一種新的停止判決算法

肖瀛，李建平

(中國傳媒大學信息工程學院，北京 100024)

一種新的停止判決算法

肖瀛，李建平

(中國傳媒大學信息工程學院，北京 100024)

提出一種可應用于BICM-ID系統的新的停止判決算法，即新LLR停止準則，并將該準則應用于不同的調制、映射及譯碼方案中，進行大量的Matlab仿真，并對仿真結果進行分析研究。仿真結果發現，應用了新LLR停止準則的各種調制、映射及譯碼方案的誤比特率性能同應用固定迭代次數的fixed方案相比幾乎沒有性能損失，但是卻大大地減少了譯碼迭代次數，這就減小了BICM-ID系統接收端的譯碼復雜度，節省了譯碼時間，降低了譯碼功耗。

帶迭代譯碼的比特交織編碼調制;軟輸入軟輸出;停止準則;外部信息;先驗信息;對數似然比

1 引言

比特交織編碼調制(bit-interleaved coded modulation，BICM)技術由Zehavi提出［1］，它能夠在帶寬受限的條件下增加時間分集，繼而提高編碼增益。然而，在AWGN傳輸信道下，影響系統性能的主要因素并不是分集，而是信號間的最小歐氏距離。迭代譯碼能提高BICM信號間歐氏距離的最小值，同時保持期望的漢明距離。因為由比特交織引起的隨機調制一般導致小的自由歐氏距離，使用迭代譯碼，通過仔細設計信號映射，大的自由漢明距離就可以間接轉換成大的自由歐氏距離。因此Xiaodong Li等人提出了帶迭代譯碼的比特交織編碼調制(Bitinterleaved coded modulation with iterative decoding，BICM-ID)技術［2］［3］。BICM-ID 因為在 BICM系統中引入了迭代譯碼(Iterative decoding，ID)，解決了BICM系統在AWGN信道中所存在的性能缺陷，使得它無論在衰落信道還是在AWGN信道均能獲得很好的性能。

傳統的迭代譯碼算法是把最差譯碼情況下所需要的迭代次數作為統一的固定迭代次數，即fixed方案。無論傳輸情況的好壞都使用這個固定的次數作為迭代次數。但是我們在研究中發現，當迭代進行到一定程度時，更多的迭代并不會再讓系統的譯碼性能有顯著的提高，甚至會使譯碼性能降低。在這種情況下，固定迭代次數的方案就造成了在傳輸環境好的情況下資源的浪費和不必要的計算復雜度以及譯碼延遲。為了解決這個問題，人們發明了可變的迭代譯碼方案，即停止準則。所謂停止準則，就是在迭代過程中，當某一或某些參量的變化或數值特征滿足某一預先設定的特定準則時，迭代過程便會停止。由此便可以使固定迭代次數(fixed iteration)的迭代方案演變成可變迭代次數(variable iteration)的迭代方案，從而消除那些不必要的迭代進程，降低了譯碼復雜度以及接收設備的功耗。

交叉熵停止準則(CE stopping criterion)［4］是迭代譯碼中廣泛應用的一種停止準則，它首先應用于Turbo碼中。之后，S.Zhang成功地將此交叉熵準則應用于BICM-ID系統中［5］。繼交叉熵準則之后，各種改進的停止準則也相繼提出，如SCR準則［6］，HDA準則［6］，SDR 準則［7］，IHDA 準則［8］，Min-CorrEx準則［9］等。本文針對BICM-ID系統的譯碼迭代特點，提出一種新的LLR停止準則，并對該準則進行深入分析研究。

文章結構如下:第二部分簡要介紹了BICM-ID接收端的結構和迭代譯碼過程;第三部分先簡單介紹了應用廣泛的交叉熵準則，接著主要對新提出的LLR停止準則進行了介紹;在第四部分，我們對應用了新LLR停止準則的不同調制、映射及譯碼方案進行Matlab實驗仿真，并對仿真結果進行分析;第五部分對文章進行了總結。

2 BICM-ID系統接收端的結構和迭代譯碼過程

如圖1所示，BICM-ID系統接收端由解調器、比特交織器、軟輸入軟輸出(soft-input soft-output，SISO)譯碼器和比特解交織器組成。與Turbo碼的迭代譯碼過程不同，BICM-ID接收端是在解調器和SISO譯碼器之間進行譯碼迭代，而Turbo譯碼是在兩個SISO譯碼器之間進行迭代。

圖1 BICM-ID系統接收端的框圖

解調器的輸出值經過比特解交織器進行比特解交織后作為先驗信息(a priori information)La(ct(i))進入SISO譯碼器。同樣地，SISO譯碼器經過譯碼，輸出的外部信息(extrinsic information)Le(ct(i))經過比特交織器進行比特交織，作為下一次迭代中解調器的先驗信息進入解調器。迭代如此進行，直到滿足設置的最大迭代次數M為止。這時，SISO譯碼器輸出的對數似然比值(log-likelihood-ratio，LLR)就是我們所需要的檢測信息。這里

