基于流體相似理論和三維有限元法計(jì)算異步電動(dòng)機(jī)的定子三維溫度場(chǎng)

董 宇，戈寶軍，殷繼偉

(1. 上海空間電源研究所，上海 200245；2. 哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱 150080)

前言

大中型異步電動(dòng)機(jī)定子溫升的計(jì)算是異步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中的主要內(nèi)容之一，它直接關(guān)系到電機(jī)的使用壽命和運(yùn)行可靠性。因此，準(zhǔn)確地計(jì)算定子溫升對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有重要意義[1]。

本文利用流體相似理論，以4500kW異步電動(dòng)機(jī)為例，給出相應(yīng)的求解域和數(shù)學(xué)模型，根據(jù)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及所采用的通風(fēng)結(jié)構(gòu)和冷卻方式，可以將定子內(nèi)流體場(chǎng)與溫度場(chǎng)直接耦合，計(jì)算的求解域確定為軸向兩個(gè)半個(gè)鐵心段和一個(gè)徑向通風(fēng)道段，周向整槽和兩個(gè)半齒的范圍。利用數(shù)值方法，計(jì)算了電動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)定子的各項(xiàng)損耗，進(jìn)而運(yùn)用有限元法得出電動(dòng)機(jī)定子溫度場(chǎng)圖。

目前異步電動(dòng)機(jī)徑向通風(fēng)道散熱系數(shù)的計(jì)算仍然由經(jīng)驗(yàn)公式給出。采用流固耦合的方法對(duì)定子徑向通風(fēng)道進(jìn)行計(jì)算，可以避免弱耦合計(jì)算過(guò)程中散熱系數(shù)等耦合參量確定不準(zhǔn)確的情況，流固耦合可較為準(zhǔn)確的得到電機(jī)定子徑向通風(fēng)道表面的散熱系數(shù)。

定子徑向通風(fēng)道的氣流和傳熱是在非常復(fù)雜的情況下進(jìn)行的。雖然通風(fēng)道有垂直相交的截面，形狀看起來(lái)也似乎比較簡(jiǎn)單，但由于通風(fēng)道表面粗糙、入口較陡、彎曲截面非常短且有突變，再加上旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子在通風(fēng)道內(nèi)所產(chǎn)生的離心力和科里奧力，故從轉(zhuǎn)子流入定子的空氣氣流是沒(méi)有規(guī)律的，本文分析了冷卻介質(zhì)以不同角度入射定子徑向通風(fēng)道時(shí)，定子徑向通風(fēng)道風(fēng)速及定子鐵心溫度的變化。

1 定子溫度場(chǎng)求解的數(shù)學(xué)模型

流體流動(dòng)遵循物理守恒定律，包括：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律。如果流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還遵守附加的湍流方程。

采用有限體積法建立定子通風(fēng)冷卻過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，流動(dòng)和傳熱耦合過(guò)程通過(guò)以下方程組進(jìn)行描述和計(jì)算：

流體質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)：

式中：ρ為流體的密度；xu，yu，zu為流體在x，y，z方向上的速度。

流體流動(dòng)動(dòng)量守恒方程：

式中：p為靜壓；g為重力加速度。

流體能量方程：

式中：E為流體微元的總能；hS為體積熱源。

湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)ε-k模型，湍流動(dòng)能k和擴(kuò)散因子ε通過(guò)以下兩個(gè)傳輸方程得到：

式中：iμ為i方向流速；μ為動(dòng)力粘度；kG為層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；kσ，εσ分別為k，ε對(duì)應(yīng)的湍流普郎特?cái)?shù)；δ1C，δ2C為常數(shù)；tμ為湍流粘性系數(shù)[2]。

2 電機(jī)內(nèi)的發(fā)熱源

電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生損耗，這些損耗絕大部分會(huì)轉(zhuǎn)化成熱量，通過(guò)電機(jī)各部件與周圍環(huán)境進(jìn)行熱交換，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡。準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)各部件的損耗是計(jì)算電機(jī)溫度場(chǎng)的前提。

