物料質量線性變化對臥式振動離心機動力學特性的影響

丁澤良，黃守輝，王文韜，吳發展，劉華斌，余林燕

（1.湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南立達選礦成套裝備有限公司，湖南 株洲 412007）

0 引言

反共振臥式振動離心機（又稱雙質體反共振臥式振動離心機）是利用動力減振原理設計的一種新型高效離心脫水設備。其具有能耗低、產能大、易損件少、煤的粉碎率低、所需廠房高度低以及維修方便等優點，從而被廣泛應用于洗煤行業，并逐漸替代立式離心脫水機成為選煤廠精煤脫水的主導機型[1-3]。

目前，國內外學者在分析臥式振動離心機動力學特性時，通常將物料質量等效成一個靜態質量附加在參振質量上，構成等效參振質量的一部分，而實際生產中，反共振臥式振動離心機工作時的物料質量是動態變化的。本文將就物料質量線性變化對反共振臥式振動離心機動力學特性的影響規律進行探討，以期對反共振臥式振動離心機的研究及應用提供指導。

1 動力學模型

反共振臥式振動離心機工作時，其物料質量的變化可分為3種情況：

1）機器啟動時，進入篩籃的物料質量由0逐漸增大。

2）機器穩定工作時，進、出篩籃的物料量基本相等，物料質量相對恒定。

3）停機后，篩籃上的物料量逐漸減少至0。

假設進入和離開篩籃的物料質量呈線性變化，根據空載時反共振臥式振動離心機的動力學模型[1]，可建立物料質量線性變化時機器的動力學模型，如圖1所示。

圖1 反共振臥式振動離心機的動力學模型Fig.1Dynamic model for anti-resonance horizontal vibration centrifuge

設下質體（由振動電機、殼體和振動箱體等組成）的質量為m1，上質體（由篩籃、主軸、主軸承、軸承箱和大帶輪等組成）質量為m2，物料和上質體的總質量為mt，mt與m2之間的關系可表示為[4]

式中：t為工作時間；

根據文獻[5-7]的研究，可得圖1的動力學方程為

式中：k1, k2為下質體、上質體的彈簧剛度，N/m；

c1, c2為下質體、上質體的粘滯阻尼系數，Ns/mm；

m1, m2為下質體、上質體的質量，kg；

x1, x2為下質體、上質體的位移，m；

mt為考慮物料質量線性變化后物料和上質體的總質量，kg；

v為物料進入篩籃時的速度，m/s；

假設物料進入篩籃的瞬間，對篩籃產生的沖擊力為FN，由動量定理得

式中dmt=m2表示為物料進入篩籃或離開篩籃瞬間的質量。

設物料進入篩籃時的速度v為0，則方程組（2）可化簡為

式中A1, A2分別為下、上質體的振幅，m。

將式（5）中x1, x2的一、二階導數代入方程組（4）得

求解方程組（6），并引入以下記號：

可得位移響應表達式為：

由式（7）和（8）可知，當物料質量線性變化時，反共振臥式振動離心機上、下質體的振幅會隨時間發生變化。

2 動力學特性分析

為探討物料質量線性變化對反共振臥式振動離心機動力學特性的影響規律，現以某公司生產的反共振臥式振動離心機產品為研究對象，對其在空載與物料質量線性變化情況下的位移相應特性進行分析。該機器的相關參數是：上質體質量m2=1 720 kg，下質體質量m1=4 300 kg，穩態工作時的物料質量為340 kg，上質體橡膠彈簧剛度k2=3.9×107N/m，阻尼系數c2=53.5 Ns/mm，下質體橡膠彈簧剛度k1=1.1×107N/m，阻尼系數c1=34.8 Ns/mm，篩籃轉速c=320 r/min，激振電機轉速=1 460 r/min，激振力F=110 000 N。

2.1 空載時的位移響應曲線

圖2 空載時機器的位移響應曲線Fig.2Displacement response curve for the no-load machine

由圖2可知，機器空載運行時，其上、下質體的位移響應曲線均為正弦曲線，上、下質體的振幅分別為2.3 mm和0.5 mm，周期T=2/=0.04 s。

2.2 物料質量線性增加時的位移響應曲線

若機器啟動后，進入篩籃的物料量線性增加，將物料質量線性變化率分別取0.05和0.1代入式（7）和（8）中，得上、下質體的位移響應曲線，如圖3所示。

圖3 物料質量線性增加時機器的位移響應曲線Fig.3Displacement response curve for the machine with the mass load increasing linearly

