多自由度電液混合運動模擬器動力學分析

周躍發(fā)，王濤，李鴻，樊濤，張治勇

(哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

隨著航空航天等技術(shù)的大力發(fā)展，許多國家都很重視對運動模擬器的研究[1-2].運動模擬器用于模擬飛行器及船舶等的搖擺運動，它在運動學和動力學方面的研究，一方面有利于模擬器的設(shè)計和制造，另一方面可以直接應用于實際運動模擬實驗[3].它的發(fā)展水平標志著一個國家航空、航天、航海、路面運輸及戰(zhàn)車性能等方面的發(fā)達程度[4-6].

本文研究的是多自由度電液混合運動模擬器[7]，該運動模擬器由三軸轉(zhuǎn)臺和六自由度并聯(lián)轉(zhuǎn)臺組成.六自由度并聯(lián)轉(zhuǎn)臺可以實現(xiàn)空間的六自由度運動，三軸轉(zhuǎn)臺的外框、中框和內(nèi)框可以實現(xiàn)無限轉(zhuǎn)動，利用三軸轉(zhuǎn)臺可以達到六自由度并聯(lián)轉(zhuǎn)臺所無法達到的空間方位，這樣的組合可以延伸到空間的任何位置，彌補了單一轉(zhuǎn)臺存在范圍限制的缺陷，從而使研究更具有理論意義和實際價值.文中采用了牛頓和羅伯遜-維滕伯格方法建立了多自由度電液混合運動模擬器動力學方程，并與拉格朗日方法[8]相比.在研究中把運動模擬器結(jié)構(gòu)中的閉鏈結(jié)構(gòu)為自由鉸約束，使建模過程得以簡化.

1 方向余弦矩陣的建立

運動模擬器結(jié)構(gòu)原理如圖1，運動平臺系統(tǒng)所受的主動力分別來自于系統(tǒng)自重和6根驅(qū)動桿的驅(qū)動力，必須先確定驅(qū)動力的方向余弦才能確定系統(tǒng)的主矢和主矩，下面將推導用矩陣形式表示的驅(qū)動力方向余弦.

用矩陣A=(aij)4×6中列向量表示液壓桿與上臺體的鉸點Ai各點在體坐標系中的齊次坐標向量，用矩陣B=(bij)4×6的列向量表示液壓桿與底坐鉸支點Bi各點在靜坐標系中的齊次坐標向量.則通過齊次坐標變換矩陣T可以求得矩陣A變換到靜坐標系中所對應的齊次坐標矩陣G和矩陣B變換到上臺體體坐標系中所對應的齊次坐標矩陣C為

由此可求得各液壓桿移動中的鉸支點間距:

進一步可求得，在靜坐標系中，由支點Bi至支點Ai的驅(qū)動力矢量對應的方向余弦矩陣為

同理，驅(qū)動力在體坐標中的方向余弦矩陣為

圖1 多自由度電液混合運動模擬器模型Fig.1 Mode of multi-degree-of-freedom electro-hydraulic mix-drive motion simulator

2 系統(tǒng)的主矢和主矩

由方向余弦矩陣可得到系統(tǒng)在靜坐標系中的主矢為

式中:Pc=[Pc1Pc2Pc3]T;P為對應的液壓桿驅(qū)動力矢量，P=[P1P2P3P4P5P6]T;Q 為重力矢量，Q=-(m1+m2+m3+m4)g[0 0 1]T，m1、m2、m3及m4依次為臺體及各環(huán)的質(zhì)量.

驅(qū)動力在體坐標中矢量式為

由此可以推出體坐標系中主動力矩矢量式為

系統(tǒng)在平臺中體坐標系的主矩為

主矢和主矩的確定為動力學方程的建立提供了理論依據(jù).

3 系統(tǒng)動力學方程的建立

由牛頓方程可得

式中:a=[a1a2a3]T為系統(tǒng)質(zhì)心加速度.由式(8)和(12)可得到基于牛頓方程的關(guān)于驅(qū)動力的3個動力學方程:

系統(tǒng)共有9個主動力，只根據(jù)上述方程是無法求解出來的.下面將運用羅伯遜-維滕伯格方法建立余下動力學方程.