電機(jī)總損耗(P1)的計(jì)算公式如下：

式中：PCu1為定子繞組銅損耗；PCu2為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條銅損耗；PFe為定子鐵心損耗；PΩ為機(jī)械損耗；PΔ為雜散損耗。

定子鐵心損耗為

式中：FeG為鐵心凈用鐵量；aK為由于硅鋼片加工情況、磁通密度分布不均，以及磁通不隨時(shí)間正弦變化等原因引起損耗增加的系數(shù)；Fep為單位質(zhì)量損耗。

定子鐵心損耗分為定子軛部損耗和定子齒部損耗，對(duì)于2級(jí)電機(jī)定子軛部損耗計(jì)算如下：

定子齒部損耗計(jì)算如下：

定子繞組銅損耗計(jì)算如下：

式中：1I為定子相電流；1R為定子相電阻。

雜散損耗主要集中于定轉(zhuǎn)子齒部，分為雜散鐵損耗和雜散銅損耗，載荷可按定子齒部和轉(zhuǎn)子齒部各1/2施加[3]。

3 定子溫度場(chǎng)求解模型

3.1 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)模型建立及在溫度場(chǎng)計(jì)算中假設(shè)：

（1）由于電機(jī)中流體的雷諾數(shù)很大，屬于紊流，因此采用湍流模型對(duì)電機(jī)徑向通風(fēng)道內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行求解；

（2）電機(jī)工作壓強(qiáng)為7MPa，冷卻氣體為氦氣，忽略浮力和重力；

（3）電機(jī)內(nèi)流場(chǎng)中，流體流速遠(yuǎn)小于聲速，即馬赫數(shù)(Ma數(shù))很小，故把流體作為不可壓縮流體處理；

（4）槽楔近似當(dāng)作與槽同寬，由于只研究電機(jī)定子徑向通風(fēng)道內(nèi)流體流速的穩(wěn)定狀態(tài)，即定常流動(dòng)，因而方程不含有時(shí)間項(xiàng)；

（5）由于電機(jī)定轉(zhuǎn)子齒槽周向周期性分布，通風(fēng)冷卻系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上沿軸向?qū)ΨQ，取一個(gè)齒寬的部分進(jìn)行分析；

（6）槽內(nèi)的所有絕緣（股線絕緣、層間絕緣）都看做主絕緣，銅導(dǎo)線對(duì)絕緣漆分布均勻；

（7）對(duì)大中型異步電動(dòng)機(jī)而言，其軸向長(zhǎng)度相對(duì)較短且軸向通風(fēng)風(fēng)速相對(duì)較大，所以忽略冷卻介質(zhì)在定子軸向溫度的變化。

3.2 求解域與求解模型

以4500kW異步電動(dòng)機(jī)為例，定子內(nèi)流體場(chǎng)與溫度場(chǎng)直接耦合計(jì)算的求解域確定了軸向兩個(gè)半個(gè)鐵心段和一個(gè)徑向通風(fēng)溝段，周向整槽和兩個(gè)半齒的范圍。表1為電機(jī)的基本參數(shù)，建立模型如圖1所示，剖分模型如圖2所示。

表1 電機(jī)的基本參數(shù)

圖1 電機(jī)的物理模型

圖2 電機(jī)的剖分模型

3.3 邊界條件的設(shè)置

計(jì)算定子溫度場(chǎng)運(yùn)用直接耦合計(jì)算的方法，根據(jù)計(jì)算區(qū)域的特點(diǎn)，在求解過(guò)程中邊界條件為：

（1）各部分的熱源密度按照損耗分布的平均值計(jì)算，模型中的鐵心和繞組為熱源體，其中鐵心的齒部和軛部熱密分別計(jì)算。

（2）根據(jù)總風(fēng)量計(jì)算得到入口風(fēng)速為22 sm 。

（3）通風(fēng)道入口溫度(即環(huán)境溫度)40℃。

（4）定子齒、軛、絕緣、上下層繞組和槽楔的外表面為絕熱面；通風(fēng)道內(nèi)齒、軛和絕緣表面、定子內(nèi)徑處的齒頂表面和槽楔表面及定子外徑處軛部表面均為散熱面。定子齒和軛部熱源主要來(lái)自于鐵心損耗，定子繞組的熱源主要來(lái)自于繞組的基本銅耗和渦流損耗。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 冷卻介質(zhì)垂直入射定子徑向通風(fēng)道定子溫度變化

