基于動(dòng)態(tài)PCA 的核動(dòng)力裝置傳感器故障檢測(cè)

宋梅村 蔡 琦

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院 武漢 430033）

為了核動(dòng)力裝置安全可靠運(yùn)行，由現(xiàn)場(chǎng)傳感器獲取的數(shù)據(jù)必須是準(zhǔn)確、合理的，為此，需要對(duì)來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.其中傳感器的故障檢測(cè)是整個(gè)驗(yàn)證工作的基礎(chǔ).傳感器通常有如下幾種故障形式，即卡死、恒增益故障、恒偏差故障以及漂移故障等.目前廣泛使用的傳感器故障方法僅僅通過(guò)判斷傳感器數(shù)據(jù)是否越限來(lái)進(jìn)行故障檢測(cè)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)也是過(guò)于簡(jiǎn)單，經(jīng)常引起傳感器故障的誤判和漏判.

核動(dòng)力裝置是一個(gè)大型的熱工水力系統(tǒng)，一回路冷卻劑將反應(yīng)堆堆芯發(fā)出的熱量帶出，通過(guò)蒸汽發(fā)生器傳遞給二回路水，產(chǎn)生蒸汽推動(dòng)汽輪機(jī)做功.熱力系統(tǒng)傳感器具有很強(qiáng)的相關(guān)性，體現(xiàn)了設(shè)備本身的運(yùn)行規(guī)律.該規(guī)律不僅與質(zhì)量守恒和能量守恒等物理定律有關(guān)，也與運(yùn)行規(guī)程或運(yùn)行人員的操作習(xí)慣有關(guān)［1］，主元分析（principle component analysis，PCA）是一種對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，其用于傳感器故障檢測(cè)的基本思想是利用過(guò)程變量間的相關(guān)關(guān)系，建立正常工況下的主元模型，通過(guò)檢驗(yàn)新的數(shù)據(jù)樣本相對(duì)于主元模型的背離程度，從而發(fā)現(xiàn)傳感器故障.它可以將一個(gè)多指標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較少的綜合指標(biāo).這些較少的綜合指標(biāo)之間互不相關(guān)并能提供原有指標(biāo)的絕大部分信息.另外，PCA 障檢測(cè)方法不依賴(lài)于過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，因此非常適合在難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)的故障檢測(cè).

PCA 用于故障檢測(cè)方法是建立在穩(wěn)定工況的基礎(chǔ)上，對(duì)于核動(dòng)力裝置這種經(jīng)常變工況（穩(wěn)定－過(guò)渡－穩(wěn)定）的情形，采用某單一主元模型進(jìn)行檢測(cè)會(huì)產(chǎn)生模型不適用問(wèn)題，容易出現(xiàn)誤診或漏診.本文采用一種動(dòng)態(tài)多主元模型的檢測(cè)方法，用于變工況情況下傳感器的故障檢測(cè).

1 主元分析方法

使用傳統(tǒng)的PCA 方法進(jìn)行故障檢測(cè)的方法是：（l）獲取某一工況下的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，得到變量的統(tǒng)計(jì)信息，包括變量均值向量、變量方差矩陣、協(xié)方差矩陣、負(fù)載矩陣等，并將變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理以便建立此工況下的PCA 模型；（2）在線(xiàn)利用PCA 模型計(jì)算平方預(yù)測(cè)誤差Q 統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)故障.由于T2統(tǒng)計(jì)量代表的只是與主元顯著相關(guān)的那些過(guò)程變量的信息，而Q 統(tǒng)計(jì)量則代表的是所有被監(jiān)測(cè)變量的（誤差）信息，更能反映故障情況.黃孝彬等［2］通過(guò)300 MW 鍋爐給水系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為在進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)T2指標(biāo)弱于Q 指標(biāo)；另外，Dunia等［3］在進(jìn)行傳感器故障檢測(cè)時(shí)，并沒(méi)有采用T2指標(biāo)，只使用了Q 指標(biāo)，應(yīng)用效果良好.再者，本文在在進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)先對(duì)工況進(jìn)行判斷，剔除過(guò)渡過(guò)程，傳感器發(fā)生了故障的情況易于判斷.因此，本文只采用Q 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè).

