基于博弈論的可拓評價方法在城市軌道交通路基養護質量評價中的應用

張志清 陳 瑞 沈 忱 王佳妮 任 慧

（北京工業大學交通研究中心1） 北京 100124） （北京市地鐵建筑安裝工程公司2） 北京 100088） （北京市交通委員會路政局軌道處3） 北京 1000）

0 引 言

城市軌道交通路基是城市軌道交通線路下部建筑結構的重要組成部分，是軌道的基礎.針對城市軌道交通路基養護質量的評價，很多學者已在公路路基養護評價方面開展了大量的研究工作.劉豐軍從養護對象的角度建立了高速公路路基的評價指標體系，通過線性回歸的方法得到了江蘇省高速公路路基評價模型［1］；高昌運用系統聚類分析的方法，結合SPSS統計軟件，對清連高速公路路基養護質量進行了分類排序［2］；劉烜在定性與定量分析的基礎上，建立了可拓評價分析模型［3］.目前，可拓法已在綜合評價［4］及優化決策［5－6］等領域中得到應用.然而其在理論上仍存在一些不完善的地方，導致其在評價過程中具有局限性.本文引入博弈論的方法將主觀賦權法（專家打分法）和客觀賦權法（簡單關聯函數法）相融合，克服了傳統的可拓評價方法中只運用簡單關聯函數確定指標權重時完全依賴樣本數據的不足，嘗試用改進的物元可拓評價方法對城市軌道交通路基養護質量進行評價.

1 基于博弈論的可拓評價模型

1.1 可拓評價方法概述

可拓評價方法是一種從定性和定量2個角度去研究解決矛盾問題的規律和方法，通過建立多指標參數的質量評定模型來完整地反映事物的綜合水平，其理論支柱是物元理論和可拓集合［7］.

1.2 可拓評價方法的建模過程

1）確定經典域與節域 經典域為評價指標所規定的量值范圍，即各類別關于對應的評價指標所取的數據范圍；節域為評價的類別全體關于評價指標所取的量值的范圍.

2）確定待評物元 對待評事物，把所檢測得到評價對象的指標數據用物元表示，稱為事物的待評物元.

3）確定各評價指標的權系數，且各評價指標的權系數之和為1.

4）確定待評事物關于各類別等級的關聯度.

5）計算待評事物關于某一特定等級的關聯度.

6）等級評定.

1.3 基于博弈論的可拓評價法指標賦權

傳統的可拓評價法在確定指標權重時，一般采用簡單關聯函數法進行客觀賦權［8］，沒有考慮指標本身對評價問題的重要性差異，而在實際評價工作中，評價指標的重要性差異是客觀存在的，并受到決策者的主觀意愿影響.鑒于此，本文采用基于博弈論的綜合賦權法，將用簡單關聯函數得到的客觀權重和用專家打分法得到的主觀權重相融合［9］.基于博弈論的綜合賦權法的具體理論如下.

為了提高多屬性權重賦值的科學性，可使用L 種方法對指標進行賦權，由此構造一個基本的權重集uk＝｛uk1，uk2，…，ukm｝，k＝1，2，…，L，記這L 個向量的任意線性組合為

根據矩陣的微分性質可知，式（2）的最優化一階導數條件可轉化為下面的線性方程組：

計算求得（a1，a2，…，al），然后再對其進行歸一化處理，即

2 實例分析

北京地鐵13號線，西起西直門，東至東直門，全路線呈n字形，全長40.5km，于2003年1月9日全線開通.全線共設16個車站，從西直門出發，向北經大鐘寺、知春路、五道口、上地、西二旗，然后向東，經龍澤、回龍觀、霍營、立水橋、北苑，再向南，經望京西、芍藥居（原太陽宮）、光熙門（原和平里）、柳芳（原造紙廠）至東直門.全線除西二旗到龍澤、柳芳到東直門部分區間（約3km）為地下段外，均為地面或高架鐵路.由于在實際調研中，只對龍澤—回龍觀、回龍觀—霍營、霍營—立水橋3個區間進行了調研，故本文只對以上3個區間進行分析研究.

