多目標群的在軌服務飛行器部署策略

李巖，蔡遠文

(1.裝備學院 航天裝備系，北京101416;2.裝備學院 試驗指揮系，北京101416)

文獻[1]基于單艘在軌服務飛行器(OSV)的機動能力和變軌方式，提出了OSV待機軌道服務范圍的計算方法.文獻[2-4]多考慮兩航天器間的相互關系研究軌道操作問題，即所謂“單對單”或“單對多”情況.一般情況下，對于給定多目標群體，單艘OSV的服務范圍難以實現對其所在空域(目標空域)的全部覆蓋.特別是對于中低軌道的目標空域，其服務對象種類多樣，軌道分布差異較大，更加需要多艘OSV組網配合.OSV組網策略，是利用機動能力相同的多艘OSV進行空間組網，實現對給定目標空域的完全覆蓋.組網策略關鍵在于根據OSV機動能力和目標空域范圍，確定OSV及其待機軌道的數量和分布參數.本文將基于文獻[1]的方法，運用具體算例討論OSV的空間組網策略.

1 針對多類導航星座群的算例

各類導航星座系統軌道分布比較集中，軌道高度和傾角等參數相差不大，對在軌服務的需求相對明顯，故選擇以該類衛星系統組成的目標群體所在的中高軌空域為算例進行討論.

依據表1中目前導航星座軌道分布數據，假設各類導航星座體系均位于高度在19 000～24 000 km，傾角在50°～70°之間的目標空域.分析如何確定OSV的數量和待機軌道分布參數，使其總的服務范圍完全覆蓋該空域.OSV的機動能力設為1 km/s.

表1 導航星座軌道分布Table 1 Distribution of navigation constellations

2 待機軌道參數計算思路

設OSV待機軌道高度為h0(半徑為r0)，傾角為i0，升交點赤經為Ω0.為了提高單艘OSV服務范圍的利用效率，待機軌道應在 19 000 km＜h0＜24 000 km，50°＜i0＜70°的范圍內進行選擇.以一條待機軌道部署一艘OSV的情況為例，OSV的數量和分布(等同于待機軌道的數量和分布)參數按照以下思路確定:

1)確定覆蓋目標空域高度范圍所需的待機軌道和OSV數量.

從文獻[1]中圖5的關系曲線可以看出待機軌道高度h0∈[19 000，24 000]時，單艘 OSV 的高度可達范圍即可滿足要求.

2)確定覆蓋目標空域傾角范圍所需的待機軌道和OSV數量.為便于進一步分析，可以定義并計算得到一個臨界軌道高度h，使OSV從該軌道出發，變軌至目標空域高度范圍邊界19 000 km和24 000 km時，其軌道傾角的最大變化幅度Δi相等.此時，若目標空域傾角范圍Δit(本例70-50=20°)與2Δi的比值為ni'(即 ni'=Δit/(2Δi))，那么所需OSV的數量(待機軌道數量)ni就可以取不小于ni'的最小整數.對應的ni個不同的軌道傾角，要在滿足覆蓋條件下，盡量選擇小傾角，使單艘OSV升交點赤經的覆蓋范圍盡量大.其中，最大傾角可以選擇目標空域傾角上限(本例70°)與Δi的差值，傾角值彼此相差2Δi.此外應該指出，在軌道傾角的最大變化幅度Δi相等條件下，對應的升交點赤經差的最大變化幅度也相等，這樣對下一步研究升交點赤經范圍的覆蓋提供了方便.

3)確定覆蓋目標空域升交點赤經范圍所需的待機軌道和 OSV數量.本例中，為了能夠對19 000 km ＜h＜24 000 km，50°＜i＜70°的空域進行無縫覆蓋，要求升交點赤經覆蓋范圍為整個圓周角，即ΔΩt=360°.設單艘OSV在目標空域高度邊界的升交點赤經最大變化幅度為ΔΩ，該幅度與待機軌道高度傾角相關，ni個不同的軌道傾角對應ni個ΔΩ 值，記 ΔΩk(k=1，2，…，ni)為第 k個軌道傾角對應的升交點赤經最大變化幅度.若ΔΩt與2ΔΩk的比值為nΩk' ，那么待機軌道取第k個軌道傾角時，覆蓋升交點赤經范圍(360°)所需OSV數量nΩk取不小于nΩk' 的最小整數.因此，由2)和3)得到所需OSV的數量n為

3 多艘OSV軌道部署計算過程

按照上述思路，設OSV在目標空域最高邊界點24 000 km和最低邊界點19 000 km處軌道傾角的變化幅度分別為ΔiH和ΔiL，對應的軌道半徑[5-6]分別為rH和rL.為得到最大服務范圍，OSV向高軌變軌時先改變軌道高度再改變軌道平面，其中改變軌道平面的速度增量為ΔvHp;向低軌變軌時先改變平面再改變高度，改變平面的速度增量為ΔvLp，為尋找臨界軌道高度h0(對應半徑 r0)，由文獻[1]中式(1)和(2)，得到以下關系式:

進而得到ΔvHp和ΔvLp的關系:

再由改變軌道高度所需速度增量和軌道半徑的關系式(文獻[1]式(17))得

將式(5)代入式(6)，與式(7)聯立消去 ΔvLp，得到關于r0的非線性方程:

求解此方程便可得到臨界軌道半徑r0，進而得到傾角變化幅度ΔiH和ΔiL.方程的求解采用直接搜索法，搜索區間為[re+19 000，re+24 000]，步長可根據精度要求選擇，本例為1.運用MATLAB計算得到:h0=21 021 km，Δi= ΔiH= ΔiL=12.811 6°.可見，待機軌道高度為 21 021 km時，在[19 000，24 000]的高度范圍內，OSV在目標空域高度邊界的軌道傾角變化范圍2Δi(25.623 2°)大于目標空域的傾角范圍(20°).這樣，單艘OSV即可滿足對目標空域傾角和高度范圍的覆蓋，取ni=1.為了使升交點赤經的覆蓋范圍最大化，待機軌道傾角i0選擇盡量小，因此取 i0=70°- Δi=57.188 4°.此時，將 i0和Δi代入文獻[1]的式(8)和(10)，可以求得在高度邊界升交點赤經的最大變化幅度為ΔΩ=15.298 0°，進而得到 nΩ'=360°/2/ΔΩ =11.766 2，取 nΩ=12.