Q 統(tǒng)計(jì)量定義為［4］

式中：X∈RN×m為標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)矩陣；P 為載荷矩陣，P＝［Pl，P2，…，Pn］，其列向量Pi為X的協(xié)方差矩陣的特征值λi所對(duì)應(yīng)的單位特征向量，n為主元個(gè)數(shù)，t∈Rn是得分向量；I 為m×m的單位陣.給定一個(gè)顯著性水平α，可以得到Q 統(tǒng)計(jì)量的控制限

2 動(dòng)態(tài)多主元分析方法

對(duì)于變工況的情形，采用某單一主元模型進(jìn)行檢測(cè)會(huì)產(chǎn)生模型不適用問(wèn)題，這里主要表現(xiàn)為隨著工況的變化，變量的均值，方差變化明顯，如二回路蒸汽發(fā)生器給水流量、蒸汽流量、蒸汽壓力等；另外隨著工況變化，變量之間的相關(guān)性（表現(xiàn)為協(xié)方差）也隨之發(fā)生變化.因此，采用動(dòng)態(tài)多主元模型進(jìn)行傳感器的故障檢測(cè)：（1）用模糊C－均值聚類(lèi)方法［5－7］對(duì)過(guò)程的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，得到各穩(wěn)定工況下的正常歷史數(shù)據(jù)；（2）利用分類(lèi)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的主元模型；（3）在故障檢測(cè)中，首先利用穩(wěn)定性因子分析方法［8］判斷是否為穩(wěn)態(tài)工況，如果處于過(guò)渡過(guò)程工況則停止檢測(cè)；（4）當(dāng)過(guò)程進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)態(tài)工況后，根據(jù)模糊系統(tǒng)動(dòng)態(tài)計(jì)算出一個(gè)與當(dāng)前工況匹配的主元模型，并對(duì)檢測(cè)樣本進(jìn)行故障檢測(cè).

2.1 主元模型組的建立

給定一個(gè)涵蓋大部分工況的歷史數(shù)據(jù)X∈RN×m（假設(shè)都已標(biāo)準(zhǔn)化處理），假設(shè)其包含W 個(gè)穩(wěn)態(tài)工況和G 個(gè)過(guò)渡工況，通過(guò)穩(wěn)定性因子判別去掉過(guò)渡工況，然后用模糊C－均值聚類(lèi)方法將保留的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)按照工況分成W 個(gè)不同的子集，用W 個(gè)子集建立W 個(gè)不同的主元模型，按照工況的高低構(gòu)成一個(gè)主元模型組.一個(gè)主元模型對(duì)應(yīng)一個(gè)穩(wěn)態(tài)工況，因此，相對(duì)于單一主元模型，主元模型組可以更全面的描述整個(gè)過(guò)程.下面給出穩(wěn)定性因子的定義和模糊C－均值聚類(lèi)的方法介紹.

對(duì)于給定的變量Z，穩(wěn)定性因子方法定義如下

式中：Z1為變量Z 在一滑動(dòng)窗口內(nèi)的最大值；Z2為最小值；Zm為樣本數(shù)據(jù)的均值.當(dāng)穩(wěn)定性因子較小時(shí)表明處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)穩(wěn)定性因子較大時(shí)則處于過(guò)渡狀態(tài).計(jì)算過(guò)程中，取SF 的閾值為2.

假設(shè)穩(wěn)態(tài)工況的樣本數(shù)為H，模糊C－均值聚類(lèi)的目的是把穩(wěn)態(tài)工況下的H 個(gè)樣本劃分到C個(gè)類(lèi)別中去，使各樣本與其所在類(lèi)的均值的誤差平方和最小.C－均值聚類(lèi)算法需要事先給出期望的分類(lèi)數(shù)目，一般情況下這個(gè)條件比較難滿(mǎn)足，然而對(duì)于工況的數(shù)據(jù)分類(lèi)可以根據(jù)特征變量的分析比較容易得到需要分類(lèi)的數(shù)目.

