盲源分離技術在振動法檢測變壓器故障中的應用

郭 俊 汲勝昌 沈 琪 祝令瑜 歐小波 杜利明

（1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室 西安 710049 2.河南省電力公司鄭州供電公司 鄭州 450000）

1 引言

在電力系統的各種設備中，電力變壓器是比較昂貴且重要的樞紐設備，其運行的可靠性直接關系到整個電力系統的安全與穩定。電力變壓器的歷年統計資料表明，繞組與鐵心是發生故障較多的部件[1]，積極開展這兩個組件的狀況檢測和診斷，以便及時發現故障隱患，不但可以減少運行成本，延長設備壽命，而且能夠預防變壓器突發事故的發生，帶來良好的社會和經濟效益。

傳統的頻率響應法以及短路電抗法主要在變壓器離線的條件下對繞組狀況進行檢測，而振動信號分析法不僅可以同時診斷繞組和鐵心狀況，而且與整個電力系統無電氣連接，可方便、安全可靠地實現帶電檢測，因此振動法在近些年來一直是國內外研究的熱點[2-12]。變壓器油箱表面的振動由其內部多處振源所產生的振動混疊而成，且各振源振動產生的機理及相應的振動特性也不盡相同，而傳統方法如傅里葉變換、小波變換[6]、HHT變換[5]都是直接在混疊信號上加以分析，不能準確地判斷故障發生的部位，這給變壓器故障特征識別和診斷帶來了一定的困難。通常利用空載運行變壓器的方法得到鐵心振動信號，進而從負載運行時測得的振動信號中分離出繞組的振動信號，顯然這種方法需要變壓器空載運行，這在帶電檢測時是較難實施的。為此，文獻[7,8]中提出了分離繞組與鐵心振動信號的負載電流法，但這種方法需要積累不同負載電流下的振動數據，實施起來比較費時，無法在短時間內實現繞組與鐵心振動數據的分離，且分離出的結果均只包含振動信號的基頻分量，而忽略了含有大量信息的其他頻率部分。

為解決上述問題，本文提出了基于盲源分離技術的變壓器振動信號分析方法。盲源分離是指多個獨立源信號共同傳播時，在不需要了解傳遞通道的情況下，從混合信號中分離出各個振動源信號的一種方法[13]，可為設備的故障特征識別提供條件，已在混疊振動信號的分析中得到了廣泛應用。最簡單也是最普遍的盲源算法是對混合信號X(t) 進行獨立分量分離（Independent Component Analysis，ICA），這種算法是基于源信號相互獨立這個前提來進行分離的，如文獻[14]中利用ICA算法對GIS局放信號進行了檢測分離，這是因為超高頻法檢測到的不同位置處的局放信號是彼此相互獨立的。但本文所涉及的變壓器繞組和鐵心振動信號，相互之間并不是完全獨立的，存在頻率上的混疊現象，因此ICA算法并不適用。為此，本文采用了一種改進的盲源分離算法，即子空間獨立分量分離法（Sub-Band Decomposition Independent Component Analysis,SDICA），可以分離并不完全獨立的源信號，且具有良好的應用效果。

本文首先分別介紹了基于ICA算法和SDICA算法的盲源分離技術，并利用仿真信號對這兩種算法在變壓器振動信號分離中的適用性進行了分析；然后基于測得的試驗變壓器的振動信號，對SDICA算法的影響因素及分離效果進行了研究。最后，本文將SDICA算法應用于一臺現場運行的電力變壓器的振動信號分離中，并分析了其診斷結果。這對于振動信號分析法在變壓器繞組及鐵心故障診斷中的推廣應用具有重要意義。

