波浪對潮流影響的數值模擬及其應用

劉愛珍，王世澎

（1.交通運輸部天津水運工程科學研究所水路交通環境保護技術交通行業重點實驗室，天津 300456；2.中國石油集團工程技術研究院海洋工程研究所，天津 300451）

波浪對潮流影響的數值模擬及其應用

劉愛珍1，王世澎2

（1.交通運輸部天津水運工程科學研究所水路交通環境保護技術交通行業重點實驗室，天津 300456；2.中國石油集團工程技術研究院海洋工程研究所，天津 300451）

文章將水動力因素分為潮流特征周期與波浪特征周期兩部分，建立了考慮波浪影響的潮流方程。通過考慮波浪引起的輻射應力、表面和底部邊界層、Stokes漂流以及Coriolis波浪應力等因素，利用數值方法分析了波浪對潮流場的影響，并將其應用到渤海區域中，分析渤海內波浪對于潮流的影響。

波浪影響；輻射應力；邊界層；Stokes漂流；Coriolis波浪應力

Biography：LIU Ai-zhen（1979-），female，engineer.

海岸河口地區長期的、主要的水動力因素是波浪和潮流，是其他各種物質輸運諸如污染物的對流擴散、泥沙輸運等的動力學基礎。波浪與潮流，無論在時間尺度或空間尺度，都存在很大的差別，因此現階段對于波流相互作用的研究，主要采用2種不同的概化方法：第一種方法是把周期變化的潮流概化成具有某一特征的海流，疊加到波浪運動方程中去，用來模擬波流運動結構在短時間內所發生的變化。對于波浪來說，海流的作用既有運動學影響又有動力學的影響。在運動學方面，包括水深和海流對波浪頻散關系的影響。另外還有由于順流或逆流引起的波長的變化；在動力學方面，海流將引起波浪波高的變化［1］；另一種方法則是把波浪過程概化為在潮周期中具有平均意義的波浪要素，疊加到潮流運動方程中，用來計算波浪對流的運動狀態的影響，主要著眼于波浪和潮流對于泥沙的輸運研究［2］。

波浪對潮流的影響主要可以歸結為以下幾個方面：首先是波浪產生的輻射應力，是波浪對潮流作用的一個十分重要的物理量。波浪輻射應力又稱為剩余動量流，是Longuet-Higgins和Stewart［3］提出的概念，在牛頓流體力學定理和速度沿水深均勻分布的基礎上，將波浪輻射應力張量定義為由于波浪現象產生的動量超通量。由于波浪的存在，對潮流作用一個明顯的特征就是波浪表面與底部邊界層的存在。Longuet-Higgins［4］在考慮粘性的非地轉坐標系統下證明：在波浪場水面和水底存在2個極薄粘性邊界層，會嚴重影響波浪下方水體的輸運過程，而且無論粘性小到何種程度，都將如此。上述影響相當于在水表面存在一個虛擬的切應力，而同時在水底存在一個穩定的流動。邊界層理論和試驗的一些工作表明，由于高頻表面波的存在，低頻流動的底部邊界層會有明顯的變化［5］。對于非線性波浪，波浪對于潮流的影響，其中一方面體現為Stokes漂流，Stokes漂流是由水波的非線性效應誘生的一種平均流動［6］。當Stokes漂流與Coriolis力共同作用時，會產生附加的波浪應力，是旋轉系統中的一個特殊的現象，Pollard［7］通過分析得出，當波浪平行于波峰方向的速度分量與波浪速度的垂直分量同相位時，波浪平均的雷諾應力會增加，其中增量定義為柯氏波浪應力。

文中根據流體的水動力學特征，將流體物理量分為潮流特征周期與波浪特征周期部分，在波浪周期內進行平均，建立考慮波浪影響的潮流方程，利用數值方法模擬考慮波浪影響的潮流特性，探討波浪影響特征。

1 數學模型的建立

1.1 基本方程

從海域中的水體動力學特性來看，流體物理量可視為長周期運動部分和短周期部分

式中：字母大寫，表示長周期運動物理量；字母小寫，并且帶角標w的為短周期運動物理量。對式（1）各量取波周期平均后

將式（1）～式（2）代入到流體控制方程中，在波浪周期內平均，可得到考慮波浪影響的潮流方程，在σ坐標下可以表示為

式中：U，V 為水平方向的流速；H=D+η，為總水深，D 為靜水深，η 為潮位。Sxx，Sxy，Syy為三維波浪輻射應力。Xia［8］在波浪周期平均后，將輻射應力在垂向上不再積分，計算到平均水平面。從而得到輻射應力的垂向分布，通過積分整理后可得

1.2 邊界條件

考慮波浪影響的自由表面邊界條件

底部邊界條件

波流共同作用下的底應力需要迭代求解［9］。

1.3 數值求解

本文采用等間距網格的差分方法求解，利用ADI（Alternating Direction Implicit）法，在矩形域中，分別在x方向和y方向進行求解，使問題轉化為求解2個三對角矩陣，具體的離散方程不再敘述。

2 渤海應用

渤海潮流場的計算范圍包括了整個渤海（圖1）。模型的開邊界定在遠離研究區域的122°經線上，邊界水位由南北2個驗潮站大連和煙臺的調和常數（M2、S2、K1、O1）計算后插值得到，計算網格取為1 000 m×1 000 m，總計算網格數為 390×480，面積約 187 200 km2，模型選取的時間步長為180 s。

