異型罐頭道卷邊理論分析

程小國，張廣文

(1.河北聯合大學機械工程學院，河北 唐山 063009;2.河北聯合大學輕工學院，河北 唐山 063009)

金屬罐的二重卷邊技術是使罐身與罐蓋的周邊牢固地緊密鉤合而形成的五層(罐蓋三層、罐體兩層)馬口鐵皮卷邊的過程，是目前廣泛采用的金屬罐身與罐蓋(底)的封口方法［1］。二重卷邊大多采用滾輪進行連續的兩次滾壓作業來完成，包括頭道卷邊和二道卷邊。卷封滾輪溝槽的曲線是否合適將直接影響到二重卷邊的質量好壞，而設計優化合適的溝槽曲線過程中，二重卷邊封口過程的受力分析十分關鍵。

1 異型金屬罐二重卷邊過程的作用力

在卷封滾輪對金屬罐進行卷封過程中，罐蓋和罐身的周邊受擠壓產生彎曲變形和鉤合，金屬罐主要表現為材料彈塑性變形。

卷封滾輪卷封時，主要是靠三個力的作用來進行封口，在金屬罐體封口部位，三個作用力分別表現為徑向力Pn、切向力Pτ和軸向力Pa。這三個力的合力P就是卷封滾輪作用在罐體封口部位的力［2］:

式中，Pn為使罐身和罐蓋產生變形及鉤合的力;Pτ為使卷封滾輪繞金屬罐旋轉的力;Pa為沿罐體中心母線的軸向力，一般軸向力Pa很小，可略去不計。

兩道卷封滾輪具有不同的溝槽形狀，在二重卷邊過程中所起的作用也不同。頭道卷封過程中，頭道卷封滾輪徑向進給，罐蓋周邊沿滾輪溝槽曲線彎曲與罐身相互鉤合，二重卷邊基本成型。頭道卷封滾輪是整個卷邊的基礎，如果頭道卷邊達不到要求，想得到一個良好的卷邊結果是不可能的，因此頭道卷封滾輪的溝槽曲線對二重卷邊起到至關重要的作用。設計和優化頭道卷封滾輪的溝槽曲線過程中，頭道卷邊過程的受力分析十分重要。

1.1 卷封滾輪的受力分析

以302號方形金屬罐為例進行卷封滾輪的受力分析。

(1)卷封滾輪在方形金屬罐圓角部分的受力分析

當頭道卷封滾輪中心從位置O1轉到O2時，卷封滾輪在弧處與金屬罐的卷邊相接觸，卷封力P1通過卷封滾輪中心O2，其受力如圖1所示。

圖1 方形罐卷封滾輪的受力分析

P1的受力可分解沿金屬罐切向分力和沿金屬罐徑向分力，如(2)式和(3)所示。

式中，φ=β+θ;β和θ為引入的角度符號，在三角形O3O4C中，β和θ分別由(4)式和(5)式計算。

因此(2)式和(3)式的和可表示為:

式中，r0為卷封滾輪半徑;rp為金屬罐罐蓋在接觸弧處的平均半徑;r為金屬罐罐蓋半徑;s為卷封滾輪的徑向進給量。

設卷封滾輪對應的卷邊行程為L，徑向進給速度為Δ s，卷封滾輪相對于罐身的旋轉速度為ω，卷封滾輪中心從O1到O2弧段時的罐體圓心角為α。

當卷封滾輪中心在O1O5弧段內時，可以得到:

此時，卷封滾輪卷封過程中卷封力作的總功為:

所以卷封滾輪在這一過程中對金屬罐進行卷封時的卷封力P1為:

由經驗公式可以得到封口機的功率［3－4］:

根據能量守恒定律，封罐機所作的有用功等于金屬罐封口部分的總變形能，所以卷封力P1為:

式中，n為經驗系數;G為生產能力;D為罐體的最大邊長;δ為薄鋼板的厚度;η為機械效率。

(2)方形金屬罐直邊部分的受力分析

當卷封滾輪的中心運動從O1到O5位置時，卷封滾輪在金屬罐直線段的受力分析如圖1虛線所示。

P1＇受力可分解為沿水平方向的力＇和沿垂直方向的力，P1＇通過卷封滾輪中心，，受力如下式所示:

當卷封滾輪中心運動到O6位置時，卷封滾輪對應的卷邊行程為Lcd，從而可以得到:

此時，在卷封滾輪卷封這一過程中卷封力作的總功為:

