小子樣狀態下艦船特種閥門可靠性評估方法

劉少剛，李少杰，舒海生，趙丹，李芳，谷青明

(哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

艦船閥門作為艦船上常用的一種機械產品，在現代艦船中起著不可替代的作用，閥門失效會導致系統設備無法正常工作，甚至會導致災難性事件的發生，這就要求閥門要具有很高的可靠性.然而艦船特種閥門具有子樣少、風險大、可靠性指標要求高、價格昂貴、一次性使用且一般為成敗型等特點，欲驗證其高可靠性往往需要大量的現場試驗.這在時間、人力、物力、財力等方面上的開銷很多時候是難以保證的.因此，進行閥門可靠性評估研究具有非常重要的意義.

在國防科技領域，限于各種現實條件，在很多情況下無法進行大量試驗，因此小子樣理論已被應用于可靠性數據分析、鑒定和定型計劃中.而在這些應用中，Bayes方法是研究較多且使用較為廣泛的一種，其特點是能充分利用驗前信息和現場信息對產品進行綜合評定[1].艦船特種閥門新型號的設計生產與舊型號產品(或相似產品)有一定的相似性、繼承性，同時也必然具有一定的差異性.歷史型號的可靠性數據和改進后型號的試驗數據并非服從同一總體，因此使用傳統的Bayes評估方法所得結果會與實際評估結果有很大的差距[2].為了解決這個問題，可先采用Bayes方法充分利用閥門各種先驗信息確定先驗分布，再結合當前樣本試驗數據得到后驗分布，即為歷史后驗.然后利用新產品的特異性，采用Beta分布作為先驗，結合樣本數據，得到產品可靠性后驗分布，以此來反映新產品的特性.最后利用相似性理論確定新舊型號的相似度精確值，綜合歷史后驗和后驗分布，得到產品可靠性的融合后驗.

1 閥門融合后驗的確定

艦船特種閥門的研制是一個逐步完善的過程，新產品是以老產品為基礎，繼承了老產品的許多特性，這樣就存在許多相關的可靠性信息可以利用，而經典的評估方法往往忽略了這些歷史信息.

艦船特種閥門是典型的成敗型產品，其試驗分布符合二項分布，設閥門的可靠性為R，傳統的驗前分布通常取Beta共軛分布:式中:0≤R≤1;a和b為驗前分布超參數，它們的選取對于可靠性的Bayes分析至關重要.設有m批驗前試驗信息，li(i=1，2，…m)表示各批試驗的次數，Ri表示各批試驗中可靠性點估計值，則依據Bayes方法，可以由以下原則[3]確定a和b:

1)當m較大，即試驗批次較多時:

2)當m較小，即試驗批次較少時，抽樣誤差可能會引起式(2)中(a+b)為負值，作如下修正:

3)當 m=1 時，取

在確定了驗前分布超參數a和b之后，得到某舊型號特種閥門的驗前分布β(a，b)，假設新型號閥門進行了n次試驗，失效了f次，則根據Bayes定理將前一階段的驗后分布作為下一階段的驗前分布，再結合現場試驗信息后可得驗后分布為

式中:D=(n，f)是試驗信息.

一般來說，驗前分布π(R)反映的是在抽樣前對R的認識，驗后分布π(R|D)反映在抽樣后對R的認識.兩者之間的差異反映樣本出現之后對R認識的一種調整.

新型號閥門與老型號閥門相比，在對老型號閥門有繼承性的同時也有自己的特性，這增加了新型閥門的不確定因素.而式(5)將之前的試驗信息與現場試驗信息視為同一總體，使結果不夠精確，因此采用均勻分布來描述新型號閥門的不可靠因素[4]，故采用無信息先驗β(1，1)作為先驗，則結合現場樣本數據得到可靠性的后驗分布為 β(n-f+1，f+1).

在得到新老型號閥門的可靠性后驗分布后，構造混合驗前分布:

式中:0≤R≤1，0≤ρ≤1.ρ為新舊型號閥門的相似度精確值，反映的新舊型號閥門之間的可靠性方面的相似程度;(1-ρ)是新舊型號閥門的差異度精確值，反映新型號閥門在改進老型號閥門時引起的不確定因素.ρ越大表示新舊型號閥門的相似程度越高，反之則表示新舊型號閥門的差異性越大.ρ=1時，表示新舊型號閥門完全相同，它的混合先驗π(R)就是一般意義上的共軛Beta分布;ρ=0時則代表新老產品的特性完全不同，沒有任何可以利用的歷史先驗信息;0＜ρ＜1時，則代表介于兩者之間的狀態，即2種型號閥門既相似但又有部分差異.

