基于OpenFOAM的船舶與液艙流體晃蕩在波浪中時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬

李裕龍，朱仁傳，繆國(guó)平，范 菊，陸志妹

（1上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海200240；2中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011）

基于OpenFOAM的船舶與液艙流體晃蕩在波浪中時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬

李裕龍1，朱仁傳1，繆國(guó)平1，范 菊1，陸志妹2

（1上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海200240；2中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011）

波浪中載液船舶運(yùn)動(dòng)激勵(lì)艙內(nèi)液體的晃蕩，艙內(nèi)液體晃蕩產(chǎn)生的沖擊力同時(shí)作用在艙壁上，進(jìn)而影響船舶的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。波浪中船體水動(dòng)力和時(shí)延函數(shù)是在勢(shì)流理論范疇下采用切片法和脈沖響應(yīng)函數(shù)方法計(jì)算獲得的，液艙內(nèi)液體非線性晃蕩是基于粘性流理論實(shí)時(shí)計(jì)算模擬，兩者耦合建立了波浪中載液船舶與液艙流體晃蕩耦合的運(yùn)動(dòng)方程。論文基于開(kāi)源CFD開(kāi)發(fā)平臺(tái)OpenFOAM，自主開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)了船體運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩的耦合計(jì)算程序，并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬計(jì)算和驗(yàn)證工作。該方法完整地考慮了波浪、船體和液艙晃蕩之間的耦合作用，并結(jié)合船體內(nèi)外流場(chǎng)特點(diǎn)分別采用了勢(shì)流和粘性流理論，具有較高的計(jì)算效率。通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算和模型實(shí)驗(yàn)研究表明，數(shù)值模擬計(jì)算能夠清晰顯現(xiàn)出液艙晃蕩對(duì)船體全局運(yùn)動(dòng)影響，船體運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

OpenFOAM；液艙晃蕩；脈沖響應(yīng)函數(shù)；運(yùn)動(dòng)耦合；時(shí)域模擬

1 引 言

船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)液艙內(nèi)的液體產(chǎn)生晃蕩，液艙晃蕩誘導(dǎo)的沖擊力同時(shí)作用在艙壁上，進(jìn)而影響到船舶的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。船舶在波浪上運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)需要在船舶設(shè)計(jì)階段給予重視。船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)研究一直是船舶與海洋工程界一直關(guān)注的問(wèn)題，合適且高效的理論與數(shù)值計(jì)算方法對(duì)探討分析船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)是十分重要的。目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者也就船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)進(jìn)行了分析與研究工作，如Kim[1]，Rognebakke和Faltinsen[2-3]，以及Newman[4]等，綜合來(lái)說(shuō)，耦合效應(yīng)的相關(guān)研究主要可分為兩種途徑：用線性化理論假定液艙晃蕩液體運(yùn)動(dòng)的頻域計(jì)算方法（如Newman[5]），以及用非線性理論進(jìn)行液艙晃蕩流體運(yùn)動(dòng)模擬的時(shí)域計(jì)算方法（如Kim[6-7]）。從現(xiàn)有的研究結(jié)果來(lái)看，采用船舶運(yùn)動(dòng)的線性理論方法基本能夠滿(mǎn)足船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)分析研究的要求。

船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)計(jì)算是船舶與海洋工程領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題。如果考慮到晃蕩流體的非線性作用，則需要在時(shí)域下來(lái)分析船舶運(yùn)動(dòng)。如果采用時(shí)域三維Rankine源邊界元方法，會(huì)需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算效率偏低，不甚適合在時(shí)域下進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)值計(jì)算工作，因此船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)的分析研究工作需要更加高效的數(shù)值計(jì)算方法。本文對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的時(shí)域分析采用脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF）方法。考慮到船舶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的線性化假定，使用脈沖響應(yīng)函數(shù)方法已經(jīng)能夠滿(mǎn)足船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)的相關(guān)研究及分析工作。時(shí)域下脈沖響應(yīng)函數(shù)方法需要對(duì)頻域下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，因此在時(shí)域下進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)計(jì)算之前，需要預(yù)先得到相關(guān)船型的頻域計(jì)算結(jié)果。本文船體頻域運(yùn)動(dòng)計(jì)算采用了基于線性頻域勢(shì)流理論的STF切片法。

