基于小波變換的暫態電能 質量擾動檢測與定位研究

王 安 粟時平 鄧奇峰 向莎莎

（長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙 410076）

隨著電力系統的不斷發展，系統中不斷出現的大量動態的非線性負載，這使得整個電網電壓的波形而畸變，電能質量下降。因此，近幾年來，電能質量擾動問題越來越受到重視。再者，各種對電能質量較為敏感的設備的廣泛應用，使得電能質量不單引起了國家電力部門的專注，而且用戶的關注也逐年增加。

目前來說，對電能質量的研究較多，主要集中穩態電能質量方面，對暫態電能質量的研究還不夠深入，暫態電能質量研究焦點主要圍繞在確定擾動時刻的，擾動類型自動分類，數據壓縮和消噪的方面[1-6]。近年來有許多學者用小波方法實現電能質量擾動檢測。文獻[7]初步提到了用小波變換提取電能質量擾動信號特征的思想，即可通過小波系數來取費表不同的擾動類型。文獻[8]采用多分辨率分析方法，對暫態電能質量的擾動信號進行奇異性檢測，來實現對信號初始突變點進行精確定位信。文獻[9]先利用多分辨率分析對電能質量擾動信號進行多尺度分解，再計算得到相鄰尺度上的標準差，然后做出標準差曲線，以正弦信號的標準差曲線為基準，將其他的擾動類型與之相對照，進行分類識別。本文論述的是，利用小波多分率分析方法來分析監測點所采集的電壓，通過小波變換方法對信號奇異點的研究，確定多種暫態電能質量的擾動起始時刻，以此來實現暫態電能質量擾動的時間定位。

1 小波變換的基本理論

1.1 小波變換快速計算的多分辨率分析法

多分辨率分析作為正交小波變換理論里極為重要的思維，不僅為正交小波的變換的快速算法提供了理論依據，而且其思想能較好的應用于采樣濾波器組。

定義φ(t)∈L2(R)為尺度函數，對于任意f(t)∈V0，有

假設尺度函數φ(t)可以同時進行尺度的伸縮與水平的位移，即得到一個尺度和水平位移可變化的函數集合

對于任意f(t)∈Vj，存在

尺度函數φ(t)在不同尺度下其平移系列形成了一系列的尺度空間{Vj}j∈Z。由式（1）可知，尺度函數φj,k(t)的定義域隨著尺度j的減小（增大）而變小（大）。當定義域較大時，其張成的尺度空間僅僅包括大尺度的緩變信號；當定義域較小時，張成的尺度空間能包括大尺度緩變信號和小尺度信號。

若f(t)∈W0，則f(2-jt)∈Vj-1-Vj，即

對于任意函數f(t)∈V0，都可以分解為逼近部分V1和細節部分W1，然后將逼近部分V1進一步分解，繼而得到V2與W2。如此重復就可得到Vn與Wn(n∈Z)，這就是多分辨率分析的框架。

Mallat 算法是基于多分辨率分析得框架，提出來的塔式多分辨率分解與重構算法。

將二尺度方程對時間進行伸縮和平移，有

由多分辨率分析，定義

那么，任意f(t)∈Vj-1在Vj-1空間的展開式為

將f(t)分解一次（即分別投影到Vj和Wj空間）

一般稱cj,k為尺度系數，dj,k為小波系數，且

j尺度空間的尺度系數cj,k和小波系數dj,k，可由j-1 尺度空間的尺度系數cj-1,k經濾波器系數h0(n)和h1(n)進行加權求和得到。將Vj空間尺度系數cj,k進一步分解下去，可分別得到Vj+1、Wj+1空間的尺度系數cj+1,k和dj+1,k，即

同樣將尺度空間Vj+1繼續分解下去，可得到任意空進Vj。以上過程即是著名的Mallat 塔式分解算法。

基于分解算法的思路，可逆推出重建過程，又因為φ(t)，ψ(t)的正交性，可得出小波變換系數的重建公式

1.2 小波變換的模極大值與信號奇異點

在某一尺度下，如果存在一點(a0，b0)對b0在某一鄰域內的任意點b，存在｜WTX(a0,b)｜≤｜WTX(a0，b0)｜，｜WTX(a0，b)｜就稱為小波變換的模極大值。

如果信號在某點處間斷或某階導數不連續，則稱信號在該處有奇異性，稱該點為奇異點。信號中的奇異點往往能反映出比較重要的信息。例如，故障往往會引起信號的突變，而研究這些突變的奇異點，對分析此類故障有非常重要的意義。

信號的奇異點會反映在小波變換的模極大值上。為了進一步的確定模極大值與信號的奇異點的確切關系，以下引入Lipschitz 指數來判斷。

設x(t)∈L2(R)，稱函數x(t)在t0處有Lipschitz指數α，是指對任意t∈Bt0，存在常數K，使得｜x(t)-x(t0)｜≤k｜t-t0｜α。由定義可知，α越大，函數越光滑；反之，α越小，函數在該點變換越劇烈，即奇異性越大。

