一種基于經驗模態分解的信噪比盲估計新算法?

李國漢，王可人，張頌

一種基于經驗模態分解的信噪比盲估計新算法?

李國漢，王可人，張頌

（解放軍電子工程學院信息系，合肥230037）

為了增強未知樣式信號的信噪比估計性能，提出了一種基于經驗模態分解（EMD）的信號信噪比估計新算法，通過固有模態函數（IMF）分量平均周期判斷信號與噪聲界限。給出了經驗模態分解估計法的工作原理和流程圖，分析了經驗模態分解估計法的性能。仿真結果表明，與信號空間分解法一樣，經驗模態分解估計法能夠實現盲信號信噪比估計，后者估計均方誤差比前者要小，在0 dB信噪比下均方誤差不超過0.3 dB。

信噪比估計；盲估計；經驗模態分解；子空間分解

1 引言

信噪比是信號強度和背景噪聲的比值，作為表征通道特性的參數，它是實現多項通信信號處理技術的重要依據，如功率控制、譯碼截止條件的設定、自適應調制編碼等，獲得精確的信噪比估計可以提高這類技術的性能。在非協作的通信環境中，信噪比估計值直接影響調制方式盲識別的效果，無論是基于統計模式識別還是基于最大似然的調制識別算法，都需要信噪比的估計值作為必需的先驗知識，否則將很大程度上影響識別算法的性能［1］。因此，有關信噪比估計方法的研究一直受到廣泛的關注，文獻［1］對傳統的信噪比估計法進行了總結。

Benedict和Soong較早應用二階、四階矩（M2M4）在加性高斯白噪聲通道中分別對載波強度和噪聲強度進行估計，文獻［2］對其改進用于QPSK信號信噪比估計。Brand等提出了信號方差比（SVR）估計算法，該算法基于多階矩方法，用于多徑衰落信道的質量監控。Brando等給出了復信道中的自適應信號噪聲方差比（SVR）估計，但該算法的缺點是只能應用于MPSK信號，對于其他調制方式則很難應用。除了上述確定信號信噪比估計算法外，還有一些適用范圍廣泛的盲估計算法。信號子空間（SB）分解算法是由Andersin針對窄帶TDMA蜂窩通信系統提出來的，其后有系列文章對其完善和改進［3-5］。該估計法的優越性在于無需知道信道情況，通過信號協方差矩陣的特征值分解將信號與噪聲從信號中分離出來，從而具有適應信道特性的能力。子空間分解法不依賴于具體信號形式，在盲信號處理領域對于估計信噪比具有獨特的優越性。但該算法中，信號與噪聲的邊界不容易準確界定，影響估計的準確性。

經驗模態分解（EMD）法可用于提取含噪信號的噪聲分量和信號分量。本文將EMD法引入信噪比估計，以改善子空間分解法精度不高的局限性，也可不要信號樣式的這一先驗條件，適合盲信號處理領域。

2 信號子空間分解法

假設調制信號s（n）通過加性高斯白噪聲信道，接收信號無失真采樣后由下式表示：

其中，w（n）是均值為零、方差為σ2w的高斯白噪聲。信號和噪聲分布獨立，對接收信號進行分組，每組樣點數M，組成向量y（k），可令y（k）=［y（1，k），y（2，k），…，y（M，k）］T。接收信號的自相關矩陣為

其中自相關矩陣階數為M，由于上式中矩陣Ryy、Rss和Rww均為Hermitian陣，因此可以進行特征值分解（EVD）：

其中，λ1≥λ2≥…≥λM；e1，e1，…，eM為相應的特征向量；

σ2si為第i個信號子空間分量的功率，可以選擇最大的d個特征值來構造，這樣我們可以計算信號功率，進而計算信噪比

信號子空間維數d估計的精確與否直接關系到算法的估計效果。SB算法中直接應用MDL原理進行估計。在實際應用中，接收信號數字化前都要經過限帶濾波和過采樣，高斯白噪聲一般都是比信號帶寬稍寬的窄帶高斯白噪聲，因此含噪信號空間維數d1＜M（這里M為自相關矩陣階數）。噪聲的平均功率可由下式計算：

