考慮資金時間價值的水運工程索賠談判

查京民，董冰冰

（天津大學管理與經濟學院，天津 300072）

0 引言

水運建設工程尤其是國際承包工程項目產生的施工索賠談判問題中，在雙方達成協議較為困難的情況下，應如何適時做出合理的對策，即是否退讓以及退讓的程度以使談判達到雙方可接受的結果，是談判雙方需要認真研究的問題。前人在應用博弈論解決施工索賠問題方面已有研究，李艷梅應用完全信息動態博弈中魯賓斯坦（Rubinstein，1982）提出的局中人輪流出價討價還價模型研究了BOT項目特許期的問題[1]；Ren Z.，Anumba C.J.強調了學習對于多代理機制的重要性，并且提出了具體的貝葉斯（Bayesian）學習模式來解決多代理的施工索賠談判問題，這樣有利于提高談判能力和收斂速度[2]；隨后，他們又提出了把Zeuthen的討價還價模型和貝葉斯（Bayesian）學習機制結合起來用以解決施工索賠談判問題，體現了建設工程索賠的特點[3]。

由于水運國際承包工程項目的資金量較大，如何考慮時間價值因素是有待解決的重點之一。袁宏川，李慧民認為施工索賠談判是一種較為典型的博弈形式，他們首先用輪流出價的博弈模型來描述業主、承包商之間討價還價的過程，然后估計對方的保留值并且用貝葉斯理論調整此保留值，以此確定報價策略，最后提出考慮資金時間價值的情況[4]。呂文學，聶建明用動態博弈模型研究了變更定價問題，通過求解博弈樹得出了承包商的最優報價公式[5]；隨后他們又把資金時間價值作為一種沉默成本考慮，用動態博弈模型和魯賓斯坦（Rubinstein，1982）討價還價理論得出雙方在各階段的最佳報價[6]。

綜上所述，應用博弈論解決施工索賠問題，大致分為兩個分支，一是應用決策樹得出最優索賠報價，已有文章將資金時間價值作為影響索賠報價的變量之一考慮；另一方面是應用貝葉斯（Bayesian）理論修正對對手保留值的估計，結合Zeuthen談判策略得出最優報價，現有文章提及到資金時間價值，但并沒有把資金的時間價值作為變量融入模型當中。

本文針對水運工程資金量大的特點，考慮了資金時間價值，并且將其融入索賠博弈模型當中，應用Zeuthen談判理論及貝葉斯理論得出了水運工程施工索賠談判中的退讓方以及退讓方的最佳報價。

1 水運工程施工索賠談判理論分析

水運工程施工索賠過程是一個兩人討價還價博弈的過程，故可以用兩人討價還價博弈理論分析，由于業主和承包商需要長期合作，不是完全的對立關系，這里用合作博弈的理論進行分析。兩人討價還價會有一個談判破裂點，任何談判都有破裂的可能，在談判破裂的情況下博弈方也可能得到利益[7]。例如承包商向業主索賠500萬元并且不做出退讓，業主認為索賠額過高，并且估計在仲裁或者訴訟的情況下索賠額在450萬元左右，這時談判就會破裂。兩人討價還價博弈的另一個特點是每個博弈方的得益和效用的對應情況是不同的，例如500萬元對于業主是儲備資金，但對于承包商是急需的周轉資金，所以同樣的500萬元對于承包商的效用顯然更大，這種特點我們也可以用博弈一方占用資金產生的時間價值表示。

資金的時間價值，即折現因素，它反映了財務計算中一定數額的資金在不同的時間點上價值量的差額。它產生的原因是由于資金在投資過程中隨著時間的推移產生收益，資金的時間價值反應了資金的使用成本，不同的談判方對于資金的使用成本是不同的。

施工索賠過程歸根到底是一種談判過程，根據Zeuthen的單向讓步談判理論，談判雙方中風險承受能力小的一方，會在下一輪報價中做出退讓，退讓的程度是使對方和己方的風險承受能力相等或小于己方的風險承受能力[8]。在施工索賠博弈模型中，我們考慮承包商和業主的最大風險承受能力Pcmax、Pemax，當本輪報價中Pcmax＞Pemax時，下一輪報價中業主會做出讓步，使得Pcmax≤Pemax，這樣每輪出價過程中，雙方的最大風險承受能力都會減小，直至最大風險承受能力減小到趨于零，并且此時的索賠額不低于談判破裂點的索賠額，雙方達成一致，得到最終索賠額。

2 水運工程施工索賠談判模型的建立

考慮資金時間價值的水運工程施工索賠談判博弈模型可以從業主或者承包商的角度去建立，本節首先站在承包商的角度，建立索賠談判博弈模型，最后相應地給出站在業主角度建立索賠談判博弈模型的方法。

