相對(duì)變形約束下某離心機(jī)吊籃拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

陳 磊，洪建忠，楊永生，蔣春梅，李心耀

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽 621900）

0 引言

目前，離心機(jī)被普遍應(yīng)用于航天員超重訓(xùn)練、航天設(shè)備試驗(yàn)、儀器例行試驗(yàn)和巖土力學(xué)研究等方面。吊籃是聯(lián)結(jié)試件與離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的紐帶，它位于離心機(jī)最大加速度場(chǎng)中，其巨大離心力是離心機(jī)主要載荷之一。減輕質(zhì)量、加強(qiáng)剛度、合理設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)外形可明顯降低離心機(jī)的功耗，對(duì)提高離心機(jī)容量有重要意義[1]。

目前離心機(jī)吊籃設(shè)計(jì)通常采用經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，往往要經(jīng)過反復(fù)設(shè)計(jì)和分析，直到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度滿足設(shè)計(jì)要求。其效果好壞取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的較高層次，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能在更大程度上實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最佳功能和最小成本的結(jié)合，因此成為優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

本文基于HyperMesh/Optistruct平臺(tái)，以吊籃質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以吊籃平臺(tái)區(qū)最大變形為約束條件，采用變密度法對(duì)某離心機(jī)吊籃結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，使其在保證吊籃平臺(tái)最大變形的要求下實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo)，提高離心機(jī)的承載能力。

1 離心機(jī)吊籃設(shè)計(jì)要求

離心機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，吊籃受到空氣阻力和試件與吊籃質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力作用。離心機(jī)在啟動(dòng)與制動(dòng)過程中，由于吊籃的擺動(dòng)還會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)的附加彎矩和摩擦力[2]。文中在極限工作條件下對(duì)吊籃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，因隨機(jī)產(chǎn)生的附加彎矩和摩擦力相對(duì)慣性力較小，可不予考慮：而空氣阻力可以通過在吊籃迎風(fēng)面前后加輕型整流罩予以有效降低。所以在吊籃設(shè)計(jì)及優(yōu)化過程中，僅考慮模型和吊籃自身質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力的影響[3]。

吊籃由吊臂、平臺(tái)、銷軸和軸承襯套組成。采用高強(qiáng)度的材料鍛造加工而成的吊臂通過銷軸與平臺(tái)連接為一整體，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。吊籃在離心場(chǎng)下運(yùn)行時(shí)（如圖2所示），吊籃平臺(tái)與吊臂在C、D點(diǎn)采用銷軸連接，吊臂在A、B點(diǎn)受到離心機(jī)銷軸對(duì)軸承襯套的約束，同時(shí)，吊籃平臺(tái)受到試件在離心場(chǎng)下所受離心力產(chǎn)生的載荷P和離心力G的作用。吊籃平臺(tái)除了因吊臂的變形而整體沿離心力方向發(fā)生變形外，C和D兩端將沿y向移動(dòng)并發(fā)生彎曲變形。因此，定義C和D端的約束條件時(shí)，不能約束C和D端y向自由度與x向的旋轉(zhuǎn)自由度[3-4]。

圖1 離心機(jī)吊籃結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the centrifuge basket

圖2 吊籃平臺(tái)約束及受力狀態(tài)Fig.2 Constraints and forces on the basket platform

吊籃由幾塊34CrNiMo合金鋼拼接而成，總質(zhì)量為820 kg。經(jīng)過有限元分析，吊籃最大等效應(yīng)力發(fā)生在吊臂立柱，為174.5 MPa；吊籃沿離心力方向最大變形發(fā)生在吊籃平臺(tái)中部，為0.51 mm。

為增加平臺(tái)的剛度，保證試驗(yàn)的精度，通常平臺(tái)是采用厚板與網(wǎng)格狀的筋板焊接而成，在最大載荷作用下，吊籃平臺(tái)變形量應(yīng)控制在1 mm以內(nèi)[2]。對(duì)于工作工況為200g的離心機(jī)，降低吊籃質(zhì)量對(duì)銷軸和轉(zhuǎn)臂受力十分有利。顯然，將吊籃輕量化作為設(shè)計(jì)目標(biāo)比將吊籃剛度作為設(shè)計(jì)目標(biāo)更加合理，因?yàn)樵诘趸@剛度滿足指標(biāo)要求的情況下，質(zhì)量仍有優(yōu)化空間。為滿足離心機(jī)技術(shù)指標(biāo)和設(shè)計(jì)要求，必須在控制吊籃平臺(tái)變形量前提下，對(duì)吊籃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)吊籃輕量化要求。

