基于遺傳算法的壓水堆核電一回路穩壓器機理建模與仿真

李永玲，馬 進，黃 宇，王兵樹

（1．華北電力大學自動化系，河北保定071003；2．華北保定電力職業技術學院，河北保定071051）

核能發電是我國能源戰略的組成部分之一，在能源供應中的比例正逐步提高［1］。由于核電站的運行復雜，且核能裂變應用本身具有風險性，因此，核電站設備建模和重要系統的仿真研究，對于研究人員掌握設備特性和操縱人員熟悉設備調試極為有利，對核電站安全運行意義重大。穩壓器為核電站反應堆冷卻劑系統的主設備之一，其建模研究經歷了兩相平衡態模型［2－4］、兩相非平衡態模型［5－6］以及三區非平衡態模型［7］幾個階段。兩相平衡態模型計算簡便，但不適用于快速變化狀態。在三區非平衡態模型中波動水分配系數不太好確定，而這一系數對模型的精確性影響較大［8］。本文根據壓水堆核電站一回路穩壓器實際運行特性，分析了蒸汽區、液體區的質量、能量及動量守恒方程，建立一個兩相動態非平衡的穩壓器機理模型。在建立的模型中，存在很多難以確定的參數，而近年來遺傳算法在模型參數優化中應用廣泛［9－11］。本文引入遺傳算法對該模型的參數進行優化，用以得到一組模型的最優參數。運用該模型對某900MW核電站穩壓器的動態特性進行了仿真，并與核電廠提供的對應數據做了比較，仿真結果驗證了建模方法的正確性及優化算法的有效性。

1 穩壓器機理建模

1．1 穩壓器工作原理

穩壓器是壓水堆核動力系統中對一回路壓力進行控制和超壓保護的重要設備，通常為一個立式圓柱形容器，安裝在一回路的任一熱工環路上，其設備位置如圖1所示。其主要功能是調節和穩定一回路冷卻劑的壓力，避免因一回路壓力過高損壞設備，或因壓力過低出現容積沸騰，使得堆芯傳熱惡化［1］。穩壓器系統主要依靠加熱器、噴淋和大氣釋放閥調節穩壓器壓力。正常運行期間，穩壓器內液相和汽相處于平衡狀態。當加熱器功率增加，液相空間部分水變成蒸汽，從而使蒸汽壓力增加，穩壓器水位下降；當冷水通過噴淋閥噴淋時，上部空間的蒸汽在噴淋水表面凝結，從而使蒸汽壓力降低，穩壓器水位增加。

圖1 壓水堆核電站工藝流程圖Fig．1 Process flow diagram of PWR nuclear power plant

1．2 穩壓器兩相動態非平衡模型

1．2．1 模型描述

穩壓器模型有以下兩個作用，一是進行熱工水力計算，如壓力、溫度、焓值等；二是在模型中特殊計算，確定dp1／dt＝A1Wsurge＋B1中的系數A1，B1。

穩壓器數學模型中考慮了四相：蒸汽相、水相、汽相中的液滴、水相中的汽泡。對以上四項分別計算質量守恒和能量守恒，每一項認為是空間均勻的。基于文獻［12］中的簡化與假設，本文所建模型界面變化流量主要包括：水的蒸發流、蒸汽冷凝流、蒸汽在壁面上的冷凝流、噴霧冷凝流。穩壓器壓力水位系統建模示意圖見圖2。

圖2 穩壓器壓力水位控制系統建模示意圖Fig．2 Modeling schematic about pressure and water level control system of pressurizer

1．2．2 穩壓器動態模型

將穩壓器容積分為兩個區域——蒸汽區和液體區，兩相體積內水和蒸汽的質量為：

其中，MM、MV，VM、VV，ρM、ρV分別為液相、汽相的質量、體積、密度。

對式（1）求微分，可得：

其中，由于，穩壓器兩相體積之和應為常數，故有VM＋VV＝C，因此將式（3）代入上式，并等式兩邊同乘以ρM，ρV，得到：

汽相單位時間dt內質量守恒方程和能量守恒方程可表示為式（5）、式（6）。

式中，WFL為閃蒸流量，WFL＝xM·dt·（hM－hf）；WRO為蒸汽冷凝流量，WRO＝xV·dt·（hg－hV）；WSC為噴霧冷凝流量，WSC＝WSP（hfhSP）／（hV－hf）；WWC為器壁冷凝流量，根據熱平衡導出WWC＝KP·AP（Tsat－Twall）／（hghf）。其中，xM、xV分別為閃蒸、冷凝流量系數，這兩個系數是經驗系數，具有很大的不確定性；hV、hg、hM、hf分別為汽相實際焓值、汽相飽和焓值、液相實際焓值、液相飽和焓值；Tsat為汽相飽和溫度，Twall為壁面溫度，KP為壁面換熱系數，根據熱力學特性確定，AP為換熱面積，可根據液位及穩壓器結構數據計算。

液相單位時間dt內質量守恒方程和能量守恒方程可表示為式（8）、式（9）。

其中，QM為液區獲得總熱量，WSU為波動流量（正波動時，（Wh）SU＝WSUhSU；負波動時，（Wh）SU＝WSUhW），WSU可由動量方程式（11）求得。

其中，PP、Pl、x3、Z、k3、ρ3分別為穩壓器壓力、二回路壓力、波動管阻力系數、水位變動量、波動管熱損失系數、波動流量密度。x3、k3是基于流體力學、工程熱力學以及傳熱學的相關參數。