根據能量守恒，封罐機所作的有用功等于金屬罐封口部分的總變形能，應用經驗公式(12)，可以得到卷封滾輪對金屬罐直邊部分進行卷封時的卷封力p1＇為:

1.2 橢圓型金屬罐卷封滾輪的受力分析

當頭道卷封滾輪中心從位置O1轉到O2時，卷封滾輪在弧處與金屬罐的卷邊相接觸，卷封力P1通過卷封滾輪中心O2，其位置如圖2所示。

P1的受力可分解沿金屬罐切向分力和沿金屬罐徑向分力，由余弦定理得:

解方程組(18)得:

圖2 橢圓罐卷封滾輪受力分析

設卷封滾輪中心從O1到O2弧段時對應的罐體圓心角為α，卷封滾輪卷邊行程為L，徑向進給速度為Δs，卷封滾輪相對于罐身的旋轉速度為?，卷封滾輪旋轉的速度為δ0。從而可以得到:

此時，卷封滾輪在卷封這一過程中卷封力作的總功為:

由(19)、(20)和(21)式可以求得:

根據能量守恒定律，封罐機所作的有用功等于金屬罐封口部分的總變形能，應用經驗公式(12)可以得到:

其中，在三角形O1O2b和三角形O2ed中，Lec≈Lac，由余弦定理確定方程組:

橢圓上b點和e點到橢圓中心的距離LOb和LOd為:

由方程組(24)和(25)可以求得:

(26)式中:LOO2=LOe+LeO2

在三角形O2fd中，0－s+(b－b1)，φ2≈，由余弦定理則有:

解方程組(28)得:

2 卷封力的影響因素

由上述推導可知，卷封力的影響因素主要有封口機功率N、卷封滾輪的徑向進給速度Δs、卷封滾輪相對于罐身旋轉角度α和卷封滾輪相對于罐身的旋轉速度ω。

(1)封口機功率的影響。由經驗公式知道，影響封口機功率的參數包括經驗系數n、生產能力G、罐的最大邊長D、薄鋼板的厚度δ和機械效率η。這些影響因素中生產能力、罐的最大邊長和薄鋼板的厚度是定值，經驗系數的取值是根據金屬罐的形狀而定(一般圓罐取0.001，異型罐取0.0015)，機械效率的取值也是在一定的范圍之內。所以卷封力的大小通常與機械效率的取值成正比關系。

(2)卷封滾輪徑向進給速度的影響。卷封滾輪的徑向進給速度對卷封力的變化產生直接的影響。因為進給速度過大時，卷封的效率提高，但是卷封力就會相應的減小，而且對于頭道卷邊的罐身和罐蓋的鉤合會產生影響，得不到符合要求的鉤邊，最終影響金屬罐的密封性;當進給速度過小時，卷封力相應的增大，但卷封效率降低，延長了卷封時間。

(3)卷封滾輪相對于罐身的旋轉速度ω對卷封力的影響。當ω增大時，卷封力將減小，卷封時間減少，罐身與罐蓋的鉤合迅速，但不易得到合格的卷邊，并且太大的ω會影響金屬罐拐角處的皺紋度，得不到光滑的鉤合卷邊;ω變小時，卷封力將增大，延長了卷邊時間。

3 結論

在能量守恒和材料塑性變形的基礎上對卷封滾輪的受力進行了分析，其中:

(1)頭道卷封力的計算是利用了能量守恒定律和假設條件以及近似或平均數得到的;

(2)卷封滾輪對異型金屬罐進行卷封過程中，卷封力在金屬罐的拐角處將產生變化，通過溝槽曲線設計和優化可以減小該力的變化;

(3)對于方罐而言，卷封力受封口機功率、卷封滾輪的徑向進給速度和相對于罐身的旋轉速度等因素的影響。在圓角部分的變化比在直邊部分的變化顯著;

(4)對于橢圓金屬罐而言，卷封力同樣受封口機功率、卷封滾輪的徑向進給速度和相對于罐身的旋轉速度等因素的影響，卷封滾輪相對于罐身運動一周的過程中，卷封力緩慢增加。

［1］高德.包裝機械設計［M］.北京:化學工業出版社，2005.

［2］楊福馨.罐頭封口理論及方法［J］.株洲工學院學報，1995，12(9):15-23.

［3］無錫輕工業學院，天津輕工業學院.食品工廠機械與設備［M］.北京:輕工業出版社，1989.

［4］關振球.輕工業包裝機與生產線［M］.北京:輕工業出版社，1991.