液艙流體晃蕩問(wèn)題在學(xué)術(shù)界與工程界中同樣是經(jīng)典的水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。自從LNG，LPG等載液高附加值船舶的迅速發(fā)展，液艙流體晃蕩業(yè)已成為水動(dòng)力學(xué)研究工作的熱點(diǎn)問(wèn)題。已有很多學(xué)者分別采用了頻域勢(shì)流理論、時(shí)域非線性勢(shì)流理論和粘性流理論方法來(lái)研究模擬液艙晃蕩問(wèn)題及其誘導(dǎo)的水動(dòng)力砰擊載荷。本文采用粘性流理論方法，計(jì)算的適應(yīng)性更強(qiáng)，液艙內(nèi)非線性流體晃蕩運(yùn)動(dòng)的模擬更為真實(shí)。

OpenFOAM是由C++編寫(xiě)的面向?qū)ο蟮拈_(kāi)源CFD程序庫(kù)，它的核心代碼主要是基于有限體積法求解偏微分方程系統(tǒng)。OpenFOAM的開(kāi)放性、完全面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)和完善的分層框架構(gòu)建，使用戶(hù)只需花費(fèi)較少的時(shí)間便可開(kāi)發(fā)新的模型和求解器。目前國(guó)際上基于OpenFOAM開(kāi)發(fā)并解決工程實(shí)際問(wèn)題已漸漸成為工程界和學(xué)術(shù)的重要研究熱點(diǎn)，但在國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)與工程領(lǐng)域關(guān)于OpenFOAM的研究工作仍屬于起步階段。

本文將船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和液艙內(nèi)液體晃蕩問(wèn)題采用不同的理論求解，船舶的運(yùn)動(dòng)采用STF切片理論方法，其中船體的水動(dòng)力系數(shù)預(yù)先采用線性頻域理論計(jì)算，進(jìn)而使用脈沖響應(yīng)函數(shù)方法獲得描述船舶在波浪上時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程中的記憶函數(shù)和時(shí)域波浪力。應(yīng)用粘性流理論方法求解非定常液艙流體晃蕩問(wèn)題時(shí)采用了有限體積方法計(jì)算模擬晃蕩流體的非線性現(xiàn)象，其中自由面的捕捉采用了VOF法，計(jì)算獲得的流體晃蕩對(duì)艙壁作用力和力矩實(shí)時(shí)添加至船舶時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程，從而建立了載液船舶在波浪上運(yùn)動(dòng)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程。本文在開(kāi)源CFD開(kāi)發(fā)平臺(tái)OpenFOAM基礎(chǔ)上，自主開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)了基于勢(shì)流理論的船體運(yùn)動(dòng)和粘性流CFD計(jì)算的時(shí)域耦合，形成了船體運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩的全耦合計(jì)算方法和數(shù)值計(jì)算程序。這種方法針對(duì)船體外流場(chǎng)和液艙內(nèi)流場(chǎng)的特點(diǎn)分別采用勢(shì)流和粘性流理論方法，計(jì)算速度快，效率高。通過(guò)對(duì)加載兩個(gè)液艙的LNG船模進(jìn)行耦合運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬及其相應(yīng)的模型試驗(yàn)研究表明，數(shù)值模擬計(jì)算能夠清晰顯現(xiàn)出液艙晃蕩對(duì)船體全局運(yùn)動(dòng)影響，船體運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，同時(shí)也驗(yàn)證了本文方法準(zhǔn)確高效。

2 載液船舶耦合運(yùn)動(dòng)相關(guān)基本理論

2.1 載液船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)

航行船舶的運(yùn)動(dòng)計(jì)算所采用的參考坐標(biāo)系oxyz如圖1所示，oxy平面與靜水面重合，oz軸垂直向上，在規(guī)則波激勵(lì)下船舶保持定速U0航行并作六自由度運(yùn)動(dòng)。

