基于GIS與信息量模型的溝谷密度與滑坡發育關系的研究

周志華，林維芳，徐 標

(廣東省工程勘察院，廣東 廣州 510510)

滑坡災害的危害性和影響程度巨大，是最嚴重的自然災害之一，對人類社會活動和人民生命財產安全造成巨大的威脅，因此，必須加強對滑坡災害的研究。引起滑坡災害發生的因素眾多，深入研究每一個主控因素與滑坡發育之間的關系，是進行區域滑坡危險度分析的基礎。本文以ArcGIS為平臺，以信息量模型為數學模型，分析溝谷密度與滑坡發育之間的關系，為研究其他因素與滑坡發育之間的關系提供參考。

1 研究區概況

研究區以中山峽谷地貌為主，河谷呈東西向橫貫整個研究區，地形切割強烈，區內山地高程多在1000～2000m之間，最大高程2117m，相對高差500～1500m。在新構造運動影響下，山體上部有多期夷平面發育，河谷地區亦有斷續分布的殘留階地。主要地層巖性為碳酸鹽巖、砂巖、泥巖、頁巖，砂巖、泥巖多為互層，容易產生差異風化，遇水軟化，強度降低。區內地質構造復雜，發育一系列的斷裂、褶皺，走向以北東為主。區內多年平均降雨量介于1000～1200mm。雨季主要集中在5～9月，占全年降雨量的68.4%～70%。

研究區內滑坡分布密集，滑坡體積相對較大，本文選取收集到的已經發生和有潛在威脅的718個滑坡作為樣本點(圖1)進行分析。

圖1 研究區的滑坡分布

2 數據內容

滑坡災害分析數據包括：研究區1∶25萬地形圖、1∶20萬地質圖、分辨率為50m的DEM數據、滑坡點分布圖、水系分布圖、地質背景資料等。由于收集回來的數據格式和投影參數不一，需要對數據進行格式轉換，統一坐標系統等。

3 滑坡發育與溝谷密度的關系

3.1 信息量模型

Shannon把信息定義為“隨機事件不確定性的減少”，并把數學統計方法移植到了通信領域，提出了信息量的概念及信息熵的數學公式[1]，近年來被廣泛應用于滑坡地質災害的分析與研究當中。信息預測的觀點認為，滑坡災害產生與否是與預測過程中所獲取的信息的數量和質量有關，是用信息量來衡量的[2]：

(1)

根據條件概率運算，上式可進一步寫成：

I(y,x1x2…xn)=I(y,x1)+Ix1(y,x2)+…+Ix1 x2 …xn -1(y,xn)

(2)

式中：I(y,x1x2…xn)為因素組合x1x2…xn對滑坡災害所提供的信息量(bit)；P(y,x1x2…xn)為因素x1x2…xn組合條件下滑坡災害發生的概率；Ix1(y,x2)為因素x1存在時，因素x2對滑坡災害提供的信息量(bit)；P(y)為滑坡災害發生的概率。

式(2)說明：因素組合x1x2…xn對滑坡災害所提供的信息量等于因素x1提供的信息量，加上因素x1確定后因素x2對滑坡災害提供的信息量，直至因素x1x2…xn-1確定后，xn對滑坡災害提供的信息量。

區域滑坡災害的預測是在對研究區域網格單元劃分的基礎上進行的，根據不同地區具體的地質、地形條件，采用相應的網格形狀和網格大小，進一步結合區域滑坡災害分布圖開展信息統計分析。假定某區域內共劃分成N個單元，已經發生滑坡災害的單元為N0個。具有相同因素x1x2…xn組合的單元共M個，而在這些單元中有滑坡災害的單元數為M0個。按照統計概率代表先驗概率的原理，根據式(1)，因素x1x2…xn在該地區內對滑坡災害提供的信息量：

(3)

如果采用面積比來計算信息量值，則式(3)可表示成：

(4)

式中：A為區域內單元總面積；A0為已經發生滑坡災害的單元面積之和；S為具有相同因素x1x2…xn組合的單元總面積；S0為具有相同因素x1x2…xn組合單元中發生滑坡災害的單元面積之和。

3.2 溝谷密度

溝谷密度是描述地面被溝壑切割破碎程度的一個指標，指單位面積內溝壑的總長度。溝谷密度是氣候、地形、巖性、植被等因素綜合影響的反映。溝谷密度越大，地面越破碎，平均坡度增大，地表物質穩定性降低，且易形成地表徑流，土壤侵蝕加劇，容易引起滑坡的發生。其數學表達式為：

(5)

