基于零電壓矢量的永磁同步電機直接轉矩控制系統

牛慧文 王淑紅 侯勝偉 何 沖

（太原理工大學電氣與動力工程學院，太原 030024）

永磁同步電機在近幾十年，伴隨著微電子和計算機技術的發展廣泛受到學者的青睞。尤其是鋁鎳鈷、鐵氧體和稀土永磁等永磁材料的開發，更推動了永磁同步電動機的飛速發展，這都歸功于現代永磁材料價格的降低和材料磁性能的大幅提高。永磁同步電機由于采用了永磁體作為轉子獲取磁場，極大的減小了電機的空間，降低了能耗。目前在航空航天、汽車驅動、智能機器人等科研領域PMSM已經成為國內外電機界研究的熱點。

直接轉矩控制在20世紀80年代就以其獨特的控制方法、簡明的系統結構、優良的動靜態性能受到了人們的廣泛關注，并得到了長足的發展，在這些年里發展了多種直接轉矩控制策略，大多數方法都用來解決低速時轉矩脈動的問題。DTC系統其基本思想就是通過控制定子磁鏈來達到控制轉矩的目的，比起矢量控制，省去了大量復雜的計算。

1 PMSM 數學模型及DTC 系統

1）dq 軸下PMSM數學建模

在建立數學模型以前，為了簡化分析過程，忽略一些影響較小的因素，先作以下幾點假設：電機的磁路是線性的，不考慮磁路飽和、磁滯和渦流的作用；三相繞組是對稱的，并在在空間上互差120°，不考慮邊緣效應：定子繞組產生的是磁動勢為正弦分布；不計鐵心損耗。綜合運用Park變換和Clark變換，就可以建立dq軸下PMSM數學模型。

永磁同步電機在dq同步旋轉坐標系的磁鏈、電壓方程為

電磁轉矩方程為

運動方程為

式中，Ld、Lq為電機直軸、交軸同步電感；Rs為定子電阻；ψr為轉子磁鏈；Pn為定子繞組極對數；為電機磁鏈、定子電流綜合矢量；id、iq為在dq 同步旋轉坐標系中直軸與交軸的電流；ω為機械角速度；Tl為負載阻力矩、J為電機軸聯轉動慣量；RΩ為阻尼系數。

2）永磁同步電機（PMSM）直接轉矩控制控制（DTC）系統

DTC 系統就是將PMSM 和逆變器作為一部分考慮，采用定子磁場定向，然后從電機中采集電流電壓信號進行計算，得到對磁鏈和轉矩的估算，再經過滯環比較器得到的信號綜合空間電壓矢量的位置確定控制信號，從而控制逆變器的開關狀態，從而實現對轉矩的控制。

圖1為同步電機的坐標系。

圖1 同步電機坐標系

如圖1所示，定子磁鏈和轉子磁鏈之間的夾角δ，就是負載角。當PMSM 處于穩態時，δ恒定不變，那就是說負載轉矩也保持恒定。當電機處于暫態時，定子磁鏈和轉子磁鏈旋轉速度就不同了，這時負載角δ也是變化的。不管調節定子或轉子磁鏈都克改變δ的大小，然而永磁同步電機的電氣時間遠小于機械時間，因此我們通過控制定子磁鏈來調節負載角δ，達到調節轉矩的目的。由圖1得

將式（2）經過Park 變換得到

同理，把磁鏈公式變換到xy 坐標軸下，由于Lq=Ld=Ls，由于x 軸定義在定子磁鏈ψs上便可得到。

圖2 PMSM 直接轉矩控制結構框圖

2 直接轉矩控制系統中零電壓矢量的影響

DTC 技術中將磁鏈和轉矩的參考值和實際值的誤差，交給滯環比較器，得到的控制信號，與當前的電壓空間矢量作綜合考慮選取合適的量，最后完成對電機轉矩的控制。在這個過程中，他是對單一的矢量進行控制的。所以就造成了低速運行時開關頻率低且轉矩脈動大的問題。

現在，對隱極式PMSM 為例進行分析，對于隱極式PMSM 有：Ld=Lq，由式（1）和式（2）知：

由式（1）、式（4）和式（5）知：

式中，Ts為采樣的周期。

由式（6）和式（7）比較可知，在電機低速運行時，零電壓矢量可減小轉矩但是電機的電磁轉矩直接與轉矩角的變化大小Δδ有關，轉矩角的變化又由定子磁鏈的旋轉角度和轉子磁鏈的旋轉角度組成，即

在采樣周期中加入零電壓矢量就可得到

當電機在額定轉速范圍內運行時，一個控制周期內Ts=100μs，轉子磁鏈角增量為

根據零電壓矢量不會改變轉矩的特點，用所選的非零矢量和零矢量的不同，以及在在逆變器開關電壓矢量表中的3種開關狀態：建立基于零電壓矢量新的開關表，見表1。

3 仿真分析

為了驗證本文中的理論分析，在 Matlab6.5中的Simulink下建立PMSM系統，采用隱極式PMSM參數為：PN= 1.1kW ，UN= 220V ，星形接法，Rs= 2.875Ω，Ld=Lq= 0.0085H ，極對數為4，TeN= 14N · m。

表1 基于零矢量的永磁同步電機DTC 開關表

圖3為基于零電壓矢量的PMSMDTC的仿真模型，仿真中設定采樣周期Ts=100μs。

仿真設置：圖4為空載，給定轉速為100r/min時，常規DTC 和零矢量開關表的轉速和轉矩的仿真結果。

經分析發現，加入零電壓矢量后較傳統的DTC控制，明顯的減小了轉矩脈動，而且并沒有影響DTC控制響應快的優點，有效地改善了電機控制系統的特性。

圖3 基于零電壓矢量的PMSM 直接轉矩控制系統仿真模型圖

4 結論

基于零電壓矢量的PMSM 直接轉矩控制系統，充分利用Matlab 軟件Simulink 工具箱的強大功能，根據系統的數學模型，建立仿真模型。模型簡單、合理，仿真速度快，結果接近實際情況，對系統的實際運行具有可靠的理論參考價值。仿真結果表明，和常規的DTC 系統相比該策略具有更好的減小了轉矩脈動，證明了該控制系統的合理性和可行性。

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