基于M allat算法的小波分解重構的心電信號處理

鐘麗輝，魏貫軍

（1.西南林業大學 云南 昆明 650224；2.鄭州大學 河南 鄭州 450001）

由于心電信號微弱（mV級）；超低頻，心電的主要成份<50 Hz；并且信噪比低，同時在采集過程中常常摻雜各種噪聲和干擾。所以對心電信號的預處理對心臟疾病的客觀診斷具有重要意義。現代信號處理技術的發展推動了生物醫學信號處理方法的更新。在傳統的傅立葉變換基礎上產生的小波變換由于具有多尺度多分辨率的優異特性，因此非常有助于心電信號的處理。

由于心電信號屬于微弱的電信號，而且采集過程受多種噪聲干擾，特別是干擾中的肌電干擾跟心電信號的頻譜有部分的重疊，普通的頻帶濾波無法濾除頻率重疊部分的噪聲，所以心電信號的去噪處理成為目前研究的熱點和難點。在文獻[1]中，采用小波閾值法對心電信號進行去噪，主要去除白噪聲型的干擾；在文獻[2]中，采用小波熵的對心電信號去噪，主要去除高頻干擾；在文獻[3]中，結合小波分解和小波閾值處理心電信號，雖然能同時去除多種噪聲，但是該算法導致心電信號產生吉布斯現象；在文獻[4]中，采用自適應小波閾值算法僅去除了心電中肌電干擾；在文獻[5]中，采用卡爾曼濾波去除心電倒相中的畸變和白噪聲。在實際應用小波分析去噪過程中，怎樣去除多種干擾，并不已損耗心電信號有用特征為前提，同時算法運算速度快等問題需要進一步探討。

筆者采用Mallat算法的小波分解重構法對MIT-BIT心律失常數據庫的心電記錄進行仿真。首先確定小波分析的小波基；其次確定小波分解的層數；然后直接提取心電信號特征波所在的頻帶進行重構，最后Matlab仿真結果表明小波分解重構法成功的實現了心電信號中的基線漂移和肌電干擾的去除；同時該算法運行速度快，使用比傳統的濾波器方便。

1 小波分析M allat算法

由于低信噪比心電信號的特征波與部分干擾信號（肌電干擾）的頻帶相互重疊，普通的頻帶濾波方法不能將兩者分開。小波變換由于具有良好的時頻局部化特性，同時小波理論研究的不斷深入，非常有助于心電信號的處理。

設 WM為 VM在 VM-1中的補空間，即 VM-1=VM⊕WM，WM⊥VM，則 {WM}構成一組相互正交的子間序列，即?M≠N有WM⊥WN，并且 L2（R）=Wj。

設多尺度分析的生成元為 φ（t），若〈ψ（t-k）；k∈z〉構成W0中的一組標準正交基，則尺度函數φ（t）和小波函數V（t）滿足以下雙尺度方程[6]：

則信號分解和重構的Mallat算法如下：

1）分解算法

對任意的 f（t）∈L2（R），設存在{}n∈Z∈l2，使得

2）重構算法

尺度函數和小波函數的傅里葉變換具有低通和帶通濾波器的性質，所以小波的多尺度分析可以看做相應信號頻段的低通和高通濾波。本文心電信號的處理中僅僅用到了分解和重構的馬拉算法。

2 文中算法的實現

小波分解與重構是一種原理簡單的小波去噪方法，它主要是利用小波的多分辨率分析特性對帶有基線漂移和肌電干擾的心電信號按照采樣頻率進行分解，將不同頻率組成的含噪心電信號分解成不同頻帶的子信號，然后對含有心電信號特征波的頻段給予保留，其他的頻段直接置零來進行去噪。

2.1 文中方法去噪的實現

1）確定心電信號去噪的小波基[7]

文中小波基的選擇是根據小波函數的數學特性和小波的尺度函數。Sym8小波函數的數學特性為正交但不嚴格對稱；Sym8小波的尺度函數很接近心電信號的特征波段，所以本文選用sym8小波對心電信號進行去噪處理。

