基于自適應強引導粒子群算法的電力系統無功優化

劉麗軍，蔡金錠

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州350108)

1 引言

近年來多種啟發式優化算法如遺傳算法、Tabu算法、模擬退火算法等被用來求解電力系統無功電壓優化控制問題［1－4］。改善了電力系統電壓質量不穩定、電能損耗比較大的狀況。但這類算法也存在容易陷入局部最優、后期搜索效率不高的問題。

許多文獻驗證，在同樣求解精度條件下，Tabu算法可節約20%的求解時間［5］。但常規Tabu算法對初始解具有較強的依賴性，且可能在大范圍(超出禁忌表長)內迂回搜索。模擬退火能以較大的概率獲得全局最優，要求退火過程不能太快，使得算法收斂較緩慢。遺傳算法適用范圍比較廣，尋優能力較強，程序實現簡單，適合于求解類似無功規劃優化等復雜非線性優化問題，但計算速度比較慢。與遺傳算法相比，粒子群算法的信息共享機制很不同:在遺傳算法中，染色體互相共享信息，整個種群的移動是比較均勻地向最優區域移動，在粒子群優化算法中，信息單向流動，即只有粒子歷史最優位置gbest將信息傳給其他的粒子，搜索更新過程跟隨當前最優解。據實驗分析可得出粒子群優化算法在多數的情況下，比遺傳算法更快地收斂于最優解［6］。

粒子群算法［7］因其簡單易行，優化效率高，魯棒性較好等特點，能方便地被用于求解帶離散變量的非線性、不連續、多約束、多變量的復雜優化問題中［8-9］。PSO種群的初始化一般隨機生成，和遺傳算法類似，也存在如早熟與速度爆炸等問題，即算法前期搜索速度較快，但搜索后期粒子不斷向個體最優和群體最優兩個“最優值”靠近，粒子漸趨同一化，極易收斂于局部而不是全局最優。

本文提出一種自適應強引導粒子群的電力系統無功優化算法即在粒子群無功優化算法的基礎上引入強引導思想［10－11］，在搜索初期，利用外推對粒子位置的更新加以引導，解決傳統粒子群算法隨機性較強的問題，利用群體適應度方差判別種群的多樣性，并相應調整變異概率以作出變異判別實現自適應調整全局和局部搜索能力，更有利于跳出局部最優，可以更有效地搜索到全局最優解。

2 無功優化數學模型

2.1 目標函數

在保證系統無功平衡的條件下，以發電機端電壓、有載調壓變壓器電壓比、補償的電容器容量等控制變量為控制手段，以降低系統網絡損耗、改善電能質量為目標，其目標函數如下:其中，nG、nL、n分別為發電機節點總數、負荷節點個數、網絡所有支路數;Ploss為系統有功損耗;Ui、Uimax和Uimin為節點電壓、節點電壓上限和下限;QGi、QGimax和QGimin為發電機節點無功出力、無功出力上限和下限;λv、λQ為相應的越界懲罰系數;Uilim、QGilim的取值為

2.2 變量約束

狀態變量即發電機無功功率QGi和負荷節點電壓Ui以及控制變量電容器補償容量QCi、可調變壓器電壓比Ti和發電機端電壓的UGi約束如下:

2.3 功率約束方程

功率約束方程見式(4)。式中，PGi、QGi分別為發電機節點有功、無功出力;PLi、QLi分別為負荷節點有功、無功功率;Gij、Bij、δij分別為節點i、j之間的電導、電納和電壓相角差;n為節點總數;nPQ為系統PQ節點個數。

3 粒子群算法及其實現

3.1 粒子群算法基本原理

在d維的目標搜索空間中，PSO初始化為n個隨機粒子，其中第i個粒子表示為一個d維的位置向量xi=(xi1，xi2，…xid)，i=1，2，…n。每個粒子對應的空間位置都是一個潛在解，把空間位置向量xi代入目標函數計算出相應的適應值f(xi)，根據適應值評價粒子xi的優劣。對于最小化問題，目標函數值越小，對應的適應值越理想。第i個粒子的飛行速度以d維向量:vi=(vi1，vi2，…vid)，i=1，2，…n表示，第i個粒子以及整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置分別為pgs=(pg1，pg2，…pgd)和pis=(pi1，pi2，…pid)，i=1，2，…n。粒子根據式(5)和式(6)來更新自己的飛行速度和位置［12-13］:

式中，x(t+1)id、x(t)id、v(t+1)id、v(t)id分別表示第i個粒子在t+1和t次迭代的空間位移與運動速度;ω為慣性系數，按式(7)進行自適應調整隨進化線性減少［14］。ωmax、ωmin慣性系數上下限;itermax、iter分別表示迭代最大值和當前迭代次數;非負常數c1、c2是學習因子，分別表示粒子個體和群體的加速權重;r1、r2分別表示與粒子個體及群體加速權重系數相關的隨機初值，為［0，1］間的隨機數;為防止粒子逃離解空間，每維粒子速度vid∈［－vmax，vmax］，迭代終止條件一般為設定的最大迭代次數或粒子群已搜索到的最優位置滿足預定最小適應閾值。

3.2 強引導型粒子群算法

本文的粒子群算法引入強引導思想，結合隨機數產生虛擬位置，搜索過程較傳統的PSO尋優位置更新多樣化。結果表明該算法在穩定性、收斂性以及搜索效率上比基本粒子群算法有明顯的改進。

設兩個變量x1=(x11，x12，…x1n)，x2=(x21，x22，…x2n)，xi∈［ximin，ximax］，i=1，2，…n，且f(x1)＜f(x2)，利用外推技巧調節變量得x3=(x31，x32，…x3n)則x3i=x1i+k(x1i－x2i)，使f(x3)＜f(x1)＜f(x2)成立。

其中，k＞0為調節系數，決定調節的幅度，一般根據經驗取0.1。

對于單變量函數f(x)利用外推調節原理求極小值的情況［11］。設變量x1、x2，對應的函數值分別為f(x1)、f(x2)，非極值，且f(x1)＜f(x2)，則

若x1＞x2，可通過式(8)得x3＞x1，滿足f(x3)＜f(x1)。

若x1＜x2，可通過式(8)得x3＜x1，滿足f(x3)＜f(x1)。

利用粒子適應值的差異引導外推方向［11］。結合隨機數，使PSO位置更新式(6)在粒子附近產生虛擬位置，表示粒子尚未達到最優點時，連續函數在它附近存在適應值更小即更優點如式(9)，其中:rand［］∈［0，1］。

結合式(8)和式(9)得到下一個虛擬位置

將式(9)代入式(10)整理得到

對多變量優化問題，每個粒子位置分量較多，使某些分量非常接近甚至相同的兩個粒子，此時對虛擬位置的更新變化不大。具體實現時可在式(11)后加上ε作為幅度微調算子［10］，當|x1－x2|較小加強微調幅度，一般隔10代判斷進化效果，若效果差，則逐步減小微調幅度。得位置公式［15］:搜索過程利用式(5)、式(7)和式(12)更新粒子的速度和位置。

3.3 自適應強引導粒子群

3.3.1 粒子種群多樣性測試

PSO算法在實際應用時，搜索初期收斂速度比較快，但到后期可能所有粒子的速度漸趨為零，使種群失去進一步進化的能力，粒子聚集在一起，易陷入局部最優即種群多樣性損失過快。搜索過程各粒子的位置通過適應度函數值來體現，通過種群中所有粒子適應度函數值的變化來實現對各粒子聚集程度的描述。本文選取群體適應度方差作為測試種群多樣性指標。群體適應度方差σ2為［16］:

其中，粒子總數為n;第i個粒子適應度函數值為fi;favg為群體目前的平均適應度;f為歸一化定標因子，其作用是限制σ2的大小，取值為:

群體適應度方差σ2用于反映粒子群中所有粒子的收斂程度即種群中各個體相互間的分布離散程度，其值越小，粒子群越趨于收斂，種群越集中，多樣性越差;反之，粒子群處于隨機搜索階段。

3.3.2 速度自適應變異操作

為讓粒子在算法搜索過程漸趨于停滯時重新激活使之朝新方向搜索，自適應變異的引入應根據群體的聚集程度來決定即變異概率的大小隨σ2的大小而變化。本文采用的變異概率pm為其中，pm、σ2m分別表示第m次迭代中群體全體極值的變異概率、群體適應度方差;pmax、pmin分別為當前變異概率的最大值、最小值。

