U型梁空間作用及嵌固效應分析

何建梅 鄔龍剛

（1.廣州地鐵設計研究院有限公司，510010，廣州；2.廣東省建筑設計研究院，510010，廣州∥第一作者，設計師）

在城市軌道交通高架結構中，U型梁得到了廣泛的應用。U型梁是一種下承式橋梁結構，由行車道床板、腹板和端橫梁等部分組成。該結構本身形成了較好的防噪體系，噪聲在U型梁腹板內多次反射后能量衰減。U型梁還具有很多優點，比如：減少了高架橋上部結構建筑高度；其側壁兼有遮蔽外觀較差的橋面系和輪軌系統的功能，可防止脫軌車輛傾覆下落；節省材料，綜合造價低；施工方便快捷等。

U型梁為開口薄壁截面，屬梁板組合的空間整體結構，受力復雜。常規的橋梁結構設計軟件如Midas／Civil及橋梁博士軟件等只能進行平面分析，不能有效反應U型梁的空間性能。本文通過有限元數值分析方法，利用有限元軟件Ansys進行詳細的計算分析。其中：用solid95單元計算分析混凝土單元，用link8單元計算分析預應力鋼筋單元，用桿系單元能夠比較真實地模擬預應力鋼筋的受力。本文的目的是對U型梁結構在自重荷載、二期荷載、縱向預應力荷載及活荷載作用下的空間效應進行研究。

1 U型梁的結構形式

簡支單線U型梁采用30m跨徑，橋寬5m，梁高1.80m，腹板寬均為0.25m，采用C55混凝土。其截面布置型式如圖1所示。

圖1 單線U型梁跨中截面圖

2 Ansys空間模型

U型梁空間受力特性顯著，必須采用三維實體模型按照結構的實際空間位置、尺寸、連接方式等進行空間分析。三維空間分析計算采用大型通用軟件Ansys程序，并遵循以下原則：

（1）盡量真實反映結構的形狀和尺寸，如道床板的厚度變化、左右腹板尺寸的區別、截面的倒角等。

（2）對混凝土單元的計算分析選用六面體單元，如Solid 95號實體單元；對預應力鋼筋單元的計算分析選用Link 8桿單元，不考慮普通鋼筋的影響。施加預應力時采用初應變法，同時將預應力筋單元的節點和同一位置混凝土單元的節點耦合在一起，模擬兩者的粘結狀態。根據平面桿系模型的計算結果來考慮預應力的損失值，取0.86倍張拉控制應力換算成初應變施加到Link8桿單元中。

（3）為避免出現病態單元，單元劃分以后為標準的六面體單元。

（4）施加荷載嚴格按照荷載的大小、實際位置、實際方向來分析。該U型梁設計荷載為單線列車，每列列車編組為6輛，每輛車長為19.52m，定距12.60m，固定軸間距 2.20m，車輛最大軸重140kN。

（5）圖2為橋面荷載布置圖。圖3為單個列車輪壓荷載縱向分布圖。圖2中活載橫向分布寬度為800mm。圖3中單個輪壓荷載縱向分布考慮了軌道對列車活載的分布作用。根據軌道扣件的分布及單個輪重70kN，得到圖3的單個列車輪壓活載縱向分布。U型梁的沖擊系數按《鐵路橋涵設計基本規范》計算，1＋μ＝1.2。

圖2 橋面荷載布置圖

圖3 單個列車輪壓荷載縱向分布圖

（6）接觸網立柱按對驗算的各截面最不利位置進行布置。

（7）邊界條件按照支座的實際位置、約束方向進行約束。

根據上述原則，建立如圖4所示的分析模型?？v向預應力分布如圖5所示。

圖4 Ansys空間模型

圖5 縱向預應力分布

3 結果分析

在道床板及腹板荷載（如圖2）的作用下，根據《地鐵設計規范》中的主力組合：自重＋二期＋預應力＋活載，得到以下計算結果。

3.1 縱向應力分布

圖6為單線U型梁在跨中截面的縱向應力分布圖。

圖6 跨中截面縱向應力分布

由計算可得，當跨中最不利加載時，全橋縱向處于受壓狀態，第三主應力最大值出現在腹板的頂緣，為－15.2MPa，最大主壓應力位于跨中10m范圍。道床板區域沿著縱向沒有出現拉應力，最小壓應力為－0.75MPa。