本文采用勢(shì)流理論求解船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)。這里給出加載液艙的船舶在波浪上運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)模型。線性入射波速度勢(shì)有以下形式：

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The coordinate system

本文采用STF切片法求解外域流場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)。切片理論實(shí)質(zhì)上是一種近似方法，它充分利用了船體細(xì)長(zhǎng)這一特點(diǎn)，認(rèn)為至少在船體的相當(dāng)部分，流動(dòng)主要局限于橫向截面內(nèi)，從而把圍繞船體的本質(zhì)上的三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為繞各橫截面的二維流動(dòng)。按二維流動(dòng)求得各橫剖面遭受的流體作用力后，再沿船長(zhǎng)方向迭加（積分）以求得船體上總的流體作用力，該理論的提出約有60年的歷史，求解船舶在波浪上運(yùn)動(dòng)計(jì)算效率高速度快，特別是STF法出現(xiàn)以后，適應(yīng)范圍和準(zhǔn)確性有較大提高，很受船舶設(shè)計(jì)、性能研究和工程應(yīng)用人員喜愛(ài)。STF法更多的詳細(xì)介紹可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[8]，中文理論介紹也可見(jiàn)劉應(yīng)中、繆國(guó)平所著教材[9]。在二維頻域理論假設(shè)下，船舶某一剖面運(yùn)動(dòng)輻射問(wèn)題速度勢(shì)所滿(mǎn)足的流場(chǎng)定解條件如下：

公式（4）中Nj為船體表面的法向矢量，公式（6）中k為波數(shù)。本文采用二維無(wú)限水深頻域格林函數(shù)方法求解二維頻域理論下船舶外域流場(chǎng)速度勢(shì)。二維無(wú)限水深頻域格林函數(shù)公式如下：

基于頻域切片理論的船舶五自由度運(yùn)動(dòng)方程如下：

ω 為作用在船體上的廣義波浪力。j=2，3，…，6，分別對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)為橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。切片法不能計(jì)及船體縱蕩運(yùn)動(dòng)。

2.2 基于粘性流理論的液艙晃蕩問(wèn)題

本文采用粘性流理論求解液艙內(nèi)非定常流體晃蕩運(yùn)動(dòng)，采用了有限體積方法計(jì)算模擬晃蕩流體的非線性現(xiàn)象。基于粘性流理論假定，液艙內(nèi)部流場(chǎng)在連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的控制下。在直角坐標(biāo)系下，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為：

假設(shè)液艙內(nèi)液體不可壓縮，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程形式如下：

上式中，i，j=1，2，3；ui，uj為速度分量；p 為壓力；ρ為流體的密度；ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。 動(dòng)量守恒方程式（11）寫(xiě)成矢量形式如下：

OpenFOAM對(duì)方程（12）的不同微分項(xiàng)分別進(jìn)行處理，寫(xiě)成如下代碼進(jìn)行計(jì)算：

代碼中每一行分別與（12）式中的每一項(xiàng)相對(duì)應(yīng)；rho→ρ；mu→μ；phi→φ=ρU 。

液艙內(nèi)流場(chǎng)自由液面的變形采用VOF方法來(lái)捕捉，VOF因子滿(mǎn)足的方程形式如下：

公式（14）中定義的邊界條件表示在靠近艙壁處流體需滿(mǎn)足壁面無(wú)滑移條件。這里=u1,u2,u3{ }。在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬液艙隨船體的全局運(yùn)動(dòng)。為了準(zhǔn)確重建自由液面以及描述非線性現(xiàn)象，需要在液艙壁面與自由液面附近劃分高質(zhì)量與較高密度的計(jì)算網(wǎng)格。

2.3 基于脈沖響應(yīng)函數(shù)方法的船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)域計(jì)算

在線性系統(tǒng)中，任意激勵(lì)可以寫(xiě)為脈沖響應(yīng)函數(shù)和激勵(lì)的卷積積分形式[8]：)