2 變壓器振動信號盲源分離算法

2.1 變壓器油箱振動的振源

變壓器油箱表面的振動通常是由鐵心和繞組所產生的振動經過油和箱體的傳遞、混疊而成的。其中，繞組振動主要是來自繞組流過電流時在其本身所產生的電動力，與電流的平方成正比，且幾乎全部的頻譜分量都集中在基頻100Hz處[2]；鐵心振動主要來自于鐵心的磁致伸縮以及硅鋼片接縫和疊片中間的漏磁所產生的電磁力，由于存在磁滯效應，電動力與所施加電壓的平方并不是線性關系。鐵心振動信號的基頻也為100Hz，但是在100Hz倍頻處（甚至在一些50Hz倍頻處）還存在著較大的分量，這正是鐵心與繞組振動的最大區別。除此之外，還有一些產生振動的源頭，如分接開關的操作、有可能發生的局部放電以及冷卻系統的振動等。但是由于本文所研究的振動都是周期性的振動，而分接開關所產生的振動是暫態且非周期性的，可以不必考慮其影響；至于潛在的局部放電所產生的影響，由于其振動頻帶要遠高于鐵心和繞組的振動頻帶（集中于1 000Hz以下），也可不予考慮；而變壓器的冷卻系統，如油泵、風扇等，產生的振動信號集中在小于100Hz的低頻段[2]，不會影響到變壓器繞組及鐵心振動信號的檢測。因此，對于油箱表面的任意一點，其振動主要來源于兩個方面，即：繞組和鐵心。

2.2 盲源分離算法

2.2.1 ICA算法

ICA盲源分離算法是指在源信號未知的前提下，對混合信號進行線性變換，使得變換后的信號和源信號具有相同的波形。假設源信號為S(t)，各分量之間互相獨立，觀測到的混合信號為X(t)

式中，A為混合矩陣，為了簡單起見，式（1）中X(t) 和S(t) 中的分量個數是相等的，這種情況下A即為一個方陣。

ICA算法的目的是找到另一個方陣W，使得

式中，W稱為分離矩陣；G稱為全局矩陣，G=WA；S?(t) 即為最終的分離信號，具有與源信號S(t) 相等的廣義形式。

ICA的核心內容是使得分離結果達到最大程度的不相關，根據對不相關性的量化標準的不同，也有著很多種不同的ICA算法，量化標準包括高階統計量、互關聯準則或者計算信號之間的熵值等。為了達到更高的計算和收斂效率，文獻[15]中介紹了一種快速ICA算法，即快速獨立分量分離（fastICA）算法。fastICA算法的核心內容是對分離矩陣W的每行分別進行估計，以計算第p行為例簡單說明其算法步驟如下：

步驟1：對混合信號X進行白化，使得其滿足

步驟2：設定分離矩陣第p行即wp的初始估計wp(1)，使其滿足

步驟3：通過遞推公式對wp進行進一步估計，遞推公式為

式中，g為一個非二次函數，g′為其一次導數，g通常為

步驟4：對所得到的wp(k+1) 進行正交處理，為

步驟5：對其進行歸一化處理

步驟6：比較wi（k+1）與wi（k），若其兩者相差很大，重復步驟3～5，若兩者已基本相等，說明算法已經收斂，停止計算。wi(k+1) 就是最終的wi。

由于fastICA算法的高效性和穩定性，正越來越多地被應用于源信號相互獨立情況下的工程實際計算[16]，如圖像處理或者信號識別等中。

2.2.2 SDICA算法

但在更多的領域當中，ICA算法的前提假設并不能很好地滿足，即各源信號之間可能存在著一定的相關關系，例如本文所研究的繞組和鐵心振動信號，在基頻處和一些高頻處是相關的，對于這種更為普遍的情況，fastICA算法的分離結果是不能令人滿意的。對于這個問題，近些年一些學者提出了分離相關信號的各種方法[17,18]，其中應用最廣泛的一種就是SDICA算法。

SDICA算法是基于源信號S(t) 由多個子空間Si(t) 構成（i=1,2,3,…,L），即

假定Si(t) 各信號之間在大部分區域是相關的，但是在另外一些很小的區域內不相關或者相關度很小。假設源信號S(t) 存在獨立子空間Sn(t)，其中1≤n≤L，跟據ICA算法則有

