狀態積累遞歸軟序列估計

趙建勛，吳 博，黃繼海，吉 江

(1.中州大學，河南 鄭州 450044;2.解放軍信息工程大學，河南 鄭州 450002)

目前數字電視系統利用的偽隨機(PN)序列有良好的自相關和互相關特性，因此具有抗干擾能力強、低截獲、保密性能好以及易于實現安全廣播等優點。接收機端的序列同步捕獲算法是其中的關鍵技術。

1965年Ward等人提出序列估計機制的捕獲算法后［1］，這一類算法有了很大的發展。在文獻［2］提出的捕獲算法中，將序列提前積累多次后作為初始捕獲狀態，這樣大幅降低了信道噪聲的干擾，然后以此為基礎再進行捕獲。Salih等提出的算法在接收端利用PN序列的相關性構造了一種輔助序列［3］，在得到輔助序列后，根據輔助序列不斷判斷當前捕獲序列結果與正確序列的距離和迭代方向，最終實現正確捕獲。這兩種方法都需要超過一個周期的捕獲時間。Chiu等改進了序列的積累方式［4］，信息的積累效率提高，因此算法性能獲得了提高。文獻［5］通過重新設計收發端的序列給出了一種分布式接收機，并采用不斷積累修正獲得較好的算法性能。文獻［6］對現有的同步捕獲方法進行了總結，并支持估計機制的優勢所在。Yang等提出的遞歸軟序列估計(Recursive Soft Sequence Estimation，RSSE)是 SE 機制的典型代表［7］。

RSSE是目前針對低信噪比、長序列周期條件下偽隨機捕獲算法中比較有效的一種。但當SNR值下降時，對數似然比(LLR)值會受到噪聲的影響，使得RSSE機制與原有的序列捕獲機制的硬判決相比沒有什么優勢。尤其是對于長周期序列，或是序列的生成多項式中非零項較多時，算法的捕獲性能急劇下降。

為了提高RSSE類的序列捕獲算法在低信噪比下(尤其對于捕獲長PN序列)的性能，文中提出一種基于狀態積累遞歸軟序列估計(SARSSE)的序列捕獲算法。通過在RSSE前端加入狀態積累移位寄存器的設計，可以提高算法捕獲效率。對于多個PN周期而言，由于每個PN序列周期內伴隨發送信號的噪聲都是相互獨立的。所以將每個PN序列發送的前n個接收比特疊加在一起可以改善初始狀態的估計，從而改善文獻［7］信道輸出信噪比(SNR)和LLR的值，最終能夠在低SNR下得到較好的PN序列捕獲性能。改善了RSSE機制的捕獲性能。

1 SARSSE捕獲機制

如圖1所示，SARSSE捕獲機制包括5個功能塊:SISO譯碼器、狀態累積寄存器、軟碼片寄存器、PN序列生成器以及積分判決電路。SISO譯碼器在接收到與PN序列的給定碼片相關聯的軟信道輸出采樣之后估計相應的LLR軟輸出。除了這個碼片的內信息(即直接從信道接收到的信息)之外，還可以利用外信息，外信息是由軟碼片寄存器中的延遲單元(稱為軟碼片延遲單元，SCDU)中所存儲的由以前接收到的碼片值所計算得到的LLR值構成。因此若可用過去時刻的軟信息對當前時刻的軟信息加強，必須將SCDU構造成線性反饋移位寄存器(LFSR)的結構形式，該過程需利用序列生成多項式g(x)，這樣才能使得當前時刻軟信息的計算可以利用過去時刻的軟信息積累。SCDU的數目與PN序列生成器中的延遲單元的數目相同，將SISO譯碼器的軟輸出送到軟碼片寄存器的最左邊的SCDU，并丟棄最右邊的SCDU中的軟LLR值。SCDU用來存儲連續的碼片瞬時LLR值，并且采用該LLR的計算連續的碼片值。與此同時，與PN序列的給定碼片相關聯的軟信道輸出采樣還將送入狀態累積寄存器中。當接收信噪比較高時，SARSSE機制可以在一個周期之內捕獲到PN碼，那么狀態累積寄存器將不起作用。但是當SNR低時，SARSSE機制無法在一個PN碼周期之內完成捕獲，此時將上一周期在狀態累積寄存器中存儲的碼片值與當前輸入的軟信道輸出采樣值相加，然后再將相加的值送入SISO譯碼器進行處理。

圖1 SARSSE捕獲機制

圖1中SISO譯碼器需要軟信道輸出信息以及SISO譯碼器以前估計的LLR值所提供的外信息來計算軟輸出，從而更新軟碼片寄存器中的值。在單用戶情況下，標準的捕獲模型是

式中:Zk是捕獲模塊接收到的對應于ck的噪聲抽樣信號，并且αk是信道衰落幅度。nk是單邊功率譜密度為N0的零均值加性高斯白噪聲(AWGN)。用Ec代表發送的碼片能量，且代表每碼片的SNR。

ck是擴頻序列，并且假設ck是由一個r－級LFSR產生的，這個寄存器的生成多項式可以表示為

式中，D代表單位延時算子。每個生成器系數g1，g2，…，gr(共r個系數)表示是否存在反饋連接線(1表示存在，0表示不存在)，其中有 M 個系數{s1，s2，…，sM=r，1≤si≤r}為1，而其他的系數均為0。由于擴頻通信系統通常用+1來表示0，并且利用碼片值取為{+1，－1}的二進制擴頻序列進行通信，所以PN序列生成器輸出的是符號{+1，－1}。因此，現在用域{+1，－1}上定義的模2乘運算替換域{1，0}上的常規模2加運算，如圖1中所示。并且，PN序列生成器的輸出符號服從以下的遞歸公式