2 離心機(jī)吊籃拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化基本原理

拓?fù)鋬?yōu)化的最大優(yōu)點(diǎn)是能在結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤钗炊ǖ那闆r下根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定比較合理的結(jié)構(gòu)形式，既能用于全新產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)，又能用于已有產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)計(jì)[5]。優(yōu)化設(shè)計(jì)有三要素：設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件[6]。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表述為[7]：

式(1)～(4)中：x=x1,x2, …,xn是設(shè)計(jì)變量，是在優(yōu)化過程中進(jìn)行改變以提高性能的參數(shù)；f(X)目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化所要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)性能，如體積最小、應(yīng)變能最小；g(X)是不等式約束函數(shù)；h(X)是等式約束函數(shù)，是對(duì)設(shè)計(jì)的限制，如變形最大值。

本文采用HyperMesh/Optistruct軟件的變密度法，假設(shè)結(jié)構(gòu)由密度可變材料構(gòu)成，此時(shí)設(shè)計(jì)變量x取為材料的偽密度，這樣就將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料最優(yōu)分布問題。

結(jié)合離心機(jī)技術(shù)指標(biāo)和設(shè)計(jì)要求，將離心機(jī)吊籃設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)設(shè)為結(jié)構(gòu)體積最小；將約束條件設(shè)為吊籃平臺(tái)變形量不超過1 mm。

2.2 吊籃平臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

如果采用整體拓?fù)鋬?yōu)化，約束吊籃平臺(tái)的變形量是比較困難的。為便于約束相對(duì)變形量，需對(duì)吊籃平臺(tái)單獨(dú)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)離心機(jī)吊籃外形最大尺寸及試驗(yàn)件安裝空間等設(shè)計(jì)要求確定設(shè)計(jì)空間。如圖3所示，將吊籃平臺(tái)底部設(shè)為可設(shè)計(jì)區(qū)域，上部設(shè)為不可設(shè)計(jì)區(qū)域。吊籃吊臂上表面節(jié)點(diǎn)全部鉸支，設(shè)定離心力場(chǎng)為200g，對(duì)吊籃平臺(tái)上表面施加載荷，即300 kg試件在離心場(chǎng)下產(chǎn)生對(duì)吊籃平臺(tái)1.15 MPa的均布?jí)毫d荷。

圖3 吊籃平臺(tái)設(shè)計(jì)空間Fig.3 The space for the design of the basket platform

變密度法拓?fù)鋬?yōu)化后，會(huì)得出中間密度的材料，這與有材料或者無材料（即材料呈0、1分布）的實(shí)際設(shè)計(jì)情況不符合，因此要通過設(shè)定密度的閾值來消除中間密度材料[7]。為了在去除材料后獲得結(jié)構(gòu)比較清晰、材料分布比較連續(xù)的密度分布云圖，通常將閾值取為0.1～0.3。將密度分布云圖閾值設(shè)為 0.1時(shí)，吊籃平臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果云圖如圖4所示。

圖4 吊籃平臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖Fig.4 Contour figure of the basket platform after topology optimization

拓?fù)鋬?yōu)化分析的結(jié)果表明，設(shè)置如圖4所示的加強(qiáng)筋板結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)吊籃平臺(tái)的最優(yōu)材料分布。在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化和細(xì)節(jié)部位的形狀優(yōu)化等。

根據(jù)以上結(jié)論，參考離心機(jī)吊籃設(shè)計(jì)規(guī)范，設(shè)計(jì)出易加工制造的加強(qiáng)筋板結(jié)構(gòu)吊籃。有限元分析表明，在與前述相同的載荷和邊界條件下，吊籃最大等效應(yīng)力為342.8 MPa，小于400 MPa的約束條件，對(duì)34CrNiMo合金鋼來說安全系數(shù)大于2；最大變形量0.93，滿足設(shè)計(jì)要求，此時(shí)吊籃平臺(tái)質(zhì)量為312 kg，如圖5所示。

圖5 吊籃平臺(tái)的等效應(yīng)力圖和變形量圖Fig.5 Stress contours and deformations of the basket platform

