基于定子電流模型的MRAS系統仿真研究

應 凱 蔣 林 李洪波 楊 潔

（西南石油大學電氣信息學院，成都 610500）

傳統的模型參考自適應法以電壓模型作為參考模型，由于電壓模型中的電勢計算以及純積分環節存在的初值和漂逸問題，導致系統的低速性能和魯棒性變差，甚至低速時不能正常工作[1]。為了解決此問題，學者們也提出了許多解決方案，比如采用一階低通濾波器來代替純積分環節，以消除積分器對直流量的累積誤差，但定子磁鏈估計量中產生了幅值和相位誤差[2]；還提出了基于反電動勢、無功功率的模型參考自適應法等[3]。這些方法對改善系統低速性能都具有一定的效果，但都是以電壓模型及其電勢計算為基準，沒有從根本上解決MRAS系統低速性能不佳的問題。

本文研究了基于定子電流的模型參考自適應方法來觀測感應電機的轉速和磁鏈，并以此構成矢量控制系統，該方法以感應電機本身作為參考模型，不涉及電壓模型中的純積分環節和電勢計算，從而可以改善傳統的MRAS系統低速性能不佳的問題[4-5]。基于Matlab/Simulink仿真平臺，對基于定子電流模型和基于電壓模型的MRAS矢量控制系統進行仿真對比分析，通過大量的仿真實驗，其仿真結果表明：在低速時，基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統仍然具有較好的動態性能，而基于電壓模型的MRAS矢量控制系統動態響應較差，無法達到穩定狀態，甚至不能正常工作。同時，還表明基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統對電機定轉子電阻的變化具有較強的魯棒性，構成了一個魯棒性和抗干擾能力更強的矢量控制系統，在實際工程中有一定的實用價值。

1 感應電機數學模型與矢量控制原理

1.1 感應電機數學模型

在靜止兩相參考坐標系下，感應電動機的狀態方程[6]可描述為

1.2 按轉子磁場定向的矢量控制系統原理

矢量控制的基本原理就是通過坐標變換和磁場定向，將定子電流分解為勵磁分量ism和轉矩分量ist，轉子磁鏈僅由定子勵磁電流產生，而電磁轉矩Te正比于轉子磁鏈和定子電流轉矩分量的乘積 istψr，從而實現了磁通和轉矩的解耦控制，還降低了電機數學模型的階次，然后按照直流電機的轉矩和轉速控制規律控制感應電機。矢量控制的關鍵問題是轉子磁場的準確定向，只有準確得到磁鏈的幅值和空間位置，才能準確的得到定子電流的勵磁分量和轉矩分量，從而實現定子電流的解耦，得到等效的直流電機模型，對電機實施矢量控制[7]。按轉子磁鏈定向的矢量控制系統原理圖如圖1所示。由圖可知，從整體上看，輸入為a，b，c三相電流，輸出為轉速 ω，是一臺感應電機；從結構圖內部看，經過3/2變換和按轉子磁鏈定向的同步旋轉變換，便得到一臺由ism和ist為輸入，ω為輸出的直流電動機。因此，整個矢量控制系統相當于直流調速系統，在靜、動態性能上可以和直流調速系統媲美。

圖1 矢量控制系統原理圖

2 基于定子電流模型的模型參考自適應方法

基于定子電流模型的 MRAS方法是以感應電機本身為參考模型，以感應電機定子模型和電流模型共同作為可調模型，構成模型參考自適應系統來辨識轉速和轉子磁鏈，不涉及電壓模型中的純積分環節和電勢計算，從而可以改善傳統的MRAS矢量控制系統存在的低速問題。感應電機的輸入是三相定子電壓us，輸出是三相定子電流 is和轉速 n，因系統中無速度傳感器且n是待觀測量，故用定子電流矢量is作為參考變量，通過自適應方法來觀測轉速。

文獻[1]和[5]采用式（2）所示的感應電機定子模型SM(stator model)來計算定子電流矢量觀測值

圖2 基于定子電流模型的模型參考自適應系統

3 系統構成及仿真實驗

基于定子電流模型的 MRAS無速度傳感器矢量控制系統結構圖，如圖3所示。該矢量控制系統采用基于定子電流模型的模型參考自適應方法來構成磁鏈觀測器和轉速辨識器，將其觀測的磁鏈和辨識的轉速反饋給系統，從而構成矢量控制系統。其中速度調節器、轉矩調節器和磁通調節器都使用PI調節器控制，電流控制變頻器采用電流跟隨控制變頻器。

基于Matlab/Simulink仿真平臺[8]，將基于定子電流模型的 MRAS無速度傳感器矢量控制系統仿真模型分為轉子磁鏈觀測與轉速辨識模塊、電流滯環跟蹤PWM模塊、轉子磁鏈ψr與轉矩電流分量ist產生模塊、轉速調節器（ASR）、轉矩調節器（ATR）、磁鏈調節器（AψR）等幾個主要部分。根據原理框圖 2，我們可以搭建轉子磁鏈觀測與轉速辨識仿真模塊，如圖4（a）所示；根據原理框圖 3，搭建整個基于定子電流模型的 MRAS無速度傳感器矢量控制系統仿真模型，如圖4（b）所示。其中感應電機、逆變器、兩相/三相坐標變換模塊、測量模塊均采用SimPowerSystems中所提供的模塊組件，而 ASR、ATR、AψR、AAR四個PI調節器等模塊的搭建可見文獻[9]。