軟信道輸出信息是信道輸出為Zk條件下的ck的LLR值，即

式中，Lc=代表信道的可靠值。在式(4)中，L(ci)是隨機變量ci的LLR值，其計算式為

如果沒有有關ci的先驗信息，那么有L(ci)=0。

由圖1中可知，在計算當前時刻軟信息的時候利用了過去時刻的軟信息積累。根據生成多項式(2)的遞歸關系以及圖1中軟碼片寄存器中SCDU的反饋連接，用于增強ci的正確譯碼概率的外信息可以近似表示為

假設 Le(c－∞)= … =Le(c－2)=Le(c－1)=0 ，其中L(yi－1)，L(yi－2)，…，L(yi－r)是 SISO 譯碼器以前的 r個軟輸出。

最后，利用式(4)中的信道輸出信息和式(6)中的外信息，可以得到與ci相關聯的SISO譯碼器軟輸出為

利用式(7)可以估計出完整PN序列的前r個連續碼片值。

可見，ci的軟信息積累依賴于信道的可靠值，當SNR低時，軟信息并不會隨著遞歸深度的增加而增加。因此，SARSSE機制在SISO譯碼器之前增加了狀態累積移位寄存器，狀態累積移位寄存器的初始值為0。當沒有在一個PN碼周期之內捕獲到PN序列時，狀態累積移位寄存器中的值會與下一個PN碼周期的信道輸入值相加。由于兩次PN碼周期期間的噪聲是相互獨立的，所以有

顯然，信道的可靠性增加了，也即改善了SISO譯碼器輸入內信息的可靠性，從而改善了整個機制的捕獲性能。

用仿真來驗證提出的SARSSE捕獲機制。仿真結果主要基于生成多項式為g(D)=1+D+D3+D4+D13和g(D)=1+D2+D5的PN序列。首先比較了與正確判決PN序列的某個指定碼片值的極性相關的可靠性。橫坐標是接收到的歸一化碼片數(l/r);縱坐標是判決可靠性，定義為SISO譯碼器輸出(公式(7)的計算結果)的絕對值。圖2顯示了由生成多項式g(D)=1+D+D3+D4+D13產生的PN序列的捕獲性能，用兩種機制進行捕獲(RSSE和SARSSE)。

圖2 RSSE和SARSSE的判決可靠性比較

2 SARSSE算法仿真

通過在AWGN(加性高斯白噪聲)環境下的仿真，來驗證上文提出的SARSSE捕獲機制。仿真結果主要基于生成多項式為f(D)=1+D+D3+D4+D13的PN序列。首先比較了兩種捕獲機制在改進前后的可靠性，該可靠性是指正確判決PN序列的某個指定碼片值，具體定義為SISO譯碼器的輸出絕對值，判斷可靠性是通過式(7)計算的。圖2是信噪比為－2 dB時，在第二個周期其判斷可靠性的積累情況。隨著序列積累過程的進行，軟信息不斷地增加，從而兩種算法的判斷可靠性在理論上應該持續積累，但從仿真結果可以看出，信道環境的信噪比為－2 dB時，RSSE機制的判斷可靠性已經不會像SARSSE機制那樣隨著接收序列數的增加而變大，因此SARSSE機制在低信噪比時可靠性優于RSSE序列捕獲算法。

圖3中通過計算利用不同的序列狀態數對序列進行捕獲后，對序列進行糾錯的效果來考量算法的捕獲能力，從而對比了兩種算法(RSSE和SARSSE)的捕獲性能。仿真序列的生成多項式為f(D)=1+D+D3+D4+D13。圖中的結果再次驗證了SARSSE捕獲機制在低信噪比環境下的捕獲可靠性能好于RSSE捕獲算法。從圖3中的曲線對比可以看出，當SNR較高時，使用相同的遞歸積累數(例如積累數L都為1 Sa或者10 Sa，1 Sa表示一個序列狀態)，SARSSE機制相對于RSSE機制的每碼片的SNR增益大約為1 dB;并且當SNR繼續降低時，增加遞歸積累數并不能再繼續改善RSSE機制的系統性能，因此此時的SARSSE機制的SNR增益更加明顯，L=40 Sa時的SNR增益達到了2 dB。

圖3 RSSE和SARSSE相對于單位碼片信噪比的誤碼率性能

3 結束語

筆者提出了改善的RSSE捕獲方法——SARSSE算法，并且研究了SARSSE機制對PN序列的捕獲性能。仿真結果顯示SARSSE捕獲算法在低SNR環境下對PN序列的捕獲可靠性好于RSSE算法，可以在硬件復雜度增加不大的情況下，在低SNR環境下進一步改善系統的捕獲性能。

［1］WARD R B.Acquisition of pseudonoise signals by sequential estimation［J］.IEEE Trans.Communications，1965，13(4):475－483.

［2］JUNG C Y，YOON S.A novel DS/SS code acquision technique based on seed accumulation of sequence generator［C］//Proc.2001 IEEE Military Communications Conference.［S.l.］:IEEE Press，2001:1380－1383.

［3］SALIH M，TANTARATANA S.A closed－loop coherent acquisition scheme for PN sequences using an auxiliary sequence［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1996，14(8):1653－1659.

［4］CHIU J，LEE L.An improved sequential estimation scheme for PN acquisition［J］.IEEE Trans.Communications，1988，36(10):1182－1184.

［5］劉震昆，黃順吉.低信噪比下超長PN碼的快速捕獲技術［J］.信號處理，2006，22(3):299－302.

［6］康榮宗，汪濤，劉洛琨，等.超寬帶通信系統的同步捕獲算法研究［J］.電視技術，2008，32(S1):78－81.

［7］YANG L L，HANZO L.Acquisition of m－sequences using soft sequential estimation［J］.IEEE Trans.Communications，2004，52(2):199－204.