式中，x（t）為在輸入h（t）下的系統(tǒng)響應(yīng)，F(xiàn)（t）為單位脈沖輸入下的脈沖響應(yīng)函數(shù)。將以上概念推廣到船舶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，相對(duì)于基于頻域理論的公式（9），時(shí)域船舶運(yùn)動(dòng)方程有著如下形式：

式中，Mij，μij（∞ ）和Cij分別代表載液船舶質(zhì)量，無(wú)窮大遭遇頻率的附加質(zhì)量以及船舶回復(fù)力系數(shù)。Kij（t）為時(shí)延函數(shù)，F(xiàn)Wi（t）為作用在船體上的外部時(shí)域波浪力。b41和b42為考慮粘性作用的非線性船舶橫搖阻尼系數(shù)，可以用經(jīng)驗(yàn)公式，實(shí)驗(yàn)或者CFD方法來(lái)獲得。

時(shí)延函數(shù)與無(wú)窮大遭遇頻率附加質(zhì)量的計(jì)算公式為：

上式中，λij（ω）為頻域下的水動(dòng)力阻尼系數(shù)，時(shí)延函數(shù)可以用頻域下阻尼系數(shù)計(jì)算求得；φ（ p,∞ ） 為二維剖面無(wú)窮大頻率下的船舶輻射速度勢(shì)；μij（∞ ）為無(wú)窮大頻率下船體附加質(zhì)量。在求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)在橫蕩與首搖模態(tài)的運(yùn)動(dòng)中，本文采用數(shù)值彈簧技術(shù)來(lái)抑制橫蕩和首搖模態(tài)的計(jì)算慢漂現(xiàn)象。數(shù)值彈簧可以考慮作為一個(gè)錨泊系統(tǒng)。各運(yùn)動(dòng)模態(tài)中彈簧的剛度可表示為：

其中周期Ti遠(yuǎn)大于波浪激勵(lì)周期。

3 載液船舶在波浪上時(shí)域運(yùn)動(dòng)的數(shù)值算法和計(jì)算流程

在液艙晃蕩問(wèn)題的非定常計(jì)算求解過(guò)程中，每一時(shí)刻艙壁面的壓力積分可得到當(dāng)前時(shí)刻下晃蕩液體在艙壁上的作用力。這種晃蕩流體的水動(dòng)作用力會(huì)直接影響到船舶的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，因此載液船舶時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程需要在當(dāng)前時(shí)間步下耦合建立。耦合液艙流體晃蕩作用的時(shí)域船體全局運(yùn)動(dòng)方程如下：

在當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算求解液艙晃蕩問(wèn)題后，可以得到晃蕩液體對(duì)艙壁誘導(dǎo)的力和力矩。按照公式（20），將晃蕩液體誘導(dǎo)的力和力矩添加至船舶時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程,在當(dāng)前時(shí)刻下求解耦合時(shí)域船舶運(yùn)動(dòng)方程便可得到船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)歷。之后再將船體運(yùn)動(dòng)作為下一時(shí)刻液艙晃蕩問(wèn)題的壁面邊界條件，繼續(xù)下一時(shí)刻計(jì)算求解液艙晃蕩問(wèn)題。重復(fù)以上過(guò)程，在時(shí)域下耦合液艙晃蕩的船舶全局運(yùn)動(dòng)求解方法就建立了。上述時(shí)域耦合數(shù)值計(jì)算方法的詳細(xì)計(jì)算流程可見(jiàn)圖2。

這里需要注意，船舶運(yùn)動(dòng)方程的力（矩）是基于船舶運(yùn)動(dòng)重心位置確定的，轉(zhuǎn)換液艙力（矩）至船舶運(yùn)動(dòng)方程以及將船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)轉(zhuǎn)換至液艙晃蕩壁面邊界條件時(shí)，需要根據(jù)船舶的實(shí)際裝載狀況確定船舶與液艙的空間位置關(guān)系，同時(shí)也須注意處理晃蕩誘導(dǎo)力（矩）中的慣性成分。上述基于勢(shì)流理論的船體運(yùn)動(dòng)和粘性流CFD計(jì)算的時(shí)域耦合工作是在開(kāi)源CFD開(kāi)發(fā)平臺(tái)OpenFOAM上編制程序?qū)崿F(xiàn)的。

