轉子繞組短路故障時發電機轉子不平衡電磁力分析

周國偉 李永剛 萬書亭 張 玉 李和明

（1.華北電力大學電力工程系 保定 071003 2.華北電力大學機械工程系 保定 071003）

1 引言

轉子繞組短路是發電機常見的電氣故障之一 ，造成此故障的原因很多。它將導致轉子振動，甚至發展為轉子接地、轉子繞組燒損、發電機失磁、發電機部件磁化等，危及電機和系統的安全。

在轉子繞組短路方面，基于短路后徑向磁通線圈上電壓波形的探測方法在很早就由D.R.Albright提出[1]。然后，在此基礎上進一步得到了以探測線圈的方式來監測磁通密度的方法[2-4]，同時利用交流電機繞組理論和多回路理論詳細分析了發電機轉子繞組短路時定子繞組并聯支路內感應電動勢的諧波特性、定子繞組感應電流產生的旋轉磁動勢以及轉子繞組感應電流的諧波特性，給出了適用于一般發電機結構的轉子繞組短路故障特征規律[5]。文獻[6]通過分析故障時的電磁特性，提出匝間短路引起勵磁電流增大，但無功卻相對減小或不變的征兆，并基于勵磁電流的變化率診斷轉子繞組短路故障。文獻[7，8]則基于勵磁電流變化特征，利用人工神經網絡實現了此方法。文獻[9，10]通過分析發電機在轉子繞組匝間短路、定子繞組匝間短路以及氣隙偏心故障時定子繞組并聯支路環流特征，提出了一種基于環流特征的故障類型辨別診斷方法。文獻[11]建立了汽輪發電機轉子繞組短路故障的多回路數學模型，并分析了其中電感系數的計算方法。

上述方法都沒有考慮故障對發電機徑向振動的影響，但發電機作為一個整體，機械與電氣相互耦合，電氣故障會引起氣隙磁場畸變，產生不同于正常運行時的電磁力波，從而激起發電機徑向電磁振動，如文獻[12，13]所述的發電機組振動超標現象就是由轉子繞組匝間短路引起的。因此研究轉子繞組匝間短路引起的發電機徑向振動特征，將可以在現有研究成果的基礎上，更加全面了解故障對發電機運行特性的影響，進一步為轉子繞組短路故障診斷提供更加全面的征兆。文獻[14，15]詳細分析了發電機轉子繞組短路對發電機定轉子徑向振動特性的影響，指出發電機徑向振動特征與電氣特征一樣，可作為定子繞組匝間短路故障征兆。

為了深入分析轉子繞組短路故障引起轉子振動的成因，本文以某火力發電廠QFR—400—2—20型發電機轉子繞組短路故障為工程背景，提出了一種轉子繞組短路故障時轉子不平衡電磁力的磁動勢疊加計算方法，并對文獻[16]提出的等效磁通計算方法進行改進。然后分別利用等效磁通計算方法和磁動勢疊加計算方法分析計算了不平衡電磁力，指出了兩種計算方法的特點，為發電機轉子繞組短路故障的現場分析和診斷提供了理論依據。

2 發電機主要參數及故障分析

某電廠為350MW×3的天然氣聯合循環電廠，具體機組參數見下表。

發電機轉子勵磁繞組分布如圖1所示，轉子有16個繞組，每極靠近大齒的一個線圈有7匝（即1號和16號線圈），其他14個繞組分別有9匝，轉子長度L=6.03m，轉子半徑R=0.55m，定轉子間氣隙長度δ=0.1m。

表 某電廠發電機主要參數Tab.Main parameters of generator

圖1 發電機轉子繞組分布Fig.1 Winding distribution in the generator rotor

該機組2007年2月投運，7#瓦（發電機汽端瓦）振幅較小，過一階臨界轉速時振幅為66μm，過二階臨界轉速時振幅為93μm，高負荷時振幅45μm。2007年5月～10月，7#瓦過臨界轉速時振幅加大，一階增大至100μm附近，二階增大至100～120μm之間，8#瓦（發電機勵端瓦）增大卻不大。2008年2月10日～3月13日，7#瓦過一階振動達到330μm，8#則90μm左右，1#～6#瓦的振動和以前比較相差不大；在停機降速過程中（發電機定子、轉子均沒有電流電壓），7#瓦不會發生類似的振動，但在下降過程中轉子加888A勵磁電流，7#瓦過一階振動達到287μm，加200A勵磁電流，7#瓦過一階振動不明顯，為84μm；7#瓦過一階振動均是工頻振動，其重復性非常好。

