適于硬件實現的降OFDM峰均比的分段壓擴法

龍海南，劉康燕

(河北大學電子信息工程學院，河北 保定 071002)

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一種多載波并行傳輸技術，其優秀的抗衰落和抗符號間干擾(ISI)的能力利于無線信道下的高速傳輸，但高的峰值平均功率比(PAPR)影響了OFDM技術的應用［1］。國內外學者針對這一缺點提出了多種思路與方法，主要可歸納為以下3類:第1種是信號預畸變類技術［2］，其基本思想是利用削波限幅［3］、峰值加窗［4］和壓縮擴展變換(C變換)［5］等技術將OFDM信號峰值部分通過非線性畸變來降低幅值;第2種是編碼類技術［6］，其基本思想是發送端通過使用分組編碼來發送低PAPR的碼字，丟棄高PAPR的碼字，但計算復雜度較高;第3種是概率類技術［7］，其基本思想是使信號峰值出現的概率降低，計算復雜度也相對較高。

由于編碼類技術與概率類技術的計算復雜度較高，不適于在硬件實現，而壓縮擴展變換方法不僅具有良好的降峰均比性能，且相對來說計算復雜度較低，本文在μ律壓擴方法的基礎上，提出了分段線性壓擴變換，其性能與μ律壓擴法相似，在硬件實現上還大大降低了系統復雜度。

1 μ律壓擴變換

μ律壓擴變換是一種改進的壓縮擴展變換方法［8］。利用式(1)在發射端將小功率的信號進行放大，大功率的信號進行壓縮。這樣就保持了發射信號的平均功率不變，在減小系統的峰均值的同時，還提高了小功率信號的抗干擾能力。利用式(2)在接收端實施逆操作，恢復出原始信號。

圖1給出了使用μ律壓擴變換的OFDM系統的基帶框圖。

圖1 μ律壓擴變換系統框圖

圖2、圖3分別為經過μ律壓擴變換后的信號與原信號在時域和頻域的圖(仿真參數為μ=3，子載波數為128，100個OFDM符號，QDPSK調制)。從圖2b(中間為μ律壓擴后的信號)中可以看出，在時域上，信號的峰值特性得到了顯著改善，頂部起伏變得平緩，幅值大的信號得到了降低，小信號也得到了擴大，從而使壓擴前后的功率保持不變。從圖3可看出，頻域上頻譜寬度沒有變化，阻帶幅度仍保持在－70～－90 dB之間，通帶幅度比原信號降低了大概20 dB左右。

2 分段線性壓擴變換

由于μ律壓擴變換法非線性的特點，在硬件實現上十分耗費資源，可以按照μ律壓擴曲線的特點，將其分為N段線性的折線，這樣既易于在硬件上實現，又能保留近似于μ律壓擴法的性能。以μ=1為例，壓擴曲線如圖4(x，y為歸一化后的結果)所示。將μ律壓擴曲線分為N=13段。本例選取 x=［－3，－2.2，－1.6，－1.1，－0.75，－0.45，－0.2，0，0.2，0.45，0.75，1.1，1.6，2.2，3］共 15 個點，得到的每段折線與原曲線的最大誤差處在0.07左右，以達到均勻接近原μ律壓擴曲線的目的。

μ律壓擴曲線上，由選取點x可得y=［－2，－1.678，－1.379，－ 1.07，－ 0.807，－ 0.536，－ 0.263，0，0.263，0.536，0.807，1.07，1.379，1.678，2］，根據公式 y=ax+b可得到分段壓擴變換的公式為

反變換即為反函數x=(y－b)/a。

圖5、圖6分別為“μ律壓擴與分段壓擴的效果圖”與“μ律壓擴、分段壓擴及原信號的互補積累分布函數(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)對比圖”(仿真參數為μ=1，子載波數為128，4倍過采樣，100個OFDM符號，QPSK調制)，可以看到兩者在壓擴性能上相差不多。

3 評估

壓擴模塊在FPGA上實現的模塊流程圖如圖7～圖8所示。原信號經過QPSK調制和IFFT之后，實部和虛部分別經過此壓擴模塊，得到壓擴之后的信號。將實部和虛部分開壓擴后再合并，較之前的實現方法省去了求模運算 (2N次乘法、N次加法、N次開方)，其他過程(2N次加法、2N次乘法、N次除法、4N次)增加了1倍 (以13折線法為例)。

由圖7和圖8兩種壓擴方法的硬件實現流程圖可知，設1幀OFDM信號數據采樣點數為N，則對每個點進行壓縮所需的運算量如表1所示。

表1 分段壓擴法與μ律壓擴法的運算量對比

可以看出，采用分段壓擴法可以減少N次對數和N次求模的運算量，相對增加了8N次比較、2N次乘法，以及2N次加法的運算量。但在硬件實現中，對數運算和求模運算會耗費大量的資源，分段壓擴法在降低復雜度上有良好的效果。

4 結語

利用傳統的μ律壓擴法降低OFDM系統的峰均比，由于其壓擴曲線為非線性曲線的缺點，使其不易于在硬件上實現。為解決此問題，本文介紹了一種分段線性壓擴方法，仿真證明它具有與非線性的μ律壓擴法相近的性能，并有較低的運算量，易于硬件實現。文中提出利用實部和虛部分開進行壓擴，大大降低了在硬件實現時的資源消耗。

［1］周詳，李浩，郭承軍.降低OFDM系統中峰均比的PTS處理優化［J］.電視技術，2011，35(3):64－66.

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［4］MULLER－WEINFURTNER S H.Optimum nyquist windowing in OFDM receivers［J］.IEEE Trans.Communications，2001，49(3):417－420.

［5］JIANG Tao，YANG Yang，SONG Yonghua.Exponential companding technique for PAPR reduction in OFDM systems［J］.IEEE Trans.Broadcasting，2005，51(2):244－248.

［6］柯苗.OFDM系統中高峰均比的抑制技術分析［J］.電子技術，2011(7):65－68.

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［8］姜曉俊，楊守義，穆曉敏，等.基于載波干涉和壓擴技術的OFDM系統PAPR降低算法［J］.電訊技術，2009(1):35－39.