式中：Ds指溝谷密度；∑L指樣區內的溝壑總長度(單位：km)；A指特定樣區內的面積(單位：km2)。

3.3 因子圖層的準備

首先是確立最佳統計單元的大小。本文依據郭芳芳[3]等人確立最佳統計單元的方法，通過分析得出研究區最佳統計單元的半徑為2km。溝谷密度的提取過程比較復雜，主要是在Spatial Analyst Tools工具集下的Hydrology下進行，其提取過程包括：基于原始DEM數據提取水流方向、洼地計算、基于無洼地的水流方向計算、匯流累積數據的計算、柵格河網的生成、偽溝谷的刪除、溝谷密度的計算，最后生成溝谷密度柵格圖(圖2)。將溝谷密度柵格圖同由DEM數據生成的表面陰影圖疊加顯示可以發現，沿河谷兩岸溝谷密度值很高，在山脈和平地接合的坡腳部位溝谷密度值也較高，說明這類區域地面破碎程度較嚴重，為滑坡的發生提供了臨空面條件。由GIS柵格滑坡評價中的經驗公式[4]計算得到研究區最適合柵格單元的大小為160m×160m，然后對生成的溝谷密度柵格圖進行重采樣。

圖2 溝谷密度柵格圖

由于影響因素對滑坡的影響并不完全是按要素量的增加而成正比，往往在一個數量范圍內對滑坡的影響是穩定的，因此，需要對數據進行重新分類，準確把握滑坡分布與影響因子之間的關系。重分類的方法有很多，本文采用ArcGIS中的Natural Breaks(Jenks)分類方法進行重分類，總共將溝谷密度值分為十五類(表1)，由此得到溝谷密度分類圖。

3.4 圖層的疊加分析

將滑坡點圖層與溝谷密度分類圖進行基于柵格的空間疊加，由疊加后產生的屬性表，便可得到每類溝谷密度內滑坡的分布面積，從而可以求出每一類別內發生的滑坡面積占研究區總滑坡面積的比例(表2)。

由式(4)以及表1和表2中的數據，可以得到每一類溝谷密度對滑坡發育提供的信息量值(表3)。

表1 每一類別占研究區面積的比例

表2 每一類別滑坡面積占研究區滑坡總面積的比例

表3 每一類別溝谷密度對滑坡發育提供的信息量值

將溝谷密度分類圖按照信息量值重分類，使每個柵格圖層的VALUE值變成重分類后的信息量值，Reclass field選擇信息量字段，分類方法為Natural Breaks，共分九類，得到溝谷密度信息量圖(圖3)。

圖3 溝谷密度信息量圖

某一單元信息量值越大，表明其發生滑坡的概率也越大，溝谷密度值2.893～3.072這個區間的信息量值最大，說明這個區域內發生滑坡的概率最大。將滑坡點分布圖層與溝谷密度信息量圖層進行空間疊加分析，可以統計出溝谷密度信息量與滑坡發育之間的關系(圖4)?？傮w上來說，隨著信息量值的增加，滑坡數量也明顯增加。溝谷密度信息量值在-1.027到2.484的子區間，占整個研究區面積的51.16%，共分布滑坡505個，占總滑坡數的70.33%，表明溝谷密度與滑坡發育之間存在很好的相關性。這個結果，對滑坡災害空間預測具有重要的應用價值。

圖4 溝谷密度信息量與滑坡統計圖

4 結語

溝谷密度值越大，地面越破碎，為滑坡的發生提供越有利的條件，溝谷密度值2.893～3.072這個區域滑坡最容易發生，主要沿河谷兩岸及山脈和平地接合的坡腳部位分布。隨著信息量值的增加，滑坡數量也明顯增加，溝谷密度信息量值在-1.027到2.484這個區域，占整個研究區面積的51.16%，發育的滑坡占研究區總滑坡數的70.33%，表明溝谷密度與滑坡發育之間存在很好的相關性。

ArcGIS強大的空間數據管理能力和空間分析功能，為滑坡災害的分析與研究提供了高效、準確的平臺，同時引入信息量模型研究溝谷密度與滑坡發育的關系，方法和結果都較為客觀、可靠。

信息量模型對區域滑坡災害要素的影響因子研究，更多的是著重于一種“最佳因素組合”的研究，總可以找到一個“最佳因素組合”。這個“最佳因素組合”對確定滑坡災害的產生所提供的信息量值最大，則此時滑坡發生的幾率最大。本文著重研究了溝谷密度與滑坡發育之間的關系，為研究其他因子與滑坡發育之間的關系提供了借鑒，找到影響研究區滑坡發育的“最佳因素組合”，是下一步工作的方向。

[1] 孟慶生.信息論[M].西安:西安交通大學出版社,1986.

[2] 殷坤龍,朱良峰.滑坡災害空間區劃及GIS應用研究[J].地學前緣,2001,8(2):281-282.

[3] 郭芳芳,楊農,孟暉.地形起伏度和坡度分析在區域滑坡災害評價中的應用[J]. 中國地質,2008,35(1):133-135.

[4] 李軍，周成虎.基于柵格GIS滑坡風險評價方法中格網大小選取分析[J].遙感學報,2003，7(2):86-91.