根據上述振動數據，在停機降速過一階臨界轉速時，勵磁電流對7#瓦處的振動有較大影響。勵磁電流對轉子所產生的最主要作用是不平衡電磁力，故初步判斷轉子繞組匝間短路所導致的不平衡電磁力是產生振動的主要因素之一。然后采用兩極電壓法判定轉子勵端8號線圈存在匝間短路，另外采用RSO法也判定存在轉子繞組匝間短路。2008年4月中轉子返廠，拔線發現Ⅱ極8號線圈的4、5匝匝間和5、6匝匝間有兩匝靜態短路（由于匝間的絕緣層跑位導致匝間短路，見圖2、圖3），Ⅱ極的6號線圈有一匝在轉速680～1940r/min時有動態匝間短路（磨損導致轉子的動態匝間短路，匝間R部有燒焦的痕跡，見圖4）。

圖2 8號線圈的4、5匝匝間Fig.2 Interturn between fourth and fifth turn of No.8

圖3 8號線圈的5、6匝匝間Fig.3 Interturn between fifth and sixth turn of No.8

圖4 6號線圈的3、4匝匝間R部Fig.4 Interturn between third and fourth turn of No.6

3 不平衡電磁力的等效磁通計算方法

日本學者渡邊孝在文獻[16]中詳細描述了發電機轉子勵磁繞組匝間短路時引起的不平衡電磁力計算方法，并在國內許多發電廠和電機制造廠故障分析中得到推廣應用。如圖5所示，在正常時，N極和S極的磁通分布是對稱的，一旦發生匝間短路，由于存在安匝差，磁通分布便發生虛線向實線那樣的變化。根據N極側和S極側的磁通相等的原則，假如氣隙磁導沿圓周均勻分布、勵磁線圈在圓周上均勻分布，則磁通密度為零的點β為

即

式中Nt—每極勵磁線圈的總匝數；

Ns—引起短路的匝數。

但由于β的存在，N極對應的圓心角由π減小為π-2β，S極對應的圓心角由π增加為π+2β，即S極短路Ns時，N極對應的勵磁線圈總匝數已不是Nt，將小于Nt。因此文獻[16]中推導的式（1）需進一步修正。

同樣假如勵磁線圈的分布在圓周上是均勻的，由于每極勵磁線圈的總匝數為Nt，則單位圓周角對應的勵磁線圈匝數為Nt/π。設S極短路匝數為Ns，則N極勵磁線圈的總匝數N1和S極勵磁線圈的總匝數N2為

式（1）應修正為

即（式（2）得到修正）

在圖2中，由于N極和S極的磁通相等，假如其分布為正弦波，那么式（6）成立

式中BN—N極磁通密度；

BS—S極磁通密度。

N極和S極磁通密度可表示為

式中If—勵磁電流；

μ0—空氣磁導率，μ0=4π×10-7H/m；

δ—氣隙長度。

作用于轉子的不平衡電磁力可推導為

式中L—轉子長度；

R—轉子半徑。

QFR—400—2—20發電機每極勵磁線圈的總匝數Nt為70匝，其中S極有3個短路匝，分別為汽端Ⅱ極的8號線圈的4、5匝匝間和5、6匝匝間，該兩處是靜態固定的匝間短路；汽端Ⅱ極的6號線圈的3、4匝匝間R部有燒焦的痕跡，是磨損導致轉子的動態匝間短路。低速時一般只有靜態匝間短路，因此Ns1=2，而在轉子高速旋轉時，才發生動態匝間短路，因此Ns2=3。

根據式（5），求得靜態匝間短路時的β1；將If=888A、δ=0.1m代入式（7），可分別計算N極和S極磁通密度BN1、BS1；然后將L=6.03m、R=0.55m、BN1、BS1代入式（8），求得由于轉子8號線圈4、5匝和5、6匝兩處靜態匝間短路產生的作用于轉子的不平衡電磁力為

同理計算當轉子高速運轉時發生動態短路時，轉子8號線圈兩處靜態匝間短路和6號線圈一處動態匝間短路時產生的作用于轉子的總不平衡電磁力為W=8 708.2N。

4 不平衡電磁力的磁動勢疊加計算方法

如圖1所示，發電機正常運行和轉子繞組短路故障時，轉子磁動勢都關于縱軸對稱。根據轉子N極和S極的磁通相等的原則，同時假如氣隙磁導沿圓周均勻分布，以縱軸為轉子位置角θr的原點，設Fk(θr)為轉子第k個線圈在轉子θr角位置時所產生的磁動勢為