定義聚類(lèi)的一般目標(biāo)函數(shù)描述為

式中：μik＝μXi（xk）為樣本xk與子集Xi（1≤i≤C）的隸屬關(guān)系；w 為加權(quán)指數(shù)，一般取2.dik為樣本與第i類(lèi)的聚類(lèi)中心ρi 之間的距離

聚類(lèi)準(zhǔn)則為取Jω（U，ρ）的極小值min｛Jω（U，ρ）｝，使得Jω（U，ρ）為最小的μik值為

式中：Ik＝｛i｜dik＝0｝，使得Jω（U，ρ）為最小的ρi值為

2.2 動(dòng)態(tài)PCA在線(xiàn)故障檢測(cè)

在工況的過(guò)渡過(guò)程中變量的統(tǒng)計(jì)特性會(huì)發(fā)生較大變化，這時(shí)使用穩(wěn)態(tài)工況下建立的主元模型進(jìn)行故障檢測(cè)必然帶來(lái)誤診.因此在故障檢測(cè)過(guò)程中必須先判定過(guò)程的運(yùn)行狀態(tài)，如果處于工況的過(guò)渡過(guò)程中則停止檢測(cè)并將統(tǒng)計(jì)量賦值為零，待過(guò)程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工況后繼續(xù)進(jìn)行檢測(cè).使用負(fù)荷指令變量的穩(wěn)定度因子來(lái)判斷過(guò)程的狀態(tài).

當(dāng)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，需要根據(jù)當(dāng)前工況為新檢測(cè)樣本匹配一個(gè)合適的主元模型來(lái)進(jìn)行檢測(cè).主元模型匹配的過(guò)程依據(jù)樣本對(duì)所劃分類(lèi)的隸屬度來(lái)判別，其過(guò)程如下［9］：（1）樣本矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化，將數(shù)據(jù)變換到［0，1］區(qū)間，采用平移－極差變換；（2）建立樣本的模糊相似矩陣，采用相關(guān)系數(shù)法；（3）聚類(lèi)，采用直接聚類(lèi)法，當(dāng)樣本對(duì)某類(lèi)的隸屬度大于0.8時(shí)則劃分為該類(lèi).

然后用得到的動(dòng)態(tài)主元模型中的均值向量和方差矩陣對(duì)檢測(cè)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使用動(dòng)態(tài)主元模型中的負(fù)載矩陣和協(xié)方差矩陣按照式（1）計(jì)算Q 統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè).

3 應(yīng)用實(shí)例

核動(dòng)力裝置的運(yùn)行過(guò)程是典型的變工況過(guò)程，其工況隨負(fù)荷的變化不斷變化，以核動(dòng)力裝置連續(xù)升負(fù)荷系統(tǒng)為例說(shuō)明多主元模型在核動(dòng)力裝置傳感器故障檢測(cè)中的應(yīng)用.反映核動(dòng)力裝置運(yùn)行的參數(shù)主要有26個(gè)，見(jiàn)表1.

表1 主要過(guò)程變量

選取一段時(shí)間的連續(xù)運(yùn)行數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，工況特征變量選擇核功率、蒸汽流量、尾軸轉(zhuǎn)速.先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)得到5類(lèi)數(shù)據(jù)樣本集，分別為樣本集1、樣本集2、樣本集3、樣本集4和樣本集5，分別對(duì)應(yīng)工況2，工況3，工況4，工況，5和工況6等運(yùn)行工況，并建立相應(yīng)的主元模型.選取一段包含工況變化的連續(xù)運(yùn)行數(shù)據(jù)，其包含5個(gè)穩(wěn)態(tài)工況和5個(gè)過(guò)渡過(guò)程，其歸一化數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖1.