在運用羅伯遜-維滕伯格法進行動力學分析時，假設(shè)將6根液壓驅(qū)動桿去掉，上平臺可看作在6個自由度中進行自由運動的剛體，即上平臺作為第一剛體，其與零剛體之間由自由鉸連接.這樣的假設(shè)解決了6根液壓桿與上平臺并聯(lián)而引出的難題，使系統(tǒng)能夠較為簡單地運用羅伯遜-維滕伯格法進行動力學分析.

該系統(tǒng)的有向圖如圖2，由此圖可獲得羅伯遜-維滕伯格法的相關(guān)矩陣.

圖2 多自由度運動模擬器有向圖Fig.2 Digraph of multi-degree of freedom motion simulator

系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)矩陣:

系統(tǒng)的通路矩陣:

系統(tǒng)的鉸鏈矩陣:

剛體B1、B2、B3及B4的增廣體對內(nèi)鉸點慣性矩陣分別為

從而可得矩陣A:

由

可得

式中:Pas為鉸鏈矢量，φar、φas均為廣義坐標變量.再由

得

又因為質(zhì)心與控制點重合，故重力力矩為

零剛體為下平臺，不轉(zhuǎn)動，因此

各鉸的控制力矩為

盡而可得矩陣B:

綜上，可獲得羅伯遜-維滕伯格標準方程:

綜合式(13)和(17)可以求出6個液壓驅(qū)動桿的驅(qū)動力和3軸轉(zhuǎn)臺的3個驅(qū)動力矩.

4 仿真與結(jié)果分析

運動模擬器的9個參變量為qi(i=1，2，…，9)，給參變量正弦規(guī)律變化函數(shù):qi=aisin(ωit)30°(i=4～9)，可以得到系統(tǒng)動力學仿真圖線.

當上平臺只繞X軸轉(zhuǎn)動時，即只有q4不為0，其余參變量全部為0時，其變化規(guī)律曲線為圖3和.當上平臺只沿Y向位移時，則除了q2其余參變量全為0，則變化規(guī)律曲線分別為圖5和6.當只有內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動時，即只有q9不為零，其余參變量全部為0時，其變化規(guī)律曲線為圖7和8.當系統(tǒng)各參量周期(T1=T2=T3=5 s;T4=T5=T6=T7=T8=T9=10 s)運動時，其變化規(guī)律曲線為圖9和10.

圖3 6根液壓桿驅(qū)動力曲線(只有q4不為0)Fig.3 Actuating force curve of six drive rod(only q4≠0)

圖4 三軸轉(zhuǎn)臺驅(qū)動力矩曲線(只有q4不為0)Fig.4 Actuating moment curve of three-axle turnplate(only q4≠0)

圖5 6根液壓桿驅(qū)動力曲線(只有q2不為0)Fig.5 Actuating force curve of six drive rod(only q4≠0)

圖6 三軸轉(zhuǎn)臺驅(qū)動力矩曲線(只有q2不為0)Fig.6 Actuating moment curve of three-axle turnplate(only q2≠0)

圖7 6根液壓桿驅(qū)動力曲線(只有q9不為0)Fig.7 Actuating force curve of six drive rod(only q9≠0)

圖8 三軸轉(zhuǎn)臺驅(qū)動力矩曲線(只有q9不為0)Fig.8 Actuating moment curve of three-axle turnplate(only q9≠0)

圖9 6根液壓桿驅(qū)動力曲線(各參量周期運動)Fig.9 Actuating force curve of six drive rod(all of the parameters'periodic motions)

圖10 三軸轉(zhuǎn)臺驅(qū)動力矩曲線(各參量周期運動)Fig.10 Actuating moment curve of three-axle turnplate(all of the parameters'periodic motions)

上述各圖顯示的仿真結(jié)果與運動模擬器實際運動相符合，證明仿真結(jié)果的正確性.

5 結(jié)束語

運用牛頓法和羅伯遜-維滕伯格方法比較完整地研究了多自由度電液混合運動模擬器的動力學問題，對其動力學問題進行了計算機仿真，得到了運動模擬器的實際運動動力圖線，為運動模擬器的進一步深入研究和實際制造提供了有價值的理論和方法.

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