式(5)比式(3)更接近實(shí)際設(shè)計(jì)值,說(shuō)明式(5)稍優(yōu),且由圖1可知式(5)的相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)方差等回歸指標(biāo)均優(yōu)于式(3),但在特高拱壩中必須考慮河谷兩岸巖基的地質(zhì)狀況、河谷形狀的對(duì)稱性等其他因素對(duì)拱壩厚高比的修正。

通過(guò)計(jì)算,認(rèn)為式(4)對(duì)壩高在150m左右的拱壩有參考價(jià)值,但對(duì)于壩高在300m左右的拱壩計(jì)算的建議底厚值太大,沒(méi)有參考價(jià)值。

3 結(jié) 論

a.回歸分析表明:拱壩厚高比與H0.3成正比(此時(shí)相關(guān)系數(shù)最大),且厚高比與弧高比呈增函數(shù)關(guān)系;給出了經(jīng)驗(yàn)性的拱壩厚高比計(jì)算公式,進(jìn)而給出了拱壩底厚建議公式(式(5)),可為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供方便。式(3)可視作式(2)a=0且對(duì)弧高比線性回歸分析時(shí)的特例。

b.計(jì)算分析表明,式(5)比式(3)計(jì)算值更接近實(shí)際設(shè)計(jì)值,并且式(5)的相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)方差等回歸指標(biāo)均優(yōu)于式(3),因此式(5)具有一定的參考價(jià)值,但在特高拱壩中需考慮地質(zhì)條件等不利因素的修正系數(shù)k0。而式(4)對(duì)于特高拱壩(＞250m)建議底厚值太大,沒(méi)有參考價(jià)值。

c.由于拱壩實(shí)際厚高比的選取涉及影響因素多且復(fù)雜,如工程地質(zhì)條件(兩岸及壩基的斷層與節(jié)理等)、河谷斷面形狀、壩址處地震狀況、壩基滲流狀況等,對(duì)大量已建拱壩資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析,是尋求高拱壩厚高比的一種實(shí)用方法。

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