基于LDPC的MIMO衛星擴頻通信系統

王 忱，仰楓帆

(南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇 南京 210016)

MIMO即多輸入多輸出通信技術，因可增大信道容量，而被廣泛應用于各類通信系統中。假設采用MIMO技術的通信系統有n個發送端和m個接收端，那么每個發送端發射的信號，在每個接收端都可以接收并檢測，這樣在每個接收端得到的n個信號之間將存在干擾，稱為同道干擾。

可以由一個n×m的矩陣來表示MIMO傳輸函數，在不考慮時域特性的情況下，矩陣是個常數矩陣H

其中，hn，m表示第m個接收端接收的來自第n個發射端的信號的傳輸系數。

因此在MIMO接收端檢測中，需要對應地消除同道干擾。以下是MIMO通信系統的基本模型，其中Cn×m是檢測器，后面接判決器，如圖1所示。

圖1 MIMO通信系統的基本模型

如果信道參數可以確知，在MIMO檢測中常用的是線性檢測技術，其中常見的有3種:

(1)MMF匹配濾波檢測，選擇CMMF=H*，使輸出信噪比最大，但未抑制干擾。

(2)ZF迫零檢測，選擇 CZF=(H*H)－1H*，完全消除了干擾，但對噪聲有放大作用。

(3)MMSE最小均方誤差檢測，選擇CMMSE=(H*H+N0I)－1H*，使輸出信號的均方誤差最小。

在文中，將探討應用MIMO技術的衛星通信系統，在第二部分首先介紹MIMO衛星通信系統的模型和線性檢測性能，第三部分研究加入擴頻碼對系統抗干擾性能的影響，第四部分進一步加入LDPC編譯碼削弱噪聲，最后對改進后的系統進行誤碼率性能的仿真，并給出分析。

1 MIMO衛星通信系統

假設在MIMO衛星通信系統中，輸入端為由4個天線組成的線性陣列，輸出端為由5個天線組成的線性陣列，則H傳輸矩陣定義為

其中，θ1～θ4假設分別是4個發射信號到達接收端時，相對于垂直方向的夾角。首先比較3種線性檢測的輸出誤碼率性能。如圖2所示。

圖2 MIMO系統線性檢測的誤碼率性能

結果表明，在圖中信噪比的范圍內，MMSE比ZF誤碼率低，MMF在信噪比低時性能好，在信噪比高時性能差。

2 基于LDPC的MIMO衛星擴頻通信系統

2.1 擴頻技術減小同道干擾的原理

在MIMO的框圖中，插入與擴頻碼矩陣P(t)的乘積，再與其對應的P(t)/T相乘，形成擴頻碼的相關運算。這樣，利用不同擴頻序列之間的互相關值很小的特性，減小了干擾，而信號和噪聲則能夠保持不變［2］。

下面證明這個過程:原MIMO系統中，

以上定義了Rd是CH的對角元素構成的矩陣，R是非對角元素構成的矩陣，于是

于是在輸出端，信號功率與干擾噪聲的功率和之比即

此時，干擾項與噪聲項仍然不相關，所以可以單獨計算噪聲項的功率

此時信號項仍為Rda，而干擾項R由于pj(t)，i≠j很小，經過積分器后會有大幅的減小。于是證明，碼序列的加入，使 M IMO系統的 S INRout得到增加。

2.2 構造平衡Gold序列

文中應用互相關函數值很小的平衡Gold序列，它的基礎是m序列。m序列，即最大長度序列，是由r級移位寄存器所能產生的周期最長的序列，周期為2r－1。r級移位寄存器可以用多項式f(x)表示，能產生上述m序列的多項式稱為本原多項式。文獻［2］的附錄中給出了其中的一部分。m序列的缺點是其不同m序列的互相關函數為多值，且仍為較大的數值。

在相同長度的m序列中，可以找到互相關函數值很小的ma與mb，組成優選對。然后將ma與mb的次循環移位分別模2相加，得到的序列跟ma與mb一起，組成了Gold序列族。Gold序列的互相關函數具有3值特性。