注意，在第一次迭代循環中先驗信息值La(ct(i))設為0。

3 停止準則介紹

因為新LLR停止準則是對CE停止準則進行的改進，因此在介紹新LLR停止準則之前，我們先簡單介紹一下CE停止準則。

3.1 CE停止準則

所謂交叉熵(cross-entropy，CE)就是兩個不同概率分布之間的度量。對于有限元素集χ中的兩個分布p(x)和q(x)來說，其交叉熵可以定義為:

在BICM-ID迭代譯碼過程中，其連續兩次迭代譯碼器的輸出概率分布隨著譯碼迭代次數的增加而越來越趨近于相似，其兩次輸出概率的交叉熵值將趨近于零。因此人們想到使用連續兩次迭代SISO譯碼器的輸出概率分布的交叉熵來表征譯碼的進行程度。在每次迭代進行完成之后，計算連續兩次SISO譯碼器輸出之間的交叉熵，隨著迭代次數的增加，兩個輸出將越來越相似，其交叉熵值將逐漸減小。當迭代譯碼進行到一定程度之后，該交叉熵值將不再隨迭代次數的增加而減小，也就意味著譯碼性能已達極限，迭代即可停止。

交叉熵準則設置的門限(Threshold)一般為(10-2～10-4)T(1)。

因此，BICM-ID系統中的交叉熵停止準則為

3.2 新LLR停止準則

我們假定譯碼迭代是收斂的，并且在第i次迭代使得譯碼迭代進程結束。那么基于對數似然比值的對信息位比特進行的硬判決不再發生改變，即

因此，新LLR停止準則為:預先設定一個門限值Threshold，將△2LLR(i)與此 Threshold 作比較，當△2LLR(i)小于此 Threshold時，停止迭代譯碼過程。一般設 Threshold為10-4△2LLR(1)，即

因為新LLR停止準則在迭代譯碼過程中沒有復雜的指數運算，大大減小了譯碼復雜度，因此更有利于BICM-ID系統接收端的實現。

4 仿真結果

首先介紹一下仿真環境:采用Windows操作系統下的Matlab/C++混合編程作為仿真軟件。實驗全部采用了碼率為1/2，信息比特長度為2048的(133，171)8系統遞歸卷積碼為信道編碼，對不同的映射及譯碼方案，采用8PSK調制。對不同的調制及譯碼方案，選擇在BICM-ID系統下性能比較優秀的SP映射。對不同的調制及映射方案，SISO解調器和SISO譯碼器均采用Log-MAP譯碼算法。傳輸環境選擇了瑞利平坦衰落信道(Rayleigh fading channel)。對于常規的BICM-ID迭代方案，即fixed scheme，固定迭代次數取M=10次。在停止準則方案中，我們選取的最大迭代次數(max iterations)也為10。新LLR停止準則的門限值Threshold為10-4△2LLR(1)。

圖2顯示，在應用了新LLR停止準則的三種調制方案中，QPSK調制方式獲得了最好的誤比特率(bit-error-rate，BER)性能。在BER為10-5時，相比于8PSK和16QAM調制，QPSK調制分別能獲得大約0.7dB和0.4dB的編碼增益。16QAM的BER性能最差，但當信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)超過6.8dB時，16QAM的性能逐漸好轉，并且超過了8PSK。另外，用8PSK作為調制的代表，從圖中可以看到，用了停止準則的BER曲線與沒用停止準則的fixed方案的BER曲線幾乎重合。這也就證明了新LLR停止準則的應用，不會帶來明顯的BER性能損失。

圖2 不同調制方案的BER比較

圖3展示了應用新LLR停止準則的不同映射方案的BER性能。從圖中可看出，當信噪比小于4dB時，gray映射能獲得最好的BER性能。當信噪比大于4dB時，gray映射的性能越來越差。當信噪比大于5.7dB時，gray映射表現最差。SP映射在信噪比為4～6dB時，能表現出優越的BER性能。當信噪比大于6.2dB時，MSEW映射和SSP映射在BER性能上遠遠超過了SP映射和gray映射。在BER為10-5時，MSEW和SSP映射相比于SP映射均能獲得大約1dB的編碼增益。另外，用SP映射作為代表，從圖中也可看出，應用了停止準則的方案與沒用停止準則的fixed方案相比，在BER性能上也沒有大的差別，這同樣也證明了新LLR停止準則的應用，不會帶來明顯的BER性能損失。

