LDPC碼數(shù)據(jù)分配通用模塊設(shè)計方案

王 健，李集林，戰(zhàn)勇杰

（北京衛(wèi)星信息工程研究所 北京 100083）

近幾年，人們對可靠高效的信息傳輸和存儲技術(shù)提出了越來越高的要求。差錯控制編碼作為一種糾正由信道噪聲帶來傳輸錯誤的有效方式，被廣泛應(yīng)用與數(shù)字通信和存儲等領(lǐng)域。 Low-Density Parity-Check（LDPC）碼[1-3]發(fā)明于上世紀(jì) 60年代初期，它是一類性能接近香農(nóng)極限的差錯控制編碼，采用置信傳播的譯碼方式進行譯碼[4]。隨著VLSI和計算機技術(shù)革命性進步的到來，LDPC碼的實現(xiàn)成為了可能，并且由于在AWGN信道下的極佳誤碼性能和高并行度實現(xiàn)引起了人們的強烈關(guān)注[5]。目前，LDPC碼的普及程度大大增加，很多標(biāo)準(zhǔn)也都將LDPC碼納入進來，這都導(dǎo)致了與LDPC碼譯碼的相關(guān)課題與日俱增，隨之而來的問題是大量的重復(fù)性的開發(fā)工作，因此需要將一些共性的開發(fā)工作進行通用的模塊化設(shè)計，以提高開發(fā)效率。

1 傳統(tǒng)的譯碼方案在通用性方面的不足

在LDPC碼的實現(xiàn)過程中，水平運算結(jié)果利用4維定位方法，存儲了最小值、次小值、最小值位置和符號位。然而像CCSDS近地通信碼[6-7]這樣的LDPC碼的校驗矩陣中的每個循環(huán)子矩陣都有兩組1，它們都按照準(zhǔn)循環(huán)的方式排列，如圖1所示。

圖中所示Q為校驗矩陣的一個列重為2的循環(huán)子矩陣，該矩陣可以拆分成兩個列重為1的循環(huán)子矩陣Q1和Q2，這一結(jié)構(gòu)對下文所述的數(shù)據(jù)分配策略和改進的垂直運算過程有決定性的影響。

圖2中給出了一個循環(huán)子矩陣數(shù)據(jù)讀取的示意圖。從該圖中可以看出，在實線所示的初始狀態(tài)時，讀取的數(shù)據(jù)順序是存儲器1中數(shù)據(jù)在前而存儲器2中的數(shù)據(jù)在后，但是到了虛線所示的時刻，讀取的數(shù)據(jù)順序變成了存儲器2中的數(shù)據(jù)在前，存儲器1中的數(shù)據(jù)在后。

圖1 CCSDS近地通信標(biāo)準(zhǔn)子矩陣示意圖Fig.1 Matrix diagram of the CCSDS near earthcommunication standard

圖2 循環(huán)子矩陣行數(shù)據(jù)讀取順序變化圖Fig.2 Order of reading data from cyclic submatrix in row order

在每個循環(huán)子矩陣中只有一組1或沒有1的情況下，只需要按照存儲器中數(shù)據(jù)存儲的順序讀取，然后進行水平運算即可，然而若循環(huán)子矩陣中的1不止一組的時候，數(shù)據(jù)的讀取就會發(fā)生混亂，有時存儲器1的數(shù)據(jù)在前，而有時存儲器2中的數(shù)據(jù)在前，這對判斷最小值屬于哪個存儲器極為不利。

因此需要開發(fā)一種通用化的辨識數(shù)據(jù)先后順序的模塊，該模塊附著在校驗矩陣中的每一個列塊上，對輸出的數(shù)據(jù)自動做好標(biāo)識，使得水平運算的結(jié)果能夠精確的反應(yīng)數(shù)據(jù)的來源。

2 文中所采用的范例碼

基于 EG（歐式幾何）的 QC（準(zhǔn)循環(huán)）LDPC碼屬于 QC LDPC碼，該類碼的構(gòu)造是基于歐式幾何有限域分解的。（8176，7154）LDPC碼最初是為NASA設(shè)計的，它是一個規(guī)則的 QC LDPC 碼，行重 32，列重 4。 目前（8176，7154）LDPC 碼是CCSDS推薦的近地通信碼，它具有很好的規(guī)則性，目前已被應(yīng)用于遙感衛(wèi)星等航天器的近地通信領(lǐng)域。

本部分內(nèi)容給出的 CCSDS近地通信 （8176，7154）QCLDPC碼的譯碼方法，同樣適用于其他的每個循環(huán)子矩陣中有1組或2組1的QC-LDPC碼情況。

3 文中所采用的譯碼算法

LDPC碼的譯碼算法主要分為軟譯碼算法和硬譯碼算法，軟譯碼算法主要是指Gallager最早提出的LDPC碼概率譯碼算法、BP算法以及BP算法的改進型最小和算法；硬譯碼算法主要是指BF算法。