式中，Xn(t) 為源信號中的獨立子空間經過混合后在混合信號中所形成的子空間。這樣來說，如果找到Xn(t)，通過

為了找到Xn(t)，引入線性函數Tn

式中的Tn可看作是一個線性的濾波器，式（13）說明了信號中的獨立子空間經過混合后在混合信號中依然是獨立的子空間，也就是說混合信號中的獨立子空間就是要得到的Xn(t)。基于此，可以通過先求得混合信號中的獨立子空間，再對其進行fastICA計算，求得分離矩陣W。

子空間的分離方法有很多種，如采用高通濾波器[17]，這是基于對源信號的先驗知識判斷信號的高頻部分更加獨立，并不能對所有信號都適用；又如可采用一種基于互信息的自適應濾波器[18]，缺點是計算比較麻煩。本文采用的是小波包分解，應用較為成熟，且計算簡便。

對于獨立子空間的選取標準，本文采用互信息最小化準則，信號之間的互信息值（mutual information）MI定義如下[19]

式中，cum() 表示信號的高階統計量。

為了簡單起見，本文所涉及的分離計算只選取兩路混合信號進行分離。這樣，對于本文兩源兩觀測系統來說，只要求其2階統計量即可。

另外，由于混合矩陣的未知性，對混合信號進行盲源分離會帶來一個普遍性的問題，即分離結果的幅值和信號相互之間的順序是不確定的，近些年一些學者對這一問題做出了一系列的研究，針對順序改變的問題已經得到了很好的解決[20]，但是針對幅值改變的問題還需要再進行一定的研究。而在本文所講述的盲源分離算法在變壓器振動信號分離的應用中，由于鐵心和繞組的振動信號特性相對較為明顯，可直接對其進行識別；另外振動信號的波形中包含了豐富的信息，可以直接進行故障判斷。

總的來說，本文所采用的SDICA盲源分離算法可以分為以下幾個步驟：

步驟1：對信號進行小波包分解。

步驟2：對小波分解后的信號各子空間計算其MI值。選出MI值最小的一個或幾個子空間，即為相對獨立的子空間，并重構這幾個子空間。

步驟3：將重構所得的信號進行fastICA分解，求得分離矩陣W。

步驟4：混合信號左乘分離矩陣W即為分離得到的源信號S?(t)。

3 盲源分離算法的仿真驗證

以下將根據變壓器鐵心和繞組的振動特性來構建模擬的振動信號，并對構建得到的信號進行任意混合，然后應用SDICA分離算法對其進行分離。為了檢驗分離效果，本文采用了兩種檢驗標準。

（1）Amari誤差率，定義如下：

式中，gij=[G]ij；G為全局矩陣，G=WA。

誤差率0≤Perr≤2，數值越小代表分離效果越好，即分離信號越接近于源信號；當Perr=0時，代表分離信號與源信號完全相等。

（2）信號波形相似系數。兩列長度為K的信號波形相似系數定義如下

式中，λij表示信號yi與sj之間的相似關系，其值0≤λ≤1，數值越大代表波形相似程度越高，當λ=1時，表示兩信號的波形完全相等。

波形相似系數矩陣M定義如下

為了驗證SDICA算法在鐵心和繞組振動信號分離方面的效果，先對鐵心和繞組振動信號進行模擬，數學模型如式（18）、式（19）所示[2]。其中，考慮到鐵心振動信號的非線性，式（19）的鐵心信號中包含了一定的50Hz倍頻信號

式中，aw、ac分別表示繞組和鐵心振動信號；ih、uh、ul分別表示h和l次諧波時的電流和電壓幅值；φ和θ表示初相角。

根據以上模型，建立繞組和鐵心振動的模擬信號，如圖1所示。

圖1 仿真信號（s1與s2分別為繞組與鐵心振動信號）Fig.1 Simulated signals (s1 and s2 is winding and core vibration signal respectively)