根據(jù)以上條件得出冷卻介質(zhì)垂直入射定子徑向通風(fēng)道求解區(qū)域的溫升分布圖。從圖3、圖4所示的溫升分布可以看出，定子鐵心部分從齒部到軛部溫度呈現(xiàn)一個(gè)上升趨勢(shì)，冷卻氣體始終保持較低的溫升，整個(gè)鐵心段的溫升相差不大。定子區(qū)域的最高溫升出現(xiàn)在繞組上，這是由于繞組為具有熱源的發(fā)熱體，而繞組在絕緣的包裹后固定于齒槽中，因此繞組所產(chǎn)生的熱量必須經(jīng)由絕緣散出，且絕緣材料導(dǎo)熱系數(shù)非常小，導(dǎo)熱性能比較差也是其產(chǎn)生的原因。由于沿電機(jī)徑向方向通風(fēng)道內(nèi)風(fēng)速逐漸減少，鐵心溫度逐漸升高。匝數(shù)眾多的端部繞組也阻擋了定子鐵心端部的空氣流通，導(dǎo)致定子鐵心端面散熱條件不好。

圖3 求解區(qū)域的溫升分布

圖4 定子最熱表面溫度分布

圖5 徑向通風(fēng)道軸向中心截面的溫升分布

冷卻氣體在流過(guò)徑向通風(fēng)道的過(guò)程中獲得熱量，溫度升高，而流體的溫度高低直接能夠影響鐵心和繞組的冷卻效果。流場(chǎng)沿徑向中心截面溫升分布如圖 5所示。

圖6 鐵心段表面散熱系數(shù)分布

圖7 30°入射時(shí)定子徑向通風(fēng)道風(fēng)速

圖8 45°入射時(shí)定子徑向通風(fēng)道風(fēng)速

圖9 60°入射時(shí)定子徑向通風(fēng)道風(fēng)速

從圖5的溫度分布可以看出，在定子徑向通風(fēng)道內(nèi)整體溫度較低，沿徑向隨著風(fēng)速的減小溫度逐漸上升，流體溫度在徑向高度上并不是完全的線性分布，但絕對(duì)數(shù)值相差不大，所以在以往的計(jì)算中假設(shè)冷卻介質(zhì)的溫度沿徑向高度線性變化是不準(zhǔn)確的，但能夠滿足計(jì)算精度的需要。采用流固耦合的方式對(duì)定子內(nèi)的流體場(chǎng)以及溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以彌補(bǔ)在以往計(jì)算散熱系數(shù)過(guò)程中的不足。但在計(jì)算過(guò)程中其邊界條件的確定較為復(fù)雜。表面散熱系數(shù)是對(duì)流換熱強(qiáng)弱的表征，不僅可以反映各區(qū)域的散熱量，而且這也是對(duì)流體場(chǎng)流速的一個(gè)反映。隨著各散熱面流速的變化得到的通風(fēng)道內(nèi)表面散熱系數(shù)v如圖6所示。

圖10 90°入射時(shí)定子徑向通風(fēng)道風(fēng)速

圖11 30°入射時(shí)定子溫度分布圖

30°入射時(shí)定子最熱面溫度分布圖

圖12 45°入射時(shí)定子溫度分布圖

從圖6可以看出，鐵心表面根據(jù)各區(qū)域的流速分布，沿徑向通風(fēng)道鐵心表面的散熱系數(shù)存在較大的差異，總體上沿徑向方向隨著流速的減小，散熱系數(shù)沿徑向逐漸減小。表面散熱系數(shù)最大處出現(xiàn)在繞組前端也就是進(jìn)風(fēng)口處，因?yàn)檫M(jìn)風(fēng)口流體流速最大。而在繞組后端由于流體渦流的存在，使得繞組尾流區(qū)域的散熱系數(shù)很小。在風(fēng)道出風(fēng)口處由于風(fēng)速的減弱，使得散熱系數(shù)也很小。

