某型火炮零件的壽命統計分析

熊照明

(總裝備部重慶軍代局 成都，611930)

某零件是某型火炮的核心零件之一，承受火炮射擊時的強烈沖擊，是典型的壽命零件，用射彈數衡量其壽命。零件在射擊試驗中常常出現斷裂情況，壽命有時不能達到規定的要求。為了對火炮零件壽命進行統計分析，在此首先進行了基本假設，采用16 個樣本進行射擊，對零件的試驗情況進行統計。在統計結果分析基礎上，對剩余壽命和可接受最低壽命進行估算，得出零件的壽命。

1 基本假設

本研究有如下基本假設:

1)零件為同一種材料，在同一種工藝下生產，在同一種條件下完成的射擊，如果射擊條件不同，這些條件之間可以進行相互轉換。

2)零件的壽命服從Gamma(λ，k)分布。從零件的生產過程來看，零件的材料從科研試制以來從未發生過變化，其生產工藝尤其是熱處理工藝也從沒有發生過重大調整;在射擊過程中，對零件壽命影響最大的是發射藥的裝藥量，裝藥量越大，零件受到的沖擊越大，壽命越短。在試驗計算過程中根據射擊時火炮的膛壓大小進行折算，對強裝藥和減裝藥分別取系數，對強裝藥的系數設為α，根據經驗，取值為1.17 ～1.5 之間，減裝藥系數設為β，取0.9。

零件的失效模型和Gamma 分布的物理模型相似，在實際生產中，類零件的失效模式也服從Gamma 分布，因而假定零件的斷裂模式服從Gamma 分布。

2 數據統計情況

1)試驗過程中某零件射彈量統計表

根據零件的試驗情況，對16 個樣本的射擊情況進行了統計，統計數據見表1。

2)數據分析

實際射彈量有強裝藥、減裝藥和正裝藥3 種，為方便對比，將強裝藥和減裝藥轉換到正裝藥進行分析，其正裝藥理論射彈數采用以下公式進行計算:

正裝藥理論彈數= 正裝藥彈數+ α × 強裝藥

彈數+ β × 減裝藥彈數

因此，根據表1 的統計數據得出正裝藥理論射彈數，如表2 所示。

表1 射彈量情況統計表

表2 正裝藥理論射彈數

3 剩余壽命tj 的估算

3.1 試驗設計

由于試驗數據中有已經壽命終了的，也有沒有達到壽命的零件，這種情況可以作為無替換的定時截尾壽命試驗進行處理。

無替換的定時截尾壽命試驗的平均壽命為

式中:θ 為平均壽命;n 為試驗樣本量;ti為已經壽命終了的零件的實際壽命;t0j為沒有達到壽命的零件的實際工作彈數，即為表2 中折算后的射彈數;tj為剩余壽命。

3.2 剩余壽命的分布函數

根據假設，零件的壽命服從Gamma(λ，k)分布，其密度函數為

式(2)中，λ ＞0，k ＞0 為參數。

如果已知零件射彈s 發，則它再射擊t 發不發生斷裂的概率

經過計算，該式最后結果

考慮到實際試驗中，在部分零件已經發生斷裂的情況下，部分未斷裂零件的剩余壽命彈數遠比已射彈數小，即t ＜＜s，因而剩余壽命應服從參數為λ 的指數分布，即

3.3 參數估計

根據剩余壽命分布函數的推導過程可以看出，其分布函數的參數λ 和壽命分布函數Gamma(λ，k)中的λ 參數一致。

4 可接受的最低壽命

在生產過程中，平均壽命體現出生產的工藝能力，但在射擊過程中，平均壽命和可以接受的最低壽命相比，更關心可以接受的最低壽命，在戰爭中必須在零件發生斷裂之前進行更換，降低戰爭的傷亡風險。

設定風險指標Δ，則

式中，T 為射彈數。

在式(5)中，根據風險指標Δ，則可求解在此風險指標下最低可接受的壽命T，根據產品的壽命也可得到該壽命時的風險概率。

5 結論

根據上述推算，在強裝藥系數α 分別為1.17 和1.5 的極限情況下，零件的平均壽命為，在風險指標Δ 分別為5%和10%時零件的最低壽命，見表3 所示。

表3 零件的壽命

其分布圖如圖1 所示。

圖1 零件壽命分布圖

圖1中，峰值靠左的是強裝藥系數α 為1.17 的曲線，靠右的為1.5 的曲線。

6 結束語

在試驗過程中，射擊的條件是非常復雜的，天氣、溫度和連續射彈的數量對零件的壽命都有影響，尤其是連續射彈數量的影響，連續射彈量越大，壽命越短，但由于連續射擊的彈數在很多情況下是隨機的，屬于不易控制的因素，在本文的射擊條件一致的假設中也包含了射擊長度一致的假設，忽略了射擊長度對零件壽命的影響。在實際射擊時，可以根據強裝藥系數α 進行控制，如整個壽命過程中連續射擊彈數偏大，則可以選擇較小的強裝藥系數，如連續射擊彈數較小，則選擇較大的強裝藥系數。

另外，在未斷裂零件的剩余壽命計算中，其分布函數采取了近似的方法，因而在實際工作中其剩余壽命應比計算出的壽命偏大，因此本文中零件的平均壽命較實際的偏低，可接受的最低壽命也趨于保守。

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