靜電傳感器電極與屏蔽罩間電容值的計算

闞 哲，王曉蕾

（遼寧石油化工大學(xué) 遼寧 撫順 113001）

氣/固兩相流以其流動的復(fù)雜性和廣泛的工業(yè)應(yīng)用，長期以來一直吸引著國內(nèi)外研究學(xué)者的目光。而且問世了一些性能優(yōu)良的測量設(shè)備，如射線傳感器、超聲傳感器、電容傳感器和靜電傳感器等。其中靜電傳感器具有非接觸測量，安裝方便，結(jié)構(gòu)簡單和價格低廉等優(yōu)點(diǎn)。Gajewski J.B.教授發(fā)表了一系列關(guān)于靜電傳感器氣/固兩相流數(shù)學(xué)模型和參數(shù) （如速度、質(zhì)量流率）測量的文章，其研究成果推動了靜電傳感器在氣/固兩相流參數(shù)測量中的應(yīng)用。如Gajewski J.B.教授分別于1989年、1997年、1999年和2006年發(fā)表了關(guān)于靜電傳感器數(shù)學(xué)模型的文章[1-2]，對靜電傳感器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了深入的探討，得到了很好的結(jié)論。

文中在Gajewski J.B.教授發(fā)表的一系列成果的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了靜電傳感器電極與屏蔽罩（head housing）間電容為常值，且給出了其值的計算式。

1 靜電傳感器等效電路原理

Gajewski J.B.教授從圖1中發(fā)現(xiàn)了感應(yīng)電極電勢與固體顆粒帶電量的關(guān)系[3]。具體如下：

圖1 點(diǎn)電荷（1）、感應(yīng)電極（2）和接地的電磁屏蔽層（3）三部分示意圖Fig.1 （1）point charge， （2）the sensing electrode and ground electromagnetic shielding layer（3）Three-part schematic diagram

電荷量q1表示傳送管內(nèi)表面電荷；電荷量q2表示感應(yīng)電極上的全部感應(yīng)電荷；電荷量q3=-（q1+q2）表示感應(yīng)屏蔽罩內(nèi)部的感應(yīng)電荷。電容c12表示帶電側(cè)傳送管與感應(yīng)電極間的電容；電容c13表示帶電側(cè)傳送管與屏蔽罩間的電容；電容c23=（cp+cw+ca）表示感應(yīng)電極的總電容，電容cp表示帶感應(yīng)電極與屏蔽罩間的電容，電容cw表示電勢測量連接線電容，電容ca表示預(yù)放輸入電容[4-5]。

圖1中三者之間的關(guān)系可以等效為電路圖形，如圖2所示。感應(yīng)電極的總電勢可以用如下方程表示：

圖2 等效為交流電流源的電路圖形Fig.2 Equivalent to the AC current source circuit patterns

根據(jù)方程（2）和基爾霍夫電流定律對方程組（1）求解，即得到感應(yīng)電勢的表達(dá)式。

2 感應(yīng)電極與屏蔽罩間電容值cp

Gajewski J.B.教授于06年發(fā)表了一篇文章，又給出了一些確切的定義和在一些參量之間建立了清晰的關(guān)系[6]。然而等式（3）的本質(zhì)并沒有變化，當(dāng)在計算時電勢時，比例因子中電容值卻不為知曉。下面將給出感應(yīng)電極與屏蔽罩間電容值cp。

靜電傳感器電極與屏蔽罩是同圓心半徑和寬度不同的圓柱，由平行板電容器電容公式c=，可以知道感應(yīng)電極與屏蔽罩間電容cp是一常數(shù)。S為兩板相對的有效面積，其大小等于感應(yīng)電極的表面積（忽略邊緣效應(yīng)）。而感應(yīng)電極與屏蔽罩間構(gòu)成了圓柱型電容。在感應(yīng)電極與屏蔽罩間的介質(zhì)僅為空氣εr=3，令感應(yīng)電極半徑為R，感應(yīng)電極寬度為2b，屏蔽罩的半徑為R1。這樣就得到了感應(yīng)電極與屏蔽罩間電容值cp的計算表達(dá)式：

其中：ε0表示真空介電常數(shù)。

3 屏蔽過程的實(shí)驗(yàn)