2）確定心電信號的分解層數

文中利用心電信號、基線漂移和肌電干擾的頻率范圍確定分解層數。心電信號的QRS波群的頻率范圍為3～40 Hz；P、T波的頻率范圍為0.7～10 Hz。常見的心電干擾中的肌電干擾頻率在5～2 000 Hz之間；基線漂移一般頻率<1 Hz。文中的分解層數為8層。

3）將基線漂移的低頻段和肌電干擾的高頻段置零。

4）用剩下的頻段對心電信號進行重構，重構的信號就是去噪后的心電信號。

2.2 M atlab實驗結果

文中實驗數據來自采用MIT－BIT心律失常數據庫的心電記錄。MIT－BIT標準數據庫中的心電信號采樣頻率為fs=360 Hz，以下實驗給出的圖表是103號心電數據仿真的結果。截取103號心電信號的一段進行研究，起始時間為20 s，取信號長度為N=2 048點。因為103號記錄的心電信號所含噪聲比較少，屬于比較干凈的數據，為了更好的觀察本文方法的去噪效果，在該段心電信號上疊加了均值為0，方差為QRS波峰0.02倍的高斯白噪聲和周期為2 s，峰值為心電信號最大峰值的0.2倍的正弦信號來模擬肌電干擾和基線漂移。

采用Sym8小波分解含噪心電信號八層后的通帶頻率如表1所示（CAi和CDi表示第尺度下的逼近信號和細節信號）。

表1 小波分解后的通帶頻率Tab.1 Pass-band frequency after wavelet decomposition

由于心電信號的QRS波群的頻率范圍為3～40 Hz，而P、T波的頻率范圍為0.7～10 Hz，又由于基線漂移的頻率小于1 Hz，所以從表1可以得出第8尺度的逼近信號CA8為基線漂移。由于肌電干擾的頻率范圍為5～2 000 Hz，表1可以得出肌電干擾主要集中在第1、2尺度的細節信號上。由此本文把低頻段的基線漂移和高頻段的肌電干擾直接置零，把剩下的頻段進行心電信號的重構，重構后得到的信號記為f^1（n）：

重構信號如圖1所示。

圖1 小波分解與重構法的103號心電信號去噪結果Fig.1 Result of the wavelet decomposition and reconstruction denoising No.103 record

為了更清晰地觀察和評價小波分解與重構去噪法的去噪效果，圖1中的混有噪聲的信號為103號記錄心電數據上疊加有基線漂移和肌電干擾，文中方法處理的結果如圖1最后一個子圖，從圖可以直觀看到小波分解重構法能夠很好濾除基線漂移和肌電干擾。

表2 對103號記錄去噪效果評價Tab.2 Evaluation of the result of denoising No.103 record

小波去噪性能評價常用標準為信噪比增益（Gain of Signalto-Noise Ratio，簡記為 G）、均方根誤差（Root-Mean-Square Error， 簡稱RMSE）和信噪比 （Signal-to-Noise Ratio， 簡稱SNR）。表2為103號心電數據小波分解重構法去噪后效果的評價。由表2可以得出，小波分解重構法去噪后心電信號的信噪比得到了很好的改善，同時均方根誤差有明顯的減少。結合表2和圖1可得，小波分解重構法可以有效去除心電信號中基線漂移等的噪聲。

3 結 論

對MIT-BIT心律失常數據庫的心電記錄作大量的仿真分析，結果表明小波分解重構法成功的實現了心電信號中的基線漂移和肌電干擾的去除，同時該算法運行速度快，使用比普通的濾波器方便，因為小波分解重構法不需要設計不同截止頻率。

小波去噪方法原理簡單，處理心電信號時，把干擾信號所在頻段直接置零，同時把心電信號的特征波段進行重構，就可以得到去噪后的心電信號。當噪聲的頻帶和信號的頻帶沒有重疊且噪聲的頻帶范圍已知時，小波分解重構法有很好的濾波效果。

由于肌電干擾基本覆蓋了心電信號的整個頻段，所以小波分解重構能夠去除大部分的肌電干擾，但是本文采用的算法完好的保留了心電信號的特征波，有用的特征波沒有任何的損失。

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