靜電傳感器電極與屏蔽罩間電容值的計算

闞 哲，王曉蕾

（遼寧石油化工大學 遼寧 撫順 113001）

氣/固兩相流以其流動的復雜性和廣泛的工業應用，長期以來一直吸引著國內外研究學者的目光。而且問世了一些性能優良的測量設備，如射線傳感器、超聲傳感器、電容傳感器和靜電傳感器等。其中靜電傳感器具有非接觸測量，安裝方便，結構簡單和價格低廉等優點。Gajewski J.B.教授發表了一系列關于靜電傳感器氣/固兩相流數學模型和參數 （如速度、質量流率）測量的文章，其研究成果推動了靜電傳感器在氣/固兩相流參數測量中的應用。如Gajewski J.B.教授分別于1989年、1997年、1999年和2006年發表了關于靜電傳感器數學模型的文章[1-2]，對靜電傳感器數學模型進行了深入的探討，得到了很好的結論。

文中在Gajewski J.B.教授發表的一系列成果的基礎上，發現了靜電傳感器電極與屏蔽罩（head housing）間電容為常值，且給出了其值的計算式。

1 靜電傳感器等效電路原理

Gajewski J.B.教授從圖1中發現了感應電極電勢與固體顆粒帶電量的關系[3]。具體如下：

圖1 點電荷（1）、感應電極（2）和接地的電磁屏蔽層（3）三部分示意圖Fig.1 （1）point charge， （2）the sensing electrode and ground electromagnetic shielding layer（3）Three-part schematic diagram

電荷量q1表示傳送管內表面電荷；電荷量q2表示感應電極上的全部感應電荷；電荷量q3=-（q1+q2）表示感應屏蔽罩內部的感應電荷。電容c12表示帶電側傳送管與感應電極間的電容；電容c13表示帶電側傳送管與屏蔽罩間的電容；電容c23=（cp+cw+ca）表示感應電極的總電容，電容cp表示帶感應電極與屏蔽罩間的電容，電容cw表示電勢測量連接線電容，電容ca表示預放輸入電容[4-5]。

圖1中三者之間的關系可以等效為電路圖形，如圖2所示。感應電極的總電勢可以用如下方程表示：

圖2 等效為交流電流源的電路圖形Fig.2 Equivalent to the AC current source circuit patterns

根據方程（2）和基爾霍夫電流定律對方程組（1）求解，即得到感應電勢的表達式。

2 感應電極與屏蔽罩間電容值cp

Gajewski J.B.教授于06年發表了一篇文章，又給出了一些確切的定義和在一些參量之間建立了清晰的關系[6]。然而等式（3）的本質并沒有變化，當在計算時電勢時，比例因子中電容值卻不為知曉。下面將給出感應電極與屏蔽罩間電容值cp。

靜電傳感器電極與屏蔽罩是同圓心半徑和寬度不同的圓柱，由平行板電容器電容公式c=，可以知道感應電極與屏蔽罩間電容cp是一常數。S為兩板相對的有效面積，其大小等于感應電極的表面積（忽略邊緣效應）。而感應電極與屏蔽罩間構成了圓柱型電容。在感應電極與屏蔽罩間的介質僅為空氣εr=3，令感應電極半徑為R，感應電極寬度為2b，屏蔽罩的半徑為R1。這樣就得到了感應電極與屏蔽罩間電容值cp的計算表達式：

其中：ε0表示真空介電常數。

3 屏蔽過程的實驗

環狀靜電傳感器如圖3所示，由PVC管、金屬屏蔽罩和銅電極環組成。1為環狀靜電傳感器電極，2為金屬屏蔽罩，3為PVC絕緣管，4為電極上靜電信號引出線，5為金屬屏蔽管與PVC絕緣管的固定螺栓（共8個）。在PVC絕緣管道的外壁是固定寬度為b的金屬環作為靜電傳感器，靜電傳感器外是金屬屏蔽層，這種靜電傳感器安裝方便，加工簡單。

