基于改進(jìn)Sobel模板的灰色關(guān)聯(lián)分析邊緣檢測算法

梁 娟，侯海虹

(常熟理工學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215500)

圖像的邊緣反映了一幅圖像的輪廓，是圖像的重要信息。在邊緣檢測中，經(jīng)典算法都是基于掩模求卷積的方法實(shí)現(xiàn)邊緣檢測，如Sobel算子［1］、Prewitt算子。這些算子共同的優(yōu)點(diǎn)是邊緣定位精度較高，缺點(diǎn)是梯度方向信息沒有得到充分利用，對(duì)噪聲的干擾都比較敏感。為了抑制噪聲，Canny［2］提出了最優(yōu)算法的邊緣檢測方法，但是Canny方法對(duì)邊緣的檢測精度沒有達(dá)到單像素寬，定位能力較差。隨后不斷涌現(xiàn)出很多新的邊緣檢測方法，如基于形態(tài)學(xué)［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、模糊理論［5］等方法，盡管這些方法都取得了一定效果，但是邊緣定位和抗噪性能仍然相互矛盾，因此邊緣檢測一直是圖像處理的熱點(diǎn)。

因?yàn)閿?shù)字圖像是一個(gè)隨機(jī)序列，可以把圖像看成一個(gè)灰色系統(tǒng)。將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于圖像處理，特別是邊緣檢測中是一種大膽的嘗試，目前已有很多學(xué)者利用灰色系統(tǒng)理論處理邊緣，均取得很好的效果［6－7］。本文提出一種基于改進(jìn)Sobel模板的灰色關(guān)聯(lián)分析邊緣檢測新算法，該方法首先將經(jīng)典的Sobel模板從2個(gè)方向的3×3階的規(guī)則矩陣擴(kuò)展成4個(gè)方向的不規(guī)則矩陣，以克服經(jīng)典Sobel算子梯度方向信息不充分、對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，達(dá)到增強(qiáng)邊緣和抑制噪聲的目的。其次以改進(jìn)的Sobel模板作為參考序列，圖像中每一像素點(diǎn)及鄰域像素組成比較序列，利用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行邊緣檢測。本文的邊緣檢測過程只需計(jì)算參考序列與比較序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，是一種簡單、快速的檢測算法。實(shí)驗(yàn)表明該方法既保證了邊緣的充分提取和精確定位，又具有一定的抗噪能力。

1 改進(jìn)的Sobel算子

經(jīng)典Sobel邊緣檢測算子模板如圖1所示。

圖1 經(jīng)典Sobel算子

由圖1可以看出經(jīng)典算子只有水平、垂直兩個(gè)梯度方向模板，方向信息不充分，只能檢測出垂直、水平方向的邊緣，且模板只有3×3階，對(duì)噪聲比較敏感。為了克服經(jīng)典算子缺點(diǎn)，本文增加45°和135°梯度方向的檢測模板，由原來2個(gè)方向的3×3階的規(guī)則矩陣擴(kuò)展成4個(gè)方向的更大鄰域的不規(guī)則矩陣，達(dá)到充分提取邊緣并抑制噪聲的目的。本文提出的改進(jìn)Sobel模板如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的Sobel算子

改進(jìn)的Sobel算子在一個(gè)更大的鄰域內(nèi)進(jìn)行4個(gè)方向差分，可以起到更好的抑制噪聲和增強(qiáng)邊緣的作用，所以可以獲得比經(jīng)典Sobel算子性能更好的全方位響應(yīng)，與真實(shí)的梯度值誤差更小。

2 基于改進(jìn)Sobel模板的灰色關(guān)聯(lián)分析邊緣檢測算法

把灰色關(guān)聯(lián)分析引入邊緣檢測的實(shí)質(zhì)是依據(jù)比較序列和參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度大小來判斷該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。本文提出的改進(jìn)Sobel模板在一定程度上反映了邊緣像素的分布特性，用它作為參考序列來進(jìn)行邊緣檢測。改進(jìn)Sobel模板形成的兩個(gè)參考序列為

大小為M×N圖像中任一像素點(diǎn)xij及其鄰域像素形成比較序列，記為

式中:i=1，2，…，M;j=1，2，…，N;r=1，2，…，M × N;k=1，2，…，9 。表示梯度方向?yàn)樗交虼怪毕袼攸c(diǎn)形成的比較序列;表示梯度方向?yàn)?5°或135°像素點(diǎn)形成的比較序列。

式中:ζ為分辨系數(shù)。

對(duì)于圖像中任意一點(diǎn)像素xij會(huì)計(jì)算出4個(gè)灰色關(guān)聯(lián)度，即 R0r()，R0r()，R0r()，R0r(，)，如果max(R0r)大于閾值θ，說明像素點(diǎn)xij與參考序列有相同變化趨勢(shì)，反映了邊緣像素的分布特性，可以認(rèn)為是邊緣點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)采用256級(jí)的Lena灰度圖像作為測試圖像，用本文方法分別對(duì)原始圖像、感染30%的椒鹽噪聲圖像及感染高斯噪聲(0，0.01)圖像進(jìn)行邊緣檢測，其中分辨系數(shù)ζ=0.5，灰色關(guān)聯(lián)度閾值θ=0.83。同時(shí)將檢測結(jié)果與經(jīng)典Sobel算子、Canny算子檢測結(jié)果進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

對(duì)于原圖處理，如圖3所示，經(jīng)典Sobel邊緣定位精度高，但只檢測出一部分邊緣點(diǎn)。Canny算子雖然能很好地提取邊緣，但像素點(diǎn)發(fā)生嚴(yán)重偏移，定位精度不高。而本文方法既能充分提取邊緣點(diǎn)，又能達(dá)到邊緣精確定位。從圖4、圖5可以看出，對(duì)于被噪聲感染的圖像，本文方法在抑制噪聲的同時(shí)也能很好地檢測邊緣。

圖5 感染高斯噪聲后檢測結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)Sobel模板，以該模板作為參考序列，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行邊緣檢測，仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法能充分并精確地提取邊緣，對(duì)于被噪聲感染的圖像也具有一定抗噪能力，是一種效果較好且簡單快速的邊緣檢測方法，便于工程的應(yīng)用。

［1］IRWIN S.Camera models and machine perception［D］.Standford，CA，USA:Standford University，1970.

［2］CANNY J.A computational approach to edge detection［J］.IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8(6):679－698.

［3］EVANS A N，LIU X U.A morphological gradient approach to color edge detection［J］.IEEE Trans.Image Processing，2006，15(6):1454－1463.

［4］ALPER B，ENIS G.Efficient edge detection in digital images using a cellular neural network optimized by differential evolution algorithm［J］.Expert Systems with Applications，2009，36(2):2645－2650.

［5］馬明罡，談新權(quán).一種基于模糊理論的圖像邊緣提取［J］.電視技術(shù)，2003，27(7):23－25.

［6］馬苗，樊養(yǎng)余，謝松云，等.基于灰色系統(tǒng)理論的圖像邊緣檢測新算法［J］.中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2003，10(10):1136－1139.

［7］胡鵬，付仲良，李炳生.基于灰預(yù)測模型的邊緣檢測新方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2006，32(22):175－177.