4.2 冷卻介質(zhì)以不同角度入射定子徑向通風(fēng)道時(shí)對(duì)電機(jī)溫度的影響

由于電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的科里奧力以及離心力的雙重作用，使得從風(fēng)扇端直接進(jìn)入氣隙以及冷卻轉(zhuǎn)子后進(jìn)入氣隙的流體的流動(dòng)形態(tài)發(fā)生復(fù)雜變化，不會(huì)再以水平的方向進(jìn)入定子徑向通風(fēng)道。分析冷卻介質(zhì)分別以角度 30°、45°、60°、90°(該角度即風(fēng)速的方向與通風(fēng)道入口切向方向上的夾角)入射定子徑向通風(fēng)道時(shí)，定子徑向通風(fēng)道風(fēng)速變化，如圖7-圖10所示。

圖13 60°入射時(shí)定子溫度分布圖

從圖 7～10中可以看出，在流場(chǎng)的求解區(qū)域內(nèi)，流速在徑向通風(fēng)道的齒部和軛部的分布有很大變化，以往關(guān)于流體流速在齒部和軛部分別是恒定的假設(shè)是不合理的。流速在徑向通風(fēng)道的入口處速度較大，這是由于槽楔和上下鐵心段的存在導(dǎo)致通風(fēng)道的切向和軸向長(zhǎng)度變小，相當(dāng)于風(fēng)速由擴(kuò)大段進(jìn)入收縮段，使得風(fēng)速突然增大，從而引起散熱效果增強(qiáng)。在繞組的尾部風(fēng)由收縮段進(jìn)入開(kāi)闊區(qū)，因此壓力和速度變化都較大，容易形成漩渦。隨著風(fēng)速遠(yuǎn)離繞流性物體(定子繞組)，漩渦逐漸消失，同時(shí)隨著徑向通風(fēng)道區(qū)域的擴(kuò)大，流體流速在通風(fēng)道的軛部變得平緩，使得在軛部的散熱條件變差。

冷卻介質(zhì)分別以角度 30°、45°、60°、90°入射定子徑向通風(fēng)道時(shí)，使風(fēng)速產(chǎn)生切向分量和徑向分量，使得冷卻氣體不能完全進(jìn)入通風(fēng)道，在齒部風(fēng)速變化非常明顯，在通風(fēng)道邊緣風(fēng)速達(dá)到最大值，沿徑向方向在不斷地減小，流體在下層繞組尾部形成漩渦，增加風(fēng)量損失。而在軛部隨著離出口越來(lái)越近，變化得非常緩慢，這是由于齒部和軛部的通風(fēng)面積大小不同引起的，齒部面積小，軛部面積大，因此將產(chǎn)生不同的散熱效果。由于漩渦的存在，使得在出風(fēng)口附近風(fēng)速的變化產(chǎn)生一定的畸變。

冷卻介質(zhì)分別以角度 30°、45°、60°、90°入射定子徑向通風(fēng)道時(shí)，定子鐵心溫度分布如圖11～13所示。

如圖14、圖15所示，取電機(jī)最熱面繪制曲線圖，圖14為徑向從槽楔到軛部的溫度變化，AB段為槽楔及絕緣的長(zhǎng)度，BC段為上層繞組，CD段為層間絕緣，DE段為下層繞組，EF段為絕緣，F(xiàn)G段為定子軛部。圖15的AB段為沿徑向從齒部到軛部的溫度變化。從圖14、圖15可以看出，冷卻介質(zhì)分別以不同角度入射定子徑向通風(fēng)道時(shí)，沿徑向方向上溫度變化趨勢(shì)基本一致，最高溫度均出現(xiàn)在繞組的下層線圈，最低溫度則均出現(xiàn)在齒部風(fēng)道入口處。