采用軟譯碼算法譯碼獲得的編碼增益比較高，在絕大多數(shù)情況下，眾多軟譯碼算法中具備實現(xiàn)價值的譯碼方法之一仍是BP算法的改進算法之一，最小和算法。傳統(tǒng)最小和算法的水平運算公式。

垂直運算公式

判決公式

后來人們改進了最小和算法，提出了Normalized BP和Offset BP兩種算法，這兩種算法在本質(zhì)上是等價的，都極大地改進了最小和算法的譯碼精度，使得最小和算法的編碼增益更加接近傳統(tǒng)的BP算法，目前這兩種算法中以Normalized BP算法應(yīng)用較為廣泛。文中采用了Normalized BP算法，圖3給出了Normalized BP的參數(shù)選擇情況，如圖所示，在參數(shù)值為1.25時得到了最小和算法的最好修正結(jié)果，但是通常在實現(xiàn)過程中，為了利于硬件功能的實現(xiàn)，會將（1/λk）的值設(shè)為0.75，這樣便于硬件乘法的實現(xiàn)。

圖3 Normalized BP的參數(shù)選擇Fig.3 Selection of parameter in Normalized BP

硬件實現(xiàn)的過程中該參數(shù)的實現(xiàn)手段如圖4所示。

圖4 Normalized BP算法參數(shù)的硬件實現(xiàn)方案Fig.4 Parameter of Normalized BP in hardware implementation

經(jīng)過對原數(shù)值的兩次移位，得到該數(shù)值的四分值，通過減法達到（1/λk）為 0.75 的目的。

4 通用化模塊設(shè)計

下面的討論不失一般性，以每個循環(huán)子矩陣中有3組1為例進行說明。

如圖 5所示。A，B，C 3條線從“初始列號”開始向右側(cè)進行 編 排 ， 由 于 C線 的 ver_pos_C（ver_pos_A、ver_pos_B、ver_pos_C分別指循環(huán)子矩陣中每組1的列初始位置）值最大，即C線在最右端，這也就意味著在經(jīng)過511－1－ver_pos_C（511是每個循環(huán)子矩陣的大小）行的運算之后，C線首先將要從最左邊重新開始循環(huán)。因此，下面進行的數(shù)據(jù)初始化順序從 A，B，C，變?yōu)?C，A，B，以此類推。

圖5 循環(huán)子矩陣1位置排列圖Fig.5 Position of“1” in cyclic submatrix

總而言之，每當(dāng)排在最右側(cè)的一條線到達最右側(cè)的列時，下一步的CNU運算就將其變?yōu)楸咀泳仃嚨淖钕忍幚淼臄?shù)據(jù)。因為有這樣的運行規(guī)律，于是形象的稱這種運行方式為“反彈”。即，每當(dāng)排在最右側(cè)的線碰撞到循環(huán)子矩陣的右側(cè)壁時便發(fā)生“反彈”，橫向處理數(shù)據(jù)的順序便進行一次向右的循環(huán)移位，將最右側(cè)線的數(shù)據(jù)移到最左邊，其他的數(shù)據(jù)順序不變。

如此循環(huán)，直到把該循環(huán)子矩陣中所有的“1”位置全部處理完畢。每當(dāng)循環(huán)子矩陣中發(fā)生一次“碰壁”后“定位位”就加1。

想要知道每條線橫向的先后順序就需要用到前面提到的“穿越”方法。首先確定3條水平直線，3條水平直線位于hor_pos_A，hor_pos_B，hor_pos_C 位置上， 記為 hor_A，hor_B，hor_C，如圖 5所示。A，B，C 3條線從“初始行號”位置開始向右側(cè)進行編排，A，B，C中的每條線，每當(dāng)穿越hor_A，hor_B，hor_C中的直線時，A，B，C的橫向計數(shù)便加1，因為每穿越一次除它本身之外的線時，在它左邊就多一條線。因此本方法稱之為“穿越”。

先以C線為例進行說明。C線從hor_pos_C點開始，向右側(cè)移動，當(dāng)C線的行號“穿越”第一個除hor_C以外的水平直線hor_B的時候，此時C線上數(shù)據(jù)的編號加1。

5 加入通用化模塊的高速譯碼實現(xiàn)方案

從上面的分析的出結(jié)論，當(dāng)存儲器內(nèi)的數(shù)據(jù)進行向右側(cè)的循環(huán)移位的時候，每當(dāng)?shù)竭_最右側(cè)，通用定位模塊檢測到這一信息便將通用定位模塊的輸出加1。存儲在定位位內(nèi)。具體說明參見如圖6所示。

圖6 加入通用定位模塊后的數(shù)據(jù)組成Fig.6 Construction of data after accumulating generalized module