圖1 工況特征變量變化趨勢(shì)圖

尾軸轉(zhuǎn)速這一特征變量的穩(wěn)定性因子最能表征工況的變化，穩(wěn)定性因子變化見(jiàn)圖2.從圖中可以看出，穩(wěn)定工況下其穩(wěn)定性因子小于2，過(guò)渡過(guò)程的穩(wěn)定性因子較大.剔除掉過(guò)渡過(guò)程工況，只保留穩(wěn)態(tài)工況下的數(shù)據(jù)，并將其分類(lèi)，聚類(lèi)的目標(biāo)函數(shù)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖3.

圖2 變工況的穩(wěn)定性因子變化趨勢(shì)

圖3 目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)

下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)該方法的有效性.

試驗(yàn)1在過(guò)程運(yùn)行正常時(shí)，檢驗(yàn)過(guò)渡過(guò)程工況對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，見(jiàn)圖4.經(jīng)計(jì)算的PCA分析過(guò)程中，最大的4個(gè)特征值分別為16.6527，5.3028，2.1900，0.9986，所有特征值的和為26.0000，其主元貢獻(xiàn)率為96.71%，當(dāng)貢獻(xiàn)率超過(guò)85%時(shí)候即可取其為主元，考慮到計(jì)算復(fù)雜程度與數(shù)據(jù)的代表性，取主元個(gè)數(shù)為4.

圖4 過(guò)渡過(guò)程對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響

圖4a）為未考慮過(guò)渡過(guò)程時(shí)的檢測(cè)結(jié)果，其中虛線(xiàn)為置信度為99%時(shí)統(tǒng)計(jì)量的控制限值.圖4b）為考慮過(guò)渡過(guò)程的監(jiān)測(cè)結(jié)果.從圖4a）中看出，正常情況下，未加入對(duì)過(guò)渡過(guò)程的判斷，出現(xiàn)了誤診；從圖4b）中看出，在加入了過(guò)渡過(guò)程判斷后，診斷結(jié)果正常，避免了誤診.

試驗(yàn)21＃SG 蒸汽流量（隨工況的變化而變化）傳感器出現(xiàn)故障時(shí)的檢測(cè)結(jié)果，在第500個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)在蒸汽平均溫度上疊加5%的恒偏差來(lái)模擬傳感器故障.檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5 蒸汽流量傳感器發(fā)生故障后的檢測(cè)結(jié)果

從圖5a）中可以看出，未加入過(guò)程狀態(tài)判斷時(shí)，前500個(gè)采樣點(diǎn)雖然為正常狀態(tài)但是出現(xiàn)了誤診，后面的采樣點(diǎn)則檢出了故障狀態(tài)；從圖5b）常數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)只有265個(gè)，檢測(cè)結(jié)果為正常，疊加了故障后，由于去除了過(guò)渡過(guò)程，數(shù)據(jù)也有所減少，故障被檢測(cè)出來(lái).并且比較圖5a）和圖5b）可以知，由于采用了動(dòng)態(tài)主元模型，發(fā)生故障時(shí)對(duì)故障的檢測(cè)更靈敏，反映在圖中就是圖5b）中Q 的幅值比圖5a）的更大.

4 結(jié)束語(yǔ)

變工況情況下，傳統(tǒng)的PCA 模型用于傳感器的故障診斷存在模型不適應(yīng)問(wèn)題，利用PCA 的Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢測(cè)，過(guò)渡過(guò)程情況下容易出現(xiàn)誤診斷；對(duì)過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)定性分析剔除掉過(guò)渡過(guò)程后將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，利用動(dòng)態(tài)多主元分析方法根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型的不同建立不同穩(wěn)態(tài)工況下的主元模型，使得模型更適應(yīng)不同的工況，不會(huì)出現(xiàn)誤診；由于模型更適應(yīng)實(shí)際工況，對(duì)故障的檢測(cè)也更靈敏.

該方法雖然解決了不同穩(wěn)態(tài)工況的模型適應(yīng)問(wèn)題，但前提是剔除了過(guò)渡過(guò)程，對(duì)于過(guò)渡過(guò)程中傳感器的故障檢測(cè)問(wèn)題依然沒(méi)有解決，有待進(jìn)一步研究.

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