根據前面得出的驗前分布并依據Bayes定理，代入現場樣本試驗信息，整理得到閥門融合驗后分布:

在給定新型號艦船特種閥門的可靠性置信水平γ后，則置信下限RL以及可靠性的各階矩μk為

驗后分布π(R|D)是集中了總體、樣本和先驗等3種信息中關于R的一切信息，而又排除了一切與R無關的信息之后所得的結果，因而基于驗后分布π(R|D)對R進行統計推斷是更為合理的.

2 相似度精確值ρ的確定

新舊型號的相似度精確值ρ代表著新舊型號產品之間相似的程度，在閥門可靠性驗證與評估中起著非常重要的作用，因此確定ρ值的方法就有著十分重要的意義.文獻[5]指出ρ是隨機變量，可以由專家或其他信息確定，但此方法計算復雜，不利于向其他常見分布推廣.文獻[6]提出用兩總體的擬合優度Q(K)來確定ρ的值，認為ρ是歷史樣本與現場試驗樣本2個總體的相似程度的度量，ρ與Q(K)是一種 ρ=Q(K)J的函數關系，一般情況下取J=1/2，但此方法不可避免地引入了較多的主觀因素，會對系統可靠性評估產生一定的影響.文獻[7]給出了用Kullback信息確定ρ的方法，這種方法減少了主觀因素對可靠性評定的影響，但計算復雜，而且也沒能考慮到新舊型號產品之間具體屬性和特征的相似.

從系統科學的角度來看，不同類型、層次之間的系統應該存在一定數量的相似性要素和相似特性.相似系統理論和相似學的研究成果表明，各種系統間存在相似性，包括機械系統之間也存在著相似性[8].因此可以采用相似性理論對新型號特種閥門和舊型號閥門的相似性進行研究，并得出新舊型號閥門相似度精確值.

相似產品是指產品之間具體屬性之間和特征之間的相似，它包括結構、功能、物理特征相似等[2，9-10].設兩系統之間相似要素數量確定的相似度為ρn，由每一相似要素確定的相似度為ρu，根據文獻[8-10]可得到相似度精確值為

且有

式中:K、L、N分別表示兩系統產品各自組成要素的數量及它們共有的相似要素的數量;q(ui)表示兩系統中由第i個相似特征組成的相似元數值;βi表示q(ui)相似元的權重系數.

一般情況下，在機械系統產品的可靠性工程中，確定產品的相似程度主要考慮產品的結構、設計原理、工作原理、功能、材料組成及工作環境等6個因素.閥門作為一種典型的機械產品，因為新型號特種閥門是在舊型號閥門的基礎上改進或改型得到的，故可以采用這6個因素為相似要素.文中K=L=N=6，即ρn=1，可得相似度精確值:

權重系數βi可根據閥門研制過程中的工程信息及專家經驗來確定.相似元數值q(ui)可由以下公式確定:

且有

式中:M表示兩系統中第i個相似元素共有的相似特征個數;rij、dj分別表示第i個相似元各個特征值的比例系數和特征權數.

由于K=L=N，由式(14)可知q(ui)=1，則式(13)最終可以簡化為

3 閥門可靠性評估實例分析

已知某新型號特種閥門是在一種已經定型生產的閥門型號基礎上研制的.按照使用方和生產方的雙方協議，使用方要求在置信水平γ=0.75上，特種閥門在正常工作條件下無故障啟閉10 000次時，接收可靠度不低于0.999 9.研究中參考國家軍用標準GJB150-2009和GJB899A-2009制定了可靠性試驗方案.試驗方案規定從正樣產品中隨機抽取50個特種閥門進行可靠性試驗，分別實施規定的振動、環境試驗，并在規定的工作壓力下進行30 000次啟閉試驗.試驗過程中若出現卡滯、滲漏、閥體破裂、異常噪聲及振動等影響閥門正常使用的情況則視為此閥門失效，終止此單個閥門試驗.舊型號閥門的試驗樣本為1 050，試驗條件和新型號閥門相同.