2.3 吊臂拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

同樣對(duì)吊臂進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，以結(jié)構(gòu)體積最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，以最大等效應(yīng)力小于400 MPa為約束條件，得到最優(yōu)材料分布云圖。應(yīng)用尺寸優(yōu)化思想，對(duì)優(yōu)化后的吊臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。軸承襯套內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)全部固支，設(shè)定整體離心場(chǎng)200g，對(duì)吊臂下表面施加載荷，即300 kg試件和312 kg吊籃平臺(tái)在離心場(chǎng)下產(chǎn)生對(duì)吊臂17 MPa近似均布的拉力載荷。分析結(jié)果如圖6所示，最大等效應(yīng)力 365.9 MPa，小于 400 MPa，對(duì) 34CrNiMo合金鋼來說安全系數(shù)大于2。此時(shí)吊臂質(zhì)量93 kg，吊籃總質(zhì)量為498 kg。

圖6 吊臂有限元分析最大等效應(yīng)力結(jié)果云圖Fig.6 Stress contours on the basket’s arm from FEA

2.4 優(yōu)化前后對(duì)比

為了考查吊籃結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化效果，分別對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)前后的吊籃質(zhì)量、最大變形量和最大等效應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。

表1 吊籃優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Comparison of data between old and optimized baskets

從表1得出，經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后，吊籃在最大變形量和最大等效應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，質(zhì)量明顯降低，降幅達(dá)39%，很好地實(shí)現(xiàn)了輕量化目標(biāo)。

3 結(jié)束語

拓?fù)鋬?yōu)化理論在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用盡管不是十分成熟，但我們可利用它給設(shè)計(jì)工作提供定性的理論指導(dǎo)。利用拓?fù)鋬?yōu)化方法可以確定結(jié)構(gòu)的密度分布云圖，從而確定結(jié)構(gòu)的基本形狀；然后通過尺寸優(yōu)化等方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確優(yōu)化。

隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的不斷成熟，拓?fù)鋬?yōu)化方法將在工程設(shè)計(jì)中得到越來越廣泛的應(yīng)用。本文將拓?fù)鋬?yōu)化理論應(yīng)用于離心機(jī)吊籃的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了吊籃輕量化的目標(biāo)，對(duì)提高離心機(jī)承載能力起到了重要作用。

（References）

[1]王東升, 劉青林, 鐘繼根, 等.某型號(hào)離心機(jī)吊籃拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].航天器環(huán)境工程, 2009, 26(3): 254-258

Wang Dongsheng, Liu Qinglin, Zhong Jigen, et al.The topology optimization design of a centrifuger nacelle[J].Spacecraft Environment Engineering, 2009, 26(3):254-258

[2]孫述祖.土工離心機(jī)設(shè)計(jì)綜述[M].南京水利科學(xué)研究院土工研究所, 1990

[3]冉光斌, 羅昭宇, 劉小剛, 等.土工離心機(jī)吊籃的設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì), 2009, 26(11): 68-70

Ran Guangbin, Luo Zhaoyu, Liu Xiaogang, et al.Design and optimization method of the suspended basket of geotechnical centrifuge[J].Journal of Machine Design,2009, 26(11): 68-70

[4]賈普照.穩(wěn)態(tài)加速度模擬試驗(yàn)設(shè)備: 離心機(jī)設(shè)計(jì)（2）[J].航天器環(huán)境工程, 2009, 26(3): 186-200

Jia Puzhao.Steady state acceleration simulation test equipment: centrifuge design(Part 2)[J].Spacecraft Environment Engineering, 2009, 26(3): 186-200

[5]張勝蘭, 鄭東黎, 郝琪, 等.基于 Hyperworks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)[M].北京: 中國機(jī)械工業(yè)出版社

[6]蔣丹杰, 邢立坤.基于有限元的某離軸三反系統(tǒng)支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程, 2010, 10(17):4153-4162

Jiang Danjie, Xing Likun.Optimizing a frame of off-axis three-mirrors anastigmat telescope based on FEM[J].Science Technology and Engineering, 2010, 10(17):4153-4162

[7]邢立坤, 孫麗崴.基于 HyperWorks/OptiStruct的輻射制冷支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2010, 10(11): 2803-3806

Xing Likun, Sun Liwei.Structure topology optimization design of radiation cooling support structure based on HyperWorks/OptiStruct[J].Science Technology and Engineering, 2010, 10(11): 2803-3806