隨機的設定6組混合矩陣，將源信號進行混合得到混合信號

以第一組混合矩陣A1為例來進行計算，混合后的信號如圖2所示。

（a）時域波形

（b）頻譜

由圖2可以看到，混合后的兩個信號波形十分相似。頻譜方面也差別不大，如果這就是采集到的變壓器油箱表面的信號的話，很難對鐵心和繞組的具體情況進行分析。

針對上述情況，為了得到源信號，先采用傳統的fastICA算法來對混合信號進行盲源分離，得到的結果如圖3所示。

圖3 fastICA分離結果（y1與y2分別為分離后的繞組與鐵心振動信號）Fig.3 Separated signals with fastICA (y1 and y2 is the winding and core vibration signal after separating respectively)

與源信號進行對比可以看到，分離后的信號在一定程度上恢復了源信號，但是頻譜方面仍有較大的差別，計算誤差率Perr和波形相似系數矩陣M，分別得到

由結果可以看出，Perr＞＞0，y1與s1，y2與s2的相似系數分別為0.785 2和0.830 6，均說明算法僅在一定程度上分離出了源信號，但是分離效果并不理想，如果應用在變壓器繞組和鐵心的狀態監測方面，必然會對狀態的準確判斷造成一定的影響。為了得到更加準確的源信號，對混合信號運用SDICA算法進行分離。

先對信號進行1～5層的小波包變換，得到混合信號在各自對應的不同子空間處的MI值如圖4所示。

圖4 混合信號各子空間的MI值Fig.4 The MI values of sub-bands of mixture signals

為了能更直觀的找到MI值最小的子空間，圖4中的數據經過了如下的歸一化處理

圖5 SDICA分離效果（y1與y2分別為分離后的繞組與鐵心振動信號）Fig.5 Separated signals with SDICA ( y1 and y2 is the winding and core vibration signal respectively)

從圖5中可以看到，無論是時域波形還是頻譜形狀，分離信號與源信號均基本相同，再次計算誤差率Perr和相似系數矩陣M，分別得到

對另外5組混合矩陣分別用SDICA和fastICA算法進行分離，得到的誤差率Perr和對應信號之間的波形相似系數如圖6所示。

由圖6可以看出，在將源信號任意混合的6組試驗中，SDICA分離結果的誤差率Perr基本保持在0.1以下，分離信號與源信號之間的波形相似系數基本保持在0.9以上，均比fastICA算法的結果更好。這說明SDICA算法比fastICA算法更適用于源信號部分相關情況下的盲源分離，且可以有效的分離類似于繞組和鐵心振動的混合信號。

圖6 各組實驗分離效果Fig.6 Separating effect

4 盲源分離算法的實際應用

4.1 在試驗變壓器上的應用

為了檢測算法分離實際變壓器振動信號的效果，選取了一臺試驗變壓器，測量變壓器表面的振動信號，并應用SDICA算法進行分離。

實驗中用到的測振儀器是激光測振儀，可以隨時方便的改變測量位置，相比傳統所用的壓電式傳感器最大的好處是不用貼在表面，對整個振動系統無附加影響。試驗變壓器型號為BVT/J，容量為2kVA，二次額定電壓為20kV，電流為0.1A。所用負載為60Ω～200kΩ 可調電阻，功率0.6～2kW可調。測量位置選擇了振動信號更為明顯的中軸線上的上、中、下三個位置，分別記為1、2、3號，在測得信號后，可以任取其中的兩路信號進行分離，總共有三種分離結果。實驗接線圖以及測量位置如圖7所示。

圖7 實驗接線圖以及測量位置Fig.7 The experiment circuit and measured position

以負載為150kΩ，二次側施加電壓為9.5kV為例進行測量。在進行小波去噪后，測量所得的振動信號如圖8所示。

由圖8中可以看到，三個位置處的振動信號的頻譜特性幾乎是相同的，并不能直接拿來對鐵心和繞組的振動做具體的分析。為了將兩者的信號分別提取出來，對信號進行盲源分離。以位置1和3處的信號為例，分離得到的結果如圖9所示。

圖8 實際振動信號圖Fig.8 The vibration signals from test transformer

圖9 分離效果（y1與y2分別為繞組和鐵心信號）Fig.9 Separated signals (y1 and y2 is the winding and core vibration signal respectively)