承包商首先估計出己方實際損失Rr以及談判破裂點d，然后根據Rr及經驗估計業主保留值R；根據業主的第一次報價及己方經驗對業主保留值進行修正得到修正后的業主保留值R′；根據談判雙方第一次報價及Rr和R′得到雙方的效用公式；將資金時間價值作為變量體現在效用公式中，對效用公式進行修正；根據Zeuthen的單向讓步談判策略及效用公式對雙方的最大風險承受能力進行求解；比較雙方最大風險承受能力的大小，確定讓步方及讓步程度。

2.1 對業主保留值的估計

承包商首先要計算出己方實際損失Rr、談判破裂點的索賠額d，最終的索賠額不低于d索賠才能達成一致，否則索賠結束進行仲裁或訴訟，然后根據實際損失及經驗預測業主的保留值及其概率分布，見表1。

表1 承包商對業主保留值及其概率的先驗預測

在業主出價前，承包商對業主保留值的估計為：

2.2 對業主保留值的修正

根據貝葉斯定理公式和全概率公式：

式中：e為業主的報價；R為業主的保留值；P（Ri|e）為業主報價為e時，保留值為Ri的概率；P（Ri）為業主的保留值為Ri的概率；P（e|Ri）為業主的保留值為Ri時，報價為e的概率；P（e|Rk）為業主的保留值為Rk時，報價為e的概率；P（Rk）為業主的保留值為Rk的概率。

承包商可以根據業主第一次報價和自己的經驗對業主的保留值的概率進行修正，P（Ri|e）可以由表2求出。

表2 對業主保留值概率的修正

進行概率修正后，承包商對業主保留值的估計為：

2.3 效用的求解

這里假設效用函數是線性的，則業主的效用函數為：

式中：Rmin為業主報價的最小值，這里認為是業主第一輪報價值，并且認為此時業主的效用Umin為1；R′是承包商根據業主報價，對其保留值的修正，并且認為此時業主的效用U′為0.6，即（Rmin，1），（R′，0.6）這兩點可以確定業主的效用函數。

同理，承包商的效用函數為：

式中，Rcmax為承包商的最高報價，這里認為是承包商的第一次報價，并且認為此時承包商的效用Ucmax為1；Rr為承包商的實際損失，并且認為索賠額為實際損失值時，承包商的效用Ur為0.6。

2.4 效用的修正

施工索賠談判期越長，業主、承包商付出的資金時間價值就越多，并且每次談判都會產生人員、場地等費用，所以考慮資金時間價值后，理性的談判方都會積極談判，合理讓步，使施工索賠談判過程縮短以提高施工索賠效率，減少施工索賠成本，對業主、承包商雙方都更為有利。

2.5 最大風險承受能力的求解

式中：Ucct為在第t輪報價中業主接受承包商報價，承包商得到的效用；Ucet為在第t輪報價中承包商接受業主報價，承包商得到的效用。

業主的最大風險承受能力為：

式中：Ueet為在第t輪報價中承包商接受業主報價，業主得到的效用；Uect為在第t輪報價中業主接受承包商報價，業主得到的效用。

2.6 談判雙方在t+1輪報價中的策略

用上述方法求得承包商和業主的最大風險承受能力后，比較二者的大小，如前所述，最大風險承受能力較小的一方在t+1輪報價中會做出退讓，退讓的幅度為使對方的最大風險承受能力小于等于己方的最大風險承受能力。這樣雙方在施工索賠過程中，最大風險承受能力會越來越小，直到最后趨于零，并且最終索賠額高于談判破裂點索賠額時，雙方達成一致，索賠結束。

2.7 站在業主角度的索賠談判模型

相應地，業主方首先根據索賠情況估計出承包商的實際損失，計算出己方的保留值，根據承包商實際損失及經驗估計承包商報價的概率分布，根據承包商的第一次報價對承包商實際損失進行修正，然后得到考慮資金時間價值的效用函數，進而求得雙方的最大風險承受能力及退讓情況。

3 案例分析

3.1 案例背景

某國際水運工程施工合同承包的內容有航道清淤與碼頭修建，在清除航道淤泥的過程中，遇到颶風天氣，清淤工作暫停產生了工期的延誤和費用的增加，由于業主要求按時完工，承包商增加機械與人工的投入。為此，承包商向業主提出費用索賠。

3.2 談判準備階段

3.2.1 承包商實際損失估算

5.2 基因探針 真菌核糖體RNA的堿基序列由可變區和保守區組成;利用保守區可設計通用探針；利用可變區可設計針對不同菌種的特異性探針。嗎啉寡聚物(morpholino oligomers，MORFs)通過Watson-Crick堿基配對與其互補的DNA或RNA結合，并對核酸酶具有抵抗性，與血清蛋白質結合率低，可進入細胞并在循環中被迅速清除。因此，有研究[55]用99mTc標記的MORFs探針靶向真菌核糖體RNA，結合SPECT成像用于檢測曲霉菌感染，這有望成為診斷曲霉菌感染的新方法。