4 多艘OSV軌道部署計算結果

本例的計算結果為:對目標空域進行覆蓋，需要12艘OSV，分別分布于軌道高度為21 021 km，傾角為57.188 4°，升交點赤經相差30°的12條待機軌道.圖1中描繪了12艘OSV待機軌道分布情況.

圖1 多OSV待機軌道分布Fig.1 Multi-OSVs parking orbits

圖2中給出了OSV待機軌道的傾角和高度，及其對目標空域傾角和高度范圍的覆蓋情況，其中虛線框以內為目標空域高度和傾角范圍.OSV在該高度的可達范圍滿足目標空域覆蓋要求.圖中可以看出，該高度條件下，選擇更小的傾角就無法滿足覆蓋要求.

圖2 待機軌道對目標空域高度和傾角范圍的覆蓋情況Fig.2 The coverage of the target height and inclination from OSV parking orbit

圖3中描述了待機軌道升交點赤經分布及其對目標空域的覆蓋情況，虛線框內部為目標空域高度和升交點赤經范圍.

圖3 待機軌道對目標空域升交點赤經范圍的覆蓋情況Fig.3 The coverage of the target right ascension range from OSV parking orbit

從圖3(a)可以看出，在目標高度范圍內，升交點赤經無縫銜接區域(或連續覆蓋區域)可以完成對圓周角的覆蓋，與起始點選擇無關.本例從0°開始選擇待機軌道的升交點赤經，360°處與0°的覆蓋范圍重合.圖3(b)對圖3(a)中0°和30°這2條待機軌道的覆蓋區域進行放大，可以看出實際的連續覆蓋區域比目標區域稍大，這是由于OSV數量取整的緣故.

5 軌道參數變化對服務范圍的影響

為了對比待機軌道在臨界軌道高度附近變化時，空間覆蓋范圍的變化情況，圖4給出了軌道高度升高和降低1 000 km時的覆蓋范圍比較.圖4(a)中可以看出，降低后的軌道能夠對低于該軌道的目標區傾角范圍實現覆蓋而無法兼顧高軌，而升高后的軌道則相反.如果要完成目標區的覆蓋，這兩軌道需要增大其傾角，這樣會造成升交點赤經覆蓋范圍的減小，有可能需要增加OSV數量來完成覆蓋.

圖4 待機軌道高度在臨界高度附近變化時，覆蓋范圍的比較Fig.4 The coverage area changes according to the orbital height nearby the OSV parking orbit

圖4(b)中，可以看出軌道降低和升高后對升交點赤經范圍的覆蓋變化與圖4(a)中高低軌不能兼顧的情況類似.因此，OSV待機軌道選擇為臨界軌道高度的意義在于，該軌道可以兼顧目標空域高軌和低軌區的覆蓋，并且使覆蓋所需的OSV數量最小.

圖5中比較了待機軌道高度不變，而軌道傾角變化時，對目標空域的覆蓋情況.為了滿足傾角范圍(50，70)的覆蓋條件，傾角在區間[70- Δi，50+Δi]，即[57.188 4，62.811 6]之間選擇，圖中選擇了 57.188 4°、60°和 62.811 6°這 3 個不同的傾角進行比較.圖5(a)中可以看出，覆蓋范圍隨傾角增大而向上平移，62.811 6°是滿足覆蓋條件的最大傾角.圖5(b)中，表示出了上述3個傾角時的升交點赤經連續覆蓋區域.升交點赤經的覆蓋范圍隨傾角增大而逐漸減小，其連續覆蓋區域也逐漸縮小.可見，傾角為60°和62.811 6°時，已經無法對目標區域連續覆蓋.若要實現連續覆蓋，則需增加OSV的數量.因此，在滿足覆蓋條件下，選擇盡可能小的軌道傾角，也能夠減少覆蓋所需的OSV數量.

圖5 待機軌道傾角變化時，覆蓋范圍的比較Fig.5 The coverage area changes according to the orbital inclination of OSV parking orbit

6 結束語

從具有一定機動能力的OSV的覆蓋性能出發，針對覆蓋目標為一定高度和傾角范圍的連續空域的具體問題，提出了確定OSV數量和軌道分布的一般方法和步驟.如利用12艘機動能力為1 km/s的OSV可實現對多種導航星座所在空域的完全覆蓋.該方法為多艘OSV的空間部署問題和“多對多”的軌道機動問題研究開辟了新的思路，具有一定的理論參考價值.

但上述分析僅僅是對該問題的初步探討，相比文獻[2-4，7-11]，在某些方面存在缺陷，還需深入研究和細化.如:待機軌道僅考慮較簡單的圓形軌道，機動方式簡單且未考慮時間消耗，服務范圍的沒有考慮任務完成后OSV返回待機軌道的能耗，未考慮相關控制方法，軌道部署忽略了某些影響因素等.

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