由圖9中可以看到，算法將兩位置處的振動信號分離成為兩個有著不同頻譜特性的信號，分離信號y1的頻譜特性與一般情況下的繞組頻譜特征相類似，y2則與鐵心振動特征類似。為了對其正確性進行檢驗，將變壓器空載，并測量其在二次電壓為9.5kV時三個位置處的空載振動。由于所測得的振動信號只是鐵心振動經過內部傳遞在表面所形成的混合信號，并不等于其內部真實的鐵心振動信號，故對所測信號按照一源三觀測系統進行分離，得到的實際鐵心振動信號如圖10所示。

圖10 鐵心振動波形和頻譜圖Fig.10 The core vibration signal

將圖10與圖9進行比較可以發現，分離結果中的y2與鐵心振動信號波形基本是一致的。計算y1、y2與鐵心振動信號的波形相似系數，結果為：M1=[0.360 3,0.969 1]。y2與鐵心振動信號的相似系數達到了0.969 1，說明其就是分離出的鐵心振動信號，算法成功地將鐵心與繞組信號分離開來。但正如前面所講，兩者的幅值并不相等，這是由于分離信號是源信號的廣義相等形式，分離算法只能還原源信號的波形及頻譜形狀，并不能準確地還原幅值的大小。對于這一點，由于波形中包含了豐富的信息[5,6]，可以利用波形所包含的信息來進行故障判別。

為了驗證不同位置處的分離情況，分別以1、2位置處和2、3位置處信號為源信號作分離計算，如果定義Ma為分離準確率，其值等于波形相似系數中較大值，即：

經計算，另外兩組結果的分離準確率分別為：Ma2=0.9599和Ma3=0.9604，與第一組基本一致，說明測量位置的差異對分離結果不會產生較大影響。

為了檢驗所施加電壓對分離結果的影響，保持負載不變，分別測量副邊電壓為9kV、8.5kV、8kV、7.5kV時的油箱表面振動信號，然后利用SDICA算法進行分離，并與空載下測得的振動信號比較，計算其分離準確率。由此得到，分離準確度與所施加電壓的關系如圖11所示。

圖11 分離準確率隨實驗電壓的變化關系Fig.11 The separation precise versus experiment voltage

由圖11中可以看出，分離準確率都保持在較高的水平，且隨著電壓的升高而略有升高，其原因主要是：在電壓較低時，信號的有效分量較少，即使經過了小波去噪，但在低頻段仍會殘存有一定的噪聲，會對信號的分離產生一定的影響；而在施加電壓較高時，所得振動信號幅值較高，這樣外界干擾相對就小，因此分離準確度有所提高。

為了檢驗所帶負載的大小對分離結果的影響，將負載電阻在60～200kΩ 之間進行調節，每改變10kΩ 測量一組數據，在每個負載等級下，又分別測量在不同電壓等級下的三個位置處的振動信號，分別將其分離，并與空載信號進行比較。定義負載為r時的分離準確率為Mr，其值等于負載為r時每個電壓等級下分離準確率的平均值，即

式中，N為電壓等級的個數。

則得到Mr關于負載大小的變化關系，如圖12所示。

圖12 分離準確率隨負載的變化關系Fig.12 Separation precise versus load

由圖12可以看到，分離準確率隨著負載的變化基本保持穩定，只是在阻值最小或最大的地方略有下降。這是由于阻值的大小直接反映了變壓器中電壓和電流的比值關系，也進一步反應了振動信號中鐵心與繞組振動分量的比值關系，在負載過小的地方，繞組振動分量會偏小，而在負載過大的地方，鐵心振動分量則會偏小，這會在一定程度上影響分離的效果。當然，由圖12中可以看出，負載變化對其影響保持在一定的可接受范圍內。

以上通過對試驗變壓器的分離實驗，分析了振動測量位置、施加電壓和所帶負載對分離結果的影響，實驗的結果表明這些因素會對分離結果產生一定的影響，但都維持在較小的水平。因此，SDICA算法可以有效的分離變壓器繞組和鐵心振動信號。