在Gold碼中1與0之間的數量關系有3種，如果1的數量比0正好多1，則在BPSK調制下，具有抑制載波的良好的頻譜特性，這種碼稱為平衡Gold碼。

下面以r=5為例，介紹尋找平衡Gold碼的整個過程:

(1)首先從本原多項式表中在r=5欄中，找到67H和45E兩個多項式

(2)用長除法求得輸出序列。

(3)驗證是否為優選對。

r=5為奇數，若構成優選對，互相關函數的絕對值最大值不能大于+1=9。經驗證，ma與 mb的互相關函數的絕對值最大值為9滿足條件，故ma與mb構成優選對。

(4)計算生成函數。

(5)計算特征相位多項式，系數序列如下:

這樣，ma的特征相位為11101(r=5)，令Gb從零開始與Ga的首位對齊，得到Gb的特征相位有如下15種情況:

然后將Ga與不同相位的Gb模2相加，這樣，可以得到15個平衡Gold序列，另外可以驗證ma與mb也是平衡的，所以共得到17個平衡Gold序列。

可以為4個輸入端分別配發如下的平衡Gold序列:

對前面提出的系統結構進行仿真，可以得到如下的仿真曲線，如圖3所示。

圖3 擴頻MIMO的誤碼率性能

仿真結果表明，擴頻碼的加入大大減小了MMF和MMSE檢測后剩余的同道干擾，使得兩者曲線基本重合，MMF因為輸出信噪比高而性能略好，ZF由于檢測后已不存在同道干擾，但加入擴頻碼后仍有噪聲放大作用，所以性能最差。

2.3 加入LDPC編譯碼

由香農第二定理可知，碼長越長，在誤碼率無限低的基礎上，可以使信息速率越接近信道容量［1］。1962年，Robert Gallagher［3］在其博士論文中提出了基于低密度線性校驗矩陣的LDPC碼，這種碼具有很長的碼長，符合香農第二定理的要求，但是由于當時計算機仿真水平的限制，而一度被忽略［4］。直到 1993年，Berrou［5］提出了Turbo碼，LDPC才被重新發現。近年來的研究已經表明，非規則的LDPC碼比Turbo碼更接近香農極限。

在MIMO衛星通信系統中，可以在與擴頻碼相乘之前，對輸入信號采用偽隨機生成的LDPC校驗矩陣對輸入信號編碼，并在輸出端解擴之后，采用Log BP算法進行迭代譯碼，得到的系統框圖，如圖4所示［6－7］。

圖4 基于LDPC的擴頻MIMO衛星通信系統

3 仿真結果

圖5為LDPC譯碼5次迭代的仿真結果，比較發現:(1)較之未加入LDPC編譯碼的系統，誤碼率性能有了提升，如在BER為10－3時，對于MMF線性檢測，加入LDPC的系統節省了約4 dB的信噪比。

圖5 改進的MIMO衛星通信系統的誤碼率性能

(2)較基本的MIMO系統，基于LDPC的擴頻MIMO系統的3種檢測的誤碼率性能均有很大提高，特別是對于使輸出信噪比最大的MMF檢測，由于擴頻大大消除了同道干擾，再加上LDPC編譯碼之后，最終MMF的性能最優。

4 結束語

由于綜合了擴頻和LDPC兩種技術，本文提出的衛星MIMO通信系統具有更強的理論和實用價值，未來的研究中，仍可以對系統中的技術做部分改進，從而更能面向硬件實現，具有更好的性能。

［1］賀鶴云.LDPC碼基礎與應用［M］.北京:人民郵電出版社，2009.

［2］田日才.擴頻通信［M］.北京:清華大學出版社，2007.

［3］GALLAGER R G.Low －density parity－check codes［M］.IRE Transaction on Information Theory，1962，27(5):541 －552.

［4］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.6版.北京:國防工業出版社，2006.

［5］BARRY J R，LEE A E，DAVID G M.Digital communication［M］.Mosko:Kluwer Academic Publishers，2008.

［6］羅濤，樂光新.多天線無線通信原理與應用［M］.北京:北京郵電大學出版社，2005.

［7］肖揚.MIMO多天線無線通信系統［M］.北京:人民郵電出版社，2009.