試驗結果:舊型號閥門試驗中有3個閥門失效，其他閥門試驗判斷成功.新型號閥門試驗中有1個閥門在啟閉第28 613次時出現異常噪聲，判斷失效;其余49個閥門試驗過程中均無故障，判斷成功.新舊型號閥門的試驗數據列于表1.

表1 試驗數據Table 1 Test data

在給定置信水平γ=0.75時，結合上述試驗數據對新型號特種閥門的可靠度進行評估.采用經典評估方法進行計算，即認為新舊型號閥門完全不為同一整體，求得新型號特種閥門可靠性的置信下限RL=0.946 61;采用傳統Bayes方法，即忽略新舊型號閥門之間的差異，認為它們為同一整體，求得新型號特種閥門的可靠性置信下限RLB=0.993 71;使用本文所給方法進行計算，根據專家經驗和實際閥門研制過程中的工程信息，得出新型號特種閥門在結構、設計原理、工作原理、功能、材料組成及工作環境6個因素上分別繼承了舊型號閥門的90%、95%、90%、85%、90%、90%.權重系數為 1/6，則由式(15)可得相似度精確值:

再根據式(7)～(8)可得新型號閥門的可靠性置信下限 RLN=0.991 83.

由上述3種方法所得結果可知，經典評估方法由于沒有利用舊型號閥門的歷史試驗信息，而只單獨利用了新型號特種閥門的試驗信息，所以結果偏于保守;傳統的Bayes方法雖然利用了舊型號閥門的歷史試驗信息，但沒有考慮到新型號特種閥門改進后的特性，其評估結果又過于激進.本文方法由于利用了舊型號閥門的歷史試驗信息又兼顧到新型號特種閥門的特性和試驗結果，所得結果更科學合理，評估精度更高.

由于閥門是典型的機械產品，其壽命分布受到各種失效模式之間以及環境和操作應力中時間變量的影響，所以閥門壽命一般情況下應當以服從兩參數的威布爾分布來處理[11-12].故新型號特種閥門的可靠度函數為

式中:m為形狀參數，η為尺度參數(特征壽命).

由于新型號閥門試驗中只有一個閥門出現故障，數據不足，不能做出威布爾曲線，所以采用威布爾-貝葉斯法.先根據歷史故障數據或故障物理的工程知識給定形狀參數m，利用極大似然法，得到下列威布爾-貝葉斯方程，以確定特征壽命[13]η:

式中:n 是產品數;t1、t2、…、tn分別是產品 1、2、…、n的累積工作時間;r為失效數.

根據以往的故障數據和故障物理等工程知識，選定新型號特種閥門的威布爾分布形狀參數m=6.因為 r=1，所以由式(17)可求特征壽命 η=5.76 ×104.

該新型號特種閥門的可靠度函數:

可靠性壽命:

默認情況下[13]式(17)求得的η值是η的具有63.2%置信度保守的置信下限.在置信度為75%時的η的保守置信下限為

因此根據式(19)可求出該新型號特種閥門在置信水平 γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9時的壽命:

根據上述結果，可知在置信水平γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9時，特種閥門無故障啟閉次數為11 800次，符合使用方要求，故可接收該批次產品.在實際應用中，為了保證各閥門安全可靠的工作，建議各閥門啟閉次數達到10 000次之前更換新閥門.

4 結論

針對艦船閥門的可靠性評估問題提出了一種新的基于Bayes理論的可靠性評估方法，該方法充分引入了歷史閥門的先驗信息和新型號特種閥門的現場試驗信息，又根據相似性理論對新舊型號閥門進行了研究，給出了新舊型號閥門相似度精確值的計算公式，實現了既能利用舊型號閥門的歷史試驗信息又兼顧到了新型號閥門的特性，并用實例驗證了上述方法的科學實用性.

1)該方法相對直觀、計算簡便，能夠明顯節約新型號艦船特種閥門的試驗成本，提高評估精度，符合實際工程要求，對其他類似產品的可靠性評估也有著積極的借鑒意義.

