多相單繞組永磁無軸承電機的設計與運行分析

李炳楠，黃 進

（1. 浙江大學電氣工程學院，杭州 310027 2. 浙江省微特電機節能降耗工程技術研究中心，杭州 310027）

前言

自上世紀70年代以來，無軸承電機已有40多年的發展歷史。它是電磁軸承與交流電機相結合的產物，它將電磁軸承中產生徑向力的繞組疊壓到電機定子繞組上，使氣隙中產生兩種不同極對數的旋轉磁場，從而使電機轉子同時具有旋轉和自懸浮支撐的能力[1,2]。與磁軸承系統相比，無軸承電機尺寸小、功率密度高、結構緊湊，能同時實現高轉速和大功率，因此無軸承電機具有比電磁軸承更為廣闊的應用前景。

目前大多數的無軸承電機研究都采用雙繞組結構形式，其中一套繞組提供電磁轉矩，另一套繞組提供懸浮力[3,4]。而多相單繞組無軸承電機通過特定的控制算法和繞組連接方式，在一套繞組中同時通入轉矩電流和懸浮電流，實現電機的穩定旋轉與平穩懸浮[5]。相比于傳統雙繞組電機，其優勢主要體現在控制系統結構更加緊湊以及電機加工難度的降低。

然而，相對于雙繞組無軸承電機，單繞組無軸承電機的研究處于起步階段，其研究主要集中在懸浮力產生機理分析和控制上，較少從電機設計的角度進行細致分析。其中，文獻[5, 6]分別對感應型和永磁型單繞組無軸承電機的懸浮機理和控制方式進行了研究。相對于感應型無軸承電機，永磁型無軸承電機除了具有功率密度大、效率高等固有特點外，其控制方式較為方便，轉子上不存在電流，無需補償，解耦相對容易，數學模型簡單。

本文從轉矩特性和懸浮特性優化的角度，針對單繞組永磁無軸承電機設計的特殊性，在文獻[7]的基礎上，對一臺7相單繞組永磁無軸承電機進行電機優化設計與分析。通過電磁場計算，分析轉子結構、極弧系數、氣隙長度和永磁體厚度對無軸承電機轉矩特性和懸浮特性的影響，優化參數設計，并將結果應用于控制系統仿真中，以驗證分析結果的正確性。

1 單繞組永磁無軸承電機設計考慮

對于永磁型單繞組無軸承電機，轉子結構、極弧系數、氣隙長度和永磁體厚度對電機的轉矩特性和懸浮特性具有不同的影響，而這些影響最終都將體現在電機電感上，進而影響電機的轉矩、可控懸浮力與單邊磁拉力。所以需要對這幾種參數變化時電機的轉矩特性與懸浮特性進行分析，并對其進行優化。

1.1 轉子結構與極弧系數對轉矩和懸浮特性的影響

永磁電機按照永磁體在轉子上的不同設置，其轉子磁路結構一般可分為三種：表面式、內置式和混合式。由于內置式和混合式轉子磁路結構的氣隙磁密分布基本為方波分布，諧波成分較多。對于多相單繞組無軸承電機，由于多相電機多自由度的特點，諧波磁場會產生反向旋轉磁場，故所造成的懸浮力干擾更為明顯，可能導致電機無法正常懸浮，不適于無軸承電機的應用，故在永磁型無軸承電機樣機設計中更多考慮表面式轉子結構。

表面式轉子結構又分為表貼式和內插式。由于永磁體導磁率與空氣基本相同，一般認為表貼式轉子屬于隱極轉子結構，而內插式轉子則屬于凸極轉子結構。這兩種結構在產生正弦分布氣隙磁密的能力上基本相同，但內插式應用于無軸承電機領域更具優勢，包括結構緊湊、懸浮力大、抗去磁能力強等。

內插式轉子的主要特征表現為凸極性，極弧系數的選取對永磁電機的參數和性能有較大影響。當氣隙恒定時，隨著極弧系數的減小，空載主磁通和空載反電勢減小，則在相同電流下，轉矩減小；另外，隨著極弧系數的減小，氣隙5、7次諧波磁密含量增大，使得氣隙磁密肩部趨于平順，如圖1所示。

由文獻[7]中的電感公式可以得出，當轉子極弧度數2/π≠ζ時，考慮到永磁體極弧系數則電感公式見式（1）所示。

由式（1）可見，隨著極弧系數的增大，miL線性減小，而iLθ非線性減小，從而導致交軸電感下降速度較快，而直軸電感下降速度較慢。這說明極弧系數對直軸電感影響較小，而對交軸電感影響較大，如圖 2所示，其中實線為解析解，虛線為FEM解。

式中：

圖2 不同極弧系數下電感變化曲線

交直軸電感的變化除了對電機的效率、功角、功率因數和額定電流等有影響外，在無軸承電機中對可控懸浮力亦會產生影響。通過電磁場計算，相同懸浮電流下（1A），隨著極弧系數的減小，懸浮力的平均值逐漸增大，但沿圓周位置處的懸浮力波動程度也逐漸增大。如圖3所示，當極弧系數為1時，此時轉子結構變為表貼式結構，其懸浮力平均值最小，但沿圓周波動程度也最小；當極弧系數減小到0.72時，波動程度劇烈變化。其原因在于，轉子等效氣隙減小，而氣隙不均勻程度增大，在實際控制中需要對其進行補償。綜合考慮，樣機極弧系數取0.89。