圖2 耦合數(shù)值計(jì)算程序流程圖Fig.2 Flow chart of numerical calculation program

4 數(shù)值計(jì)算

4.1 加載液艙LNG船模主尺度與時(shí)延函數(shù)計(jì)算

模型實(shí)驗(yàn)是在中國(guó)船舶與海洋工程設(shè)計(jì)研究院的海洋工程水池里進(jìn)行的，模型實(shí)驗(yàn)是針對(duì)一條只加載兩個(gè)菱形液艙的LNG船進(jìn)行的，實(shí)際船舶與模型的縮尺比為68:1，LNG船主尺度見(jiàn)表1。

兩個(gè)液艙模型形狀與主尺度均相同，液艙橫剖面示意圖見(jiàn)圖2，液艙安放位置見(jiàn)圖3。液艙長(zhǎng)度為585 mm，寬度為638 mm，深度為432 mm。兩個(gè)液艙分別布置在距船舯處船艉方向152 mm處與距船舯處船艏方向552 mm處。

為了計(jì)算求解耦合液艙晃蕩影響的時(shí)域船舶運(yùn)動(dòng)，本文首先使用STF切片法獲得了加載液艙的LNG船模的頻域計(jì)算結(jié)果，進(jìn)而利用脈沖響應(yīng)函數(shù)方法獲得時(shí)延函數(shù)計(jì)算結(jié)果。部分時(shí)延函數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

表1 LNG船模主尺度Tab.1 Principal dimensions of LNG

圖3 液艙橫剖面示意圖Fig.3 Cross section of the liquid tank

圖4 液艙布置示意圖Fig.4 Configuration of the liquid tank

4.2 耦合液艙晃蕩船舶時(shí)域運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算

將LNG船模頻域計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換時(shí)延函數(shù)和波浪力后，便可在時(shí)域下求解耦合液艙晃蕩的船舶運(yùn)動(dòng)。根據(jù)LNG船模試驗(yàn)工況，船模在規(guī)則波激勵(lì)下作六自由度運(yùn)動(dòng)，液艙裝載液體為水，裝載高度為液艙深度的65%。耦合運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算在初始時(shí)刻下的液艙自由液面見(jiàn)圖5，LNG船模實(shí)驗(yàn)時(shí)波浪頻率范圍為0.35至0.45 rad/s。

圖5 垂蕩與縱搖模態(tài)時(shí)延函數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.5 Retardation functions of heave and pitch

圖6 耦合運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻液艙自由液面Fig.6 The snap shot of tank sloshing coupling with ship motion

圖7 迎浪下垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程（周期=2.70 s，波幅=2.35 cm）Fig.7 Time history of heave motion(Head sea,T=2.70 s,ζa=2.35 cm)

圖8 迎浪下縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程（周期=2.70 s，波幅=2.35 cm）Fig.8 Time history of pitch motion(Head sea,T=2.70 s,ζa=2.35 cm)

圖9 迎浪下垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程（周期=1.20 s，波幅=2.28 cm）Fig.9 Time history of heave motion(Head sea,T=1.20 s,ζa=2.28 cm)

圖10 迎浪下縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程（周期=1.20 s，波幅=2.28 cm）Fig.10 Time history of pitch motion(Head sea,T=1.20 s,ζa=2.28 cm)

圖7～12為載液LNG船模在波浪激勵(lì)下縱搖，垂蕩與橫搖運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程曲線。圖中實(shí)線為船舶與液艙耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線，虛線則為L(zhǎng)NG船模在相同吃水下不計(jì)液艙影響的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線。兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線均在OpenFOAM下求得。

