我國自主研制的全球/區域一體化數值天氣預報系統GRAPES的應用與展望

陳德輝，薛紀善，沈學順，孫 健，萬齊林，金之雁，李興良

(1.中國氣象局數值預報中心，北京 100081;2.中國氣象科學研究院，北京 100081;3.廣東省氣象局，廣州 510080)

1 前言

氣象災害(水災、旱災、風災、雪災等)與地表災害(海嘯、泥石流、潮災等)、地質構造災害(地震、火山爆發等)、生物災害(農作物和森林的病蟲害、鼠害、傳染病流行等)等其他類型的自然災害相比，無論在影響范圍的廣度與深度、影響社會的人數與活動等方面，還是在造成直接(間接)經濟損失方面，都是最大的，而且一年四季都可能發生。隨著社會經濟的發展，氣象災害造成的直接經濟損失也在加大。

準確的天氣預報是積極防御氣象災害、減少人員和財產損失、間接提高生產力的重要手段，而現代天氣預報則是以數值天氣預報技術作為重要科技支撐。所謂數值天氣預報，通俗地說就是計算機天氣預報。也就是說，根據大氣演變的物理規律(如人們熟知的牛頓運動定律、熱力學定律、質量守恒定律等)，應用數值計算的方法，建立數學計算模型，編寫成計算機能自動運行計算的軟件，安裝在巨型計算機上，每天定時輸入氣象觀測數據，計算機就可以在很短的時間內制作出未來幾小時、幾天、任意地點的天氣預報。因此，建立在現代探測技術、通信技術、計算機技術以及大氣科學理論基礎上的數值天氣預報是解決天氣預報準確率持續提高，滿足社會經濟發展對防災減災氣象保障服務需求的根本科學途徑。數值天氣預報的思想最早是由挪威科學家Bjecknes于1904提出來的[1]，但是直至第二次世界大戰結束后，真正意義的“計算機預報天氣”才獲得成功[2]。自此以后，數值天氣預報準確率不斷提高，在現代天氣預報業務中發揮著越來越重要的支撐作用。

以世界上最先進的歐洲中期預報中心(ECMWF)為例，來說明業務數值天氣預報水平的變化(見表1)。從表1可以看出，從1980年至2010年，500 hPa高度場預報距平相關系數**500 hPa距平相關系數是氣象上用于檢驗預報與實況“相似”程度的一個重要技術指標，數值越大，兩者的“相似”程度越高，預報越準確。一般認為距平相關系數大于0.6，其預報結果是可用的逐年都在提高，比如預報時效為3 d的距平相關系數1980年為84%左右(北半球)，2010年已高達98%，第5天、第7天、第10天的距平相關系數也同樣得到提高，這說明數值天氣預報技術的科學性及其支撐能力在不斷提升。

表1 ECMWF全球模式的北半球500 hPa高度場預報距平相關系數Table 1 Anomaly correlation coefficient at 500 hPa height field for northern hemisphere at ECMWF

正是基于數值天氣預報技術在現代天氣預報業務中的重要科技支撐作用，世界各國都投入大量的人力物力，布設地面、雷達、高空、衛星等氣象探測網，購買巨型高性能計算機，發展先進的數值天氣預報系統技術，為氣象災害天氣預報預警提供有力支撐。中國氣象局在國家科技研究計劃的支持下，自2001年起，自主研制發展了我國的新一代全球與區域一體化數值天氣預報系統(GRAPES)[3，4]。

2 GRAPES模式的科學設計策略

地球表面的大氣運動變化(也即天氣變化)，遵循基本的物理定律:牛頓運動定律、熱力學定律、質量守恒定律和大氣狀態變化關系[3～5]。

大氣運動方程(牛頓運動定律):

式(1)～(3)中，u，v，w分別為東西、南北、垂直風速分量;r為球半徑(可近似取為地球半徑);f和fφ為科氏力項;λ為經度;φ為緯度;t為時間;p為氣壓;δ1和 δ2分別為“0”或“1”參數;Fx如Fu等為次網格物理過程參數化項。

連續方程(質量守恒定律):

式(4)中，為凈熱源熱匯項;為三維散度;γ=(Cp為定壓比熱，R為干空氣體常數);θ為位溫;Π為氣壓變量。

熱力學方程(熱力學定律):

描述溫度T、氣壓p和密度ρ之間變化關系的大氣狀態方程為:

式(1)～(8)即為Navies-Stockes方程組。自20世紀50年代中期以來的 60多年進程中[6]，以Navies-Stockes方程組為基礎，各氣象業務中心根據不同的預報對象需要，研究發展了多套不同的數值天氣預報模式，并同時運行中尺度模式、區域暴雨模式、臺風模式、全球預報模式、短期氣候預測模式、沙塵暴模式等。這些模式的差異性很大，使得系統運行維護與改進開發的成本高，研究成果的業務轉化周期長[7，8]。近年來世界各國著手研究建立區域模式與全球模式統一、天氣與氣候(月、季、年)一體化模式、研究模式與業務模式一體化的新一代多尺度統一數值預報模式，以取代現有的多套不同尺度、不同預報對象的模式共存的數值預報業務體系，大大降低運行成本，加速業務成果的應用轉化。目前，加拿大[7，8]、英國[9]、法國[10]等國家的氣象業務中心都建立了程度不同的多尺度統一模式系統。

自2001年起，中國氣象局根據我國氣象數值天氣預報業務發展的實際需要，持續實施了研究發展我國新一代全球與區域一體化數值天氣預報系統GRAPES的科技攻關/支撐計劃。

2.1 模式大氣近似假設

式(1)～(6)方程組是一組不做任何簡化的“完整”的Navies-Stockes方程組，它幾乎包含大氣中各種尺度的運動，同時考慮了三維科氏力、球面半徑與球面曲率等影響。GRAPES模式采用淺薄的(r≡a=6 371 km)、“全可壓的”(δ1=1)非靜力平衡大氣的近似假設(見表2)。

表2 大氣模式方程組的不同簡化假設方案Table 2 The simple hypothesis methods for equations of the atmospheric model

2.2 模式垂直坐標與參考大氣的選擇

2)模式大氣參考廓線。對垂直運動方程(3)的量綱分析可知，方程右邊的第一項(氣壓梯度力項)和第二項(重力加速度項)的量級為大項，引入“模式參考大氣:和?表示參考大氣廓線;Π'和θ'表示偏離參考大氣狀態的擾動量)，消除垂直運動方程中滿足靜力平衡的分量，使垂直運動方程的差分計算中重力加速度與氣壓梯度力之間由“大量級項”變為“擾動小量級項”，使之降低與方程中其他項的“量級差”，從而有效地提高垂直運動方程的計算精度。

2.3 時間離散化方案

GRAPES模式采用半隱式-半拉格朗日時間差分方案，該方案已被世界各大業務氣象中心的業務數值天氣預報模式所廣泛采用，如ECMWF、法國、英國、德國、加拿大、日本、澳大利亞等國家氣象業務中心的業務數值預報模式，其計算公式可簡化為:

式(9)中，ψ 代表 u，v，w，θ，Π 等模式預報變量;下標“D”表示沿拉格朗日軌跡上游出發點的變量值;右邊表示兩時間層的線性項Lψ和非線性項Nψ權重平均形式，要求:αε+βε=1。較之歐拉顯式時間差分方案或者時間分裂差分方案，半隱式-半拉格朗日時間差分方案[13]是絕對穩定的，理論上可以取很長的時間步長，可大大提高時間差分方案的計算效率，而且具有良好的頻散特性[14]。

對于標量(θ和Π)，可以將熱力學方程和連續方程直接寫成式(9)的時間離散形式。對于矢量場(u，v和w)的時間離散化，需要采用不同于標量場的時間離散化處理。矢量離散法是目前被認為較好的方法[15]。采用非線性內插三維質點位移速度的方法計算拉格朗日質點運動軌跡，確定上游出發點。

2.4 空間離散化方案

1)水平網格。作為一個區域與全球統一的數值模式，經/緯度格點模式是較理想的選擇。一方面，經/緯度網格模式的網格設計簡單，另一方面，可以很方便地設計有限區域與全球范圍的嵌套模式(如英國氣象局的統一模式)，也容易與海洋格點模式相耦合。因此，GRAPES模式水平方向采用等經-緯度的水平網格(見圖1)和 Arakawa-C格式[16]變量跳點分布設置(見圖2)，以及二階精度的中央差分格式。

2)垂直離散化。靜力平衡模式由于忽略了垂直運動預報方程(3)，多采用Lorenz的跳層方法設置模式預報變量的垂直分布(見圖3)[17]。而對于采用三維運動方程的非靜力平衡模式來說，采用非均勻的Charney-Philips跳層方法設置模式預報變量的垂直分布[18]，有利于減少從模式動力框架計算到物理過程參數化計算的溫度場垂直插值計算，減小了垂直氣壓梯度力項的計算誤差，并且可以消除虛假的斜壓不穩定[19]。有研究指出[20]，對于處理強渦流與強層流系統、地轉適應過程等問題，Charney-Philips的跳層[18]設置優于 Lorenz 的跳層[17]設置。目前，英國氣象局的新一代模式采用Charney-Philips的跳層設置[18]。因此，GRAPES模式采用Charney-Philips的跳層[18]設置。