2)在試驗數據的基礎上，對新型號閥門的壽命分布進行了研究，給出了新型號閥門的兩參數威布爾壽命分布、可靠度函數和可靠度壽命表達式，其計算結果可作為產品的接收判據，并可據此確定閥門的實際使用期限.

本文研究是在只有一種舊型號閥門歷史信息可以利用的情況下進行的，但是在有些情況下，會有多種型號閥門的歷史可靠性信息可以利用，多型號閥門之間相似度精確值的確定方法及其Bayes評估還需要進一步研究.

[1]張金槐，蔡洪.Bayes小子樣理論的應用研究——回顧與展望[J].飛行器測控技術，1998，17(1):1-4.

[2]楊軍，黃金，申麗娟，等.利用相似產品信息的成敗型產品Bayes可靠性評估[J].北京航空航天大學學報，2009，35(7):786-847.YANG Jun，HUANG Jin，SHEN Lijuan，et al.Bayes comprehensiveee assessment of reliability for binomial products by using test information of similar product[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(7):786-847.

[3]王建霞，郭波.融合研制各階段試驗信息的成敗型產品可靠性Bayes評估[J].先進制造與管理，2006，25(12):31-41.WANG Jianxia，GUO Bo.Bayes assessment for reliability of success or failure product based on fusing test information of development phases[J].Advanced Manufacture and Management，2006，25(12):31-41.

[4]KLEYNER A.Bayesian techniques to reduce the sample size in automotive electronics attribute testing[J].Microelectron Reliab，1997，37(6):879-883.

[5]張士峰，樊樹江，張金槐.成敗型產品可靠性的Bayes評估[J].兵工學報，2001，22(2):238-240.ZHANG Shifeng，FAN Shujian，ZHANG Jinhuai.Bsyesian assessment for product reliability using pass-fail data[J].Acta Armamentarii，2001，22(2):238-240.

[6]王瑋，周海云，尹國舉.使用混合Beta分布的Bayes方法[J].系統工程理論與實踐，2005，25(9):142-144.WANG Wei，ZHOU Haiyun，YIN Guoju.A Bayes plan of reliability qualification test based on the mixed Beta distribution for success/failure product[J].Acta Armamentarii，2005，25(9):142-144.

[7]嚴惠云.一種新的計算混合先驗中繼承因子的方法[J].西安文理學院學報:自然科學版，2008，11(3):42-44.YAN Huiyun.A new method of calculating inheritance factors in mixed prior[J].Journal of Xi＇an University of Arts ＆Science:Natural Science Edition，2008，11(3):42-44.

[8]周美立，王浣塵.機械系統的相似分析與度量[J].中國機械工程，1996，7(6):56-58.ZHOU Meili，WANG Huanchen.Analysis and measurement of similarity for machine systems[J].China Mechanical Engineering，1996，7(6):56-58.

[9]周美立.單元化系統集成設計中的相似性與復雜性[J].中國機械工程，2004，15(7):604-607.ZHOU Meili.Similarity and complexity in Unitization system intergrated design[J].China Mechanical Engineering，2004，15(7):604-607.

[10]常傳勇，周美立.系統相似度量中特征選擇方法[J].機械工程師，2005(6):68-70.CHANG Chuanyong，ZHOU Meili.The method of characteristics selection in measuring similar systems[J].Mechanical Engineer，2005(6):68-70.

[11]韓斐，宋筆鋒，喻天翔，等.閥門可靠性技術研究現狀和展望[J].機床與液壓，2008，36(9):138-144.HAN Fei，SONG Bifeng，YU Tianxiang，et al.Present state and prospects for valve reliability technique study[J].Machine Tool＆ Hydraulics，2008，36(9):138-144.

[12]陳兆能，張學富.Y2-Hd20溢流閥的沖擊壽命分析[J].機械設計與研究，1997，13(2):26-28.CHEN Zhaoneng，ZHANG Xuefu.Test analysis of the impact life of Y2-Hd20 pressure relief valve[J].Machine Design and Research，1997，13(2):26-28.

[13]曾天翔.可靠性及維修性手冊:上冊[M].北京:國防工業出版社，1994:48-59.ZENG Tianxiang.Reliability and maintenance manual:volume one[M].Beijing:National Defence Industry Press，1994:48-59.