圖7、8分別為迎浪工況下載液LNG船垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷，試驗(yàn)中入射波周期為2.70 s，波幅為2.35 cm。圖9、10分別為另一迎浪工況下載液LNG船垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷，其入射波周期為1.20 s，波幅為2.28 cm。從圖7、8和圖9、10都可以看出，在一高一低兩個(gè)不同頻率的入射波激勵(lì)下液艙晃蕩對(duì)船舶的縱向運(yùn)動(dòng)影響很小。

圖11 橫浪下垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程（周期=1.80 s，波幅=2.27 cm）Fig.11 Time history of heave motion(Beam sea,T=1.80 s,ζa=2.27 cm)

圖12 橫浪下縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程（周期=1.80 s，波幅=2.27 cm）Fig.12 Time history of pitch motion(Head sea,T=1.80 s,ζa=2.27 cm)

在橫浪工況下，加載/不加載液艙的LNG船模橫搖表現(xiàn)出了與上述迎浪工況的不同。圖11、12分別為橫浪工況下垂蕩與橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷，此試驗(yàn)工況中，入射波周期為5.06 s，波幅為2.27 cm，入射波頻率接近LNG船本身的橫搖自振頻率。從圖11可以看出，在入射波頻的作用下，加載/不加載液艙的LNG船模垂蕩運(yùn)動(dòng)值十分接近，但圖12中載液船模的橫搖運(yùn)動(dòng)與不加載液艙的情況相比有著很大的不同。在波浪激勵(lì)下相較于LNG船模的縱向運(yùn)動(dòng)，液艙晃蕩激勵(lì)的橫搖力矩與船舶所受外部時(shí)域波浪橫搖力矩量級(jí)相同。在不同頻率的來(lái)波下，液艙晃蕩激勵(lì)的橫搖力矩同波浪激勵(lì)的橫搖力矩之間存在的相位差也不同。圖12所示的橫搖工況中液艙晃蕩激勵(lì)的橫搖力矩同波浪激勵(lì)的橫搖力矩的相位差在180°附近，兩力矩耦合時(shí)相互抵消。因此加載液艙的船模橫搖運(yùn)動(dòng)幅值要比不加載液艙的橫搖運(yùn)動(dòng)幅值小得多，在一定程度上液艙流體晃蕩有減少橫搖的作用。

圖13 橫浪工況下數(shù)值與實(shí)驗(yàn)橫搖RAOFig.13 Comparison of roll of experimental and numerical result(Beam sea)

圖14 橫浪工況下數(shù)值與實(shí)驗(yàn)垂蕩RAOFig.14 Comparison of heave of experimental and numerical result(Beam sea)

對(duì)不同頻率入射波作用下載液船體耦合運(yùn)動(dòng)模擬計(jì)算和試驗(yàn)?zāi)M的結(jié)果進(jìn)行處理，可以得船體運(yùn)動(dòng)的幅值響應(yīng)算子RAO。圖13、14為船舶運(yùn)動(dòng)RAO的試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。圖中曲線為耦合液艙晃蕩的LNG船模在橫浪工況下試驗(yàn)所得RAO曲線，散點(diǎn)為數(shù)值計(jì)算所得RAO幅值。從圖13與14中可見(jiàn)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果在試驗(yàn)工況頻率范圍內(nèi)吻合良好，表明本文采用的耦合液艙晃蕩時(shí)域船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算方法是準(zhǔn)確可行的。

5 結(jié) 論

本文將船舶在波浪上運(yùn)動(dòng)和液艙內(nèi)液體晃蕩問(wèn)題分析采用不同的理論求解。時(shí)域船舶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題采用基于勢(shì)流理論的脈沖響應(yīng)函數(shù)方法求解，非定常液艙晃蕩問(wèn)題采用粘性流理論方法求解，并對(duì)時(shí)域內(nèi)耦合液艙晃蕩船舶的時(shí)域運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算模擬，并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)研究。基于目前的研究結(jié)果，能夠得出以下結(jié)論：