渤海潮流計算結果與渤海沿岸10個驗潮站位的分潮振幅與遲角進行了比較，計算值與實測結果均基本吻合，比較結果見表1，可以看出絕大部分計算結果與實測結果接近。可見該模型所模擬的潮流運動基本能夠反映出渤海海域的水流狀況，可以作為進一步分析計算的基礎資料。此模型在蓬萊港、天津港、營口港等海區的潮流計算中也得到了較好的驗證［10-12］。圖2、圖3分別為渤海漲落急時刻潮流場圖。

利用已驗證的數學模型，計算渤海海域內5 d的潮流過程，在第3 d開始，添加波浪的影響，模擬3 d考慮波浪影響的潮流。通過對渤海海域風資料的分析，常見風向為SW向。因此在這里，假設存在一定常的SW向風場，風速設計為12 m/s，6級風。

圖1 渤海模型計算范圍及驗證點位置Fig.1 Computed area and observed position of tidal current in Bohai Sea

圖2 漲急時刻渤海潮流場Fig.2 Tidal current field at flood strength of tide in Bohai Sea

圖3 落急時刻渤海潮流場Fig.3 Tidal current field at ebb strength of tide in Bohai Sea

在計算域內選取5個點進行比較，對比點位置見圖4。圖5為潮位影響過程，圖6為潮流影響過程。通過計算結果來看，選取的對比點潮位受到影響很小，可以說波浪對于潮位的影響很小，幾乎可以忽略。對于潮流而言，在不同水深情況下，波浪的影響使得潮流垂向結構產生變化。從對比點計算結果來看，波浪對于潮流垂向平均流速影響較小。在這里選取2個特征時刻的流速垂向結果來分析波浪影響。

遼東灣內，波浪較小，對于潮流影響較小。從點A（水深約2 m）的計算結果來看，波浪的影響使得潮流流速2個方向上的分量產生不同的變化，但是垂向平均后的流速并沒有較大的變化。從其計算結果來看，波浪影響的量級在10-2～10-1。

對于渤海灣，地形變化較緩，在渤海灣灣頂水深很淺，有較大面積的淺灘。灣內的波浪情況與遼東灣內的類似。點D（水深約15m）位于渤海灣內，潮流流速主要呈水平向。波浪的影響主要體現在水體上部，潮流流速變化較大。隨著深度的增加，波浪影響逐漸減弱，對于2個方向的流速產生不同的影響。從2個方向的流速對比結果來看，波浪影響的量級在10-1左右。

波浪在萊州灣內變化較大，波浪對潮流的影響主要表現在水體上部，使得2個方向產生相反的變化，其中一個方向的流速增大，另外一個方向的流速減小。由于C點水深在10 m左右，總的波浪影響產生的量級在10-2左右。

渤海中部與渤海海峽的水深較深，風浪較大，對于潮流流場產生的影響較大，點B、點E的水深均在20 m左右，從其計算結果來看，波浪的影響使得水體上部流速產生較大的變化，隨著深度的增加，影響逐漸減弱。在渤海海峽內，波浪較大，使得水體上部流速變化較大。從設計工況中的計算結果來看，波浪影響的量級在10-2～10-1。

表1 渤海潮汐觀測站各分潮調和常數與計算結果比較Tab.1 Simulated and observed tide harmonic constant

圖4 渤海內對比點位置Fig.4 Compared points positions in Bohai Sea

圖5 A～E點潮位過程Fig.5 Tidal elevation time series in point A～E

圖6 A～E點垂向平均流速過程Fig.6 Tidal current depth-averaged time series in point A～E

3 結論

從計算的結果來看，在渤海不同的區域內，波浪會對潮流產生不同的影響，尤其是在潮流垂向結構上，但是對于潮位和垂向平均流速過程影響很小，不會影響整個渤海海域內各分潮的振幅分布。在深水情況下，波浪的影響使得潮流垂向結構重新分布，但是對垂向平均流速以及潮位過程影響很小。隨著水深的變淺，波浪影響使得水體上部的流速產生變化。在淺水區域，波浪的影響對潮流流速在2個方向上的分量產生不同的變化，但是垂向平均后的流速變化很小。從計算結果來看，整個渤海海域內波浪影響的量級在10-2～10-1。

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［12］張光玉，李亞娟，劉愛珍，等.天津港總體規劃環境影響報告書［R］.天津：交通部天津水運工程科學研究所，2006.

Effect of wave on tidal current and its application

LIU Ai-zhen1，WANG Shi-peng2
（1.Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，Key Laboratory of Environmental Protection Technology on Water Transport Engineering，Ministry of Transport，Tianjin300456，China；2.Research Institute of Engineering Technology，CNPC，Tianjin300451，China）

The hydrodynamic factors were divided into two part cycles of characteristics of tidal current and wave characteristics in this paper，and the flow equation was established by considering the wave influence.By considering the wave-induced radiation stress，surface and bottom boundary layer，as well as Coriolis Stokes drift wave stress，the effect of wave on flow field was analyzed by numerical method，which was applied to the analysis of wave effect in the Bohai Sea region.

wave effect；radiation stress；boundary layer；Stokes drift；Coriolis wave stress

TV 139.2；O 242.1

A

1005-8443（2012）03-0212-07

2011-06-20；

2012-01-19

劉愛珍（1979-），女，山東省東營市人，工程師，主要從事海洋動力學研究工作。