平面近場(chǎng)測(cè)量中有探頭補(bǔ)償?shù)淖鴺?biāo)系之間的變換

陳玉林 房善璽

(華東電子工程研究所 合肥 230031)

1 引言

在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)天線的測(cè)量方法改變時(shí)，需要用不同的坐標(biāo)系。為了準(zhǔn)確的描述天線方向圖的各種參數(shù)，需要對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行精確的定義，并進(jìn)行相互變換。文獻(xiàn)[1]和[2]對(duì)常用三種坐標(biāo)系進(jìn)行了定義，但只給出了簡(jiǎn)單的坐標(biāo)變換關(guān)系。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合有探頭補(bǔ)償?shù)慕h(yuǎn)場(chǎng)變換，給出了具體的遠(yuǎn)場(chǎng)坐標(biāo)系之間的變換，為構(gòu)建近場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)打下了理論基礎(chǔ)。

2 常用三種球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介及相互變換關(guān)系

天線測(cè)試中，常用到的三種坐標(biāo)系為(θ，φ)球坐標(biāo)系，AZ/EL球坐標(biāo)系和EL/AZ球坐標(biāo)系。其具體形式分別見圖1、2、3。其中，(θ，φ)球坐標(biāo)系以 z軸為極軸，可通過在方位轉(zhuǎn)臺(tái)上安裝橫滾轉(zhuǎn)臺(tái)得到。AZ/EL球坐標(biāo)系以y軸為極軸，可通過下俯仰上方位的轉(zhuǎn)臺(tái)得到。EL/AZ球坐標(biāo)系以x軸為極軸，可通過下方位上俯仰的轉(zhuǎn)臺(tái)得到。

圖1(θ，φ)球坐標(biāo)系

三種球坐標(biāo)系之間的角度轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

則從(Ψ，Δ)變換到(θ，φ)的關(guān)系為:

以此類推，其它角度之間變換關(guān)系也可由式(1)～式(3)推導(dǎo)出來。

3 帶探頭補(bǔ)償近遠(yuǎn)場(chǎng)變換中遠(yuǎn)場(chǎng)公式的不同坐標(biāo)系表達(dá)式

近場(chǎng)測(cè)量中，先采得一組近場(chǎng)數(shù)據(jù)然后根據(jù)近遠(yuǎn)場(chǎng)變換理論得到遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。設(shè)采樣間距分別為dx，dy，采樣距離為d。則根據(jù)近遠(yuǎn)場(chǎng)變換理論得到(θ，φ)坐標(biāo)系下，遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的表達(dá)式如下:

式中，a和b分別為開口波導(dǎo)的寬邊尺寸和窄邊尺寸，λ為工作波長(zhǎng)。

此處略去常數(shù)因子，而

b'0(x，y，d)和b″0(x，y，d)分別為探頭在0°和90°方向采得的近場(chǎng)數(shù)據(jù)。

實(shí)際測(cè)量中，探頭只需測(cè)一次主極化分量即可。根據(jù)Ludwig對(duì)交叉極化的定義可得到方向圖的簡(jiǎn)化式。天線為水平線極化時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)主極化方向圖為:

天線為垂直線極化時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)主極化方向圖為:

根據(jù)式(1)～(3)的變換關(guān)系同理得到AZ/EL坐標(biāo)系中遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的表達(dá)式如下。

天線為水平線極化時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)主極化方向圖為:

天線為垂直線極化時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)主極化方向圖為:

其中，fE(θ)和 fH(θ)中的 θ由 cosθ=cosΔcosΨ確定。

同理，對(duì)于EL/AZ球坐標(biāo)系，當(dāng)天線為水平線極化時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)主極化方向圖為:

4 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證推導(dǎo)的正確性和有效性，在微波暗室對(duì)一頻率為x波段的拋物面天線進(jìn)行了實(shí)測(cè)。掃描面的采樣點(diǎn)數(shù)為262×262，采樣間隔 Δx=Δy=0.45λ，天線到探頭的距離d=3λ。實(shí)際測(cè)得結(jié)果與近遠(yuǎn)場(chǎng)變換后結(jié)果比較見圖4～6。限于篇幅，本文只給出了水平面幅度方向圖的比較結(jié)果。

圖4 (θ，φ)球坐標(biāo)系方向圖比較

從上面可以看出，通過近遠(yuǎn)場(chǎng)變換計(jì)算的不同球坐標(biāo)系下的方向圖與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，從而證實(shí)了本推導(dǎo)公式的正確性。

5 結(jié)論

本文紹了測(cè)試中常用的三種球坐標(biāo)系，并針對(duì)有探頭補(bǔ)償?shù)慕h(yuǎn)場(chǎng)變換算法，給出了完整的不同球坐標(biāo)下的遠(yuǎn)場(chǎng)公式。最后，數(shù)值模擬了某x波段拋物面天線的近場(chǎng)測(cè)試，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了結(jié)果的正確性，有效性和工程應(yīng)用價(jià)值。

[1]A.G.Repjar.A.C.Newell.Accurate determination of planar near-filed correction parameters for linearly polarized probes[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1988，36(6):855－868.

[2]D.T.Paris.Basic theory of probe-compensated near-field measurement[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1978，26:373 ～379.

[3]Allen.C.Newell.Planar near-field antenna measurement.March 1994.

[4]邵江達(dá)，李浚沛.探頭修正用坐標(biāo)變換[J].現(xiàn)代雷達(dá)，1999，6:82 －89.