混沌遺傳算法在勵磁系統參數辨識中的應用

孫黎霞 倪 瑤 馬骙軍

（河海大學能源與電氣學院，南京 210098）

隨著電力系統互聯特別是全國電力系統聯網的發展，對電力系統穩定計算提出了更高的要求。滿足這些要求需要以實際的數學模型和實測參數作為其分析計算的基礎[1]。發電機勵磁系統作為同步發電機的重要組成部分，與電力系統運行穩定性密切相關[2]。

雖然，目前電力系統穩定分析軟件（PSASP，BPA和PSS/E）都給出了不同的勵磁系統數學模型，但由于缺少實測參數，在計算中只能查用廠家數據或手冊中的典型數據，或者采用Eq'恒定模型，造成計算結果粗糙，影響了穩定結論。因此，對發電機勵磁系統進行參數辨識，確定仿真軟件中標準模型的參數，使之具有和原模型相同或相近的動態特性，已成為實際運行系統提高穩定分析水平的關鍵[3-5]。

傳統算法如頻域的FFT/LSE法和時域PLPF法，原理簡單，方便易行，在實際勵磁系統參數辨識中得到了廣泛的應用[6-7]。但由于發電機勵磁系統存在限幅等非線性環節，而傳統在辨識勵磁系統高階非線性環節參數辨識上存在不足，因此有必要引入新的算法解決勵磁系統中非線性環節辨識問題。

遺傳算法（GA）作為一種高效、并行、全局搜索方法，其具有求解過程與梯度信息無關的優點，另外過模擬自然進化過程來搜索最優解，因此在處理非線性優化上具有很大的優勢[8-12]。但標準遺傳算法（SGA）也存在收斂速度慢以及易早熟等缺點，因此，有必要對SGA進行改進以克服其缺點。

混沌是自然界中一種較為普遍的現象，具有“隨機性”、“遍歷性”及“規律性”等特點，在一定范圍內能按其自身規律不重復地遍歷所有狀態[13]。本文結合混沌的隨機性和遍歷性對遺傳算法進行改進，提出了混沌遺傳算法（CGA）可解決SGA的缺點，并成功應用于發電機勵磁系統參數辨識。該CGA從初始種群的混沌生成、交叉變異過程中的精英保留以及種群的混沌改造等方面對SGA了改進，有效地克服了SGA的早熟現象，提高了算法的收斂速度。

1 勵磁系統參數辨識原理

根據國家電網公司企業標準中的《同步發電機勵磁系統建模導則》，所謂原型模型是指通過測辨建立與實際勵磁系統結構一致的勵磁系統數學模型；所謂計算模型是指根據原型模型建立電力系統穩定計算用的勵磁系統的模型[14]。

進行勵磁系統辨識時，其實際系統和原型模型結構均是已知的，因此，系統辨識的實際工作就是模型參數的辨識。參數辨識的目的是：以優化為基礎，尋找一組最優的參數向量θi(i= 1,···n)，使之與勵磁實際系統的輸入和輸出特性保持一致或在誤差允許范圍之內，從而確定原型模型中的參數，其原理圖如圖1所示。

圖1 勵磁系統參數辨識原理圖

圖1中，u為辨識激勵信號，y0和y分別表示勵磁系統實際輸出信號和勵磁系統原型模型輸出信號，e表示為輸出信號誤差。

通常，系統的輸出y0和y是指發電機的機端電壓。然而，在現場進行辨識工作時，除了能夠得到發電機的端電壓 Ug之外，勵磁系統的輸出電壓 Efd也是容易得到的。模型參數的辨識的目的不僅是要求系統的輸出保持一致或者在誤差允許的范圍之內，也要求中間環節的輸出保持一致或誤差允許的范圍之內。因此，文中給出的目標函數為

