一種評判煤灰結渣特性的新方法

文孝強， 劉彥臣， 關曉輝

（東北電力大學 教務處，吉林132012）

煤灰結渣是一種非常復雜的現象，美、英、西德和澳大利亞等國早在上世紀60年代初就對其形成機理進行了大量研究，但至今尚無定論［1］.近年來，國外研究人員總結出許多結渣經驗判別指標，直接提供工程上應用，國內在這方面也有不少研究.歸納起來，主要包括以下幾個方面：（1）根據煤灰物理特性對受熱面結渣特性的預測，其中包括根據煤灰的熔點溫度以及灰渣的黏度特性等進行預測.而前者又包括煤灰的變形溫度、軟化溫度、熔點結渣指數等.西安熱工研究院利用灰熔點結渣指數對我國24個電廠入爐煤質的灰熔點結渣指數與現行情況作了對照研究，發現灰熔點類型結渣指數分辨力為50%～60%.由于灰熔點結渣指數僅單純考慮了煤灰本身的結渣傾向，從這個意義上說，灰熔點具有較高的分辨率.（2）根據煤灰成分特性對受熱面結渣特性的預測，其中包括根據煤灰的單一成分以及煤灰成分的綜合比值等進行預測.其中單一成分又包括根據鐵含量、堿金屬含量以及氯含量等進行預測.而煤灰成分的綜合比值又包括利用煤灰的硅比、堿酸比、硅鋁比、鐵鈣比等進行預測［2］.（3）結渣特性的綜合預測，其中包括綜合判別指數［3］、模糊數學［4－7］、人工神經網絡［8－10］、模式識別［11－13］、最小二乘支持向量機等［14］.利用模糊數學對結渣進行評判有效地克服了單一指標分類界限過于明顯的問題，而且與綜合指數相比，它又很好地解決了權重過于平均化的問題，但是權值確定的正確與否直接關系到評判的最終結果，就目前來講，權值主要靠實際判別的準確度來確定，所以此方法受實際統計結果的影響較大；利用人工神經網絡對燃煤結渣特性進行評判時，訓練樣本較少時得到的權值不具代表性；模式識別方法在煤灰結渣預測和評判方面應用較少，但是如果能將用于辨識的模型的數據庫建立起來，此種方法在預測煤灰結渣方面將是一種有意義探索.筆者基于偏最小二乘回歸算法建立了煤灰結渣特性預測模型.

1 偏最小二乘回歸算法

1.1 概述

偏最小二乘回歸（PLS）是對一般最小二乘回歸［15］（OLS）的擴展，是集多因變量對多自變量的回歸建模以及主成分分析為一體的多元數據分析方法，在一次計算之后即可同時實現預測建模和多變量系統的綜合簡化.PLS不僅提供了一種多因變量對自變量的回歸建模方法，而且有效解決了變量之間的多重相關性問題，適合在樣本容量小于變量個數的情況下進行回歸建模，可實現多種多元統計分析方法的綜合應用.由于PLS回歸建模有很多優點，因此目前在很多方面都有應用.

1.2 建模

設X經過標準化處理以后的數據矩陣為E0＝（E01，E02，…，E0p）n×p，Y 經過標準化處理以后的數據矩陣為F0＝（F01，F02，…，F0q）n×q.若t1、u1分別為E0、F0的第一個成分，t1＝E0w1，‖w1‖＝1，u1＝F0c1，‖c1‖＝1.要求t1、u1能分別很好地代表X與Y 中的信息，應該有var（t1）和var（u1）均取得最大值.另一方面，又要求t1對u1有最大的解釋能力，即t1、u1的相關程度應達到最大值.因此，在偏最小二乘回歸中體現為t1、u1的協方差達到最大.數學表述為求解下列優化問題：

變換為拉格朗日算法形式為：

分別對Γ 求λ1，λ2，w1，c1的偏導數，并令其為0，則

由式（3）～式（6）可推導出：

則ζ1便是優化問題的目標函數值.經求解得：

因此，w1、c1分別是矩陣的特征向量，對應的特征值皆為要求取最大值，所以，w1、c1是對應于矩陣最大特征值的單位特征向量.由w1、c1可得到成分t1＝E0w1，u1＝F0c1.于是，可得E0和F0對t1的回歸方程

式中：p1和r1是回歸系數向量分別是2個回歸方程的殘差矩陣.

用殘差矩陣E1、F1取代E0、F0，求第二個軸w2、c2以及第二個成分t2、u2，則

式中：w2、c2分別為對應于矩陣最大特征值的單位特征向量.

于是便得到E1和F1對t2的回歸方程

若X的秩是A，則有

1.3 交叉性驗證

在單因變量的偏最小二乘回歸中，交叉有效性的定義為：假定yi為原始數據，t1，t2，…，tm是在偏最小二乘回歸過程中提取的成分.yhi是使用全部樣本點并提取h個成分回歸建模后，第i個樣本點的擬合值；yh（－i）是在建模時刪去樣本點i，取h個成分回歸建模后，用此模型計算yi的擬合值.

當Qh≥0.097 5時，引進新的主成分th會對模型的預測能力有明顯的改善作用.

