大氣激光通信中的LDPC-BICM技術研究

吳 瓊，梅進杰

（1.空軍雷達學院研究生管理大隊，湖北武漢430019;2.空軍雷達學院，湖北武漢430019）

0 引言

大氣激光通信是指利用激光束作為載波在空間（空中或者外太空）直接進行語音、數據和圖像信息雙向傳送的一種技術，具有頻帶寬、速率高、容量大、保密性好、功耗小和重量輕的優點。但是由于衰落、噪聲和干擾等影響，造成鏈路通信的不可靠性。因此研究高抗干擾性、高速率的編碼調制技術成為大氣激光通信面臨的重要課題。

低密度奇偶校驗碼（Low-density Parity Codes，LDPC）碼是一種接近香農極限的好碼[1]，它的優異性能使得它在信息可靠傳輸中有良好的應用前景。比特編碼調制（Bit-Interleaved Coded Modulation，BICM），通過把傳統的二進制糾錯碼和一組獨立的比特交織器連接起來，并通過映射方式的設計增加分集數，提高系統性能。這里將LDPC碼與BICM技術結合起來，應用于大氣激光通信中，有效地提高了大氣激光通信的性能。

1 LDPC-BICM系統

BICM系統在編碼器和調制器之間以及解調器和譯碼器之間分別加入了比特交織器和解交織器。在理想交織情況下，編碼器和調制器可以分離設計，具有高度的設計靈活性。BICM系統的主要結構如圖1所示。

圖1 BICM系統的結構圖

LDPC碼是由Gallager于1962年提出的一種基于稀疏校驗矩陣的線性糾錯碼。由于LDPC碼具有較強的糾錯能力、較大的靈活性和比較低的譯碼復雜度，在高斯白噪聲AWGN信道下的譯碼性能可以逼近Shannon信道容量的極限，使它成為近年來糾錯編碼領域的研究熱點之一。基于LDPC的BICM（LDPC-BICM）編碼調制系統是在圖1中將信道編碼變換成LDPC編碼，其系統結構如圖2所示。

圖2 LDPC-BICM系統的結構圖

同BICM系統相比，LDPC-BICM系統可以省略交織器，原因是LDPC碼校驗矩陣的構造具有隨機性和高度的稀疏性，使LDPC碼本身具有內在的交織性[2]，在LDPC碼編碼的同時，也完成了各個信息比特之間的交織。由于省略了交織器，降低了系統復雜度，并且縮短了系統時延。

在LDPC譯碼階段，設j時刻接收的信息為yj，ζi為星座圖上被發送的某一點，M為MQAM上的星座集，?ζi∈M。則接收符號的比特后驗概率可以通過下式計算:

式中，vn表示n時刻的發送信號星座點，v'n表示vn中第m（m=0，1）個比特。將式（1）與LDPC譯碼聯合起來，即構成了LDPC-BICM的高效編碼調制系統。為了敘述方便，將比特后驗概率Prmn記為L（pi），i=1，2，…，n。L（pi）作為信道傳遞給變量節點的初始概率似然比信息，LDPC譯碼采用LLR-BP譯碼算法。其具體過程如下:

（1）似然信息初始化

對于變量節點i以及與其相鄰的校驗節點j而言，變量節點傳遞給校驗節點的初始信息為:

（2）水平迭代

對所有的校驗節點j和其相鄰的變量節點i∈R（j），第r次迭代時，變量節點傳遞給校驗節點的信息為:

（3）垂直迭代

對所有的變量節點i和其相鄰的校驗節點j∈C（i），第r次迭代時，計算校驗節點傳向變量節點的消息:

（4）譯碼判決

對所有變量節點進行硬判決:

L（l）（qi）＞0，則，否則為1。

（5）停止

算法中的變量定義如下:Rj={I∶Hji=1}表示與校驗節點j相連的變量節點的集合，Rj/i表示除去第i個節點以外其他與校驗節點j相連的校驗節點的集合，Ci={j∶hji=1}表示與變量節點i相連的校驗節點的集合，Ci/j表示除去第j個校驗節點以外其他與變量節點i相連的校驗節點的集合，qij（b）表示變量節點i傳遞給校驗節點j的外部概率信息;rji（b）表示校驗節點傳遞給變量節點的外部概率信息;Pi（b）=P（ci=b|yi）表示接收到yi以后判斷變量節點ci=b的概率。

