基于粒子群算法的大跨度鋼結構吊點層次優化

王 欣， 陳 博 文， 林 遠 山， 高 順 德

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 計算機科學與技術學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

隨著各種復雜大跨度鋼結構建設項目的增多，以及整體吊裝技術的逐漸應用，人們對大跨度鋼結構的吊裝技術及吊裝過程中表現的諸多力學及技術問題愈來愈重視.對于多臺起重機整體吊裝時各吊點的設計就是其中一個關鍵性的問題，要求其在保證吊裝過程中結構不發生失穩或較大變形的同時合理分配各起重機所承擔的荷載.

針對多吊點設計問題，工程中多是以簡單的力矩平衡分析吊點受力對其進行設計；文獻[1]將吊裝設備等效成均勻的板結構或者梁結構，對其進行相關公式推導，求得彎矩、頻率極值狀態下的吊點位置；文獻[2]則忽略結構變形對起重機受力的影響，將鋼結構當作純剛體處理，以多臺起重機的綜合負荷率最小為目標函數，求解滿足力矩平衡約束條件下的各吊點位置的最優解；文獻[3]通過鋼結構有限元模型，利用APDL語言編制優化算法，遍歷各種吊點組合工況下結構的應變能，以最小應變能工況下對應的吊點位置為最優解.

這些研究離真正的工程應用尚有一定的距離，具體表現在：（1）大跨度結構型式復雜，分布不均勻，將其簡單等效成理想狀態下的板、梁結構求解出的吊點位置不具有實際參考意義；（2）大跨度結構重量、體積較大，吊裝過程中設備變形較大，而由變形導致的各起重機受力差距也較大，因而忽略結構變形，只追求起重機綜合負荷率最小工況下的吊點位置與實際誤差較大；（3）為滿足吊裝過程中的平穩性，大跨度吊點數量較多，考慮到吊裝強度要求多設置在主梁交叉點處，即吊點位置離散分布，如果要遍歷所有吊點組合工況下的吊點位置，則效率太低.且文獻中均只考慮位置布局，未談及數量優化問題.

本文將粒子群算法應用于大跨度鋼結構吊點優化設計當中，建立求解的適值函數和懲罰策略，并提出對數量和位置進行層次優化的策略.為了使該方法進一步實用化，通過APDL語言建立鋼結構參數化的有限元模型，并將ANSYS應用到粒 子 群 算 法 （particle swarm optimization，PSO）[4]的適值計算當中，通過將標準粒子群算法進行改進并結合APDL的ANSYS二次開發技術，編制適應于大跨度鋼結構吊點優化設計的程序，并與ANSYS自帶的零階算法以及遺傳算法、模擬退火算法等先進優化算法相比，通過算例證明改進的粒子群算法在多吊點離散變量優化中的能力和本文程序的實用性與通用性.

1 鋼結構吊點體系設計

在大跨度鋼結構吊裝過程中，吊點的合理布置改善了結構在吊裝過程中的受力性能，降低了撓度，從而使吊裝實施更為科學與安全.吊點體系的設計面臨3個問題：首先是吊點數量的確定，吊裝時需要根據荷載條件和現場要求決定；其次是吊點的位置布置，以使結構在吊裝過程中處于較好的受力狀態；最后則是起重機起重性能的考慮，通過吊點數量分配起重機所受荷載，并留有一定的安全裕度.如何在滿足結構安全要求的基礎上選擇一種最優的吊點體系，是一個亟待研究的問題，具體如圖1所示.

圖1 大跨度鋼結構吊點體系布局圖Fig.1 Distribution of lift points system of largespan steel structure

1.1 能量方法在吊點體系設計中的應用

在彈性材料體內，如果略去加載和卸載過程中的能量損耗，外力所做的功W在數值上就等于積蓄在彈性材料體內的應變能U.如果取出一個邊長為單位長度的單元體，則作用在該單元體上、下兩表面上的力為σ，單元體伸長量為ε，即

在有限元結構計算當中，因為結構本身或者建模方式的不同會存在應力集中現象，故不能取整體結構的最大應力作為吊點設計好壞的判定條件.但從宏觀角度來看，變形以及應力可以體現在結構整體或者單元的應變能上.故在本文中，以整體結構最小應變能這一量化指標作為評判吊點體系設計合理性的標準.