2 樣本數據庫

煤灰結渣程度一般按輕微、中等、嚴重進行評價，此處把輕微、中等、嚴重結渣模式樣本分別記作第1類（記為1）、第2類（記為2）、第3類（記為3），把預測值小于1.5的歸為第1類，預測值大于或等于1.5且小于2.5的歸為第2類，大于或等于2.5的歸為第3類.以適合我國煤種的4個判別指標：灰的軟化溫度、堿酸比（J＝［m（CaO）＋m（MgO）＋m（Fe2O3）＋m（K2O）＋m（Na2O）］／［m（SiO2）＋m（Al2O3）＋m（TiO2）］）、硅比 （G＝100m（SiO2）／［m（SiO2）＋m（Fe2O3）＋m（CaO）＋m（MgO）］）、硅鋁比（S＝m（SiO2）／m（Al2O3））作為輸入，以煤灰結渣程度作為輸出，建立判斷煤灰結渣程度的非線性迭代PLS模式識別預測模型，以期更加全面地考慮結渣影響因素，提高判別的準確性.同時選取已知結渣特性的24個煤灰樣本作為訓練樣本（表1）.表2為13個煤灰測試樣本的數據庫.

3 方程的擬合

具體主成分提取過程如下：

（1）提取第一個成分

表1 煤灰訓練樣本數據庫Tab.1 Data sets of coal－ash training samples

表2 煤灰測試樣本數據庫Tab.2 Data sets of coal－ash test samples

則回歸方程為

采用交叉驗證性原則，此時

Q1＝0.910 5＞0.097 5，繼續計算.

（2）提取第二個成分

采用交叉驗證性原則，此時

Q2＝0.061 8＜0.097 5，停止計算.

因此，當提取1個成分時，模型預測能力最佳.于是可得標準化變量的回歸方程為：

轉換為原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

則此24個煤灰樣本的擬合結果見表3.按照之前的結渣程度和預測值的分類原則，所得方程擬合結果與實際結渣程度完全一致，即評判準確率為100%.

表3 訓練樣本預測方程評判結果Tab.3 Prediction results of test samples

4 模型的探討與檢驗

4.1 指標的同向性與異向性概念

下面給出各指標的評判界限.煤灰軟化溫度的評判界限為：

t2＞1 390℃，輕微結渣；

t2＝1 260～1 390℃，中等結渣；

t2＜1 260℃，嚴重結渣；

堿酸比（J）的結渣判斷界限為：

J＜0.206，輕微結渣；

J＝0.206～0.4，中等結渣；

J＞0.4，嚴重結渣；

硅鋁比（S）的結渣判斷界限為：

S＜1.87，輕微結渣；

S＝1.87～2.65，中等結渣；

S＞2.65，嚴重結渣；

硅比（G）的結渣判斷界限為：

G＞78.8，輕微結渣；

G＝66.1～78.8，中等結渣；

G＜66.1，嚴重結渣.

由以上評判界限不難看出，對于軟化溫度、硅比的評判指標，其指標值越大，則結渣程度趨向輕微，依據上文的規定，結渣程度值隨著指標值的增大而減小，這種現象稱為指標的異向性，該指標稱為異向性指標.

對于堿酸比、硅鋁比的評判指標，其指標值越大，則結渣程度趨向嚴重，依據上文的規定，即結渣程度值隨著指標值的增大而增大，這種現象稱為指標的同向性，該指標稱為同向性指標.

4.2 對擬合方程系數的分析

依據上述定義分析擬合階段所得預測方程式（21）或式（22）.由預測方程式（21）可知，該預測方程中x＊1、x＊2、x＊3、x＊4分別對應軟化溫度、堿酸比、硅鋁比和硅比.

下面分析該預測方程各自變量的系數：軟化溫度、硅比對應的系數分別為－0.310 4和－0.263 5，堿酸比、硅鋁比對應的系數分別為＋0.272 8和＋0.233 5.即異向性指標對應的系數皆為負值，而同向性指標對應的系數皆為正值.也就是說，在所設定的前提條件下，隨著各指標值的逐漸增大，其對預測方程的影響是：異向性指標具有削弱結渣程度的作用，而同向性指標具有增強結渣程度的作用.

由式（22）可知，要想煤灰不結渣或者輕微結渣，就應當使y值小于1.5，即使下式成立：

對式（23）進行整理后，可得：

令（2.963 3x1＋2.543 2x4）＝A，（0.947 9x2＋0.995 5x3）＝B，則A、B分別表示異向性指標的和、同向性指標的和.式（24）表明，要降低煤灰的結渣程度，則要滿足

即異向性指標之和與同向性指標之和的差值應大于4.152 8.

4.3 模型的對比驗證

為了驗證該擬合方程的有效性，將另外13組測試樣本代入擬合好的方程中進行檢驗，測試結果見表4，除第10個樣本與實際結果不一致外，其余12個測試樣本的方程擬合結果均與實際結果相符，評判準確率為92.3%.

此外，將各測試樣本按照前面提到的單一指標評判界限評判，結果見表5.由表5可以看出，軟化溫度、堿酸比和硅比評判準確率為76.9%，最低的為硅鋁比，評判準確率為69.2%.顯然這些單一指標的準確率都低于所提出的PLS預測模型.

表4 測試樣本擬合方程評判結果Tab.4 Prediction results by fitting equation for test samples

表5 測試樣本單一指標評判結果Tab.5 Prediction results by single index for test samples

5 結 論

基于偏最小二乘算法和交叉驗證理論，建立了煤灰結渣特性預測方程，通過對已知和待判樣本的預測評判，PLS預測模型的預測精度遠高于單一評判指標，因此，所建模型是合理可行的；與此同時，提出指標的同向性和異向性概念，通過對擬合方程的分析，給出了煤灰結渣特性的評判依據.

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