改進(jìn)的方向微分自相關(guān)運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)識(shí)別

鄒 李，楊紹清，林洪文

（海軍大連艦艇學(xué)院 信息與通信工程系，遼寧 大連 116018）

責(zé)任編輯:任健男

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中要求盡可能完善地建立圖像的退化模型恢復(fù)模型，通過(guò)求出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)恢復(fù)圖像，而點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確定依賴于圖像的運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)，即運(yùn)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)距離。

許多學(xué)者在圖像恢復(fù)中做了不斷努力，但都不能達(dá)到時(shí)效與精度并重的標(biāo)準(zhǔn)。Helstrom采用最小均方誤差估計(jì)方法，提出了維納濾波器[1]。Andrews和Hunt提出一種基于線性代數(shù)的圖像恢復(fù)方法，可以適用于各種退化圖像的復(fù)原，但是涉及到的向量和矩陣都非常大，算法不高效[2]。文獻(xiàn)[3]利用維納濾波實(shí)現(xiàn)了水平方向模糊衛(wèi)星圖像的復(fù)原，實(shí)用范圍受限；文獻(xiàn)[4]根據(jù)自回歸模型和假設(shè)的高斯白噪聲，應(yīng)用最大領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)（Maximum Likelihood，ML）估計(jì)，但因ML方法不能決定點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的相位，這種方法適用于一般的對(duì)稱點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。

鑒于以上所述不足，在3×3微分算子與自相關(guān)函數(shù)求圖像運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的基礎(chǔ)上，本文提出一種運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)準(zhǔn)確高效的識(shí)別方法，為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤打好基礎(chǔ)。

1 傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)識(shí)別

對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)識(shí)別傳統(tǒng)的思想[1]是：1）利用3×3微分算子法識(shí)別運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊方向；2）將圖像旋轉(zhuǎn)到水平模糊的情況，用自相關(guān)函數(shù)法識(shí)別模糊距離。

1.1 模糊方向識(shí)別

記在像平面中的運(yùn)動(dòng)模糊方向?yàn)棣两牵x水平軸上α為0，上正下負(fù)。

設(shè)運(yùn)動(dòng)模糊圖像為g(i,j)，g(i′,j′)是模糊圖像中以g(i,j)為圓心、Δr為半徑的圓上某點(diǎn)，其中Δr是進(jìn)行方向微分時(shí)的微元長(zhǎng)度，本文中取值為2；取Dα一個(gè)3×3系數(shù)矩陣乘子，記為Dα，其數(shù)值隨后再討論；設(shè)對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像g(i,j)進(jìn)行方向微分后得到的微分圖像為Δg(i,j)，則

在α∈[- π/2,π/2][-π/2,π/2)求I(Δg)α-α曲線，其中最小值min(I(Δg)α)對(duì)應(yīng)的α角即為運(yùn)動(dòng)模糊角度。求出的I(Δg)α-α曲線如圖1所示。

1.2 模糊距離識(shí)別

對(duì)于簡(jiǎn)單的點(diǎn)水平模糊圖像，自相關(guān)函數(shù)如圖2所示。

2個(gè)點(diǎn)的模糊距離為10個(gè)像素，可以看到，自相關(guān)函數(shù)兩負(fù)相關(guān)峰之間的距離正好為20。根據(jù)這個(gè)原理，要求得運(yùn)動(dòng)模糊距離，將圖像旋轉(zhuǎn)到水平模糊的情況，并求出自相關(guān)函數(shù)就能完成。再將圖像旋轉(zhuǎn)α角度，得到結(jié)果如圖3所示。

由以上兩步識(shí)別模糊圖像運(yùn)動(dòng)參數(shù)理論上能恢復(fù)出沿任意方向運(yùn)動(dòng)的模糊圖像，但是由于數(shù)字圖像的離散性，實(shí)際操作中獲得的模糊距離累積誤差較大，恢復(fù)結(jié)果不好。

可以清晰看見(jiàn)其中產(chǎn)生了不少空洞，如直接對(duì)其沿水平方向作差分再求自相關(guān)函數(shù)，很難正確識(shí)別模糊尺度。即使對(duì)其進(jìn)行插值后，自相關(guān)函數(shù)有了一定改善，但引入了人為的干預(yù)，丟失掉部分鄰近點(diǎn)間的相關(guān)性，必定會(huì)增大誤差，這將對(duì)旋轉(zhuǎn)后自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算帶來(lái)很大影響，下面引入帶方向的自相關(guān)函數(shù)。

2 算法改進(jìn)

2.1 模糊方向改進(jìn)

分析圖1b中的I(Δg)α-α曲線，發(fā)現(xiàn)它近似于一個(gè)周期內(nèi)的正弦曲線。那么，可以用四分法查找谷值，確定模糊方向。這樣，在方向鑒別上降低了時(shí)間復(fù)雜度。