1.2 吊點體系設計方法

對于單根直梁吊裝而言，吊點可通過求解彎曲應變能方程的極值狀態來獲得，而實際工程中的復雜結構很難通過解析方法求得最優吊點，此時一種可行的解決方案是基于數值方法求解在不同吊點體系下的結構應變能，并采用先進的優化方法搜索最佳的吊點體系.

2 粒子群算法及其程序實現

粒子群算法是一種全局最優化方法，它源于對鳥群和魚捕食行為的模擬，且操作較遺傳算法簡單，具有可并行搜索、可求解不可微分方程且無需方程梯度信息等優點，正成為繼遺傳算法、模擬退火算法之后優化領域研究的新方向.

2.1 吊點優化分析

2.1.1 設計變量選取 在吊點優化中，整個鋼結構上的吊點數量和布局直接影響著結構本身在吊裝過程中的強度和穩定性，因此選擇吊點數量和位置為尋優粒子——設計變量.

2.1.2 設計變量的變換 設計變量的變換即對應粒子位置的改變，在粒子群算法中，通過更改粒子速度和方向來修改粒子所在位置，具體方法如式（2）、（3）所示，其中w為慣性權重，它決定了粒子的基本速度，為了使算法更靈活，按式（4）來設定w，從而完成從大范圍到局部的深層搜索.而在吊點優化中，設計變量的變換即對應一組新的離散吊點位置的產生，在全局范圍內隨機產生一批吊點位置，根據計算的全局極值總體上確定吊點位置最優區域，然后減小搜索步長，最終確定最優吊點，這也是粒子群算法更適合應用于吊點優化的原因所在.

式中：wmax取0.9，wmin取0.4，n為當前迭代次數，nmax是總的迭代次數.r1、r2為[0，1]的隨機數；c1、c2為兩個學習因子，一般取值范圍為[0，2]，常取固定值為粒子p在自身更新t輪中最好的位置，被稱為為粒子群中t次更新出現的最好粒子位置，被稱為gbest.

2.1.3 適應度函數的確定 每次變換粒子位置都要重新求解粒子的個體極值和全局極值，粒子位置的改變都以其適應值為判定依據，當滿足停止準則時，搜索結束，因而適應度函數的合理確定是保證計算精度的關鍵.

將多吊點優化定義成狀態變量滿足一系列等式或不等式約束前提下的最優化目標函數的非線性規劃問題求解，且起重機受力要滿足在其許用荷載范圍之內的約束條件，如鋼絲繩及機構的承載能力.因而本文擬將粒子群算法與懲罰函數法相結合[5]，將不滿足約束條件的點淘汰.

多吊點優化數學模型為

式中：E（x，y）為結構整體應變能，x表示吊點個數，y表示吊點位置；g（x，y）為根據吊點個數、位置計算所得ANSYS數值結果；Fi（x，y）為各起重機的實際受力；[Fi]為各起重機的許用荷載；Ni（x，y）為吊點編號，k為吊點編號總數，N為待選吊點集.

針對粒子群算法構造的基于懲罰函數的適應度函數如式（6）所示：

式中：eval（x，y）為粒子群算法的適應度函數；r為約束懲罰因子，一般為目標函數最優值的1～10倍；sφ（x）中s為離散懲罰因子，φ（x）為離散懲罰函數.

式（6）中約束懲罰函數是根據文獻[6]中的外懲罰函數建立的，離散懲罰函數的建立文獻[7]中有專門的介紹，本文中所要研究的設計變量吊點個數和吊點位置均為正整數或者正整數的組合形式，可直接將隨機得出的設計變量圓整，無需修改適應度函數，減少因連續變量造成的不必要的懲罰函數計算，提高優化效率.故離散懲罰項sφ（x）取0.

2.2 基于粒子群算法的吊點層次優化程序

將粒子群算法應用于大跨度鋼結構吊點層次優化時，流程圖如圖2所示.整個程序是在MATLAB編譯環境中編寫的，將粒子群算法進行改進并結合APDL對ANSYS的二次開發，后臺運行ANSYS有限元軟件求解目標函數（最小應變能）來實現.