式中，θ=[θ1,θ2,…,θn]表示需要辨識的參數，其 N 表示為測量點數；Efd(θ1,θ2,…,θn,k)表示勵磁系統原型模型的第 k個計算值；Efdm(k)表示實際勵磁系統的第 k 個測量值；Ug(θ1,θ2,…,θn,k)表示在原型模型下發電機的第 k個計算值；Ugm表示在實際勵磁系統下發電機的第 k個測量值；n表示需要辨識參數的個數；K表示勵磁端的權重系數，用以保證勵磁端的輸出量與發電機端輸出量在同一數量級。

由于 e(θ1,θ2,…,θn)很復雜，為了得到目標函數值達到極小值，可能存在多組優化解，因此，為了提高參數辨識的精度和效率，優化的方法必須非常有效。

2 基于混沌遺傳算法的勵磁系統參數辨識

遺傳算法是基于自然遺傳學機理的隨機優化概率搜索算法，具有全局性、并行性、快速性、較好的適應性和魯棒性，尤其適合處理傳統優化算法難以解決的非線性問題，但標準遺傳算法存在收斂速度慢以及易早熟等缺陷。而混沌信號具有隨機性和遍歷性的特點能夠很好的克服標準遺傳算法所具有的缺陷。因此，文中改進了標準遺傳算法，將混沌信號引入遺傳算法，并提出將其應用于勵磁系統的參數辨識。

文中采用Lorenz系統產生所需的混沌信號，其系統的狀態方程為

式中，σ，γ，β為常量，研究中廣泛采用：σ=16，γ=45.92，β=4，系統狀態變量的范圍分別為x1∈(-3 0,30)，x2∈(-4 0,40)，x3∈ (0,80)。圖 2為Lorenz混沌吸引子，圖3是狀態x1的時域波形。

圖2 三維吸引子

圖3 狀態x1的波形

將混沌信號引入遺傳算法，主要在兩個方面：①將混沌數據引入初始種群；②對交叉變異后的新遺傳種群進行混沌擾動。

種群所用混沌數據采用Lorenz系統生成。具體步驟如下：

（1）設種群規模為m，所需辨識參數個數為n。根據Lorenz系統生成j(j≥1)組m×n個混沌數據庫A。

（2）確定待辨識的勵磁系統參數的取值范圍[lower(xi)，upper(xi)](0≤i≤n，xi為第 i個辨識參數)。文中待辨識參數的取值范圍來源有兩個方面：1）采用需辨識參數的典型值，如勵磁系統的放大環節的放大系數；2）采用標準遺傳算法對需辨識的參數進行預估算。

（3）根據步驟（2）可知，對于不同的待辨識參數來說，其取值范圍[lower(xi)，upper(xi)](0≤i≤n，xi為第 i個辨識參數)也是不一樣的，其數量級可能也是不一樣的。因此，為了提高辨識的精確性，需要對辨識參數范圍進行加權，使得加權后所有辨識參數的取值范圍([lower，upper])。

（4）按照加權后的所需辨識參數的取值范圍([lower，upper])對混沌數據庫A進行改進。以Lorenz系統為例，其狀態變量的范圍分別為：x1∈(-3 0,30)，x2∈(-40,40)，x3∈(0,80)，對其進行加權，使得其狀態處于相同的范圍：x1∈(l ower, u pper )，x2∈(l ower, u pper )，x3∈(l ower，upper)，并生成p(p≥1)組m×n混沌數據庫B，作為混沌遺傳算法的初始種群以及混沌擾動所用的數據庫。

混沌擾動是對交叉變異后新的遺傳種群進行改進以避免辨識陷入局部最優，具體如下：

（1）對種群重新進行評價。計算種群的目標函數值以及種群的平均目標函數值。

（2）生成新的種群。若目標函數值小于種群平均目標函數值，個體則進行保留；若大于種群平均目標函數值的個體，則用混沌數據庫B中的數據進行替代。

這樣，進行混沌擾動后，新的種群能保留精英個體的同時，也防止種群陷入局部最優，有效地克服了標準遺傳算法中存在的早熟現象。

混沌遺傳算法應用于勵磁系統參數辨識的步驟如下：

（1）確定編碼。對所需辨識的參數進行編碼，考慮結合混沌優化的便利性，文中采用實數編碼，即直接將待辨識的模型參數相互聯系起來，形成混沌遺傳算法中的個體。

（2）種群初始化。傳統的初始群體是隨機生成的，因而初始群體的好壞是隨機的。但是種群的初始化影響參數辨識的速度和精確度，文中將待辨識參數的初始群體的取值范圍由步驟（4）決定。這樣，既保證了初始群體在可行解域分布的廣度，也保證了計算速度。