承包商的實際損失為Rr=5696908元≈570萬元，考慮到與業主方的后續合作項目需要良好的合作關系以及仲裁訴訟成本，談判破裂點的索賠額為500萬元，在整個索賠談判過程中，當業主的索賠額低于500萬元且無還價余地，索賠結束，承包商要求仲裁或訴訟。承包商根據以往經驗，將談判空間設定為 [-10%，15%]，則最樂觀報價定為570×（1+15%）=655.5萬元，以10萬元計，則承包商的實際損失為570萬元，最樂觀報價為660萬元。

3.2.2 對業主保留值的估計

承包商根據自己的經驗，對業主保留值及概率進行估計，見表3。

表3 本案例承包商對業主保留值及其概率的先驗預測

同時，承包商對業主的報價策略做出評估，進而對先驗分析中的業主保留值概率進行修正，見表4。

表4 對業主保留值概率的修正

3.2.3 消耗系數δ的確定

選取項目實施期間人民幣存款一年期的利率ri=3.5%，假設討價還價一回合所用的時間為1周，則δe=1/（1+ri/52）=0.99933，承包商的企業利潤率為5%，則δc=1/（1+rc/52）=0.99904。

3.3 談判的討價還價階段

3.3.1 討價還價第一回合

這一回合，承包商報價660萬元，業主還價480萬元，即承包商的最樂觀報價為660萬元，業主的最樂觀報價為480萬元。

3.3.2 對業主保留值的修正

根據業主的第一回合報價，承包商對業主的保留值及其概率進行了修正：

3.3.3 效用函數的求解

考慮資金時間價值后，承包商的效用為Uc′=×+b，這里假設索賠額為承包商實際損失570萬元時，承包商的效用為0.6，第一回合討價還價時t=1，然后已知兩點（660，1）（570，0.6）求出承包商的效用函數：

同理求解業主的效用函數，已知兩點（480，1）（508，0.6），則：

3.3.4 最大風險承受能力的評估

這時承包商的最大風險承受能力要小于業主的最大風險承受能力，所以在下一回合的討價還價中，承包商要讓步，讓步的幅度為使業主的最大風險承受能力小于等于承包商的最大風險承受能力。

所以第二回合討價還價中，承包商的報價為540萬元，考慮資金時間價值，此時t=2，承包商的報價為=540.72≈540萬元。業主還價500萬元。同理可求得

第二回合討價還價中，承包商的最大風險承受能力小于業主的最大風險承受能力，所以承包商在第三回合報價中會繼續讓步。

以此類推，繼續計算，到第四回合討價還價中即t=4時，承包商的報價為515萬元，考慮資金時間價值的報價為=516.38，承包商在第四回合報價516萬元，此時業主還價515萬元，這個值很接近承包商的報價，并且高于談判破裂點索賠額500萬元，雙方達成一致，最終索賠額為515萬元。

本文中資金的時間價值是以銀行利率ri和承包商的企業利潤率rc考慮進模型中的，隨著索賠談判時間的持續，影響談判成本的因素還包括談判雙方的效用取向和談判人員的心理承受能力等等。由于這些因素都與談判持續時間有關，所以，都可以按照資金的時間價值統一考慮。雙方的效用取向在前文中已有涉及，即不同談判方對相同得益的效用是不同的，比如承包商的效用對得益更敏感，則rc取值要調大。談判人員的心理承受能力也會影響資金的時間價值，談判人員心理承受能力較差的一方r取值較大。

4 結語

1）想要得到滿意的索賠談判結果，不論業主還是承包商首先都應對談判雙方有充分的了解，這樣才能比較準確的估計出對方的報價；在討價還價過程中，雙方應根據對方的報價修正對對方保留值的估計，這樣才能在下一輪討價還價中正確報價；在考慮了資金的時間價值后，雙方會更快達成一致，結束索賠。

2）在索賠談判中，考慮資金時間價值，包括資金利率、雙方的效用取向和談判人員的心理承受能力等。由于這些都以談判持續時間有關。所以，都可以按照資金的時間價值統一考慮。資金利率較高，效用對得益較敏感，談判人員心理承受能力較差時，r取值較大。

3）考慮了以上因素后，談判雙方應采取積極的態度來解決僵持局面，使得談判雙方既得到了可接受的索賠費用，又可以減少談判成本，達到雙贏的目的。

4）由于國際水運工程的資金量巨大，考慮資金時間價值的索賠談判模型更適合現實情況，對解決索賠期較長、金額較大的水運工程建設索賠問題尤其具有應用價值。

本文建立的水運工程施工索賠談判模型將資金時間價值作為變量考慮，實現了資金時間價值對索賠談判的影響程度的量化，為業主、承包商雙方如何合理進行索賠談判提供了參考。

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