該圖說明了加入通用化定位模塊后的數(shù)據(jù)組成。仍以圖2所述矩陣為例，而且列初始位置小的一組1的數(shù)據(jù)從存儲器1中讀出，列初始位置大的一組1從存儲器2中讀出。當(dāng)數(shù)據(jù)初始化到兩個存儲器內(nèi)之后，進行水平運算的時候，首先提取第0行的數(shù)據(jù)以實線表示，此時的通用定位模塊的定位位輸出是0，輸出到CNU進行運算的數(shù)據(jù)前端的定位位也是0。隨著數(shù)據(jù)讀取的進行，當(dāng)進行到以虛線表示的第2行進行數(shù)據(jù)讀取的時候，存儲器1對應(yīng)那組1達到了存儲器的還沒有到達存儲器的最右側(cè)，而此時從存儲器2中讀出的數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過了該存儲器的最右側(cè)，開始重新從最左邊讀數(shù)，因此定位位被通用定位模塊加1，變?yōu)?。

這樣進行數(shù)據(jù)的讀取工作，直到讀完該循環(huán)子矩陣中所有的數(shù)據(jù)，所有讀出的數(shù)據(jù)都在首位增加了一個“定位位”，然后被送往CNU參與水平運算。

增加了通用定位模塊對CNU的結(jié)構(gòu)也有所影響。文獻[6－10]中曾給出CNU運算結(jié)果的四維存儲方法，存儲的信息包括最小值，次小值，最小值的位置和符號位，該存儲方法大大節(jié)約了存儲器開銷。然而當(dāng)每個循環(huán)子矩陣中不止有一組1的時候，采用了通用化的定位模塊，從存儲器中讀出的數(shù)據(jù)也增加了一位“定位位”，此時的CNU結(jié)構(gòu)需要發(fā)生改變，來適應(yīng)做出的調(diào)整。具體變化如圖7所示。

圖中的輸入端數(shù)據(jù)的頭部都加入了一位“定位位”，該位不參與CNU的比較運算過程，因此單獨將改為取出，在圖中最下方標(biāo)記出來。

若每個循環(huán)子矩陣中有兩組1，使用圖 7中的CNU進行運算的時候，CNU的輸入端總是把每個列塊對應(yīng)的兩個M存儲器中的存儲器1連接在比較器的上方接口，存儲器2連接在比較器的下方接口，例如D000連接第一列塊的存儲器1，D001連接第一列塊的存儲器2。這樣進行的排列在“位置標(biāo)記”模塊的輸出端可以得到最小值的位置是在D000～D111中的哪一個。然后將這一輸出前加上該列塊的“定位位”信息進行存儲，這一行數(shù)據(jù)的其他“定位位”信息全部刪除。

圖7 加入通用定位模塊后的CNU結(jié)構(gòu)Fig.7 Construction of CNU after accumulating generalized module

在垂直運算的過程中，需要利用上述信息確定求列和時參與運算數(shù)據(jù)的具體位置。列運算的實現(xiàn)方案如圖8所示。現(xiàn)在假設(shè)進行循環(huán)子矩陣的第一列的列運算，需要得到的信息是第1列兩個數(shù)據(jù)的值。下面以第2行第1列的數(shù)據(jù)為例進行說明。

圖8 列運算中數(shù)據(jù)的讀取與識別過程Fig.8 Construction of data after accumulating generalized module

第2行的數(shù)據(jù)經(jīng)過水平運算后存儲在R存儲器中的對應(yīng)位置上，該位置存儲信息的格式如圖中最左側(cè)所示。若水平運算求得的最小值不在該子矩陣的列塊范圍內(nèi)，那么該子矩陣中所有的數(shù)據(jù)全部以該行最小值輸出參與垂直運算。

但是若水平運算求得的最小值在該子矩陣的列塊內(nèi)，那么就需要用“穿越”的方法確定所需數(shù)據(jù)在該列塊中是水平方向上的第幾個數(shù)據(jù)。確定了這一點后，就能夠利用水平運算的結(jié)果中的“定位位”來判斷該值是最小值還是次小值了。

從整個實現(xiàn)過程中可以看出，該通用模塊引入之后，可以通過流水的操作來消除對速度的影響，而且該模塊的引入沒有對存儲資源構(gòu)成任何多余的消耗。

另外從該方法的實現(xiàn)過程可以看出，該方法適用于BP算法、最小和算法以及最小和算法的改進算法，所以該方法也具有良好的算法通用性。

通過ISE中Xinlin公司V5-330芯片上的仿真可以看出該方法的資源消耗情況。時鐘頻率120 MHz。

6 結(jié)束語

本章還介紹了通用化模塊的設(shè)計方法，針對循環(huán)子矩陣中不止有一組1的情況，利用了校驗矩陣中循環(huán)子矩陣的自身特點，設(shè)計了能夠自動識別1排列情況的模塊，以利于垂直運算過程中自動調(diào)用水平運算的結(jié)果。該模塊的加入不會對譯碼速度和存儲資源造成任何消耗，而且有助于未來成熟高效地開發(fā)高速譯碼設(shè)備。

表1 實現(xiàn)資源數(shù)據(jù)Tab.1 Im plem entation resource data

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