（3）適應度函數。對種群進行評價，將每個個體的目標函數轉換成適應度函數，并基于排序進行適應度分配，按個體目標值e的由小到大順序進行排序，并返回對應個體適應度函數值。具體方法為：當適應度值取值范圍為[0, 2]，根據目標函數值進行排序，目標函數值最小的，適應度函數值取為 2，此后依次減少2/(m-1)(m表示種群規模)，直至目標函數值最大的，其適應度函數值則為0。

（4）遺傳操作。根據個體適應度對種群中的個體進行選擇、交叉、變異操作。交叉采用線性重組方法，采用實值變異，然后進行重插入，用適應度函數值大的種群個體取代原種群中去適應度函數值小的個體，形成新的遺傳種群。

（5）混沌擾動。種群評價步驟（4）中新的遺傳種群，對于目標函數值小于種群平均目標值的個體進行保留，大于種群平均目標值的個體用新的混沌信號進行替代，生成新一代種群。這樣，在保留精英個體的同時也能防止種群陷入局部最優，以克服標準遺傳算法中存在的早熟現象。

（6）重復（3）～（5）步驟，直至滿足終止條件，輸出最終解為止。

算法流程圖如圖4所示。

3 算例分析

本文所提出的方法用于MEC3300T型勵磁系統的參數辨識，下面給出模型轉換的參數辨識過程。

3.1 勵磁系統的模型結構

將MEC3300T勵磁系統模型轉換為 PSASP下原型模型，MEC3300T型勵磁系統模型結構框圖如圖5所示。其模型參數為10KVED=3.7，TVED=0.01，KSMX=4，25KFVAVPMG=162.45，1/RFE=1.28，TE=1.56，KE=6.286，KISO1=0.067，KDD=0.2，TDKD=4.2，TD=1，KISO2=0.058。

MEC3300T的原型模型為PSASP下的AVR-II型勵磁系統，其框圖如圖6所示，其中K2設為1，因此，需辨識參數為 Kr，Tr，T1，T2，T3，T4，Ka，Ta。

圖4 混沌遺傳算法流程圖

圖5 MEC3300T勵磁系統原模型框圖

圖6 PSASP下AVR-II型勵磁系統原型模型框圖

3.2 仿真分析

文中采用Matlab進行仿真分析，建立的勵磁系統傳遞函數框圖如圖7所示。

圖7 勵磁系統傳遞函數框圖

其中，發電機傳遞函數GG(s)=KG1+ TGs ，已知：KG=0.035，TG=8.2，KR=10。種群規模設為 m=50，遺傳代數設為200，代溝為0.9，即保留10%適應度好的種群個體，剩下90%的種群進行交叉變異，交叉概率設為0.7，變異概率設為0.25。發電機空載運行，給MEC3300T勵磁系統和原型模型同時在VREF處施加一個10%的階躍信號作為參數辨識的激勵信號，得到勵磁系統的輸出 y0和原型模型的輸出 y。為了更好地說明情況，文中分別采用混沌遺傳算法和標準遺傳算法對原型模型進行多次辨識，為了說明問題，僅選擇5組辨識結果進行表示，然后求其平均值，其辨識結果如表1和表2所示。其中第5組參數迭代過程如圖8所示。

