基于模糊數學的鋰電池組故障診斷

付 騰，姚志成，彭建軍

（解放軍第二炮兵工程大學 陜西 西安 710025）

由于鋰離子電池組在常溫下工作溫度低、發電效率高、無污染、噪音小、使用靈活等優點，在便攜式電源、車輛動力電源、家用電源等方面具有廣闊的應用前景[1]。

一個高效的鋰電池發電系統需要復雜的控制器，這樣才能夠使其有高效率發電。而故障診斷是整個控制器中不可缺少的一部分，它是保證整個鋰電池發電系統可靠穩定運行的重要方面。

在工業中，故障診斷一般分為兩個步驟：對象模型的建立和故障判別。對象模型的建立又可以分為兩種，一種是根據其內部特性得到精確的數學表達式，以此為對象模型，但這種方法只適合離線狀態下對電池的性能優化；另一種是根據專家系統地對工業對象進行智能算法的建模，此方法可以有效地解決復雜、非線性動態系統的建模問題，魯捧性好，抗干擾能力強[2]。本文采用專家系統的模糊數學邏輯對鋰電池建模。

1 模糊數學在專家系統中的應用

在構造專家系統時，模糊性是所遇到的最主要困難之一[3]。存儲在典型的專家系統中的知識庫里的信息一般是不精確、不完全或不可靠的。因此，基于概率論的常規近似推理方式，如貝葉斯公式、證據理論等在大多數情況下作用均是有限的。這主要是因為人類的大部分知識反映的是模糊性而不是隨機性[4]。

模糊邏輯提供了一個基于知識庫推理方法更為系統、可靠的基礎。因此，設計基于模糊集理論的模糊專家系統是可行的與通常的基于概率論的專家系統相比，模糊專家系統具有以下優點[5]：1）規則推理的前件和后件可以是模糊地；2）推理規則的前件與實時進行部分匹配；3）規則的前件和后件允許使用模糊量詞；4）知識庫中的實時也可以用模糊集來闡述。

2 電池組模糊診斷方法

在電池故障診斷中專家所描述的癥狀，如 “電壓上升快”、“充電不足”、“電壓下將慢”等，是界限不明的模糊集合。模糊故障診斷方法就是根據某些癥狀的隸屬度來求出各種故障的傾向性，為判斷電池故障和采取補救措施的決策提供科學的依據[6]。

2.1 電池組故障模糊診斷設計方案

電池組故障模糊診斷模糊專家系統將有關電池組使用和維護的經驗和規則存入知識庫中，以電池的歷史檔案、運行狀況和上一次的診斷結果為依據，采用綜合評判的方法對電池故障進行診斷，同時給出電池的健康狀況DOH（Degree of Health）和維護信息。其功能結構如圖1所示。其中，SOR（State of Running）為：

圖1 電池組診斷模糊專家系統功能結構圖Fig.1 Function structure chart of battery pack diagnostic fuzzy expert system

歷史檔案和規則庫組成了電池組診斷模糊專家系統的知識庫，歷史檔案里存放的是每個電池提供給專家系統診斷用的數據，而規則庫里存放的是數字化了的專家提供的診斷規則，專家系統利用這些規則和歷史檔案中的數據源給每個電池進行綜合評判，得出電池隸屬于各種故障存在的隸屬度。利用這些隸屬度，綜合后給出電池的實效程度DOF（Degree of Failure）。計算DOF的方法是：如果具有兩個以上故障存在的隸屬度大于0.5，則DOF取這幾個故障的并集，各故障之間的綜合采用“+^”運算。對其運算的定義如下[7]：

其中a、b分別為兩個故障的隸屬度。采用這種運算方式是因為各個不同的故障對電池失效所其的扶持和加強作用不同。例如，設電池極板損壞存在的隸屬度為a=0.8，電池老化存在的隸屬度為b=0.5。如果采用最大最小運算法則，則綜合的隸屬度μ=0.8。但實際上，由于電池老化的存在加強了對判斷電池失效的信念，因此，通過“+^”運算，則可得 μ=0.9，其值大于電池極板損壞的隸屬度，這樣能對所有因素的影響和作用都給予適當的考慮，比起極大極小運算模型只突出故障的法則，更能全面地反映實際問題。

電池的健康狀況[8]DOH，是為反映電池使用性能的現有狀況而提出的，將電池按照其性能化的好壞程度而進行分類的概念。在一般的系統中，電池的DOH被分為10級，被確定為第4級以下的電池應該被更換，第4級至第6級電池應該加強維護，第7級至第10級電池為健康電池。

DOF、最近2個周期的SOR和上一次的診斷結果DOH的加權和作為此次診斷的最終診斷結果：電池的健康狀況DOH值。其中C1+C2+C3=1。值作為電池的一個重要信息被保存在電池管理系統中，用戶可通過顯示模塊進行查看。同時診斷結果、診斷得出的中間結果和歷史檔案數據都可被傳到上位機上，供檢測人員查看。