2.3 物料質量線性減少時的位移響應曲線

機器停機過程中，篩籃內的物料質量逐漸減少，假設物料呈線性減少，取質量變化率=-0.05和-0.1，將m2=2 060 kg代入式（7）和（8）中，得到圖4所示的上、下質體的位移響應曲線。

圖4 物料質量線性減少時機器的位移響應曲線Fig.4Displacement response curve for the machine with the mass load decreasing linearly

由圖4可知，當物料質量線性減少時，上、下質體的振幅均呈減小趨勢。當=-0.05，t=4 s時，物料質量減少至0，此時機器內部不再有物料，上、下質體的振幅分別為2.1 mm和0.5 mm，與穩定工作時相比（物料質量340 kg），上、下質體的振幅分別降低了0.6 mm和0.3 mm。

3 結論

本文建立了物料質量線性變化時反共振臥式振動離心機的動力學模型，用數值法分析了物料質量線性變化時機器的振幅變化特點。結果表明：物料質量線性增加（或減少）時，上、下質體的振幅都會增加（或減少）；不過當物料減少幅度太大時，下質體振幅反而會增加。因此，根據本文的研究結果，在實際操作當中，應當注意進入機器物料的連續性和均勻性，在停機時，要逐漸排料，以減輕物料線性變化對機器的影響。

[1]何建新.雙質體臥式振動離心機的振動理論分析與數字化設計[D].煤炭科學研究總院，2009.He Jianxin.Study on Vibration Theory of Double-Body Horizontal Vibrating Centrifuge and Its Digitized Design[D].China Coal Research Institute，2009.

[2]劉克銘，楊偉紅，任蘭柱，等.臥式振動離心脫水機動力學參數設計及振動響應測試[J].機械設計與研究，2010，26(3)：104-107.Liu Keming，Yang Weihong，Ren Lanzhu，et al.Kinetic Parameters Design and Vibration Response Test of Horizontal Vibration Dewatering Centrifuge[J].Machine Design and Research，2010，26(3)：104-107.

[3]王兆申，劉滿平，石劍鋒，等.WZY1400臥式振動離心機的設計與結構分析[J].選煤技術，2002(4)：5-7.Wang Zhaoshen，Liu Manping，Shi Jianfeng，et al.Design of WZY1400 Horizontal Vibrating Centrifuge and Analysis on Its Structure[J].Coal Preparation Technology，2002(4)：5-7.

[4]焦春旺，劉 杰，王福斌，等.基于輸送物料質量變化的反共振振動機動力學研究[J].機械與電子，2010(9)：3-6.Jiao Chunwang，Liu Jie，Wang Fubin，et al.Dynamical Analysis of Anti-Resonant Vibrating Machine Based on Time-Varying Mass[J].Machinery & Electronics，2010(9)：3-6.

[5]朱 巖，王樹林.一類變質量振動系統的近似求解[J].振動與沖擊，2008，27(11)：160-162.Zhu Yan，Wang Shulin.Analytical Solution for Vibration System with Time-Varying Mass[J].Journal of Vibration and Shock，2008，27(11)：160-162.

[6]Li Q S.A New Exact Approach for Analyzing Free Vibration of SDOF Systems with Nonperiodically Time Varying Parameters[J].Journal of Vibration and Acoustics，2000，122(4)：175-179.

[7]Horssen W T，Pischanskyy O V，Dubbeldam J L A.On the Forced Vibrations of an Oscillator with a Periodically Time-Varying Mass[J].Journal of Sound and Vibration，2010，329(6)：721-732.

[8]唐委校，黃永強，陳樹勛.機械振動理論[M].北京：機械工業出版社，2002：51-53.Tang Weixiao，Huang Yongqiang，Chen Shuxun.Mechanical Vibration Theory[M].Beijing：China Machine Press，2002：51-53.