初中數學函數題解題策略探微

函數通常與圖象相結合，在初中數學中占有相當重要的位置，中考試題中函數知識也是考查學生的一個重點。初中函數學習的知識點較多，解題方法相應也較多。函數題目大多條件隱蔽，結構復雜，令學生頭痛，許多同學放棄或是得分較少。那么，應該如何提高學生解決函數問題的綜合能力呢？

首先，學生應具備扎實的基本功，將基礎知識掌握踏實；其次，提高自己的閱讀水平，提高分析問題和解決問題的能力。答題大概可從三個步驟入手：一是要認真讀題、審題，去挖掘題目中的隱藏條件；二是運用數學思維去探求解題思路；三是將解答思路正確羅列下來。以上三步驟看似容易，要想熟練掌握基礎知識和解題技巧二者間的內在聯系，需要靈活地運用數學思維，如轉化思想、數形結合思想、方程式思想和分類討論思想等。接下來筆者將結合具體例題進行分析，淺談一些函數解題的思路和方法。

一、數形結合法———解決函數性質問題

華羅庚曾說過：“數無形，不具體；形無數，難入微。”巧妙利用數形結合法可以將題目化難為易。例如反比例函數，其性質體現在：在每個象限中，當k>0時，y隨x的增大而減小；當k<0時，y則隨x的增大而增大。其與正比例函數有所區別，即“在每一個象限內”。如何理解這個性質呢，分析以下例題：

【例1】已知點A(-2，y1)與點B（-1，y2）在反比例函數y=-6x的圖像上，比較y1與y2的大小。

【例2】已知點A(-2，y1)、點B（-1，y2）、點C（4，y3）在反比例函數y=-6x的圖像上，比較y1、y2、y3的大小。

分析：做題時需要注意反比例函數的性質，其前提條件是在同一個象限內，否則其性質不成立。

解題方法有兩種：

（1）用“數”解答。即求出相對應的橫坐標或者縱坐標的值，再進行比較。

（2）用“形”解答。做出圖像，明顯從圖中可以得出y3

二、待定系數法———解決函數求值問題

函數知識中體現了較多的數學思維方法，如公式法、分類法、待定系數法。待定系數法對于解決函數中求值問題是較好的方法。不論一次函數、反比例函數或是二次函數，求值問題都離不開待定系數法。

【例3】已知一個一次函數的圖像經過點（-4，-9）與點（3，5），求x值為1時，對應y的值。

分析：遇到此類題目，若是讓學生直接去求函數解析式可能會求，但是變成了求值可能不會了。實際上只要先運用待定系數法求出了函數解析式，再去代入求值就可以了。

三、坐標與長度間的轉換———解決函數坐標幾何問題

函數與幾何問題結合起來進行考查是近年來考查的熱點。以直角坐標系為載體，將函數與方程、不等式、幾何、三角形、圓等知識結合起來，題型新穎，方式靈活，綜合性強，涉及知識面廣，是一個難點。

【例4】已知一條直線y=kx+b經過點（25，0），且與坐標軸圍成了一個三角形，面積為2 45，求該函數的解析式。

分析：函數與坐標幾何題目的解題思路，在于將坐標轉為長度或者將長度轉為坐標。

該題的解題思路為：可先設該一次函數與坐標軸的另一交點坐標為（0，b），即該縱坐標的長度具體為b的絕對值，繼而根據幾何圖形的面積公式建立方程，求出b值，可以寫出交點坐標為（0，b）或（0，-b），最后求出函數解析式即可。

以上是筆者根據教學實踐總結的一些解題方法，希望能夠對學生做函數題有所幫助。函數問題內容極其豐富，需要教師重點培養學生的發散思維能力及綜合運用知識的能力，這是最終目的所在。■

（作者單位：江蘇連云港外國語學校）