圖1 全球與區域統一模式的經緯度網格系統設計[3，4]Fig.1 Design of latitude-longitude grid[3，4]for the global-regional unified model

圖2 水平交叉Arakawa-C網格分布[3，4]Fig.2 Arakawa-C staggered grid[3，4]

圖3 變量的Charney-Phillips和Lorenz跳層分布Fig.3 Vertical arrangement of the model prognostic variables with Charney-Phillips’and Lorenz’s methods

2.5 模式程序軟件的設計策略

為了搭建一個多尺度通用的或者全球/區域一體化的數值天氣預報模式，除了網格系統的選擇、模式大氣的開關設置(δ1、δ2)以外，還要從軟件工程構造上采取適當的策略。參考國外其他國家數值預報模式程序軟件的設計策略，尤其是天氣預報模式(WRF)的程序軟件包基礎架構，設計構建一套全新的、統一的GRAPES模式程序軟件包，達到一套模式程序軟件包，滿足多種研究與業務預報的應用需求。

1)標準化。參照其他領域的軟件標準和美國、ECMWF、法國、英國等的數值天氣預報系統軟件編程標準，建立了一套既要與國際接軌又要滿足開發合作與持續創新的實際需要的、基于FORTRAN-90的氣象數值預報模式程序編寫標準。另外，建立一套輔助程序轉換實用工具，將已有的FORTRAN-77程序半自動轉換為FORTRAN-90程序，以彌補采用手工操作的程序移植方式引起的易出錯、修改不全面等的不足。

2)模塊化。所謂模式程序設計的模塊化(在FORTRAN-90計算機語言中，稱為“Module”)就是將數值天氣預報系統中的科學計算內容，按照不同的數值計算方法、計算內容、計算順序、不同的物理過程參數化方案等分為獨立計算的模塊進行編程，達到根據不同的需要“插拔式”地選取不同的模塊，組裝成針對不同的預報對象、不同研究目的的數值預報模式，達到一套模式程序軟件包卻有多種研究與業務預報用途的目的。例如，全球中期數值天氣預報模式、有限區域短期數值天氣預報模式、中尺度數值天氣預報模式、熱帶臺風數值預報模式均是由同一套“模塊化”的程序軟件包組裝而成。

3)并行化。多節點多處理器體系結構的并行計算機是未來高性能計算機的主流發展方向。因此，要使數值天氣預報系統在高性能并行計算機環境下高效運行，對其模式程序作并行化計算處理是不可缺少的重要工作。現有并行化數值天氣預報模式程序存在兩方面的問題，一是大部分氣象科學家編寫的數值模式，其并行化計算效率不高;二是經并行化計算編程專家優化的數值模式，其并行化計算效率高，但模式程序的可讀性較差。而且，由于高性能并行計算機的快速更換，數值模式中并行化計算的程序需要作相應的大量修改、優化。為了更好地發揮氣象科學家和并行化計算編程專家的優勢作用，并同時考慮到高性能并行計算機快速更換所帶來的影響，筆者研究團隊設計了將模式程序分為“驅動層”、“中介層”和“模式層”的“三層結構”的模式程序軟件體系(見圖4)，使并行優化與串行模式編程既可獨立進行，又可有機組合，還可使程序易讀、易寫、易改、易維護，可移植性強，通用性和靈活性高。如圖4所示，頂層為驅動層，該層與并行計算機相關，底層為模式層，該層程序基本上是串行程序，是大部分氣象科學家的工作層。在頂層和底層之間為中介層，將驅動層與模式層有機地連接起來，在模式程序編譯和運行時實現全套模式在負載較平行的條件下并行化高效計算。