2 信道模型分析

大氣信道模型主要可分為衰減模型和湍流模型。衰減模型的結構相對簡單，對于確定的衰減系數，其信道的沖擊響應為一小于1的常量。對于衰減信道，仿真程序處理的過程較簡單。在仿真算法中，衰減系數可以直接折算成dB，在信噪比中予以扣除，相當于BER曲線整體左移一個確定的量。這里主要分析幾種常用的大氣湍流模型，為后續仿真分析做準備。

2.1 對數高斯分布模型

弱湍流大氣條件下光強起伏概率分布服從對數高斯分布是被普遍接受的模型。對數高斯分布是依據Rytov[3]方法將對數振幅漲落χ表示為許多獨立分量的疊加，由中心極限定律得出光強起伏滿足正態分布規律[4]。

取χ為均值為E[χ]，偏差為E[χ]的高斯隨機變量，定義χ=ln（A/A0），振幅A=A0exp（χ）。光強I=A2的概率密度函數為[5]:

2.2 負指數分布

激光在強湍流下傳輸時的光強起伏概率分布一直是個爭論的焦點，負指數分布是能夠被接受的模型之一。該分布是根據Feynman路徑積分理論[6]，激光傳輸的路徑是由許多獨立的Fermat路徑組成，接收到的光強為許多獨立散射路徑上光強之和，因此光強起伏應滿足負指數分布[7]。根據Feynman路徑積分理論推導出光強I的概率密度函數為[8]:

負指數分布的各階矩、均值和方差為:

負指數分布是在Feynman路徑積分推導出來的，它首先滿足狹角擴展光束的條件，在強湍流條件下σχ＞＞1時，光強起伏概率密度分布函數服從負指數分布。

3 仿真結果及分析

在BICM中映射方案有所不同，不同的映射方案對系統性能有不同的影響。圖3和圖4分別為強湍流信道和弱湍流信道下，各種映射方式對LDPCBICM系統性能的影響。相關參數如下:碼長32400，碼率為1/2的非規則LDPC碼，調制方式采用16PSK，譯碼算法采用LLR-BP算法。

圖3 強湍流條件下的映射方式性能對比

圖4 弱湍流條件下的映射方式性能對比

從圖3和圖4中可以看出，在強湍流信道中Gray映射優勢明顯，相對于其他所有映射，在相同誤碼率下，所需信噪比均有2dB左右的降低。在弱湍流信道中，Gray映射性能也有相當的提高，相對于其他映射，所需信噪比降低1dB以上。因此在強湍流和弱湍流信道中，Gray映射相對于其他映射方式，均具有較強的優勢。

圖5和圖6分別為是使用Gray映射的LDPCBICM編碼調制系統在弱湍流和強湍流信道下的性能曲線。

圖5 LDPC-BICM在弱湍流信道下性能對比

圖6 LDPC-BICM在強湍流信道下性能對比

LDPC-BICM編碼調制在弱湍流信道下具有較好的表現，采用LDPC-BICM的16PSK較只使用PSK調制相比，在信噪比為6時，誤碼率提高1個數量級以上，信噪比為18時，信噪比提高3個數量級以上。從圖5可以看出采用LDPC-BICM編碼調制系統的誤碼率性能逼近LDPC下的BPSK（LDPC-BICM）調制，但其與采用LDPC-BPSK相比，在數據并行度和信道利用率提高4倍。在強湍流信道下，LDPCBICM系統較PSK相比，在信噪比為4時誤碼率性能提高接近3個數量級。采用LDPC-BICM的16PSK較LDPC-BPSK調制的優勢比在弱湍流信道下小，在大信噪比情況下，LDPC-BICM的性能較LDPC-BPSK低，但由于LDPC-BICM技術采用的時并行通信，其信道利用率要高。

4 結束語

大氣激光通信是一個頻率和功率都受限的系統，頻率受限，則優先選用頻帶利用率高的調制方式。功率受限，優先選用相同信噪比下誤碼率較低的調制方式。對于這類系統，傳統的編碼和調制方法無法同時滿足頻帶利用率和功率利用率的要求，這就要求將編碼器和調制器當做一個統一的整體進行綜合設計，即聯合編碼調制。這里將基于LDPC碼的BICM系統應用于大氣激光通信系統，分別在弱湍流和強湍流大氣信道中進行了仿真，并與傳統方法進行了性能對比。仿真結果表明，選取LDPC和Gray映射的16PSK的BICM編碼調制系統，在大氣信道中具有優良的性能。

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