2.2 電池組診斷規則

對電池專家提出的電池組故障診斷規則，以及對書本上總結出來的對電池診斷和維護的資料，進行整理后作為專家系統的“規則”主要有：1）開路電壓比其他電池低，放電電壓下降快，則該電池容量不足；2）充電電壓高，且過最高電壓時，充電電流比常規小很多，則該電池容量極低，不能再使用；3）電池開路電壓很低，放電時電壓下降接近零，則電池容量將為零，電池損壞；4）放電電壓下降快，電壓低，充電電壓低，則充電不足；5）電池開路電壓很低，則電池已損壞；6）電池已充滿，電池安時數（Ah）還沒有達到額定值，充電溫度上升快，則電池極板損壞；7）電池組已放出的安時數低于標準安時數，則電池組老化；8）長期靜置時電池端電壓下降較大，則該電池自放電大。

以上是我們逐步總計出來的電池組診斷規則，為了是規則能真正應用與電池診斷推理，我們還需要對之進行進一步的精化、檢查和驗證等處理，將這些“規則”轉化成“標準形式”，即每一條規則只有一個結論（故障），而前提（癥狀）之間必須是“與”的關系。規則的標準形式如下：

3 癥狀隸屬度的計算

3.1 單次采樣數據的癥狀隸屬函數的確定

在模糊電池診斷系統中用到的癥狀主要有：·充電電壓高；·放電時電壓低；·充電時電壓很高；·放電時電壓很高；·充電時電池溫度高；·放電時電壓下降快；·充電時電壓上升快；·放電電池溫度上升塊。

可看到，癥狀描述的都是在某種狀態（充電、放電）下電池的外部特性數據（電壓、溫度）的某種程度的變化（高、低、很高、上升塊等）。因此，可得單次采樣數據的癥狀隸屬函數如下：

F（t）knt為第k個電池的癥狀n的第i個時間斷內第t次采樣數據的單次隸屬度值；fsta（I）為電池的狀態函數；fcha（X）為電池的0外部特性數據函數。其中fsta（I）由其對應的癥狀所描述的狀態決定；fcha（X）則取決于它所對應的癥狀所描述的電池外部特性數據及其變化程度，其一般是一些根據電池的充放電曲線和電池使用經驗數據初步給出并通過試驗調整得出的離散函數。

舉例說明：某一鋰電池組的某次采樣數據為：電壓V=16 V，電流I=+5 A（規定充電電流為正），則對于“充電電壓高”這一癥狀：

而鋰電池組的電壓特性函數為：

可得 F（t）knt=1×（16-14）/4=0.5，即該次采樣數據的“充電電壓高”該癥狀的隸屬度為0.5。

3.2 電池外部特性數據函數的確定

電池的外部特性數據函數是用來表示這些外部特性數據的某種程度的變化幅度。然而由于電池使用的不確定性，因此很難用一些確定性的數學模型來描述電池外部特性的變化。通過參考相關電池廠商提供的大量電池充放電曲線及分析總結了大量電池專家的經驗知識后，采用以下算法得出了電池的外部特性數據函數。

其中，fcha（X）為某種電池特性數據的某種變化程度的隸屬度值，X為電池外部特性數據的某種變化的測量值；Xa為所有電池的外部特性數據的某種變化的平均值；Cr為該外部特性數據的某種程度的相對系數。

外部特性數據函數算法的描述：參考電池曲線和專家經驗，用來初步確定外部特性數據在某種程度下的相對系數，然后將該相對系數與電池外部特性數據變化值的平均值相乘，所得數即為這種變化程度的臨界值，如果該電池的外部特性數據的某種變化的測量值小于或等于其所對應的臨界值，則以電池的外部特性數據的該變化的測量值與它所對應的臨界值的比值作為該電池特性數據的這種變化的隸屬度值。否則，該電池特性數據的這種變化的隸屬度值為1。該算法加入了與平均值的比較，這是以電池組中的大多數單體電池上屬于健康電池為前提的。在實際中需要我們診斷的電池組基本都屬于這種情況。

表1 電池外部特性數據變化程度相對系數表一Tab.1 Battery external characteristics of data changes in the degree of resative coefficient table one

表2 電池外部特性數據變化程度相對系數表二Tab.2 Battery external characteristics of data changes in the degree of relative coefficient table two

舉例說明：某一鋰電池的某次采樣數據為：電壓V=4.1 V，電流I=+10 A（規定充電電流為正），鋰電池組的平均電壓為39 V，電壓變化值VC，該電池上一次的采集數據位：電壓V=4.15 V，電流I=+10A，鋰電池組的平均電壓為V平均=3.86 V，電壓變化極小值VR=0.01 V，電流極小值IR=0.02 A，則對于“充電電壓上升快”這一癥狀：

I=+10＞IR，且 VC=0.05 V＞VR，因此 fsta（I）=1；鋰電池組的電壓上升的平均值Xa=3.9-3.86=0.04 V。查電池外部特性數據變化程度相對系數表二可得電壓上升快的相對系數為，則鋰電池的電壓上升的臨界值為 Xa×Cr=0.04×1.5=0.6 V； fcha（X）=X/Xa×Cr=0.05/0.06=0.83；可得 F（t）knt=fsta（I）× fcha（X）=1×0.83=0.83，即該次采樣數據的“充電電壓上升快”這一癥狀的隸屬度為0.83。

4 結束語

本文給出的診斷方法相對傳統方法而言，診斷的效率更高，適用于復雜系統故障診斷。該方法將系統故障建立特征模型，從而加速了故障的定位，而模糊理論在故障識別中的應用進一步增加了故障診斷的準確度。通過實例分析表明，該診斷方法在實際工程應用中是有效的。

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