（1）液艙晃蕩效應(yīng)對(duì)載液船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)有著較為重要的影響，特別是對(duì)于橫浪工況下的橫搖運(yùn)動(dòng)。船舶運(yùn)動(dòng)的遭遇頻率在船舶響應(yīng)頻率范圍附近時(shí)，液艙晃蕩誘導(dǎo)的橫搖力矩同波浪誘導(dǎo)的橫搖力矩之間的相位差在一定程度上減小了船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的幅值。可以預(yù)料，在較低頻率的入射波激勵(lì)下，液艙晃蕩誘導(dǎo)的橫搖力矩同波浪誘導(dǎo)的橫搖力矩之間的相位差較小，兩種橫搖力矩的疊加會(huì)增大船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)幅值。在橫搖共振頻率附近，傳統(tǒng)的基于勢(shì)流理論的數(shù)值計(jì)算方法有一定的局限性，但仍然能夠給出相對(duì)滿(mǎn)意的結(jié)果。在橫浪工況下，液艙晃蕩對(duì)船舶的垂蕩運(yùn)動(dòng)影響較小。在迎浪工況下，液艙晃蕩所誘導(dǎo)的外力與外力矩對(duì)船舶的垂蕩與縱搖等縱向運(yùn)動(dòng)的幅值影響均比較小。

（2）本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明開(kāi)源CFD開(kāi)發(fā)平臺(tái)OpenFOAM為復(fù)雜粘性流場(chǎng)數(shù)值模擬提供了良好的開(kāi)發(fā)和計(jì)算求解平臺(tái)。OpenFOAM具有很好的底層結(jié)構(gòu)框架，能夠很好地適用于船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的研究工作。OpenFOAM的開(kāi)源特征，為廣大研究者能夠擺脫商業(yè)軟件的束縛，開(kāi)發(fā)出更多自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的優(yōu)秀工程算法方法和計(jì)算軟件提供了良好的基礎(chǔ)平臺(tái)。

（3）本文采用的數(shù)值計(jì)算模擬方法適用于計(jì)算分析載液船舶在波浪上的時(shí)域運(yùn)動(dòng)。特別是在需要長(zhǎng)時(shí)間數(shù)值計(jì)算模擬情況時(shí)，在計(jì)算效率方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。盡管本文計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)象是載液LNG船，其比較結(jié)果是針對(duì)無(wú)航速船舶開(kāi)展的，但方法本身同樣適用于船舶的有航速時(shí)域運(yùn)動(dòng)。

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Simulation of ship motions coupled with tank sloshing in time domain based on OpenFOAM

LI Yu-long1,ZHU Ren-chuan1,MIAO Guo-ping1,FAN Ju1,LU Zhi-mei2
(1 The State Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;2 Marine Design and Research Institute of China,Shanghai 200011,China)

Tank sloshing in ship cargo is excited by ship motions,in the meantime the sloshing flow induces impact load on tank wall,then affects the ship motion.Wave forces acting on ship hull and the retardation function are solved by using strip method and an impulse response function method based on the potential flow theory,and global ship motion is established coupling with nonlinear tank sloshing which is simulated by viscous flow theory.Based on the open source CFD development platform OpenFOAM,numerical calculation of ship motion coupled with tank sloshing is achieved and the corresponding numerical simulation and validation are carried out.Through this method,the interactions of wave,ship body and tank sloshing are completely taken into considerations.This method has quite high efficiency for it takes advantage of potential flow theory for outer flow field and viscous flow theory for inside tank sloshing respectively.Numerical simulation and experimental studies indicate that the numerical results of ship motion coupled with tank sloshing can clearly show the coupling effect of tank sloshing on the ship global motion.The results of the ship motion of both computational and experiment ones agree well each other.

OpenFOAM;tank sloshing;impulse-response function;coupling motion;time domain simulation

U661.3

A

1007-7294（2012）07-0750-09

2011-09-15 修改日期：2012-03-19

李裕龍（1985-），男，上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院博士研究生，研究方向：船舶與

海洋工程水動(dòng)力學(xué)；朱仁傳（1969-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:renchuan@sjtu.edu.cn。