圖4 GRAPES模式程序軟件分層結構Fig.4 The layer-structure of the GRAPES model code software

3 GRAPES模式的應用現狀

自2001年以來，在國家“十五”科技攻關計劃、“十一五”科技支撐計劃的支持下，中國氣象局持續投入，堅持自主研究發展了新一代數值天氣預報業務系統GRAPES。GRAPES模式有兩個系列的應用版本:GRAPES_Meso(區域中尺度模式)和GRAPES_GFS(全球中期預報模式)。各區域氣象業務中心又在GRAPES_Meso模式的基礎上，發展針對本區域天氣特點的業務與研究模式，如廣州熱帶海洋氣象研究所(簡稱廣州熱帶所)的GRAPES_TMM(熱帶氣象模式)，上海臺風研究所(簡稱上海臺風所)的GRAPES_TCM(熱帶氣旋模式)，成都高原氣象研究所(簡稱成都高原所)的GRAPES_TPM(高原氣象模式)等。圖5列舉了GRAPES_Meso和GRAPES_GFS的主要發展歷程。2001年1月，GRAPES計劃正式啟動。2004年 3月，GRAPES_Meso V1.0(60 km)第一版建立，并在國家氣象中心、廣州熱帶所實時試運行應用。2005年5月，GRAPES_Meso升級為V1.5(30 km)，在國家氣象中心、廣州熱帶所、上海臺風所實時運行應用。2006年7月，GRAPES_GFS(110 km)全球中期預報系統建立。2008—2010年，GRAPES_Meso繼續改進升級為 V2.5(150 km)版本，在國家氣象中心、廣州熱帶所、上海臺風所、成都高原所業務運行應用。GRAPES_GFS(110 km)全球中期預報系統正式版本確認V1.0(55 km)，并在國家氣象中心業務運行應用。2011年至今，GRAPES區域模式和全球模式繼續在改進升級、應用。表3給出了廣州熱帶所的GRAPES_TMM模式對南海熱帶氣旋(臺風)路徑預報誤差的結果。從表3可以看出，路徑預報誤差逐年在減小，也即預報水平在提高，對氣象減災防災保障服務起到了很好的科技支撐作用。

圖5 GRAPES模式發展歷程Fig.5 The historic millstones of GRAPES development

表3 南海熱帶氣旋(臺風)路徑預報誤差Table 3 The distance error of tropical cyclones over South China Sea by GRAPES model

GRAPES模式除了在氣象部門的業務中心得到應用以外，在大氣科學研究與應用培訓工作、集合預報、大氣科學觀測模擬試驗、沙塵暴預報、水文洪水預警預報、熱帶氣旋預報、快速更新循環(RUC)等領域也應用十分廣泛，未來還將向氣候模擬、閃電預報等方向延伸(見圖6)。

圖6 GRAPES模式的主要應用領域Fig.6 The main applications of GRAPES

4 GRAPES模式的發展

GRAPES模式的進一步發展涉及模式初值化、模式動力框架、模式物理過程、專業應用模式拓展、模式不確定性與集合預報等。這里只就模式動力框架中的垂直坐標和網格系統問題進行討論。

4.1 模式垂直坐標

為了易于處理模式計算域的下邊界條件，氣象數值預報模式多采用下邊界光滑的地形追隨坐標，其模式面隨地形高低起伏，使得水平氣壓梯度力的計算由原來的一項差分計算變成了兩項差分計算之差，其中一項是與地形坡度相聯系的項，它會導致水平氣壓梯度力計算的誤差，這種誤差影響從模式低層一直到模式頂層。而且，隨著模式水平分辨率的提高，模式地形坡度越“陡峭”，引起的這類計算誤差越大。對此，有幾種處理方法。第一種是修改氣壓梯度力項的計算方案，例如:回插等壓面法、遞推算法[21]、扣除法[22，23]、基于靜力方程訂正的氣壓回插法[24]等。第二種是 η-階梯地形坐標[25]，即用等高面將模式地形切割成“臺階”狀，水平等高面就是模式面。第三種是構造新的地形追隨坐標面隨高度衰減的函數，加快“彎曲”的地形追隨坐標面隨模式高度增大而逐漸變水平[26]。

第三種方法的優點是通過對衰減系數的調節，使得垂直坐標在底層受到地形作用的影響逐漸減小，彎曲的坐標面逐漸趨緩，到了高層坐標面趨于平直，更接近大氣的真實狀況(見圖7)。這一點可以從氣壓梯度力轉換計算公式加以理解。

圖7 不同高度的水平模式面Fig.7 Vertical level of model surface

式(10)左邊項為自然高度坐標下的氣壓梯度力項，經地形追隨坐標轉換后變成等式右邊的兩項，其中右邊第二項是和地形坡度(b)以及地形坡度雅克比(Jb)有關的項，bJb隨高度減小，至高層趨于零，這時等式右邊第一項等于左邊項，意味著高層大氣運動趨于水平。GRAPES模式將參考第三種方法對垂直坐標加以改進。