圖3 不同極弧系數下懸浮力與懸浮電流角度的變化曲線

1.2 永磁體厚度與氣隙長度對轉矩和懸浮特性的影響

在永磁無軸承電機設計中，永磁體厚度和氣隙長度的確定是該電機設計的關鍵所在。一方面，永磁體需要產生足夠的氣隙磁場以滿足電機轉矩要求，因此永磁體不能太薄；另一方面，隨著永磁體厚度的增加，電機的懸浮力就要減小，需要增加懸浮電流來增大懸浮力，從這個角度來講永磁體又不能太厚。

圖4 氣隙長度和永磁體厚度與氣隙磁密分布的關系

圖5 氣隙長度和永磁體厚度與定子電感的關系

圖6 氣隙長度和永磁體厚度與懸浮力分布的關系

另外，氣隙的大小對懸浮力和電機轉矩的影響也很大。隨著電機氣隙的增大，懸浮力將顯著減小。一般而言，永磁體的厚度要遠大于電機氣隙長度，這也是在相同情況下籠型轉子要比永磁型轉子無軸承電機懸浮力更大的原因。然而，氣隙過小會使起動轉矩下降，諧波磁場增大，使得轉矩脈動和附加損耗增大。所以永磁體厚度與氣隙長度的選擇應兼顧電機的負載能力與電機的懸浮性能。

圖7 單繞組永磁無軸承電機控制框圖

如圖4（a）所示，隨著氣隙由2.5mm減小到0.5mm，氣隙基波磁密變大，但波形畸變率也變大，各次諧波含量增大。同時，如圖 5（a）、圖 6（a）所示，轉矩平面和懸浮平面的交直軸電感均有不同程度的增大，使得電機空載電流與負載電流減小，反電動勢增大，帶載能力增強，懸浮力增大。

另外，氣隙的減小使得電機各部分磁密增大，當電機在懸浮時轉軸出現振蕩，或者因外界擾動轉子出現偏心時，在相同偏心時，轉子受到的單邊磁拉力會相應增大，此時需要增大懸浮電流，以增大懸浮力，平衡單邊磁拉力。綜合考慮，樣機的氣隙取1.2mm。

圖4（b）給出了永磁體厚度對氣隙磁密分布的影響，永磁體厚度從1.5mm到4.0mm每隔0.5mm變化時，電機氣隙基波磁密增大。如圖 5（b）、圖 6（b）所示，在相同懸浮電流下，隨著永磁體厚度的增大，氣隙磁密增大，等效氣隙增大，電感減小，可控懸浮力減小。綜合考慮，永磁體厚度取3mm。

2 單繞組永磁無軸承電機運行分析

文獻[7]中的懸浮力解析表達式主要針對ζ=π/2的情況，以此為例，對單繞組永磁無軸承電機的實時控制，而當電機空載運行時，交軸磁鏈較小，可忽略不計，此時懸浮力公式可化簡為

圖8 電機空載和帶載過程中轉子位移和懸浮電流仿真

圖7給出了包括電磁轉矩控制及懸浮力控制在內的無軸承電機控制系統框圖。為方便控制，永磁電機大多采用Id=0的控制方式，此時Id1m=If，式（3）可繼續化簡為

從式（4）可見，忽略q軸磁鏈后，x方向的懸浮力與d軸方向的懸浮力電流mdI2成正比，y方向的懸浮力與q軸方向的懸浮力電流mqI2成正比。但加載后，隨著mqI1的增大，q軸磁鏈逐漸不容忽略，其合力和方向由mdI1與mqI1共同決定，并同單邊磁拉力平衡。

由圖7可得，懸浮平面內，懸浮電流的大小取決于懸浮所需的可控懸浮力，由式（5）可推導出不考慮q軸磁鏈時的給定懸浮電流為

圖8（a）為樣機空載起動過程中轉子位移變化的仿真結果，設靜止時初始氣隙偏心為ΔX=ΔY=0.3mm。可以看出，起動時轉子轉速n在0.6s內迅速從靜止升至3000r/min。在Id=0的磁場定向控制下，轉子能在0.4s內即達到了穩定懸浮狀態，X和Y方向位移穩定在0.1mm內。在0.7s和1.5s突加負載時，轉子位移和懸浮電流變化很小，電機實現了穩定懸浮運行，如圖8（b）、（c）所示。

3 結論

本文從轉矩特性和懸浮特性優化的角度，針對單繞組永磁無軸承電機設計的特殊性，對一臺7相單繞組永磁無軸承電機進行優化設計與分析。通過電磁場計算，分析轉子結構、極弧系數、氣隙長度和永磁體厚度對無軸承電機轉矩特性和懸浮特性的影響，優化了參數設計，并對其控制系統進行了仿真，其仿真結果驗證了模型的正確性。

[1]P. K. Hermann. A radial active magnetic bearing have a rotating drive. London, Patent No.1 500 809[P]. 9 Feb. 1974.

[2]R. Bosch. Development of a bearingless motor [C].International Conference on Electrical Machines,Pisa, Italy, 1988: 373-375.

[3]鄧智泉, 仇志堅, 王曉琳, 嚴仰光. 無軸承永磁同步電機的轉子磁場定向控制研究[J]. 中國電機工程學報, 2005(1): 104-108.

[4]年珩, 賀益康. 永磁型無軸承電機控制系統研究[J]. 電力電子技術, 2007(02): 85-87.

[5]J. Huang, M. Kang, J.Q. Yang. Analysis of a new 5-phase bearingless induction motor [J]. Journal of Zhejiang University Science A, 2007(8):1311-1319.

[6]Jiang Haibo, Huang Jin, Kang Min. Principle and realization of a 5-phase PM bearingless motor drive[C]. The 6th International power electronics and motion control conference, Wuhan, China, 2009:1852-1857.

[7]Bingnan Li, Jin Huang, Min Kang, Haibo Jiang.Analysis and simulation of a 7-phase PM bearingless motor[C]. Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2011 International Conference.2011.