式中nk—轉子第k個線圈的匝數；

ak—第k個轉子槽對應的圓心角。則轉子磁動勢為

QFR—400—2—20型發電機轉子有16個繞組，編號如圖1所示，對應的圓心角分別為α1=0.362π、α2=0.447π、α3=0.532π、α4=0.617π、α5=0.702π、α6=0.788π、α7=0.873π、α8=0.958π。

轉子有16個繞組，每極靠近大齒的一個線圈有7匝（即1和16號線圈），其他14個繞組分別有9匝，繞組2～15線圈匝數用nk表示，繞組1和16線圈匝數用nk-2表示。求得轉子在每個角度下的磁動勢及合成磁動勢為

第8個線圈有2匝短路，可求得轉子在[0，π]之間的磁動勢見式（12）。

根據轉子磁動勢關于縱軸對稱，當轉子處在[π，2π]時，轉子磁動勢與[0， π]范圍內的轉子磁動勢相對稱，可以據此得到發電機完整的磁動勢波形，如圖6所示。

第6個線圈有1匝短路，可求得轉子在[0， π]之間的磁動勢見式（13）。該故障下發電機的完整磁動勢波形如圖7所示。

第8個線圈有2匝短路、第6個線圈有1匝短路，可求得轉子在[0， π]之間的磁動勢為見式（14）。該故障下發電機的完整磁動勢波形如圖8所示。

圖6 第8線圈2匝短路情況下的磁動勢波形Fig.6 Waveform of magnetomotive force with 2 turns short circuit of No.8

圖7 第6線圈1匝短路情況下的磁動勢波形Fig.7 Waveform of magnetomotive force with 1 turn short circuit of No.6

圖8 第8線圈2匝、第6線圈1匝短路情況下的磁動勢波形Fig.8 Waveform of magnetomotive force with 2 turns short circuit of No.8 and 1 turn short circuit of No.6

主磁動勢產生的單位面積徑向電磁力為

由于分布電磁力關于縱軸對稱，則Qq=0。

取勵磁電流If=888A，將式（12）代入式（17），求解得到8號線圈4、5匝和5、6匝兩處靜態匝間短路產生的不平衡電磁力為Qd1=3 176.5N。將式（14）代入式（17），求解得到8號線圈兩處靜態匝間短路和6號線圈一處動態匝間短路產生的不平衡電磁力為Qd2=1 0767.4N。

根據計算結果，當靠近橫軸的轉子8號線圈兩處靜態匝間短路時，等效磁通計算方法求得的不平衡電磁力大于磁動勢疊加計算方法求得不平衡電磁力。當靠近橫軸的轉子8號線圈兩處匝間短路和偏離橫軸的轉子6號線圈一處匝間短路時，等效磁通計算方法求得的不平衡電磁力小于磁動勢疊加計算方法求得不平衡電磁力。等效磁通計算方法是近似公式，近似認為線圈在轉子上是均勻分布的，并且沒有考慮短路位置對不平衡電磁力的影響。而根據式（9）～式（11），轉子繞組短路位置對不平衡電磁力影響較大，短路點接近磁極大齒，即靠近縱軸對不平衡電磁力影響較大，靠近橫軸則影響較小，而磁動勢疊加計算方法考慮了短路槽位置的影響。

由于沒有該型發電機（日立公司設計）的詳細結構尺寸和電磁參數，沒能完成有限元分析。有待于條件成熟后對該型發電機轉子繞組匝間短路引起的轉子不平衡電磁力進行有限元分析，并與本文的等效磁通法和磁動勢疊加方進行比較分析。

5 結論

本文通過分析某火力發電廠發電機轉子繞組短路故障，詳細分析了作用在轉子的不平衡電磁力，得出：

（1）在仔細分析文獻[16]提出的轉子繞組短路故障時轉子不平衡電磁力計算方法的基礎上，提出了一種改進的等效磁通計算方法。

（2）提出了一種轉子繞組短路故障時轉子不平衡電磁力的磁動勢疊加計算方法。

（3）以某發電廠QFR—400—2—20型發電機轉子繞組短路故障為背景，分別利用等效磁通計算方法和磁動勢疊加計算方法分析計算了不平衡電磁力。結果表明等效磁通計算方法沒有考慮短路位置對不平衡電磁力的影響，因此當靠近轉子橫軸的槽繞組短路時，以等效磁通計算方法計算得到的不平衡電磁力大于以磁動勢疊加計算方法計算得到的不平衡電磁力。當偏離轉子橫軸的槽繞組短路時，則相反。

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