本文以地鐵區間路基為評價對象，即事物N.選取以下3個指標，即缺損度C1、排水性能C2和清潔性C3為事物的特征，各特征對應的指標值為V1，V2，V3，進而構造同征物元三元體.選取龍澤—回龍觀、回龍觀—霍營、霍營—立水橋3個區間為待測物元P1，P2，P3，特征指標值如表1 所列.設定：好、較好、一般、較差、差5個等級為評定等級N1，N2，N3，N4，N5.由于目前國內尚無一套公認的、比較權威的城市軌道交通路基養護質量評價標準可供參考，因此采用綜合統計法，即以北京市城市軌道路基養護的統計資料為基礎，以各評價指標中的最優值作為1級標準，最劣值作為5級標準，然后根據直線內插法確定該項指標的2級、3級、4級標準，再參照相關文獻，并運用專家咨詢法進行修訂，最終確定一套城市軌道交通路基養護質量評價標準，見表2.

表1 地鐵13號線3個評價區間的路基評價指標值

表2 城市軌道交通路基養護質量評價標準

下面對北京地鐵13號線3個分析路段2006年、2009年的路基養護質量進行綜合評價.

1）確定經典域、節域和待評物元

式中：P1到P3分別為3個評價對象.

2）確定權重系數 用簡單關聯函數確定的客觀權重是由樣本數據確定的，因此不同年份、不同區間路基的同一指標權值也不相同.而用專家打分法確定的主觀權重是由專家對該指標的重視程度及該指標自身的價值決定的，因此不同年份、不同區間路基的同一指標的權值是相同的，具體結果見表3、表4.

表3 評價指標客觀權重值

表4 評價指標主觀權重值

表5 評價指標綜合權重值

3）計算結果及等級評定 將表5中結果代入基于博弈論的可拓評價模型，得到各評價對象2006年、2009年城市軌道交通路基養護質量綜合評價結果，見表6.

表6 地鐵13號線3個評價區間的路基養護質量評價結果

由表6的評價結果可知，在2006年時，龍澤－回龍觀、回龍觀－霍營、霍營－立水橋3個評價區間路基養護質量的等級變量特征值j＊分別為1.540，1.736和1.777，龍澤－回龍觀區間的路基養護質量最好；而在2009年時，3個評價區間的路基養護質量的等級變量特征值j＊分別為1.416，1.359，1.780，回龍觀－霍營區間的路基養護質量已超過龍澤－回龍觀區間的路基養護質量，評價結果與北京市軌道交通運營管理公司的的評價結果基本一致，且本文方法進一步算出了待評區間路基養護質量的所屬級別及偏向該級別的程度.

霍營車站乘車人流密集，每天有大量人員從霍營站上車去市區上班，因此對列車運行的安全要求高，北京市軌道交通運營管理公司自2008年以來，開始對此區間的軌道交通土建設施養護加大力度，增加巡查次數和巡查人員.經過幾年的重點養護，回龍觀－霍營區間的土建設施養護質量得到了很大的提高，因此在2009年時回龍觀－霍營區間路基的養護質量超過了龍澤－回龍觀區間.而龍澤－回龍觀區間路基養護質量一直很好，所以沒有將之列入重點養護對象中.評價結果與實際情況相符，說明該方法用于城市軌道交通路基養護質量評價是完全可行的.

3 結 論

1）針對城市軌道交通路基養護質量評價，引入了改進的可拓評價方法.該方法評價結果清晰明了，不僅給出了待評路基養護質量所屬的等級，而且給出了對該等級的所屬程度，為城市軌道交通路基養護質量評價開辟了一種新的、有效的途徑.

2）運用博弈論的方法將主觀賦權法（專家打分法）和客觀賦權法（簡單關聯函數法）集成、融合，克服了傳統賦權過程中的主觀影響和完全依靠指標數據而忽略了指標自身屬性等弊端，使權重的確定更加合理，評判結果更加精確.

3）該方法具有普遍性，也可用于其他領域的分類決策或評價優選問題，具有實用價值.

4）由于目前尚未有一套權威、合理的城市軌道交通路基養護質量等級評價標準，如何確立城市軌道交通路基養護質量等級評價標準尚需進一步的研究.

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［3］劉 烜.基于可拓學理論的邊坡穩定性評價研究［D］.北京：北京交通大學，2009.

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