圖14 定子最熱面沿徑向從槽楔到軛部的溫度

圖15 定子最熱面沿徑向從齒部到軛部的溫度變化

由于徑向通風(fēng)道入口處流體流動(dòng)形態(tài)的變化，使得定子繞組兩側(cè)通風(fēng)道內(nèi)的流體對(duì)繞組以及鐵心表面的冷卻效果出現(xiàn)差異，定子溫度場(chǎng)不再沿定子槽中心線對(duì)稱分布。迎風(fēng)面?zhèn)鹊睦鋮s效果比背風(fēng)面?zhèn)鹊睦鋮s效果好得多，這一點(diǎn)可以從右側(cè)最熱面溫度分布看出，并且當(dāng)入射角度為 30°時(shí)，在背風(fēng)面?zhèn)辱F心出現(xiàn)了最高溫度，定子軛部出風(fēng)口處也出現(xiàn)了最高溫度。

當(dāng)冷卻介質(zhì)以 90°入射時(shí)，定子冷卻效果最好，隨著入射角度的逐漸減小，鐵心各部分溫升逐漸升高，冷卻效果變得越來(lái)越差。說(shuō)明隨著入射角的減小在定子徑向通風(fēng)道內(nèi)通風(fēng)損耗越來(lái)越大。

表2 不同入射角時(shí)定子各部分溫度/K

表2對(duì)冷卻氣流以不同入射角度進(jìn)入徑向通風(fēng)道的情況下電機(jī)各部分的溫度進(jìn)行了分析和比較，從表2的計(jì)算結(jié)果可以看出：從整體上看，當(dāng)冷卻氣體以90°進(jìn)入徑向通風(fēng)道時(shí)的冷卻效果最佳，角度越小冷卻效果越差。齒部、軛部、繞組、槽楔、絕緣層最高溫度均出現(xiàn)在入射角度為30°的時(shí)候。最低溫度均出現(xiàn)在入射角度為 90°時(shí)，所以要想獲得最佳的冷卻效果，在電機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)使冷卻氣體垂直進(jìn)入徑向通風(fēng)道。

5 結(jié)論

（1）本文采用流固耦合的方法來(lái)計(jì)算電機(jī)表面散熱系數(shù)，可以彌補(bǔ)在以往計(jì)算散熱系數(shù)過(guò)程中的不足，利用流固耦合的方法計(jì)算溫度場(chǎng)的方法更加便捷。

（2）分析得出通風(fēng)道內(nèi)流體溫度并不是線性變化的，其變化與流體速度和熱源分布有關(guān)。

（3）定子齒部流體速度很大且變化劇烈，因此流體溫度在通風(fēng)道齒部?jī)?nèi)變化緩慢；而在軛部，因?yàn)槠淞黧w速度小，變化不劇烈，所以流體溫度變化不明顯。應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)的計(jì)算結(jié)果，可以為電機(jī)通風(fēng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，有效的降低電機(jī)的溫升。

（4）冷卻介質(zhì)以90°入射時(shí)，可以看出流體的速度和溫度均沿槽中心線對(duì)稱分布；當(dāng)以30°、45°、60°入射時(shí)，溫度均沿槽中心線對(duì)稱分布。

（5）從電機(jī)最熱面曲線圖中可以看出，冷卻氣體以不同角度入射時(shí)，電機(jī)溫度變化趨勢(shì)基本一致。

（6）當(dāng)冷卻介質(zhì)以不同的角度進(jìn)入徑向通風(fēng)道時(shí)，流體流速在通風(fēng)道內(nèi)的分布是不均勻的，對(duì)通風(fēng)道內(nèi)繞組兩側(cè)的冷卻效果也是有差異的。此時(shí)定子溫度場(chǎng)求解域的確定至少要以包含體現(xiàn)徑向通風(fēng)道風(fēng)速全部變化的范圍為宜。

（7）從幾種不同入射角度的流體流速的分布來(lái)看，當(dāng)入射角為 90°時(shí)的通風(fēng)道內(nèi)流速比其他角度入射時(shí)的流速要大，其產(chǎn)生的冷卻效果最好。隨著冷卻介質(zhì)入射角度的減小，其冷卻效果越來(lái)越差，這說(shuō)明隨著入射角度的減小，在通風(fēng)道內(nèi)的通風(fēng)損耗也越來(lái)越大。

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