3.2 橫向應力分布

圖7為單線U型梁在跨中截面的橫向應力分布圖。

圖7 跨中截面橫向應力分布

由計算可得，當跨中最不利加載時，腹板頂緣橫向應力為壓應力，為－3.9MPa；道床板橫向出現較大的拉應力，為4.4MPa，道床板的拉應力采用普通鋼筋抵抗（空間模型中并未模擬普通鋼筋）。由應力積分可得道床板橫向彎矩為115kN·m。按規范計算配筋，道床板橫向鋼筋直徑為14mm（3根并置），間距為120mm。

3.3 豎向位移分布

圖8為單線U型梁在跨中截面的豎向位移分布圖。

圖8 跨中截面豎向位移

從跨中截面豎向位移圖可以看出：U型梁在活載作用下最大撓度為6mm，出現在跨中道床板底部，撓跨比為1／5 000，滿足規范要求的1／2 000。

3.4 橫向位移分布

圖9為單線U型梁在跨中截面的橫向位移分布圖。

圖9 跨中截面橫向位移

由計算結果可知，U型梁在荷載作用下，腹板發生內傾，橫向變形導致腹板的內、外側應力不等，上下翼緣發生扭轉變形。

3.5 自振頻率

圖10、圖11分別為單線U型梁的豎向一階自振頻率圖和扭轉一階自振頻率圖。單線U型梁的豎向一階自振頻率為5.58Hz，扭轉一階自振頻率為7.14Hz。

圖10 豎向一階自振頻率

圖11 扭轉一階自振頻率

4 U型梁腹板對道床板的嵌固作用分析

U型梁直接承受荷載的構件為道床板，腹板對道床板有一定的嵌固作用，起到抗彎及抗扭作用。利用 Ansys空間模型，通過在支點以及1／8、1／4、3／8、1／2梁長處這5個截面上進行最不利加載，得到截面的應力；然后在后處理中對截面的橫向應力進行積分，得到截面的橫向內力分布圖。單線U型梁橫向彎矩如圖12所示。

圖12 單線U型梁橫向彎矩圖

由圖12可知，在支點截面，橫向彎矩都為負彎矩，1／8到1／2截面的橫向彎矩幾乎都是正彎矩。因為支點截面的道床板及腹板都進行了加厚，且單線U型梁的道床板的橫向跨度不大，故支點處嵌固作用比較強，而其他部位的嵌固作用不大。

為了做比較，同時分析了雙線U型梁腹板對道床板的嵌固作用，如圖13所示。

圖13 雙線U型梁橫向彎矩圖

由13圖可知，在支點截面，腹板處的橫向彎矩為負彎矩，跨中處的橫向彎矩為正彎矩，負彎矩為正彎矩的兩倍；在1／8截面，負彎矩與正彎矩相當；1／4到1／2截面的橫向彎矩幾乎都是正彎矩。因為支點截面的道床板及腹板都進行了加厚，故支點處嵌固作用也比較強；但是，由于雙線U型梁的道床板的橫向跨度比較大，嵌固作用比單線U梁小。雙線U型梁需從支點到跨中由稀到密布置橫向預應力鋼束。

5 結語

（1）U型梁的空間效應顯著，應采用有限元軟件進行空間整體模型分析。

（2）在主力組合作用下，單線U型梁道床板的橫向應力沿橫向近似按拋物線分布，板中心處的橫向應力最大，板邊橫向應力接近零。

（3）單線U型梁的嵌固效應比雙線U型梁的大。單線U型梁在支點截面的橫向彎矩均為負彎矩，1／8到1／2截面的橫向彎矩幾乎都是正彎矩。

（4）單線U型梁道床板不需要布置橫向預應力，空中模型（為考慮普通鋼筋的作用）中計算得到的道床板的橫向拉應力采用普通鋼筋抵抗。

（5）豎向一階自振頻率為5.58Hz，扭轉一階自振頻率為7.14Hz。從空間模型的分析結果中可得，U型梁不存在橫向彎曲頻率。

（6）根據雙線U型梁的計算結果，雙向U型梁需布置橫向預應力鋼束。由于腹板對道床板的嵌固作用，支點～1／8截面范圍內的橫向預應力鋼束應布置在道床板頂面，而1／8～跨中截面范圍內的橫向預應力鋼束應布置在道床板底面。從支點到跨中，橫向預應力鋼束由稀到密布置。

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