通過上述原理，可知信號的奇異性可以通過信號的小波變換在多尺度上模極值點的綜合表現來表示。即能夠利用小波變換來分析暫態電能質量擾動信號的局部奇異性，來實現暫態電能質量的檢測和定位。

2 暫態電能質量檢測與定位的基本原理

2.1 基于小波變換的信號消噪

在實際的應用中要對原始信號進行消噪預處理。非線性小波變換閾值法應用范圍比較廣泛，優點是能對原始信號進行很好的估計，盡可能的保留了原始信號的重要特征；同時，這種方法的計算速度也比較快。具體的處理步驟如下[10]。

1）選擇合適的小波基函數，對含噪的原始信號作小波變換多分辨率分解。

圖1 暫態電能質量小波檢測流程圖

2）按照heursure（或者minimaxi）閾值選擇規則，對步驟1）中經過小波變換所得的各分解尺度下的高頻系數進行閾值量化處理。

3）對經過步驟2）處理過的各層的高頻系數和底層低頻系數進行一維小波重構。

2.2 基于小波變換模極大值的暫態電能質量定位

本文主要探討應用小波變換模極大值進行暫態電能質量的時間定位。

小波變換既可以分離出不同頻帶段的信號分量，也可以根據小波變換的模極大值，檢測出信號發生突變的時刻。小波的這一特性對于檢測暫態電能質量特別有效。一方面，信號基波頻率為工頻，離散小波變化的多分辨率分解中的低頻段系數，對應短時電壓變動的平滑后的波形，根據它可以計算出信號的幅值；而高頻段系數對應信號發生突變的狀況，只有在發生突變的時刻有短暫的信號，并可以通過計算其模極大值發生的時刻來計算信號發生突變的時刻。然后根據和信號發生的時刻和幅值，調用暫態電能質量的相關識別程序，來區分擾動類型。

在動態系統中，信號突變是非常快的，主要特征是信號在時間和空間上存在局部的變化。利用小波變換分析信號是否發生突變（如檢測喜好擾動起始時刻）時，應根據信號發生變化的速度的快慢，選擇合適的小波和分解尺度。Meyer 小波和db 小波都適合用于暫態電能質量擾動發生時刻的檢測。

3 仿真實例分析

3.1 擾動起始時刻檢驗仿真

假定信號a0(n)為離散信號序列，被分解為高頻部分d1(n)（通過高通濾波器g(n)）和低頻部分a1(n)（通過低通濾波器h(n)）。分解公式為

式中，d1(n)為細節部分，a1(n)為信號部分，針對信號部分繼續進行分解，經過多重分解即被稱為信號的多分辨率分析。

圖3 用db4 小波分解短時電壓下降波形后 得到的細節信號和近似信號

下文中針對幾種暫不同的態電能質量擾動（短時電壓上升、短時電壓中斷、沖即暫態），運用Matlab 軟件小波工具箱進行上文方法的仿真。軟件小波工具箱進行上文方法的仿真。

3.2 暫態電能質量擾動仿真舉例

電網擾動電壓信號u(t)如圖3中信號S，a3信號為近似信號。d1、d2、d3 為細節信號，其中d1為u(t)經過db4 小波變換分解的高頻分量部分，可以通過度j=3 的db4 小波分解。可知，在0.05～0.2s 之間，d1的幅值變化倆判斷和定位突變電壓和時間。圖3中所示的電壓是在短時電壓上升的情況下，進行尺電壓u(t)發生了上升，且由幅值為1.0 上升為1.25。

沿用短時電壓上升這一例子中的分析步驟，我們對另外4 種不同的擾動進行仿真：圖4中，電壓u(t)在0.04～0.20s 發生了短時電壓下降；圖5中，在0.05～0.17s 之間，電壓u(t)發生了中斷；圖6中，電壓u(t)在0.081～0.084s 這0.004s 件發生暫態震蕩；圖7中，在0.09s 時刻，電壓u(t)波形發生暫態脈沖。

圖4 用db4 小波分解短時電壓下降 下降波形后得到的細節信號和近似信號

圖5 用db4 小波分解短時電壓中斷波形后 得到的細節信號和近似信號

圖6 用db4 小波分解震蕩暫態波形后 得到的細節信號和近似信號

圖7 用db4 小波分解沖擊暫態波形后 得到的細節信號和近似信號

4 結論

本文分析了利用小波變換對暫態電能質量擾動源進行檢測和定位的方法，結合理論和仿真對暫態電能質量擾動中短時電壓上升、短時電壓下降、短時電壓中斷、震蕩暫態以及沖擊暫態擾動進行分析，并得到了準確的判斷。從實際應用方面出發，從監測點采集的電流、電壓波形，通過這種方法的分析，能起到對暫態電能質量較好的在線監測作用。

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