圖3 不同映射方案的BER比較

圖4是應用了新LLR停止準則的不同譯碼方案之間的對比。Linear-log-MAP、Constant-log-MAP和Log-MAP這三種譯碼算法能獲得相似的BER性能。Max-log-MAP算法在信噪比小于6dB時表現較差，但當信噪比大于6dB時，能獲得和以上三種譯碼算法一樣好的性能。用Log-MAP算法作為代表，從圖中也可看出，應用了停止準則的Log-MAP算法與沒用停止準則的fixed Log-MAP算法有幾乎一樣的BER性能。對譯碼的分析同樣也證明了新LLR停止準則的應用，不會帶來明顯的BER性能損失。

圖4 不同譯碼方案的BER比較

圖5、圖6和圖7分別展示了應用新LLR停止準則的不同調制方案，不同映射方案，不同譯碼方案與沒用停止準則的fixed方案相比在平均迭代次數上的優越性。從圖中可以看出，16QAM調制最少可迭代3.67次，8PSK調制和QPSK調制均最少可迭代4次。SP映射、SSP映射、gray映射和MSEW映射分別最少迭代4次、3.51次、4次、3.11次。除了Log-MAP譯碼可最少迭代4次外，其他譯碼方式均可最少迭代5次。同fixed方案的迭代10次相比，新LLR停止準則大大地減少了譯碼迭代次數。由此可知，在BICMID迭代譯碼過程中，盡管有不同的調制方案，不同的映射方案，不同的譯碼方案，應用新LLR停止準則相比沒用停止準則的fixed 10次迭代方案，都可以大大地減少譯碼迭代的次數。

圖7 不同譯碼方案的迭代次數比較

5 結論

本文提出一種應用于BICM-ID系統的新的停止判決算法——新LLR停止準則，并將該準則應用于BICM-ID的不同調制、映射及譯碼方案進行仿真研究。仿真發現，應用了新LLR停止準則的各種調制、映射及譯碼方案的誤比特率性能同應用固定迭代次數的fixed方案相比幾乎沒有性能損失，但是卻大大地減少了平均譯碼迭代次數。這就減小了BICMID接收端的譯碼復雜度，減小了譯碼延遲，減少了譯碼功耗。這證明，在BICM-ID系統中，擁有可變迭代譯碼次數優勢的新LLR停止準則確實是一種不錯的譯碼選擇。

［1］Zehavi E.8-PSK trellis codes for a rayleigh fading channel［J］.IEEE Trans Commun，1992，40:873-883.

［2］Li X，Ritcey J A.Bit-interleaved coded modulation with iterative decoding［J］.IEEE Commun Lett，1997，1:169-171.

［3］Li X，Ritcey J.Bit-interleaved coded modulation with iterative decoding using soft feedback［J］.IEE Electronic Letters，1998，34(10):942-943.

［4］Hagenauer J，Offer E，Papke L.Iterative decoding of binary block and convelutional codes［J］.IEEE Trans Inform Theory，1996，42:429-445.

［5］Zhang S，Li J，Cai C.A variable iterative decoding scheme for BICM-ID based on cross-entropy［C］.WCSP 2009，2009:1-4.

［6］Shao R Y，Lin S，M P C Fossorier.Two simple stopping criteria for turbo decoding［J］.IEEE Trans Commun，1999，47:1117-1120，

［7］Wu Y，Woerner D，Ebel J.A simple stopping criteria for turbo decoding［J］.IEEE Commun Lett，Aug 2000，4(8):258-260.

［8］T M N Ngatched，Takawira F.Simple stopping criterion for turbo decoding［J］.Electron Lett，Oct 2001，37:1350-1351.

［9］Li S，Xie L，Chen H F，Wang K.A new stopping criterion for Duo-binary Turbo codes［J］.CMC IEEE，2010，2:271-274.

A New Stopping Judgment Algorithm

XIAO Ying，LI Jian-ping
(Communication University of China，School of Information Engineering，Beijing 100024，China)

This paper proposes a new stopping judgment algorithm for BICM-ID system，which is named the new LLR stopping criterion.Then，it makes a research with substantial Matlab simulations on different modulations，mappings and decoding algorithms that using the new devised LLR stopping criterion.We can find from the simulation results that there is approximately no BER(bit-error-rate)performance degradation using LLR stopping criterion compared with the scheme that using fixed iteration numbers.However，the application of new LLR stopping criterion has greatly reduced the iteration numbers，which leads to the decreased decoding complexity and decreased time delay，and at the same time reduces the power consumption of the receiver.

BICM-ID;SISO;stopping criterion;extrinsic information;a priori information;LLR

TN921

A

1673-4793(2012)02-0070-05

2012-4-1

肖瀛(1986)，女(漢族)，河北邯鄲人，中國傳媒大學信息工程學院碩士研究生.E-mail:xiaoyingyy8@126.com

(責任編輯

:王 謙)