表1 采用CGA辨識方法的結果

表2 采用SGA辨識方法的結果

圖8 參數辨識過程

由表1和表2可以看出，采用混沌遺傳算法進行辨識時，經歷相同的遺傳代數其目標函數的值更小，辨識后的系統的輸出更接近實際系統的輸出。

圖9為分別采用混沌遺傳算法和標準遺傳算法的第5組辨識參數目標函數變化情況，從圖中可以看出，當迭代次數約10次之前，SGA和CGA的目標函數變化情況基本一致。但是，當迭代次數大于10次時，采用 SGA辨識方法時，其目標函數變化緩慢，辨識參數呈局部收斂狀態；采用CGA辨識方法時，其目標函數明顯減小，說明CGA有效地克服了SGA存在的早熟現象，并且收斂速度和精度均有提高。圖10和圖11分別為CGA方法和SGA方法辨識參數下采用辨識均值作為系統參數原型模型的輸出與實際系統輸出的比較，可以看出，CGA參數辨識下勵磁系統標準模型和原模型的輸出曲線擬合程度更好，CGA辨識得到的勵磁系統標準模型能夠較為精確的模擬發電機勵磁系統。

圖9 CGA和SGA種群目標函數變化

圖10 CGA下辨識參數均值作為系統參數原型模型的輸出與實際系統的輸出

4 結論

圖11 SGA下辨識參數均值作為系統參數原型模型的輸出與實際系統的輸出

本文提出采用混沌遺傳算法對發電機勵磁系統的參數進行辨識，能夠有效的獲得勵磁系統的原型模型，該模型能夠很好地模擬出實際勵磁系統，可以采用該模型進行電力系統分析。文中對標準遺傳算法進行了改進，分別在初始種群和經過雜交、變異后的個體重建過程中引入混沌序列，提高了辨識參數種群的優良性。通過仿真分析證明該方法可以有效解決勵磁系統高階環節參數的辨識問題，具有以下優點：①辨識過程中僅需要一個激勵信號；②所有參數可一次性辨識；③克服標準遺傳算法的缺陷，如收斂速度慢和早熟，提高了參數辨識精度。

[1]沈善德.電力系統辨識[M].北京:清華大學出版社, 1993.

[2]鞠平. 電力系統非線性辨識[M].南京:河海大學出版社, 1999.

[3]IEEE. IEEE recommend practice for excitation system models for power system stability studies[S]. IEEE Std.421.5, 1992.

[4]IEEE. IEEE Std 421.5 - 2005 IEEE recommended practice for excitation system models for power system stability studies[S]. IEEE Std.421.5, 2005.

[5]IEEE. IEEE guide for identification, testing, and evaluation of the dynamic performance of excitation control systems[S]. IEEE std 421.2-1990.

[6]鄭邦梁,徐兵.勵磁系統參數優化工作[J].中國電機工程學報2000, 20(7): 66-70.

[7]陸春良,竺士章,陳新琪. 發電機勵磁系統實測建模與應用[J].電力系統自動化,2004, 28(2):73-75.

[8]姚俊峰,梅熾,等.混沌遺傳算法及其應用[J].系統工程,2001, 19(1): 70-74.

[9]王曉偉,蔣平,曹亞龍,徐珂.改進遺傳算法在發電機勵磁系統參數辨識中的應用[J].繼電器,2007,17(11):16-20.

[10]朱少華,汪芳.基于遺傳算法的模糊神經網絡在動態系統辨識中的應用[J].電機與控制學報, 2000,4(3): 171-174.

[11]PUMA J Q, COLOME D G. Parameters identification of excitation system models using genetic algorithms[J]. IET Gener. Transm. Distrib., 2008, 2(3): 456-467.

[12]ABD-ALLA A, CHENG S, WEN J, et al. Model parameter identification of excitation system based on a genetic algorithm techniques(C)// 2006 Proceedings of International Conference on Power System Technology, Chongqin, China, IEEE: 1-5.

[13]陳奉蘇. 混沌學及其應用[M]. 北京:中國電力出版社,1998.

[14]國家電網公司.同步發電機勵磁系統建模導則[S].國家電網公司企業標準Q/GDW 142-2006.