對密度表達式求微分可得：

聯立式（2）、式（4）～式（12）可得：

將式（5）、式（7）、式（8）、式（10）四個方程代入式（13），并設置系數b、c、a1、a2、a3，并令a1＝ρV－α2，則有則能夠得到準線性的較復雜的壓力表示方法如式（14）。

其中，a為與波動流量相關項系數，b、c、a1、a2、a3表達式如下。

a1、a2、a3、b、c的計算取決于熱力學情況、除WSU外的質量流量的計算以及蒸汽區、液區傳熱。用差分方程的形式可表示為式（15），其中A，B為比較復雜的系數。

由式（15）所示的穩壓器壓力的表達方法，綜合了穩壓器壓力變化過程各因素之間的相互影響，在一定程度上反映了穩壓器壓力系統的本質。

2 基于遺傳算法優化的機理建模

2．1 參數優化

本文利用GA算法對模型中閃蒸流量系數、冷凝流量系數、波動管阻力系數、波動管熱損失系數、壁面換熱系數、壁面至環境散熱系數和壁面熱容量這7個關鍵參數［xM、xV、x3、k3、KP、Kex、Mcp］進行尋優，以確定模型的一組最優參數。定義適應度函數為平均平方誤差eMSE，即

式中：N為機理模型計算數據誤差的總次數；PMi、LMi分別為機理建模計算得出的第i秒的穩壓器壓力值和水位值；PSi、LSi是穩壓器設計壓力值及水位值。

根據PRZ機理模型中各參數的限制，如表1所示該參數估計問題可以表述為如下帶約束的優化問題：

表1 PRZ機理模型參數范圍Table 1 Parameter scopes of PRZ mechanism model

2．2 仿真實驗系統

本文計算實例應用某900MW核電站穩壓器，為一立式圓筒，上、下部為橢球形封頭，高約13m，直徑約為2．5m，其特性參數如表2所示。根據本文所建機理模型，結合穩壓器設計數據及特征參數，分別建立了噴淋閥計算模塊，電加熱器計算模塊，并將其組建成穩壓器壓力水位計算系統。為了驗證本文所建模型的合理性，在100%堆功率運行狀態下，分別做了以下兩組仿真實驗：（1）電加熱器功率由186．7kW增加至317kW；（2）噴淋閥開度的變化使噴淋流量由0．216t／h增加至7t／h。

2．3 結果分析

圖3、圖4顯示了所建機理模型在上述兩種擾動下穩壓器動態特性的響應曲線，并與核電廠提供的對應數據進行比較。由圖可知，所建模型基本合理，但是不夠準確，建模人員需要花費大量時間和精力反復手工調整模型參數。為解決此問題，本文編寫了遺傳算法優化程序（程序框圖見圖5）。其中種群大小為80、迭代次數為100，變異概率為0．1，交叉概率為0．60，目標函數為式（16）。均方差的變化趨勢見圖6所示。三次優化結果見

表2 穩壓器特性參數Table．2 Characteristic parameters of pressurizer

表3所示，三次優化的平均時間為121．503 5s（作者所用計算機為Windows XP操作系統，Intel Pentium雙核T3200，主頻為2．0GHz，內存2．0GB）。

圖3 電加熱器功率QH增加穩壓器模型特性數據與目標值比較曲線Fig．3 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when heater power increases

圖5 基于遺傳算法優化的機理建模程序框圖Fig．5 Flow diagram of PRZ mechanism model based on GA optimization

采用遺傳算法進行參數優化后，取三次優化的平均值作為模型的最優參數，其動態特性響應曲線與該機組設計數據進行比較，見圖7、圖8。

圖4 噴淋流量WSP增加穩壓器模型特性數據與目標值比較曲線Fig．4 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when Wsp increases

圖6 優化過程中均方差的變化趨勢Fig．6 Trend of MSE during optimization procedure

表3 GA的參數優化結果Table 3 Parameter optimization result of GA

圖7 GA優化后QH增加時特性參數比較曲線Fig．7 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when QHincreases under GA optimization

圖8 GA優化后WSP增加時特性參數比較曲線Fig．8 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when WSPincreases under GA optimization

在100%堆功率運行狀態，不同擾動下，模型關鍵參數優化前后均方差比較結果見表4。比較結果顯示，經遺傳算法優化后，電加熱器功率增加及噴淋流量增加兩種擾動下，穩壓器壓力、水位計算值與核電廠提供的對應數據比較的均方差大幅下降，符合良好，證明了本文所提出方法的有效性。

表4 GA優化前后穩壓器特性參數誤差比較Table 4 Characteristic parameters error compariation

3 結束語

在核電站一回路中，穩壓器是維持系統壓力的重要設備。本文研究了穩壓器的實際運行特性，在建立壓水堆核電穩壓器兩相動態非平衡數學模型的基礎上，針對模型精度不足，對機理模型中難以確定的7個參數，采用遺傳算法進行優化，用以得到模型的最優參數。將參數優化的結果應用于某900MW核電站穩壓器仿真實例，與核電廠提供的對應數據做了比較。計算結果表明，優化模型在電加熱器功率增加及噴水流量增加時動態模型數據精度良好。

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