4.2 在現場電力變壓器上的應用

為了檢驗分離算法在實際故障檢測中的應用，對一臺在運行中的存在安全隱患的變壓器進行振動信號采集，并對其進行盲源分離。所測變壓器為某水電站的一臺500kV三相分離式的變壓器，其中的C相曾發生過短路故障，并且未更換過繞組。為了與其進行對比，同時也采集A、B兩相的振動信號，測量位置為試驗變壓器的1號和3號位置，所測得的信號經過小波去噪后如圖13所示。

圖13 實際電力變壓器三相振動信號Fig.13 The vibration signals from power transformer

由圖13可以看出，直接測量所得的信號非常雜亂，并沒有很多直接的有用信息，C相信號也沒有很明顯的故障特征，難以對該變壓器狀態進行判斷。為了分別觀察繞組和鐵心的振動信號，對所測信號進行分離，得到如圖14所示的結果。

由圖14中的A、B兩相結果可以看出，分離信號中的y1信號為繞組振動信號，y2則為鐵心振動信號。將A、B兩相與C相分離結果進行比較可以發現，C相的鐵心信號與A、B兩相差別不大，而C相繞組信號相比前兩相則出現了明顯的高頻分量，這與實際變壓器的運行情況是相符的。由于C相繞組曾發生過短路故障，繞組在短路沖擊力的作用下可能發生了一定的形變，這會導致其振動中增加很多高頻成分[4,9,11,12]。可見分離算法將包含有明顯故障分量的繞組信號與鐵心信號成功地分離開來，并且由分離結果可以很清楚地判斷出故障發生的位置。

圖14 分離信號圖：y1與y2分別為繞組和鐵心振動信號Fig.14 Separated signals ( y1 and y2 is the winding and core vibration signal respectively)

5 結論

振動法檢測變壓器故障具有在線、靈活、安全等特點，但是在實際應用中，其檢測到的信號是繞組和鐵心振動信號的混合，無法對其信號進行單獨的分析，可能會對故障的判斷帶來干擾。正是基于此情況，本文通過仿真以及實驗室實驗和現場實驗證實了SDICA算法可以有效的分離繞組和鐵心振動信號，并且分離的結果基本不受測量位置、電壓等級以及負載大小的影響，使得分別對繞組和鐵心振動信號的故障特征進行研究并初步判斷故障發生部位成為可能。

需要說明的是，在實際變壓器故障檢測中，要實現最終的對繞組和鐵心故障信息的判斷以及識別，還需要研究很多內容。首先，本文驗證了不同測量位置、電壓等級和負載大小基本不會影響分離效果，而在變壓器繞組發生變形時，對于不同的變形方式和變形程度，油箱表面的振動也各不相同，在實際檢測時其是否會影響到分離效果還需要通過進一步的驗證。其次，本文研究了變壓器繞組和鐵心振動信號的盲源分離方法，而要最終實現對變壓器故障的識別和故障判據的建立，還需要在對振動信號盲源分離的基礎上分別研究繞組和鐵心振動信號的故障特征，識別其各自的故障類型，建立故障數據庫。最后，利用盲源分離算法分離變壓器振動信號可以大致的判斷故障發生的部位，例如在單相變壓器中，由于繞組和鐵心振動特征的不同，在發生故障時可以由此大致判斷是繞組故障或鐵心故障；又或者在三相一體式變壓器中，由于其每相繞組的振動相位不同，所以當其中的某一相繞組發生故障時會在油箱表面表現出其獨特的振動特性，也可根據此來大致的判斷故障發生于哪一相繞組。但是由于變壓器繞組和鐵心振動信號都是周期信號，其故障信號一般也為周期信號，所以目前很難對其具體的故障發生位置進行定位，問題的解決同樣需要盲源分離算法的進一步發展。在本文中，主要關注了變壓器繞組和鐵心振動信號的盲源分離方法，使得可以初步分離其二者的相關信號，而對具體故障信息的識別和判斷還需要在以后的工作中在大量積累現場實測數據的基礎上做更深入的研究。

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