模糊方向改進(jìn)算法簡(jiǎn)述為：

1）初始化，賦αL=-π/2，αH=π/2，精度eps可根據(jù)需要設(shè)定。

2）分別求 α1=αL， α2=αL+(αH-αL)/3 ，α3=αL+(αH-αL)×2/3 ，α4=αH時(shí)的 Ik(Δg)α、Dk(i,j)α，k=1,2,3。

3）記角度分辨率為eps，若|αH-αL|≤eps，停止循環(huán)，執(zhí)行步驟4）操作；否則：I2〈I3，則αL=α1，αH=α3；I2〉I3，則αL=α2，αH=α4；I2=I3，則αL=αL+eps，αH=αH-eps。

然后跳至步驟2）。

4）求得的運(yùn)動(dòng)模糊方向?yàn)棣?α2，此時(shí)與α2對(duì)應(yīng)的微分圖像為D2，對(duì)D2用帶方向的自相關(guān)函數(shù)算法求模糊距離l。

2.2 模糊距離改進(jìn)

帶方向的自相關(guān)函數(shù)是在進(jìn)行方向鑒別的同時(shí)，保存此角度下的微分圖像D(i,j)α，當(dāng)取得最佳角度后，假想D(i,j)α為已旋轉(zhuǎn)至水平運(yùn)動(dòng)模糊圖像水平方向上的微分圖像，再對(duì)D(i,j)α求得的自相關(guān)函數(shù)。

如圖4所示，按第一步求得的模糊角度α，對(duì)圖像求得方向微分圖像D(i,j)α。圖4a中，兩條帶箭頭的淺橙色平行線與水平方向成α，紅折線穿過(guò)兩條平行線的中點(diǎn)。然后將D(i,j)α中各點(diǎn)映射到圖4b中，即將D(i,j)α按紅線由折線拉直錯(cuò)切成圖4b，再對(duì)圖4b取自相關(guān)求得運(yùn)動(dòng)距離。其中圖4b所示圖形即為假想的已旋轉(zhuǎn)至水平模糊的方向微分圖像。這樣，保留了相鄰像素間在運(yùn)動(dòng)方向上的相關(guān)性，同時(shí)使該方向上自相關(guān)函數(shù)的求取變?yōu)榭赡堋５玫降淖韵嚓P(guān)函數(shù)如圖5所示。

可以看到，圖4的自相關(guān)函數(shù)較圖3b有了相當(dāng)大的改善，峰谷值明顯，此時(shí)兩個(gè)負(fù)相關(guān)峰之間的距離為模糊距離的2倍，即最大值與最小值對(duì)應(yīng)下標(biāo)之間的距離就是模糊長(zhǎng)度。

3 仿真與分析

以幾張圖片為例，對(duì)本文提出方法和傳統(tǒng)方法求取參數(shù)后恢復(fù)結(jié)果作對(duì)比與分析，如圖6所示。

圖6的原始圖片進(jìn)行不同程度的模糊之后，用兩種方法處理結(jié)果的一組對(duì)比數(shù)據(jù)如表1和表2所示。其中，圖像尺寸為854×960。

表1 兩種方法的處理結(jié)果1（圖像尺寸為854×960）

表2 兩種方法的處理結(jié)果2（圖像尺寸為256×256）

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種改進(jìn)自相關(guān)函數(shù)求運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的方法。該方法將模糊方向的識(shí)別簡(jiǎn)化，丟掉了大量的不必要的計(jì)算；省去圖像旋轉(zhuǎn)操作，用假想的更貼切實(shí)際的處理識(shí)別模糊距離。應(yīng)用本文提出的求自相關(guān)函數(shù)的方法測(cè)試大量圖片發(fā)現(xiàn)，平均計(jì)算時(shí)間比傳統(tǒng)方法大大提高。從時(shí)效上講，尺寸越小的圖像計(jì)算時(shí)間提高得充分；從模糊距離上講，模糊距離越大參數(shù)識(shí)別得越精確。實(shí)踐證明，本文所提觀點(diǎn)能較準(zhǔn)確地獲取運(yùn)動(dòng)參數(shù)，大大降低了時(shí)間復(fù)雜度。鑒于較傳統(tǒng)算法所具有的優(yōu)越性，可將本文所述算法應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)處理中。

但由于數(shù)字化離散處理中誤差的累積性，帶方向的自相關(guān)函數(shù)負(fù)峰值間距與兩倍模糊距離可能有微小偏差，此時(shí)的修正算法如何設(shè)計(jì)才能準(zhǔn)確識(shí)別這個(gè)問(wèn)題本文未作討論，有待于進(jìn)一步研究與完善。

[1]朱虹.數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[2]楊彥.圖像復(fù)原算法研究[D].成都：四川大學(xué)，2004.

[3]馬彪，孟詳固.圖像模糊度參數(shù)估計(jì)與圖像復(fù)原的實(shí)驗(yàn)及分析[J].微計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2006，27（5）：513-516.

[4]陳華玲，馮桂，寥家亮.數(shù)字圖像的逆濾波復(fù)原[J].電視技術(shù)，2010，34（2）：17-18.