4.2 模式水平網格系統

經緯度網格是世界上大多數國家氣象業務中心全球業務數值預報模式最常用的水平網格系統，其優點在于容易構造應用，而且其正交的經緯線可以和南北-東西風方向相一致，更易于描述模式大氣的水平運動和平流輸送計算。但是，經緯度水平網格系統存在致命的缺點。經線在南-北兩極輻合(見圖1)，使得靠近極區的格點距離要大大小于中低赤道地區的格點距離(如模式水平分辨率取0.1 °×0.1 °時，在赤道附近的格距約為 11.1 km，而在極點附近的格距僅為0.02 km，兩者之比達573)，并最終在兩極出現奇異點。這些給模式的差分計算帶來了極大的麻煩，解決的辦法如下。

1)精簡格點法。即將靠近極區處沿緯圈的格點數減少，而且越靠近極點的緯圈，沿緯圈的格點數精簡越多。大多數譜展開模式采用此方法。

2)球冠投影法。即將兩極的區域(“球冠”)投影到一個均勻網格面上進行差分計算，然后再映射回兩極區域。大多數格點差分模式采用此方法。

3)設計一個分布較均勻的水平網格系統，避開傳統的經緯度網格經線輻合引起的計算不穩定的問題，如三角形網格、六角形網格、多邊形網格等。此外，一種靈感可能來自中國古老的道教陰陽八卦理念的新網格系統已被提了出來，這就是所謂的“陰陽”網格系統[27]，或稱疊交網格系統(見圖8c)。

陰陽網格系統由兩個相似的經緯度有限區域網格構造成一個完整的全球網格系統，該網格具有格點分布準均勻和“對稱”、無奇異點的優點。該網格的提出為有效解決經緯度網格在近極區格點輻合及極地奇異點計算問題提供了新的思路和途徑。另外，陰陽網格系統的基礎仍然是經緯度網格，僅僅是一個坐標旋轉變換的問題。

式(11)中，x=cosφ·cosλ，y=cosφ·sinλ，z=sinφ;上標“i”表示陰網格;上標“a”表示陽網格;球坐標的計算域為:

式(12)中，δ為設定的陰陽網格重疊區。因此，很容易地將經緯度系統轉換成陰陽網格系統，自然也很容易繼承原來經緯度網格的程序軟件。Peng等于2006年成功地實現了在陰陽網格系統上的歐拉平流方案的理論計算[28]。Li等也于同年成功地實現了在陰陽網格系統上的拉格朗日平流計算[29]。GRAPES模式將采用陰陽網格系統以解決傳統經緯度網格的極區計算問題，并嘗試全球-區域的雙重(或多重)同步雙向嵌套的一體化運行策略。

圖8 陰陽網格設計Fig.8 Design of a Yin-Yang grid

5 結語

我國科學家自主研究發展的GRAPES模式在科學設計上采取了單一的動力框架、多種物理過程參數化方案可選的科學策略，在軟件工程上采用模塊化、標準化、并行化的軟件程序編碼技術，使之成為多尺度統一模式，可以用于中尺度、短期區域、全球中期天氣預報，區域與全球氣候預測，沙塵暴氣溶膠環境模擬等。水平尺度可從1 km到100 km，時間尺度可從幾小時到2個星期，甚至到月、季、年。這一模式科學設計所帶來的優點是顯然易見的。

1)使科研開發與業務預報模式平臺統一，可加快科研成果向業務應用的轉化。

2)可避免一個業務中心同時運行多套不同構架的模式系統的局面，大大降低了業務運行及維護成本，包括數值預報模式系統在不同體系結構的計算機上的移植成本。

3)便于更多領域(如數值模式動力框架、資料同化、物理過程參數化、軟件工程等)的研發人員參與，集約化發展。

作為一個完整的數值天氣預報系統，模式積分的初始值生成方案——資料同化系統也是至關重要的。GRAPES的資料同化系統采用了基于泛函理論的三維/四維變分同化技術(3D/4D VAR-DA)[30]，以便更有利于同化應用更多雷達、衛星遙感觀測資料，構造更協調的模式積分初值。變分資料同化技術是目前世界上先進的業務應用技術。

天氣氣候無縫隙預報將是未來氣象數值預報的發展方向。針對天氣氣候無縫隙預報的問題，Shukla[31]指出沒有科學根據可以人為地畫出一條邊界來，區分中尺度預報、天氣預報、季節預測、ENSO(厄爾尼諾和南方濤動的合稱)預測，年代際預測以及氣候變化。但是，從計算機資源、模式復雜程度的實際情況考慮，可以建立滿足不同時間尺度需要的天氣氣候預報預測系統，而從研究的角度則可以在一個統一的框架下發展天氣氣候預報預測系統。GRAPES模式是多尺度通用的一體化模式，也為未來我國的天氣氣候無縫隙預報預測系統的研究發展奠定了基礎。

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