圖3 基于定子電流模型的MRAS 矢量控制系統結構圖

圖4 無速度傳感器矢量控制系統仿真模型

3.1 仿真參數設置

感應電機參數：額定功率 PN=35kW，額定電壓UN=380V，額定頻率fN=50Hz，額定轉速nN=1430r/min，定子電阻 Rs=0.4?，定子自感 Ls=0.087H，轉子電阻Rr=0.5?，轉子自感Lr=0.088H，互感Lm=0.085H，極對數 np=2，轉動慣量 0.087kg·m2，阻尼系數 0.001kg·m2/s。

各調節器參數：AψR的參數為KP=200，KI=100；ATR的參數為 KP=1.2795，KI=50；ASR的參數為KP=100，KI=1；AAR的參數為KP=1000，KI=0.25。

3.2 兩種MRAS系統的仿真結果對比分析

當給定轉速為n=50r/min時，在t=0.3s時突加負載TL=50N·m，基于定子電流模型的MRAS系統轉速響應如圖5（a）所示，以及其電機轉速由50 r/min變為-50 r/min時的響應如圖5（b）所示。由圖5（a）可知，低速空載狀態下，轉速只需要0.015s的時間就能達到穩定狀態，且估計轉速能較好的跟蹤實際轉速；突加負載時，轉速只有微小的偏差且穩定。由圖5（b）可知，轉速從正轉突變到反轉時，估計轉速能較好的跟蹤實際轉速且能穩定運行在反轉狀態下，抗干擾能力強。基于電壓模型的轉速響應如圖5（c）所示。由圖可知，傳統的MRAS系統在低速狀態時，無論是空載還是帶載的情況下，電機的轉速波動都很大，無法正常工作。因此，由對比分析可知，基于定子電流模型的MRAS系統低速性能更好、速度觀測范圍更廣。

圖5 兩種MRAS系統的仿真結果對比分析

3.3 對定轉子電阻變化的魯棒性仿真分析

電機在實際運行中的發熱會導致定、轉子電阻增加，因此下面將討論本文所研究的方法對電機參數變化的魯棒性。假設轉子電阻Rr增加20%，電機其余參數不變，當給定轉速n=1000r/min，在t=0.3s時突加負載TL= 50N·m時，基于定子電流模型MRAS的矢量控制系統動態響應如圖 6（a）所示；當給定轉速變為50r/min，在t=1.8s時突加負載TL=10N·m時，該矢量控制系統動態響應如圖6（b）所示。

圖6 定轉子電阻變化時系統動態響應

由圖 6（a）、（b）可知，在高速時，轉速只需要0.08s的時間就能達到穩定狀態，且電機估計轉速能較好地跟蹤實際轉速；突加負載時，估計誤差也小于1%，系統對轉子電阻的變化表現出較好的魯棒性；低速時，電機需要經歷1.3s的時間才能穩定運行，轉速達到穩定狀態較慢，但在空載和帶載的情況下，轉速估計誤差都較小，也表現出較好魯棒性。

假設定子電阻Rs增加25%時，電機其他參數不變，當給定轉速n=1000r/min時，并在t=0.3s時突加負載TL= 50N·m，系統的仿真結果如圖6（c）所示；當給定轉速變為 50r/min時，并在 t=0.5s時突加負載TL=10N·m，其仿真結果如圖6（d）所示。

由圖 6（c）、（d）可知，在高速時，轉速只需要0.085s的時間就能達到穩定狀態，且估計轉速能較好的跟蹤實際轉速；當突加負載時，實際轉速有一定的轉速降落，但經過 0.01s后，估計轉速又能較快的跟蹤實際轉速，轉速估計誤差較小，系統對定子電阻的變化表現出較好的魯棒性；在低速運行時，系統的動態跟蹤性能雖然不夠理想，但仍然能夠穩定運行，且轉速估計誤差小于2r/min，因此，在低速時系統對定子電阻變化也具有較好的魯棒性。

由以上分析可知，基于定子電流模型的MRAS系統對定轉子電阻的變化都表現出較好的魯棒性。

4 結論

在低速狀態下，基于電壓模型的MRAS系統不能夠正常工作，低速性能較差，這是由于它以電壓模型作為參考模型，低速時感應電機定子電阻所占壓降較大，受定子電阻的影響較嚴重，而且受純積分環節累積誤差的影響，導致系統低速性能變差。而基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統摒棄了傳統MRAS方法的電壓模型和電勢計算，以感應電機本身為參考模型，可以較好的改善系統低速性能。通過仿真實驗，也驗證了基于定子電流模型的MRAS無速度傳感器矢量控制系統的可行性，尤其能夠解決傳統的自適應系統所存在的低速問題，調速范圍更廣。

通過Matlab仿真實驗還得出，基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統對電機定、轉子電阻參數的變化有較好的魯棒性，抗干擾能力較強，具有一定的工程實用價值。但估計轉速與實際轉速之間存在一定的偏差，如果考慮感應電機參數在線辨識并加以補償，就能夠達到更好的控制性能，在實際工程應用中就更能體現該方法的實用價值。

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