從式(15)可看出，適應度方差越小，種群越集中，多樣性越差，全局極值的變異概率越大;反之，全局極值的變異概率越小。算法可根據群體中粒子位置狀態自適應地調整變異概率，以跳出局部最優。

本文采用的變異策略是在強引導粒子群搜索的基礎上在對所有粒子速度的各維配置分布于［0，1］的隨機數γ，如果γ小于由式(15)得到的變異概率pm，則該粒子速度的該維向量在解空間初始化:

其中，vid為第i個粒子速度向量的第d個分量;vmax、vmin為vid的上、下限;變異操作后，搜索過程仍記憶粒子迄今找到的最優位置，對n個粒子實施上述變異操作，則種群變異完成，進入新一輪的強引導粒子群尋優，尋求全局最優解。

4 基于自適應強引導粒子群的電力系統無功優化實現過程

本文的優化算法，首先初始化一個規模為n的種群，設定粒子的各邊界條件，在滿足控制變量約束條件下隨機賦予各粒子初始位置和速度，解算潮流，評估粒子適應度。引入強引導思想對粒子速度和位置進行更新，重新評估粒子的適應度，更新個體最優pis和全局最優pgs。利用式(14)計算出群體適應度方差值σ2，據式(15)得出變異概率pm，產生隨機數γ，據式(16)判斷是否進行變異操作，若是則對n個粒子都實施上述變異操作，則種群變異完成，進入新一輪的強引導粒子群尋優搜索，尋求全局最優解。對算例利用強引導粒子群進行搜索后，若未達到設定的最大迭代次數或滿足收斂標準，更新粒子速度和位置，重新更新個體最優pis和全局最優pgs，反之，輸出計算結果。改進的算法改善了粒子群算法擺脫局部極值點的能力，提高了算法的收斂性和精度。具體實現過程如圖1所示。

圖1 無功優化流程圖Fig．1 Flow chart of reactive power optimization

5 結果分析

如圖2示，系統有25條支路，15臺變壓器，2個電源節點，17個負荷節點。節點9為系統的平衡節點，其余節點都為PQ節點。PQ節點電壓限值0.95～1.05pu，PV節點電壓限值為0.9～1.1pu，可調變壓器共10臺，電壓比為0.9～1.1，12個待補償點，可調電容器容量限值為0～0.5pu，粒子數目為50，最大迭代次數為50。c1=c2=1.8，ω從1.0到0.4按式(7)隨進化線性減少，k=0.10，ε=10－6*rand［］。算例初始潮流網損為3.745MW，最低電壓為0.8950pu。采用遺傳(GA)、模擬退火(SA)、傳統粒子群(PSO)、強引導粒子群(IPSO)、強引導與混沌優化(ICPSO)以及本文算法(AIPSO)等不同方法按精度10－4運行50次所得結果如表1和表2所示。本文算法優化后平均降損率為12.20%，最優降損率可達15.3%，最低電壓為0.9973pu，雖然平均無功補償量及計算時間需求較某些方法略高，但從降損、電壓質量提高的總體效果充分說明采用自適應強引導粒子群較傳統人工智能算法具備更強的全局尋優能力。

圖2 高壓配電網接線圖Fig．2 Diagram of high voltage distribution network

表1 幾種不同優化方法結果比較Tab．1 Comparison of several different optim ization methods

表2 三種算法尋優過程解的比較Tab．2 Comparison of results of three different optimization methods

6 結論

本文提出的自適應強引導粒子群無功優化算法，改善傳統粒子群隨機性較強、后期搜索速度較緩慢的問題，搜索初期對粒子位置的更新加以引導，為進一步讓強引導粒子在算法陷入搜索趨于停滯時，自適應變異粒子搜索方向重新激活粒子使之朝新方向搜索，根據群體的適應度方差判別群體的聚集程度并相應調整變異概率作出變異判別實現自適應更新粒子位置和速度，更有利于跳出局部最優，可有效地搜索到全局最優解。采用幾種算法對福建某高壓配電網的具體分析計算，從表1、表2降損、電壓質量提高、收斂時間、搜索解的平均值與最差值的差距小所表明的結果，穩定性等總體效果充分說明采用自適應強引導粒子群應用在電力系統無功優化問題的可行性和有效性。

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