圖2 粒子群算法多吊點優化流程圖Fig.2 Flow chart of multiple lift points optimization using particle swarm optimization

吊點優化包含數量和位置的同時處理，而結構應變能（目標函數）又是在給定吊點數量和位置的情況下計算所得，因而本文將粒子群算法分為兩個層次來對吊點進行優化，第一層也是最外層用于完成吊點數量的優化，而里層則用來對位置進行優化.吊點數量的優化是以前后兩次的結構應變能變化小于給定的任意小值為收斂條件.為了保證尋優效率，在進行吊點數量優化過程中，對其里層進行的吊點位置優化設置較少的粒子群個數和迭代次數進行搜索，而對完成吊點個數優化之后的吊點位置深度優化時，再增大粒子群個數和迭代次數.這樣做的原因是考慮到在一定迭代次數下，算法已趨于收斂，在這種情況下不同吊點數量對應的結構應變能差值，即｜gbesti－gbesti＋1｜已變化不大，能夠代表一定吊點數量情況下最優吊點位置的結構應變能，通過這樣的迭代準則不但提高了尋優效率，同時也保證了求解的精度.

關于結構應變能的計算是通過建立參數化的命令流文件供MATLAB后臺調用來完成的，可提高求解速度.

3 計算實例

對如圖3所示的海洋平臺甲板片進行多吊點優化.

圖3 海洋平臺甲板片有限元模型Fig.3 Finite element model of ocean platform deck

該甲板為片狀結構，長近41m，寬約11m，整體自重約為91t.其中，板梁組合結構在有限元中通過重合節點方式傳遞受力.由圖3可知，該甲板片由3排7列主梁組成，故有21個備選吊點位置，將其進行編號，如圖所標注.

3.1 吊點層次優化結果

根據所提出基于粒子群的層次優化方法，選取粒子群初始值為30，迭代次數為15，慣性權重按0.9到0.4遞減，最大速度為100，學習因子c1、c2均為2，收斂條件為迭代前后最小應變能差值102J.對吊點數量和位置進行優化，優化結果：最優吊點位置為（2，11，7，16，18），最優吊點數量為5，最小應變能為1.59×104J.

圖4給出了4吊點（曲線1）和5吊點（曲線2和3）的優化求解過程.其中5吊點在滿足收斂條件下，進行了精細二次優化（增加粒子群），優化過程表現為2條曲線（曲線2和曲線3）.由此看出，深度尋優是有條件的，可提高優化速度.

圖4 吊點層次優化最優解圖Fig.4 Optimal solutions to hiberarchy optimization of lift points

3.2 優化算法對比分析

為了證實本文算法的有效性，采取了4種方法進行對比分析：枚舉法、ANSYS有限元軟件自帶的零階算法、遺傳算法及模擬退火算法.其中枚舉法進行所有吊點的遍歷，可以獲得極值，來驗證本算例結果的有效性.

4種算法是在 Windows XP（2GB RAM/2GHz CPU）的微機上運行的，最優吊點數量都是5，表1給出此吊點數量下的最優吊點位置，各起重機許用荷載均為2.5×105N.吊點位置組合共有種工況，因此枚舉法計算時間最長，達到784min，但可獲得極值，對應的最小應變能為1.58×104J.其他4種算法（包括本文提出的粒子群算法）計算時間較短，優化結果對應的最小應變能則差別較大，其中本文算法的數值最接近極值（枚舉法結果），差異最小，計算時間略長.由此看出本文提出算法的有效性與合理性.

表1 5吊點最優位置布置工況Tab.1 Working conditions of 5lift point optimal location distribution

4 結 語

本文在分析和建立吊點體系設計的基礎上，提出基于粒子群的層次優化策略來對吊點數量和吊點位置同時尋優，建立了以起重機負荷率為約束條件，以結構整體最小應變能為目標函數的優化數學模型.層次優化的策略是：里層基于粒子群算法進行吊點位置優化，外層進行吊點數量優化.實例分析及與其他算法的結果比較，表明了本算法在優化結果和計算時間上的有效性和合理性.

該方法除應用于平面鋼結構，還為空間鋼結構的吊點設計提供了參考思路，但搜索時間略長，后續工作將研究如何對整個解空間進行區域劃分，減少非可行解計算造成的時間浪費，并分析問題規模和粒子群大小以及迭代次數的關系，從而設置更合適的尋優參數.

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