環(huán)狀靜電傳感器如圖3所示，由PVC管、金屬屏蔽罩和銅電極環(huán)組成。1為環(huán)狀靜電傳感器電極，2為金屬屏蔽罩，3為PVC絕緣管，4為電極上靜電信號引出線，5為金屬屏蔽管與PVC絕緣管的固定螺栓（共8個）。在PVC絕緣管道的外壁是固定寬度為b的金屬環(huán)作為靜電傳感器，靜電傳感器外是金屬屏蔽層，這種靜電傳感器安裝方便，加工簡單。

圖3 靜電傳感器Fig.3 Electrostatic sensor

如圖4所示為基于靜電傳感器的相關(guān)測速裝置框圖，其由帶導(dǎo)管的漏斗、靜電傳感器、支架、傳送管和測量電路組成。靜電傳感器a和c的電極寬度b=2 mm，pvc管直徑d=140 mm，屏蔽管直徑D=160 mm，上、下游傳感器間距離L=50 mm，。h是可調(diào)的，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，它的變化范圍為0.2～2.5 m，取重力加速度g=9.8 m/s2，可以得到流速可以調(diào)整的范圍為2～7 m/s。測量電路包括模擬和數(shù)字電路兩部分。模擬電路可以自動調(diào)整增益，保證流體顆粒帶電量不失真的被測量，而且調(diào)整到最佳匹配狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)靜電信號準(zhǔn)確測量，有很好地重復(fù)性。數(shù)字電路包括采樣、計算和顯示部分。測量電路經(jīng)過長期運(yùn)行具有良好的穩(wěn)定性。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Block diagram of experiment equipment

實(shí)驗(yàn)測量對象選用細(xì)沙。讓其從漏斗中自由下落，流經(jīng)傳感器a和c，經(jīng)測量電路完成流速測量實(shí)驗(yàn)。在測量沙流速度的過程中，測量系統(tǒng)的樣本記錄時間為1 s，采樣頻率為4 kHz。

靜電傳感器是基于靜電感應(yīng)原理的，選用銅制材料來提取顆粒的靜電隨機(jī)信號。電極本身的尺寸有寬度b和直徑d兩個，由于傳送管的直徑不能改變，所以電極的直徑近似為傳送管的直徑d=140 mm。分別取感應(yīng)電極寬度b=5 mm和b=2 mm，將塑料小球從同一高度自由落入傳送管內(nèi)，測量結(jié)果如圖5所示。觀察圖5，發(fā)現(xiàn)電極較寬，測得的信號幅值較大，而且其測量區(qū)較大。在實(shí)際測量得到的靜電隨機(jī)信號，是由多個顆粒的電場疊加而成，而電極測量區(qū)越大，疊加的信號就越多，由于不同時刻顆粒的速度均不相同，這樣在表述固相速度時就更加困難。然而b不能太小，太小會造成測量信號微弱，影響互相關(guān)的計算。在較好測量的前提下，本實(shí)驗(yàn)過程選擇b=2 mm。

圖5 b=5 mm和b=2mm時單顆粒的電量Fig.5 Particles charging quantity with b=5mm and b=2mm

金屬屏蔽罩接地后，在沒有流體流過時，測量的波形基本上在零點(diǎn)附近，如圖6中的c圖所示。同時圖6中給出了屏蔽前、后的波形圖，觀察圖6中的a和b圖，可以發(fā)現(xiàn)在屏蔽前、后均有較強(qiáng)的干擾，基本不能完成測量。接地后，波形明顯變好，但依然存在0.01 V的波動，這是由于環(huán)狀電極A、金屬屏蔽罩S和干擾導(dǎo)體間的耦合電容B的存在而至。

圖6 靜電屏蔽前、后和接地的測量波形Fig.6 Measured wave with shielding and without shielding

4 結(jié) 論

將靜電傳感器電極與屏蔽罩間的電容cp看作圓柱型電容，得到了感應(yīng)電極與屏蔽罩間電容值cp的比較精確的計算式（4），這就使對通過J.B.Gajewski教授建立的靜電傳感器數(shù)學(xué)模型計算感應(yīng)電勢值更精確。

[1]Gajewski J B.Continuous non-contact measurement of electric charges of solid particles in pipes of pneumatic transport[C]//PartⅠ:Physical and mathematical models of a method， IEEE/ISA Annual Meeting，1989：1958-1963.

[2]Gajewski J B.Non-contact solids charge and mass flow measurements with an electrostatic flow probe[J].Journal of Electrostatics，1999（46）：271-284.

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