可以看到，信號維數d和噪聲維數d1的準確估計對噪聲估計至關重要。可以通過下面的步驟估計信號維數d和噪聲維數d1。首先估計噪聲維數，定義球面函數［5］

其中，diff（·）表示求序列差分函數。代入式（6）得到噪聲功率估計，那么信號功率估計值為

基于子空間分解的方法不需要知道信號的具體形式，這優于其他方法，但是由于其估計噪聲功率時不易找出信號與噪聲的分界點，而且隨著空間維數的增大，最小的幾個特征值（與分解殘差相關）對噪聲功率估計的影響很大［4］，這會進一步增加估計誤差。

3 基于EMD分解的SNR估計

3.1EMD分解

1996年，供職于NASA的美籍華人Norden E. Huang等人在對瞬時頻率的概念進行了深入研究后，提出了Hilbert-Huang變換方法。這一方法創造性地提出了固有模態函數（IMF）的概念以及將任意信號分解為固有模態函數的方法——經驗模式分解。

對于固有模態函數，可以用Hilbert變換構造解析信號，然后求出瞬時頻率。而對于一般不滿足固有模態函數條件的復雜信號，先要采用EMD方法將其分解。任何時候，一個信號都可以包含許多固有模態函數，固有模態函數相互迭加，便形成復雜信號。在此假設的基礎上，可以采用EMD方法，對任何信號x（t）進行分解具體步驟在許多文獻里有介紹［8-10］，在此不詳細列出。

3.2固有模態函數判據的選擇

EMD的分解過程其實是一個“篩分”的過程，在“篩分”過程中，不僅消除了模態波形的迭加，而且“使波形輪廓更加對稱”。EMD方法從特征時間尺度出發，首先把信號中特征時間尺度最小的模態分離出來，然后分離特征時間尺度較大的模態，最后分離特征時間尺度最大的分量。以下綜合整個EMD“篩分”的詳細步驟，給出了詳細的計算流程圖，如圖1所示。

圖1 EMD分解流程Fig.1 Flowchart of EMD

要分解出IMF分量，必須確定IMF的判據，因為EMD分解過程是一個“篩分”過程，在3次樣條擬合的過程中可能產生人為干擾，一般情況下，需要多次迭代才能分解出一個IMF分量，“篩分”次數越多，包絡線的平均值可能會越接近零，但是如果“篩分”次數太多，只能得到定常振幅的調頻波，這就會失去原始信號的真實物理意義。一般地，采用由“篩分”前后結果h（t）得到的標準差，即式（16）的大小來控制迭代次數。

大量的計算結果表明合理地確定迭代閾值是非常重要的。實踐表明，迭代閾值SD設為0.2～0.3比較合適［9］。

文獻［11］通過詳細研究白噪聲序列經EMD濾波分解后各IMF分量的性質，指出EMD分解的多個IMF分量前面幾個是以噪聲為主的分量，逐漸過渡到信號能量占絕大部分的IMF分量，第k個IMF分量的周期大約是第k-1個分量周期的2倍。

3.3基于EMD法的信噪比估計

由前面的分析可以看出，假設一段信號x（t）分解得到N個IMF分量，前k個是以噪聲能量為主的分量，那么信噪比為

由這個表達式可以看出來，準確估計信噪比關鍵在于確定噪聲IMF分量與信號IMF分量的分界點k，這可以通過白噪聲EMD分解性質2來求得。先求第一個分量的平均周期，記為T1：

式中，分母項表示第一個IMF分量的極大值點個數，分子項為分析序列采樣點數。以此類推得到T1，T2，…，TN。令

D（k）開始為2，直到突然偏離2為止，即達到噪聲與信號的分界點。在這之前的幾個分量方差和作為噪聲功率，原信號功率減去噪聲功率作為信號功率估計，進而求出信噪比，如式（17）所示。

4 仿真結果與分析

4.1信號與噪聲分界點的仿真

運用Matlab進行計算機仿真，采用OFDM調制，取符號周期Tu=244μs，子載波數N=1 705，保護間隔采用循環前綴Tg=0.25Tu，載頻fc=90 MHz，即DVB-T的一個工作模式，信道環境為AWGN，固定SNR=10 dB。