圖3 靜電傳感器Fig.3 Electrostatic sensor

如圖4所示為基于靜電傳感器的相關測速裝置框圖，其由帶導管的漏斗、靜電傳感器、支架、傳送管和測量電路組成。靜電傳感器a和c的電極寬度b=2 mm，pvc管直徑d=140 mm，屏蔽管直徑D=160 mm，上、下游傳感器間距離L=50 mm，。h是可調的，在實驗室內，它的變化范圍為0.2～2.5 m，取重力加速度g=9.8 m/s2，可以得到流速可以調整的范圍為2～7 m/s。測量電路包括模擬和數字電路兩部分。模擬電路可以自動調整增益，保證流體顆粒帶電量不失真的被測量，而且調整到最佳匹配狀態，實現靜電信號準確測量，有很好地重復性。數字電路包括采樣、計算和顯示部分。測量電路經過長期運行具有良好的穩定性。

圖4 實驗裝置結構簡圖Fig.4 Block diagram of experiment equipment

實驗測量對象選用細沙。讓其從漏斗中自由下落，流經傳感器a和c，經測量電路完成流速測量實驗。在測量沙流速度的過程中，測量系統的樣本記錄時間為1 s，采樣頻率為4 kHz。

靜電傳感器是基于靜電感應原理的，選用銅制材料來提取顆粒的靜電隨機信號。電極本身的尺寸有寬度b和直徑d兩個，由于傳送管的直徑不能改變，所以電極的直徑近似為傳送管的直徑d=140 mm。分別取感應電極寬度b=5 mm和b=2 mm，將塑料小球從同一高度自由落入傳送管內，測量結果如圖5所示。觀察圖5，發現電極較寬，測得的信號幅值較大，而且其測量區較大。在實際測量得到的靜電隨機信號，是由多個顆粒的電場疊加而成，而電極測量區越大，疊加的信號就越多，由于不同時刻顆粒的速度均不相同，這樣在表述固相速度時就更加困難。然而b不能太小，太小會造成測量信號微弱，影響互相關的計算。在較好測量的前提下，本實驗過程選擇b=2 mm。

圖5 b=5 mm和b=2mm時單顆粒的電量Fig.5 Particles charging quantity with b=5mm and b=2mm

金屬屏蔽罩接地后，在沒有流體流過時，測量的波形基本上在零點附近，如圖6中的c圖所示。同時圖6中給出了屏蔽前、后的波形圖，觀察圖6中的a和b圖，可以發現在屏蔽前、后均有較強的干擾，基本不能完成測量。接地后，波形明顯變好，但依然存在0.01 V的波動，這是由于環狀電極A、金屬屏蔽罩S和干擾導體間的耦合電容B的存在而至。

圖6 靜電屏蔽前、后和接地的測量波形Fig.6 Measured wave with shielding and without shielding

4 結 論

將靜電傳感器電極與屏蔽罩間的電容cp看作圓柱型電容，得到了感應電極與屏蔽罩間電容值cp的比較精確的計算式（4），這就使對通過J.B.Gajewski教授建立的靜電傳感器數學模型計算感應電勢值更精確。

[1]Gajewski J B.Continuous non-contact measurement of electric charges of solid particles in pipes of pneumatic transport[C]//PartⅠ:Physical and mathematical models of a method， IEEE/ISA Annual Meeting，1989：1958-1963.

[2]Gajewski J B.Non-contact solids charge and mass flow measurements with an electrostatic flow probe[J].Journal of Electrostatics，1999（46）：271-284.

[3]Gajewski J B.Dynamic effect of charged particles on the measuring probe potential[J].Journal of Electrostatics，1997（40&41）：437-442.

[4]闞哲，邵富群.基于靜電傳感器氣/固兩相流質量流率測量[J].東北大學學報，2010，4（31）：473-476.KAN Zhe，SHAO Fu-qun.Based on the electrostatic sensors for gas/solid two-phase mass flow rate measurement[J].Journal of Northeastern University，2010，4（31）：473-476.

[5]闞哲.基于靜電傳感器氣固兩相流參數測量方法研究[D].沈陽：東北大學，2010.

[6]Gajewski J B.Non-contact electrostatic flow probe for measuring the flow rate and charge in the two-phase gas-solid flows[J].Journal of Electrostatics，2006（61）：2262-2270.

[7]李正兵，王小麗，蔣興佳.發動機內部壓力傳感器自動校準技術[J].火箭推進，2011（6）:67-69.LI Zheng-bing，WANG Xiao-li，JIANG Xing-jia.Automatic calibration technology of pressure sensor in rocket engine[J].Journal of Rocket Propulsion，2011（6）:67-69.