圖2 含噪OFDM信號與白噪聲平均周期比曲線Fig.2 The IMF average period rate of noise and OFDM signal

由圖2可以看出，純噪聲信號的IMF分量正如理論推導所言，前后相鄰分量的平均周期比為2，而含噪信號的前后分量平均周期在第6個分量處變化明顯，不再服從平均周期2倍遞增的關系，即在此處IMF分量的頻率有較大的跌落，此處可以當作噪聲與信號分量的分界點。

4.2EMD估計SNR的性能仿真

仿真條件不變，設定實際信噪比0～25 dB，通過式（25）、（26）提取噪聲分量，然后估計信噪比。圖3顯示了用EMD法估計的性能，可以看出EMD法能實現信噪比有效估計，估計誤差不超過1 dB。同時，由估計具體過程可以看出，該估計法不依賴于具體信號樣式，由于使用OFDM信號進行仿真，還可看出該方法對非恒模信號有效。

圖3EMD法SNR估計曲線Fig.3 The curve of EMD-based SNR estimation algorithm

圖4 對比了EMD法和信號空間分解法的性能。間隔1 dB，每1 dB進行50次仿真，統計各自的均方誤差。信號空間分解法按照第2節的步驟進行。仿真結果表明，兩者性能均隨SNR的增加而改善，但EMD法比信號空間分解法性能更優，特別是在低性噪比條件更為明顯。從圖4可以看出在信噪比為0 dB附近，隨著SNR降低子空間方法誤差迅速擴大，而EMD方法誤差不超過0.3 dB。

圖4 估計均方差曲線（50次）Fig.3 The curves of estimated mean square error（50 trials）

5 結束語

SNR作為信號質量的重要指針，向來得到通信領域研究的重視，隨著自適應通信、認知無線電等領域的迅速發展，盲信號質量估計具有越來越重要的意義。本文將EMD分解法引入信號SNR估計，提出了一種新的SNR估計法，理論分析和仿真表明，該方法與空間分解法一樣具有較強的信號樣式適應性，同時在相同條件下比子空間分解法的精度更高，適合用于信號監測、認知無線電等領域。

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LI Guo-han was born in Longyan，Fujian Province，in 1984. He received the M.S.degree in 2009.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include communication signal processing and non-cooperative communication.

Email：liguohan521＠163.com

王可人（1957—），男，江蘇鎮江人，1986于解放軍理工大學通信工程學院獲碩士學位，現為教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信、信號處理等；

WANG Ke-ren was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1957.He received the M.S.degree from PLA University of Science＆Technology in 1986.He is now a professor and also a Ph.D.supervisor.His research interests include wireless communication and signal processing.

張頌（1984—），男，江蘇徐州人，2011年獲博士學位，現為工程師，主要研究方向為無線通信、信號處理等。

ZHANG Song was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1984.He received the Ph.D.degree in 2011.He is now an engineer.His research interests include wireless communication and signal processing.

A Novel Blind SNR Estimation Algorithm Based on Empirical Mode Decomposition

LI Guo-han，WANG Ke-ren，ZHANG Song
（Information Department，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To enhance the performance Signal-to-Noise ratio（SNR）estimation of unknown type signals，a novel algorithm based on Empirical Mode Decomposition（EMD）is proposed，in which the boundary of the signal and noise is determined by the average period of Intrinsic Mode Functions（IMF）.The principle and flow chart of the algorithm are presented，and the EMD-based method performance is also analysed.Simulation results show that，like the method based on signal subspace decomposition，EMD-based method can adapt to unknown signals SNR estimation，the estimated Mean Square Error（MSE）of EMD-based method is smaller than the former，and it is not more than 0.3 dB when the SNR is 0 dB.

SNR estimation；blind estimation；empirical mode decomposition（EMD）；subspace decomposition

The Doctor Innovation Foundation of PLA Electronic Engineering Institute

TN911.4

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.012

李國漢（1984—），男，福建龍巖人，2009年獲碩士學位，現為博士研究生，主要研究方向為通信信號處理、非協作通信；

1001-893X（2012）05-0663-05

2012-01-20；

2012-03-13

解放軍電子工程學院博士創新基金資助項目